6.2平面向量的運(yùn)算（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算【例1-1】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）化簡（1）（2）；（3）＋．【例1-2】（2022·全國·高一課前預(yù)習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）.【一隅三反】1．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）化簡：(1)；(2)；(3)．(4)；(5)；(6)．2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）化簡：（1）；（2）；（3）．3．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知向量，，，求作和.考點(diǎn)二共線定理【例2】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，如果，，.(1)求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定的值，使和共線；(3)若與不共線，試求的取值范圍.【一隅三反】1．（2022·浙江·高一期中）已知為不共線的兩個(gè)單位向量，若與平行，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）判斷向量是否共線(其中,是兩個(gè)非零不共線的向量):(1);(2);(3).3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．(1)若，，，求證：，，三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)，使和同向．考點(diǎn)三數(shù)量積【例3-1】（2022·湖北省天門中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·內(nèi)蒙古大學(xué)滿洲里學(xué)院附屬中學(xué)高一期末）已知向量，滿足，，則向量，的夾角為（

）A． B． C． D．【例3-3】．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知向量，滿足，，，則_________.【例3-4】（2021·山東·高一階段練習(xí)）在中，，若D為BC中點(diǎn)，則為_________．【一隅三反】1．（2022·上海市）已知向量滿足的夾角為，則的值是_____．2．（2022·上海市曹楊中學(xué)高一期末）已知向量與的夾角為，記且，則_____．3．（2022·上海市控江中學(xué)高一期末）已知向量滿足且，則在方向上的數(shù)量投影為______.4．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知單位向量，滿足，若向量，則＝5．（2021·云南·昭通市昭陽區(qū)第一中學(xué)高二月考（文））已知向量與的夾角為，且，，設(shè)，，則向量在方向上的投影為___________．考點(diǎn)四取值范圍【例4-1】（2022·湖北）若，則的取值范圍是（

）A．[3，7] B． C． D．【例4-2】（2022·上海）已知平面向量、滿足，，則在方向上的數(shù)量投影的最小值是______.【一隅三反】1．（2022·上海崇明·）在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P為其內(nèi)部或邊界上一點(diǎn)，則的取值范圍為______.2．（2022·上海）如圖，已知正六邊形ABCDEF邊長為1，點(diǎn)P是其內(nèi)部一點(diǎn)，（包括邊界），