2023年山東省聊城市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

二O二三年全市初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

親愛(ài)的同學(xué)，伴隨著考試的開(kāi)始，你又走到了一個(gè)新的人生驛站.請(qǐng)你在答題之前，一定要

仔細(xì)閱讀以下說(shuō)明：

1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁(yè).選擇題36分，非選擇題84分，共120

分.考試時(shí)間120分鐘.

2.將姓名、考場(chǎng)號(hào)、座號(hào)、考號(hào)填寫(xiě)在試題和答題卡指定的位置.

3.試題答案全部涂、寫(xiě)在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題.

4.考試結(jié)束，答題卡和試題一并交回.

5.不允許使用計(jì)算器.

愿你放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷.

選擇題（共36分）

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求）

（一2023）的值為（

B

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)事法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次哥都等于1,計(jì)算即可得到答案

【詳解】解：???任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次累都等于1,

（-2023）°=1,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)基法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次事都等于1,熟練掌握零次轅法則是

解題的關(guān)鍵.

2.如圖所示幾何體的主視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案.

【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左

面，上面看得到的圖形.

3.4月15日是全民國(guó)家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽

取了150名師生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）

A.1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況

D.從中抽取的150名師生

【答案】C

【解析】

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)

體，據(jù)此即可判斷.

【詳解】解：樣本是從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總

體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.

4.若一元二次方程小2+2%+1=0有實(shí)數(shù)解，則根的取值范圍是（）

A.m>-\B.m￡1C.，"N-1且加。（）D.且加。（）

【答案】D

【解析】

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程〃優(yōu)2+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知

A>0,且加。（），據(jù)此列不等式求解即可.

【詳解】解：由題意得，4-4w>0,且相。0,

解得，m￡1,且mH0.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程公2+法+。=0（“。0）的根的判別式△=〃—4QC與根的關(guān)系，熟練

掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)△>（）時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

5.如圖，分別過(guò)_ABC的頂點(diǎn)4,B作4?BE.若NC4D=25°,NE8C=80°，則的度數(shù)

A.65°B.75°C.85°D.95°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到NA￡>C=NE5C=80。，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即

可.

【詳解】?：ADBE,NEBC=80°,

：.ZADC=ZEBC^80°,

,：ZCAD=25°,

：.ZACB=1800-ZADC-ZCAD=75°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，點(diǎn)。是右ABC外接圓圓心，點(diǎn)/是的內(nèi)心，連接08,IA-若NC4/=35°,則

NQBC的度數(shù)為（)

B.17.5°C.20°D.25°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可得/B4c的度數(shù)，然后由圓周角定理求出NBOC，再根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：連接OC,

?.?點(diǎn)/是二ABC的內(nèi)心，ZC4/=35°,

ZBAC=2ZC4/=70°,

ABOC=2ZBAC=140°,

OB=OC，

??.NOBC="CB=180—=180-140：=2()O,

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內(nèi)心是

三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

xm

7.若關(guān)于x的分式方程」一+1=——的解為非負(fù)數(shù)，則〃?的取值范圍是（）

X—11-X

A.機(jī)￡1且加。一1B.根2-1且團(tuán)。1C.機(jī)＜1且加D.m＞一1且加工1

【答案】A

【解析】

【分析】把分式方程的解求出來(lái)，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出加的范圍.

【詳解】解：方程兩邊都乘以（X—1），得：x+x-\=-m,

1-m

解得：x=

\—m

Vx-1^0,即：-----wl,

2

/.〃2。一1,

又??,分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

1-m八

???------>0,

2

m￡1,

m的取值范圍是機(jī)￡1且加工一1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗(yàn).

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABC各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),3(—1,3),C(Y,4).先作ABC關(guān)于x

軸成軸對(duì)稱的△ABG，再把△4BG平移后得到△482G.若4(2,1),則點(diǎn)&坐標(biāo)為()

A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)

【答案】B

【解析】

【分析】三點(diǎn)A(—2,1),8(—1,3),C(-4,4)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為4(—2,—1),C(-4,-4),

結(jié)合與(2,1),得到平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，計(jì)算即可.

