資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】4.1數(shù)列的概念（精講）考點(diǎn)一數(shù)列的概念及辨析【例1】（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有下列說法：①元素有三個(gè)以上的數(shù)集就是一個(gè)數(shù)列；②數(shù)列1，1，1，1，…是無窮數(shù)列；③每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式；④根據(jù)一個(gè)數(shù)列的前若干項(xiàng)，只能寫出唯一的通項(xiàng)公式；⑤數(shù)列可以看著是一個(gè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)．其中正確的有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】對于①，數(shù)列是按一定次序排成的一列數(shù)，而數(shù)集的元素?zé)o順序性，①不正確；對于②，由無窮數(shù)列的意義知，數(shù)列1，1，1，1，…是無窮數(shù)列，②正確；對于③，不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)，如按精確度為得到的不足近似值，依次排成一列得到的數(shù)列沒有通項(xiàng)公式，③不正確；對于④，前4項(xiàng)為1，1，1，1的數(shù)列通項(xiàng)公式可以為，等，即根據(jù)一個(gè)數(shù)列的前若干項(xiàng)，寫出的通項(xiàng)公式可以不唯一，④不正確；對于⑤，有些數(shù)列是有窮數(shù)列，不可以看著是一個(gè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，⑤不正確，所以說法正確的個(gè)數(shù)是1.故選：B【一隅三反】1．（2022·云南·羅平縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同 B．?dāng)?shù)列，0，2與數(shù)列2，0，是同一個(gè)數(shù)列C．?dāng)?shù)列2，4，6，8可表示為 D．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號有關(guān)【答案】D【解析】對于A中，常數(shù)列中任意兩項(xiàng)都是相等的，所以A不正確；對于B中，數(shù)列，0，2與2，0，中數(shù)字的排列順序不同，不是同一個(gè)數(shù)列，所以B不正確；對于C中，表示一個(gè)集合，不是數(shù)列，所以C不正確；對于D中，根據(jù)數(shù)列的定義知，數(shù)列中的每一項(xiàng)與它的序號是有關(guān)的，所以D正確.故選：D.2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同B．?dāng)?shù)列，，與數(shù)列，，是同一個(gè)數(shù)列C．?dāng)?shù)列1，3，5，7可表示為D．?dāng)?shù)列2，5，2，5，…，2，5，…是無窮數(shù)列【答案】D【解析】例如無窮個(gè)3構(gòu)成的常數(shù)列3，3，3，…的各項(xiàng)都是3，故A錯(cuò)誤；數(shù)列，0，1與數(shù)列0，1，中項(xiàng)的順序不同，即表示不同的數(shù)列，故B錯(cuò)誤；是一個(gè)集合，故C錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)列的分類，數(shù)列2，5，2，5，…，2，5，…中的項(xiàng)有無窮多個(gè)，所以是無窮數(shù)列，D正確.故選：D.3．（2022·廣東）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同B．?dāng)?shù)列，，與數(shù)列，，是同一個(gè)數(shù)列C．?dāng)?shù)列1，3，5，7可表示為D．?dāng)?shù)列2，5，2，5，…，2，5，…是無窮數(shù)列【答案】D【解析】例如無窮個(gè)3構(gòu)成的常數(shù)列3，3，3，…的各項(xiàng)都是3，故A錯(cuò)誤；數(shù)列，0，1與數(shù)列0，1，中項(xiàng)的順序不同，即表示不同的數(shù)列，故B錯(cuò)誤；是一個(gè)集合，故C錯(cuò)誤；根據(jù)數(shù)列的分類，數(shù)列2，5，2，5，…，2，5，…中的項(xiàng)有無窮多個(gè)，所以是無窮數(shù)列，D正確.故選：D.考點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)與項(xiàng)互求【例2-1】（2022·河南）已知一組數(shù)據(jù)2，5，10，17，26，…，按此規(guī)律可以得到第100個(gè)數(shù)為（

