專題9.1直線的方程題型一傾斜角與斜率題型二直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍題型三求直線的方程題型四直線的定點(diǎn)問題題型五直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形問題題型六直線平行或垂直題型七距離公式的應(yīng)用題型八對(duì)稱問題題型一 傾斜角與斜率例1．（2023春·湖北荊州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且其傾斜角為135°，則m的值為（

）A．0 B． C． D．例2．（2023春·上海黃浦·高三上海市敬業(yè)中學(xué)校考期中）直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）若如圖中的直線的斜率為，則（

）A． B． C． D．練習(xí)2．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）對(duì)于下列命題：①若是直線l的傾斜角，則；②若直線傾斜角為，則它斜率；③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4練習(xí)3．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）直線l的斜率為k，且，則直線l的傾斜角的取值范圍是__________．練習(xí)4．（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等腰直角三角形斜邊上的高所在直線的斜率為，則該等腰直角三角形兩腰所在直線的斜率分別為________，________.練習(xí)5．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）（多選）若直線與軸交于點(diǎn)，其傾斜角為，直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得直線，則直線的傾斜角可能為（

）A． B． C． D．題型二 直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)、滿足，，則代數(shù)式的取值范圍為______例4．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）直線與連接的線段相交，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)6．（2022秋·江蘇連云港·高三?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，若直線與線段沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習(xí)7．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）如圖，已知兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與線段AB始終有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．

練習(xí)8．（2023·全國·高三對(duì)口高考）已知點(diǎn)，若直線與的延長線（有方向）相交，則的取值范圍為_________．練習(xí)9．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知,，點(diǎn)是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是______.練習(xí)10．（2022秋·福建泉州·高三校考階段練習(xí)）（多選）若直線l經(jīng)過點(diǎn)，在x軸上的截距的取值范圍是，則直線l斜率的取值可能是（

）A． B． C．1 D．題型三 求直線的方程例5．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）由下列各條件，寫出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，經(jīng)過點(diǎn)；(2)經(jīng)過點(diǎn)，平行于x軸；(3)在x軸和y軸上的截距分別是；(4)經(jīng)過兩點(diǎn)；(5)在x軸上的截距是，傾斜角是；(6)傾斜角為，與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離是3．例6．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知直線l的傾斜角為，，且這條直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線l的一般式方程．練習(xí)11．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為的直線的一般式方程為（

）A． B． C． D．練習(xí)12．（2022秋·高三?？颊n時(shí)練習(xí)）直線和直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像有可能是（

）A．

B．

C．

D．

練習(xí)13．（2022秋·高三?？颊n時(shí)練習(xí)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，M為AB的中點(diǎn)，則中線CM所在直線的方程為()A． B．C． D．練習(xí)14．（2023·全國·高三對(duì)口高考）過點(diǎn)作直線分別交，的正半軸于，兩點(diǎn)．

(1)求面積的最小值及相應(yīng)的直線的方程；(2)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程；(3)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程．練習(xí)15．（2023春·上海徐匯·高三上海中學(xué)?？计谥校┻^點(diǎn)作一條直線，它夾在兩條直線：和：之間的線段恰被點(diǎn)平分，則直線的方程為（

）A． B．C． D．題型四 直線的定點(diǎn)問題例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線恒過定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．例8．（2023·全國·高二對(duì)口高考）以下關(guān)于直線的說法中，不正確的是（

）A．直線一定不經(jīng)過原點(diǎn)B．直線一定不經(jīng)過第三象限C．直線一定經(jīng)過第二象限D(zhuǎn)．直線可表示經(jīng)過點(diǎn)的所有直線練習(xí)16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．練習(xí)17．（2022秋·福建福州·高二福建省連江第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知向量，，且．若點(diǎn)的軌跡過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．練習(xí)18．（2023春·上海長寧·高三上海市第三女子中學(xué)校考期中）直線（）必過點(diǎn)________.練習(xí)19．（2023春·上海浦東新·高三上海師大附中?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必過定點(diǎn)______.練習(xí)20．（2023春·湖南·高三臨澧縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與：交于點(diǎn)P，則的值為________．題型五 直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形問題例9．（2023春·湖南常德·高三常德市一中校考期中）已知直線的方程為．(1)求直線過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)直線與x軸正半軸和y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程；例10．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線一般式方程為__________．練習(xí)21．（2022秋·高三校考課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn)(2，0)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于6的直線方程是____.練習(xí)22．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）求過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程_______．練習(xí)23．（2022秋·安徽六安·高三校考階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則直線的方程為__________.練習(xí)24．（2023春·四川內(nèi)江·高三四川省資中縣第二中學(xué)校考開學(xué)考試）已知直線，.(1)證明直線l過定點(diǎn)A，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，若直線過點(diǎn)A，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的，求直線的方程.練習(xí)25．（2022秋·安徽六安·高三校考階段練習(xí)）若直線與直線平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大，求直線的方程.題型六 直線平行或垂直例11．（2022秋·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）與直線垂直，且在x軸上的截距為2的直線的斜截式方程為（）.A． B．C． D．例12．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知直線和，若，則___________．練習(xí)26．（2023·河南鄭州·?？寄M預(yù)測(cè)）已知直線與直線垂直，若直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．練習(xí)27．（2022秋·四川瀘州·高三統(tǒng)考期末）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程是（

）A． B． C． D．練習(xí)28．（2023·全國·高三對(duì)口高考）直線和，當(dāng)________時(shí)，；當(dāng)________時(shí)，；當(dāng)________時(shí)，與相交．練習(xí)29．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為__________和__________．練習(xí)30．（2023秋·青海西寧·高三統(tǒng)考期末）已知直線，若且，則的值為（

）A． B．5 C． D．7題型七 距離公式的應(yīng)用例13．（2022秋·廣東揭陽·高三?？计谥校┲本€過點(diǎn).求分別滿足下列條件的直線方程.(1)若直線與直線平行；(2)若點(diǎn)到直線的距離為1.例14．（2023·全國·高三對(duì)口高考）過點(diǎn)且和的距離相等的直線方程是_________．練習(xí)31．（2023春·河南洛陽·高三?？茧A段練習(xí)）兩條平行線，間的距離等于（

）A． B． C． D．練習(xí)32．（2022秋·高三單元測(cè)試）已知直線過點(diǎn)，且原點(diǎn)到這條直線的距離為1，則這條直線的方程是（）A．和 B．和C．和 D．和練習(xí)33．（2022秋·高三?？颊n時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A到直線的距離為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________________.練習(xí)34．（2023·全國·高三對(duì)口高考）過點(diǎn)且和的距離相等的直線方程是_________．練習(xí)35．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）在直線上求一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)的距離為5，并求直線PM的方程.題型八 對(duì)稱問題例15．（2022秋·高三校考課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）關(guān)于直線4x+3y=11對(duì)稱，則a，b的值為（）.A．a(chǎn)=-1，b=2 B．a(chǎn)=4，b=-2C．a(chǎn)=2，b=4 D．a(chǎn)=4，b=2例16．（2022秋·安徽六安·高三校考階段練習(xí)）已知直線的方程為.（1）若直線和直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程__________；（2）若直線和直線關(guān)于直線對(duì)稱，求直線的方程__________.練習(xí)36．（2023秋·上海奉賢·高三校考期末）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