【詳解】?.?三點(diǎn)1(-2,1),8(-1,3),。(<4)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為4(—2,-1),4(—1,一3),

C(-4,-4),結(jié)合與(2,1),

，得到平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，

故&坐標(biāo)為(1,3).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱，平移規(guī)律，熟練掌握軸對(duì)稱的特點(diǎn)和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個(gè)圓的半徑分別

為1和2,原大圓錐高的剩余部分。。為則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為()

A.6乃B.2岳C.3岳D.4舟

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)展開(kāi)面積大圓錐側(cè)面積與小圓錐側(cè)面積之差計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)題意，補(bǔ)圖如下:

?/OCB0\,0C=2,B0\=\，

：.工BO[AsCOA.,

.—L

AOOC2'

；?AO]=O]O=yp2，

；?AB=BC=⑹?+F=g,

.，.側(cè)面展開(kāi)圖的面積為力x2x2百一乃xlx6=36萬(wàn)，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

10.甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車(chē)從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車(chē)從乙地趕往甲地.兩人分

別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻r（X時(shí)X分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時(shí)刻

為（）

A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35

【答案】A

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，將兩個(gè)解析式聯(lián)立，通過(guò)解方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即

可.

【詳解】解：令小亮出發(fā)時(shí)對(duì)應(yīng)的f值為0,小瑩出發(fā)時(shí)對(duì)應(yīng)的f值為10,則小亮到達(dá)乙地時(shí)對(duì)應(yīng)的，值為

70,小瑩到達(dá)甲地時(shí)對(duì)應(yīng)的r值為40,

設(shè)小亮對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為X=k/,

將（70,a）代入解析式得a=70*解得匕=4，

???小亮對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為y=*/,

設(shè)小瑩對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為％=&，+6，

a-1022+b

將（10,a）,（40,0）代入解析式，得＜

0=40公+b

a

k2=----

解得《-30

,4

b=—a

3

a4

丁小瑩對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式為%=

,0aa4

令A(yù))'|=%，得一t=——t+-a,

-70303

解得1=28,

，小亮與小瑩相遇的時(shí)刻為8:28.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出兩條直線的函數(shù)解析式，熟練

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

11.已知二次函數(shù)>=加+歷t+c（awO）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）,其對(duì)稱軸為直線

x=-i.下列結(jié)論：①3a+c>0；②若點(diǎn)（~4,y），（3,%）均在二次函數(shù)圖象上，則必>必；③關(guān)于》

的一元二次方程ax2+bx+c=一1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足ox?+法+°>2的x的取值范圍為

).

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得“<0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可推得力=2。，根據(jù)x=l時(shí)，y<0,即

可得至iJa+8+c<（）,推得紜+c?<0,故①錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸可得點(diǎn)（T,y）到對(duì)稱軸的距離

小于點(diǎn)（3,必）到對(duì)稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和增減性可得必>必，故②正確；根據(jù)拋物線的圖

象可知二次函數(shù)y=or?+bx+c與直線y=-1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，推得關(guān)于x的一元二次方程

以2+^+c=—］有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(-2,2),即可得到?2+/+C>2時(shí)，x的取值范圍一2<x<(),故④正確.

【詳解】①?.?拋物線開(kāi)口向下，

/.a<0.

b

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-一=-1,

2a

b=2a,

由圖象可得x=l時(shí)，y<o,

即Q+/?+C<0，

而b=2a,

/.3a-i-c<0.故①錯(cuò)誤；

②???拋物線開(kāi)口向下，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1.