）A．9802 B．9991 C．10001 D．10202【答案】C【解析】因?yàn)?，5，10，17，26，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為，所以第100個(gè)數(shù)為，故選：C【例2-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）一定數(shù)目的點(diǎn)在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形，這樣的數(shù)被稱為三角形數(shù).如圖，根據(jù)前三個(gè)點(diǎn)陣圖形的規(guī)律，第四個(gè)點(diǎn)陣表示的三角形數(shù)是（

）A．1 B．6 C．10 D．20【答案】C【解析】根據(jù)規(guī)律可知，第四個(gè)點(diǎn)陣表示的三角形數(shù)為：.故選：C【例2-3】（2022·山東煙臺·高二期末）數(shù)列2，0，2，0，…的通項(xiàng)公式可以為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A.當(dāng)時(shí)，，不符；B.當(dāng)時(shí)，，不符；C.當(dāng)時(shí)，，不符；D.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合.故選：D.【一隅三反】1．（2022·江蘇）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前項(xiàng)依次為（

）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，【答案】A【解析】由通項(xiàng)公式可知：，故選：A2．（2022·廣西）若一數(shù)列為1，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）．A．不在此數(shù)列中 B．第13項(xiàng) C．第14項(xiàng) D．第15項(xiàng)【答案】D【解析】因，因此符合題意的一個(gè)通項(xiàng)公式為，由解得：，所以是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).故選：D3．（2022·河南）數(shù)列滿足，則數(shù)列的前12項(xiàng)和為（

）A．64 B．150 C．108 D．240【答案】C【解析】，再分別代入可得，，，.由周期為2，同理可得，.∴.故選：C.4．（2022云南）在數(shù)列中，，，則等于（

）．A． B． C． D．2【答案】C【解析】由，可得：，故數(shù)列為周期性數(shù)列，每3項(xiàng)為一循環(huán)，而，故，故選：C考點(diǎn)三數(shù)列的單調(diào)性【例3-1】（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）下列是遞增數(shù)列的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】A．令，則，是遞增數(shù)列，正確；B．令，則，，不合題意，錯(cuò)；C．令，則，符合題意．正確；D．令，則，，不合題意．錯(cuò)．故選：AC．【例3-2】（2022·甘肅省臨洮中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，有，又，即，綜上，有，故選：C．【一隅三反】1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（

）A．不是單調(diào)數(shù)列 B．是遞減數(shù)列 C．是遞增數(shù)列 D．是常數(shù)列【答案】C【解析】因?yàn)?，所以是遞增數(shù)列.故選：C.2．（2022·北京）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（

）A．不是單調(diào)數(shù)列 B．是遞減數(shù)列 C．是遞增數(shù)列 D．是常數(shù)列【答案】C【解析】因?yàn)?，所以是遞增數(shù)列.故選：C.3．（2022·北京八中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則，解得，故的取值范圍是故選：D4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若為遞增數(shù)列，則，即，得，又，所以，所以，所以“”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件．故選：A.考點(diǎn)四數(shù)列的最值【例4-1】（2022·山東）（多選）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】BC【解析】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，對于?shù)列，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為取得最小值時(shí)，或.故選：BC【例4-2】（2022·上海嘉定·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則取最大值時(shí)，___________.【答案】或.【解析】由可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故取最大值時(shí)，一定有，設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則，即，解得，則或，此時(shí)，故答案為：或.【一隅三反】1．（2022·福建省福安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的最大項(xiàng)為（

）．A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)【答案】D【解析】假設(shè)第n項(xiàng)最大（），有，又，所以，即數(shù)列的最大項(xiàng)為第7項(xiàng).故選：D.2．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．3【答案】C【解析】由數(shù)列滿足，且，可得，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為.故選：C.3．（2022·浙江省淳安中學(xué)高二期中）數(shù)列(

)A．既有最大項(xiàng)，又有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．既無最大項(xiàng)，又無最小項(xiàng)【答案】A【解析】∵，，∴根據(jù)指數(shù)函數(shù)單