1.2.1函數(shù)的概念

【課時目標(biāo)】

1.理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素.

2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集，表示簡單函數(shù)的定義域、值域.

3.會求一些簡單函數(shù)的定義域、值域.

知識梳理?]

1.函數(shù)

⑴設(shè)48是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的,使對于集合N

中的,在集合8中都有和它對應(yīng)，那么就稱

/,：為從集合/到集合8的一個函數(shù)，記作.其

中x叫做,x的取值范圍力叫做函數(shù)的,與x的值相對應(yīng)

的y值叫做,函數(shù)值的集合上(x)叫做函數(shù)的.

(2)值域是集合8的.

2.區(qū)間

(1)設(shè)a,6是兩個實數(shù)，且a〈6,規(guī)定：

①滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為；

②滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為；

③滿足不等式或的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別

表示為.

⑵實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為,“8”讀作，，無窮大”，“+8”

讀作“”,“一8”讀作“，，.

我們把滿足x〉a,xWAx〈力的實數(shù)x的集合分別表示為,

作業(yè)設(shè)計?]

一、選擇題

1.對于函數(shù)y=f(x),以下說法正確的有()

①y是x的函數(shù)

②對于不同的x,y的值也不同

③F(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量

④/Xx)一定可以用一個具體的式子表示出來

A.1個B.2個

C.3個D.4個

2.設(shè)集合〃={x10WxW2},八/={y|0Wy<2},那么下面的4個圖形中，能

表示集合〃到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()

A.①②③④B.①②③

C.②③D.②

3.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()

X—1

A.y=x-l和尸?+]

B.y=x和y=1

C.f(x)=>和g(x)=(T+1)2

y\~v2v

D.F(x)=\和g(x)=缶2

4.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)

為“攣生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2/—1,值域為{1,7}的“攣生函數(shù)”

共有()

A.10個B.9個C.8個D.4個

5.函數(shù)x+5的定義域為()

A.{x|xWl}B.{x|x20}

c.{x|x2l或啟0}D.{x|0W啟1}

6.函數(shù)y=dx+l的值域為(

A.[―L+0°)B.[0,+8)

C.(-8,0]D.

題

123456

號

答

案

二、填空題

7.已知兩個函數(shù)/1(x)和g(x)的定義域和值域都是{1,2,3},其定義如下表:

填寫后面表格，其三個數(shù)依次為:

8.如果函數(shù)/'(x)滿足：對任意實數(shù)a,6都有/1(a+6)=f(a)F(b),且f⑴

，.f2,f3,/4,f5f2011

1，則n一+f2+f34

f2010

9.已知函數(shù)f{x)—2x~3,{x?N11WxW5},則函數(shù)F(x)的值域為

2

10.若函數(shù)Hx)的定義域是[0,1],則函數(shù)H2x)+F(x+可)的定義域為

三、解答題

11.已知函數(shù)F(；工3)=x,求/'(2)的值.

1十x

【能力提升】

12.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系.騎車者9時

離開家，15時回家.根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題：

⑴最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？

⑵何時開始第一次休息？休息多長時間？

(3)第一次休息時，離家多遠(yuǎn)？

(4)11：00到12：00他騎了多少千米？

(5)他在9：00-10：00和10：00-10：30的平均速度分別是多少？

⑹他在哪段時間里停止前進(jìn)并休息用午餐？

13.如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m,渠深為1.8m,斜

坡的傾斜角是45°.(臨界狀態(tài)不考慮)

一二.二=二守廠廠

千:%5°I1

2ffi4

⑴試將橫斷面中水的面積力加)表示成水深A(yù)(m)的函數(shù);

⑵確定函數(shù)的定義域和值域;

(3)畫出函數(shù)的圖象.

⑥反思感悟

1.函數(shù)的判定

判定一個對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，關(guān)鍵是看對于數(shù)集A中的任一個值，按照對

應(yīng)關(guān)系所對應(yīng)數(shù)集B中的值是否唯一確定，如果唯一確定，就是一個函數(shù)，否則

就不是一個函數(shù).

2.由函數(shù)式求函數(shù)值，及由函數(shù)值求x,只要認(rèn)清楚對應(yīng)關(guān)系，然后對號

入座就可以解決問題.

3.求函數(shù)定義域的原則：①當(dāng)f(x)以表格形式給出時，其定義域指表格中

的X的集合；②當(dāng)f(x)以圖象形式給出時，由圖象范圍決定；③當(dāng)f(x)以解析

式給出時，其定義域由使解析式有意義的X的集合構(gòu)成；④在實際問題中，函數(shù)

的定義域由實際問題的意義確定.

1.2.1函數(shù)的概念

知識梳理

1.(1)對應(yīng)關(guān)系f任意一個數(shù)X唯一確定的數(shù)f(x)A-By=f{x),x

?N自變量定義域函數(shù)值值域(2)子集

2.⑴①[a,b\②a〈x〈b(a,6)③aWx〈6a〈x^b[a,6),

(a,b\(2)(—8,+oo)正無窮大負(fù)無窮大[a,+°°)(a,+°°)

(一8,6](-8,加

作業(yè)設(shè)計

1.B[①、③正確；②不對，如f(x)=x,當(dāng)x=±l時y=l；④不對，f(x)

不一定可以用一個具體的式子表示出來，如南極上空臭氧空洞的面積隨時間

的變化情況就不能用一個具體的式子來表示.]

2.C[①的定義域不是集合M-,②能；③能；④與函數(shù)的定義矛盾.故選

3.D[A中的函數(shù)定義域不同；B中y=x°的x不能取0；C中兩函數(shù)的對應(yīng)

關(guān)系不同，故選D.]

4.B[由2f—1=1,2f—1=7得x的值為1,-1,2,-2,定義域為兩個

元素的集合有4個，定義域為3個元素的集合有4個，定義域為4個元素的

集合有1個，因此共有9個“攣生函數(shù)”.]

1—xNO,

5.D[由題意可知解得0W后1」

、x/0,

6.B

7.321

解析g[F(l)]=g(2)=3,g[f(2)]=g(3)=2,

=g(l)=1.

8.2010

解析由f(a+b)=f(a)f(6),令6=1,W(l)=L

f刁+1

??.Ha+l)=f(a),即------=1,由a是任意實數(shù)，

Ia

f2f3f2011

所以當(dāng)a取1,2,3,…，2010時，得.ZJ./乙=_=_尸Z乙DU_LU=

1.故答案為2010.

9.{—1,1,3,5,7}

解析2,3,4,5,...f(x)=2x—3=—1,1,3,5,7.

k

10.r[0,-]

o

0W2xWl,

解析由2

o

f1

ow啟5，]

得《。1即X?[0,

1—V11

11.解由丁=2,解得X=—W，所以/1(2)=—不

1十x33

12.解(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時間是12時，離家30千米.

(2)10：30開始第一次休息，休息了半小時.

(3)第一次休息時，離家1