故當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨工的增大而減小，

v|-l-(^)|=3,|-1-3|=4,

即點(diǎn)(Y,X)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)(3,y2)到對(duì)稱軸的距離，

故X>必，故②正確；

③由圖象可知：二次函數(shù)與直線y=—1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

即關(guān)于x的一元二次方程以2+法+c=_］有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；

④?..函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(0,2),對(duì)稱軸為直線％=—1，

...二次函數(shù)必然經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2),

ar?+/?x+c>2時(shí)，*的取值范圍—2<x<0,故④正確；

綜上，②④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)

于二次函數(shù)>=公2+加二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)。>0時(shí)，拋物線向

上開(kāi)口；當(dāng)4<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口：一次項(xiàng)系數(shù)力和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對(duì)稱軸的位置：常數(shù)項(xiàng)。決

定拋物線與y軸交點(diǎn)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，己知等腰直角ZACB=90°,A6=0，點(diǎn)C是矩形ECGE與_A8C的公共頂點(diǎn)，

且CE=1,CG=3；點(diǎn)。是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE>=2.連接BG,DF，在矩形ECGE繞點(diǎn)C按

YTI

順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段BG達(dá)到最長(zhǎng)和最短時(shí)，線段OF對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為相和〃，則一

A.2B.3C.V10D.V13

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得AC=BC=1,當(dāng)線段BG達(dá)到最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)G在點(diǎn)C的下方，且

B,C,G三點(diǎn)共線，求得BG=4,DG=5,根據(jù)勾股定理求得DF=瘍，即〃?=>/記，當(dāng)線段

8G達(dá)到最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)G在點(diǎn)C的上方，且8,C,G三點(diǎn)共線，則3G=2,DG=l,根據(jù)勾股定

理求得D尸=0，即〃=五，即可求得'=舊.

n

【詳解】；_A3C為等腰直角三角形，AB=J^，，AC=BC=AB-sin45°=0xY2=l，

2

當(dāng)線段BG達(dá)到最長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)G在點(diǎn)C的下方，且B,C,G三點(diǎn)共線，如圖：

D

則BG=BC+CG=4,DG=DB+BG=5,

在Rt^OGF中，DF=y]DG2+GF2=VF+F=>/26

即m=V26，

當(dāng)線段BG達(dá)到最短時(shí)，此時(shí)點(diǎn)G在點(diǎn)。的上方，且B,C,G三點(diǎn)共線，如圖:

則3G=CG—BC=2,DG=BG—DB=T,

在Rt^OG尸中，DF=ylDG2+GF2=Vl2+12=V2

即〃=\pl,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出線段BG最長(zhǎng)和最短時(shí)的位置是解題的關(guān)

鍵.

非選擇題（共84分）

二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）

13.計(jì)算：（例一341+6=.

【答案】3

【解析】

【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后計(jì)算二次根式的除法即可.

=（46-@+百

=3拒+下>

=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

x—1x—2

---->-----

14.若不等式組J2-3的解集為xNm,則機(jī)的取值范圍是.

2x-m>x

【答案】

【解析】

【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解.

七1之二匚①

【詳解】解：《2一3,

2x-m>x@

解不等式①得：%>-1,

解不等式②得：x>m,

???不等式組的解集為：x>m,

m>—1.

故答案為：m>-\.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集

的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在YABCD中，的垂直平分線￡0交AO于點(diǎn)￡,交于點(diǎn)0,連接BE,CE,過(guò)點(diǎn)

C作Cb〃3E,交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接所.若AO=8,CE=5,則四邊形的面積為

【答案】24

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/8￡0=/。尸0,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得3O=CO,

ZBOE=ZCOF=90°,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得BE=C尸，OE=OF,根據(jù)平行四邊形的判

定和菱形的判定可推得四邊形BFCE為菱形，根據(jù)勾股定理求得OE=3,根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求得四邊形

BFCE的面積.

【詳解】-：CF//BE,

：.ZBEO=ZCFO,

：8。的垂直平分線E0交A￡＞于點(diǎn)E，

BO=CO,ZBOE=Z.COF=90°,

.BOEaCOF,

；.BE=CF,OE=OF,

四邊形BFCE為平行四邊形，

又,：OE=OF,BO=CO,NBOE=NCOF=9Q0,

平行四邊形5FCE為菱形，

AD-8,

BC=S,

：.OC=-BC=4,

2

在RtZXEOC中，OE=^EC2-OC2=752-42=3-

故菱形BFCE的面積為L(zhǎng)X8CXEF=LXBCX2EO='X8X2X3=24,

222

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱

形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-百，痛，0,2,冗的小球，這些小球除數(shù)字外其

他完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為.

2

【答案】y##0.4

【解析】

【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

娓02兀

-3>/20-2百一百兀

瓜-37202限乖爪

00000

2-2垂)2瓜02兀

71兀02兀

共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的有8種，

Q7

兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為p=—=~,

205

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.如圖，圖中數(shù)字是從1開(kāi)始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開(kāi)始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)

數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3,5）；（7,10）；（13,17）；（21,26）；（31,37）…如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第

一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請(qǐng)寫(xiě)出第〃個(gè)數(shù)對(duì)：.

???37

212019181736

227651635

238141534

23114

24933

251011121332

262728293031

【答案】“+〃+I,/+2〃+2)

【解析】

【分析】根據(jù)題意單另把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，可發(fā)現(xiàn)第〃個(gè)數(shù)對(duì)的第一

個(gè)數(shù)為：〃（”+1）+1,第〃個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：（〃+iy+i,即可求解.

【詳解】解：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3,7,13,21,31,…

即：1x2+1,2x3+1，3x4+1,4x5+1,5x6+1，…

則第〃個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：/?（n+l）+l=n2+rt+l.

每個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)分別為5,10,17,26,37,…

即：2?+1；32+1;42+1；52+1；62+!",>

則第〃個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：（〃+1）2+1=〃2+2〃+2,

???第〃個(gè)數(shù)對(duì)為：卜2+〃+1,+2〃+2）,

故答案為：[之+〃+],+2〃+2）.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解決問(wèn)題.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

a+。+2].2

18.先化簡(jiǎn)，再求值:其中Q=&+2.

-4。+42。-)Q--2a

【答案】力C

【解析】

【分析】運(yùn)用因式分解，約分，通分的技巧化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

aa+2].2

【詳解】

ci~-4。+42a—ci~JQ--2a

'aa+2]a(a-2)

、(a—2)。(&-2)12

aa(a-2)a+2a(a-2)

(4—2)2、—2a(a-2)X-2-

a2a+2_2

2(a-2)__2~~~^2

當(dāng)Q=V2+2時(shí)，

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解，約分，通分的技巧是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在四邊形ABC。中，點(diǎn)E是邊8c上一點(diǎn)，且6E=C。，NB=ZAED=/C.

（1）求證：/EAD=/EDA：

（2）若NC=60。，?！?4時(shí)，求匹的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）46

【解析】

【分析】（1）由NB=NAED求出/R4E=NCE?，然后利用AAS證明一B4E與CED,可得EA=ED，

再由等邊對(duì)等角得出結(jié)論：

（2）過(guò)點(diǎn)E作于R根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)求出。咒和AO,然后

利用勾股定理求出瓦'，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

小問(wèn)1詳解】

證明：VZB=ZAED，

180。-=1800-ZAED,即ZBEA+ZBAE=NBEA+ZCED,

ZBAE=ZCED,

ZB=ZC

在二84七和ACED中，<NBAE=NCED,

BE=CD

.BAE三C￡Z）（AAS）,

；?EA=ED，

/.ZE4￡>=Z￡ZM：

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)E作EFIAD于凡

由（1）知E4=EZ）,

ZA￡Z）=NC=60°,

ZAEF=NOEE=30°,

,/DE=4,

DF=LDE=2,

2

AAD=2DF=4,EF=1DE。-DF°="一2?=26，

S.ra=-AD-EF=-x4x2V3=4V3.

22

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,全等三角形的判定和性質(zhì),

等腰三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確尋找證明三角形全等的條件是解

題的關(guān)鍵.

20.某中學(xué)把開(kāi)展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)作為一項(xiàng)引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措.為

了調(diào)查活動(dòng)開(kāi)展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間.從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名

進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間x（h）分為5組：?l<x<2；?2<x<3；③

3Vx<4；?4<x<5；?5<x<6.并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖描述.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第組和第組（填

序號(hào)）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；估計(jì)全校

一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有人；

（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一周課

外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少？

（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比超過(guò)40%,作為衡量此次開(kāi)展活動(dòng)成功

的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議.

【答案】（1）?,③，28%,560；

（2）3.4；

（3）此次活動(dòng)不成功，建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開(kāi)設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競(jìng)賽，提高學(xué)生閱讀興趣

等（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體的思想求解即可；

（2）首先求出每組的平均閱讀時(shí)間，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

（3）將一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比與40%進(jìn)行比較即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?第③組的人數(shù)最多，

...一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)落在第③組；

?.?第50、51名學(xué)生均在第③組，

.?.一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的中位數(shù)落在第③組；

由題意得：也應(yīng)xl00%=28%,

100

即一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；

2000x28%=560（人），

即估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有560人，

故答案為：③，③，28%,560；

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意得，每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,

...估計(jì)這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間為：

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8°一

-------------------------------------------=3.4小時(shí)；

100

小問(wèn)3詳解】

解：一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比為28%,

V28%<40%,

本次課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)不成功，

建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開(kāi)設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競(jìng)賽，提高學(xué)生閱讀興趣等（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，由樣本估計(jì)總體，中位數(shù)和眾數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖獲取有用信息是解題的

關(guān)鍵.

21.今年五一小長(zhǎng)假期間，我市迎來(lái)了一個(gè)短期旅游高峰.某熱門(mén)景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格規(guī)定見(jiàn)下表：

票的種類4BC

購(gòu)票人數(shù)/人1-5051-100100以上

票價(jià)玩504540

某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)），在打算購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合

作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購(gòu)票節(jié)省730元.

（1）求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？

（2）一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)8種門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)A種門(mén)票節(jié)??？

【答案】（1）甲團(tuán)人數(shù)有58人，乙團(tuán)人數(shù)有44人；

（2）當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B種門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)A種門(mén)票節(jié)省.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有x人，乙團(tuán)人數(shù)有y人，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人，把兩團(tuán)聯(lián)合作為一

個(gè)團(tuán)體購(gòu)票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購(gòu)票節(jié)省730元”列方程組求解即可；

（2）設(shè)游客人數(shù)為。人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)8種門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)A種門(mén)票節(jié)省，根據(jù)“人數(shù)不足50人，購(gòu)買(mǎi)8種門(mén)票比

購(gòu)買(mǎi)A種門(mén)票節(jié)省”列不等式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有無(wú)人，乙團(tuán)人數(shù)有y人,

x+y=102

由題意得：<

45x+50y=102x40+730

x=58

解得：〈

y=44'

答：甲團(tuán)人數(shù)有58人，乙團(tuán)人數(shù)有44人;

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)游客人數(shù)為4人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B種門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)A種門(mén)票節(jié)省,

由題意得：45x51<50a，

解得：a>45.9,

為整數(shù),

???當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B種門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)A種門(mén)票節(jié)省.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列

出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.

22.東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門(mén)樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng).如圖所示,

城門(mén)樓B在角樓A的正東方向520m處，南關(guān)橋C在城門(mén)樓B的正南方向1200m處.在明珠大劇院P測(cè)

得角樓4在北偏東68.2。方向，南關(guān)橋C在南偏東56.31°方向（點(diǎn)A,B,C,P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)）.求

明珠大劇院到龍堤BC的距離（結(jié)果精確到1m）.

(參考數(shù)據(jù)：sin68.2°?0.928,cos68.2°?0.371,tan68.2°?2.50,sin56.31°?0.832,

cos56.31°?0.555,tan56.31°?1.50)

圖1圖2

【答案】明珠大劇院到龍堤的距離為1320m.

【解析】

【分析】如圖，首先證明四邊形仍是矩形，可得AO=3E，AB=DE，然后解直角三角形求出

PD=2.5BE,PE=L5CE,進(jìn)而得出關(guān)于的方程，求出師即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，由題意得A815C，PE±BC,AD±PE,AB=520m,BC=1200m,

ZR4D=68.2。，ZC=56.31°,

???ZB=/BED=ZADE=90°,

四邊形是矩形，

:.AD=BE，AB=DE，

PD

tanZPAD=tan68.2°=----,

AD

：.2.5=—,即PZ)=2.5AD=2.58E,

AD

PE

tanZC=tan56.31°=,

CE

PE

A1.5=—,即PE=1.5C￡,

CE

VPE=PZ)4-Z)E=2.5BE+520,CE=12(X)-BE,

2.5BE+520=1.5(1200-B￡),

解得：BE=320,

：.PE=2.55E+520=1320m,

答：明珠大劇院到龍堤3。的距離為1320m.

矩形的判定和性質(zhì)，正確理解

23.如圖，一次函數(shù)丫=履+人的圖像與反比例函數(shù)>='的圖像相交于4（一1,4）,8（。,一1）兩點(diǎn).

X

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)表達(dá)式;

（2）點(diǎn)夕（〃,0）在x軸負(fù)半軸上，連接AP,過(guò)點(diǎn)B作8。AP,交〉=—的圖像于點(diǎn)。，連接PQ.當(dāng)

8Q=AP時(shí)，若四邊形APQB的面積為36,求〃的值.

4

【答案】（1）y=一一，y=-x+3

x

21

(2)n-----

5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（—1,4）,3（a,-l）兩點(diǎn)，確定8（4,—1）,待定系數(shù)法計(jì)算即可.

（2）根據(jù)平移思想，設(shè)解析式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

???一次函數(shù)y=&+〃的圖像與反比例函數(shù)丁=竺的圖像相交于A（—L4）,兩點(diǎn)

X

m=—lx4=-4?

4

故反比例函數(shù)的解析式為y=--，

x

故5（4,-1）,

4k+b=-1

一女+。=4

k=-\

解得《

b=3

.?.直線的解析式為y=-x+3.

【小問(wèn)2詳解】

VA（-l,4）,5（4,-1）,P（〃,0）,BQAP,BQ=AP,

：.四邊形APQB是平行四邊形，

.?.點(diǎn)A到點(diǎn)P的平移規(guī)律是向左平移-1一〃個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，

/1點(diǎn)8（4,—1）到點(diǎn)Q的平移規(guī)律也是向左平移一1一”個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位,

故。（5+〃,一5）,

4

VQ（5+〃，-5）在＞=——上，

x

_4__4

5+n=^5~5

解得n=一"—.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平移規(guī)律計(jì)算，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90°,4c的平分線AO交8C于點(diǎn)。，NA/X7的平分線￡＞七

交AC于點(diǎn)￡以AO上的點(diǎn)。為圓心，。。為半徑作。，恰好過(guò)點(diǎn)￡

A

3

(2)若8=12,tan/A5C=二，求。的半徑.

4

【答案】(1)見(jiàn)解析⑵15-3出

【解析】

【分析】(1)連接。石，由題意可知?？芍狽OED=NODE,易證得NOED=NCDE,可知

OECD,由NAC3=90。，易知QE1AC,進(jìn)而可證得結(jié)論；

DF

(2)由角平分線的性質(zhì)可知CE>=OE,可得8/=--------=16,進(jìn)而可求得80=20,

tanZABC

BC=CD+BD=32,AC=BCtanZABC=24,AO=12石，由。石1C。，可證得二A石。SaAc。，

―r.EOAOWK―r/BEO12>/5—0D12>/5—EOr_[—口口山八村山,大

可知----,進(jìn)而可得=------f=—=-----f=—，求得E0=15—3v5，即為1'O的半徑.

CDAD1212V512V5

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接0E，

NOED=NODE,

,/OE平分/ADC,

ZCDE^ZODE,

/OED=/CDE,

：.OECD,

又?:ZACB=90。，

ZAEO=90°,

即QE1AC,

AC是。。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)。作。

?；4。平分/以。，DFLAB,ZACB=90°,

：.CD=DF,

3

VCD=12,tanZABC=-,

4

Hnrl=-----D--F-----=1.6r,

tanZABC

BD=\JDF2+BF2=20>則BC=CD+BD=32,

AC=BC-tanZABC=24，

22

AD=VAC+CD=12石，

OECD,

?..AEO0a.ACD，

.EOAOEO12亞-OD12逐一EO

??=，Un|nJ：=-------==-------=，

CDAD12127512>/5

可得:￡0=15-375.

?*-C。的半徑為15-3石.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明，相似三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等

知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.如圖①，拋物線丫=0^+法一9與x軸交于點(diǎn)A（-3,0）,8（6,0）,與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.

（2）點(diǎn)。在拋物線上，若以點(diǎn)A,C,P,Q為頂點(diǎn)，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐

標(biāo)；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P（，",0）從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)尸與點(diǎn)A,8不重合），自點(diǎn)尸分別作

PE//BC,交4c于點(diǎn)E,作ADLBC,垂足為點(diǎn)D當(dāng)m為何值時(shí)，VFED面積最大，并求出最大

值.

1Q

【答案】（1）y=—x2——X—9

22

（2）點(diǎn)。坐標(biāo)（3,-9）,或（|+生乎,9）或（|一2乎,9）；

31

（3）不時(shí)，S△叨2有最大值，最大值為10g.

28

【解析】

【分析】（1）將A（—3,0）,^伯川開(kāi)弋入丁二口^+兒；—以待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；

1Q13

（2）由二次函數(shù)y=-]x-9,求得點(diǎn)C（0,-9）,設(shè)點(diǎn)尸（見(jiàn)0）,點(diǎn)Q（〃，5〃2-9）,分類討

論：當(dāng)AC為邊，AQ為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)AC為邊，A尸為對(duì)角線時(shí)，運(yùn)用平行四邊形對(duì)角線互相平分性

質(zhì)，構(gòu)建方程求解；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)。作。GJ_A6,過(guò)點(diǎn)E作石尸工/W,垂足為G,F,

可證？FPE?DBP，?PDG?DBP；運(yùn)用待定系數(shù)法求直線AC解析式y(tǒng)=-3x—9,直線8C解

33

析式y(tǒng)=設(shè)點(diǎn)￡（〃,-3〃-9）,D{q,-q-9）,則尸尸二〃"p,PG=q-m,

3

22

EF二:3。+9,DG=-—q+9,運(yùn)用解直角三角形，Rt_3OC中，BC=y/oc+OB=V117，

2

3EF31■|(〃2+3),

tan?OBCRtZXPEF中，tan?FPE再產(chǎn)展可得p=§(加-6),PF=

2

=UZ(m+3)；RtAPDG中，tan?PDG:3=七(4m+54),

PE=:------?可得，q二

69DG2

PG=--{m-6),pi)—PG，―?Z_=--HZ_(m_6),于是

13913

1131

SPDE=—PD，PE=--(m+3)(m-6),從而確定〃?='時(shí)，最大