第17章

二元一次方程組八年級數(shù)學(xué)北師版·上冊17.6三元一次方程組授課人：XXXX新課引入有甲、乙、丙三種貨物，若購進甲3件、乙7件、丙1件，共需3.15元；若購進甲4件、乙10件、丙1件，共需4.20元.現(xiàn)在購進甲、乙、丙各1件，共需多少錢？解：設(shè)甲、乙、丙三種貨物的單價分別為x元，y元，z元.根據(jù)題意，得這是一個一次方程組,這里有幾個未知數(shù)?怎樣解這個方程組呢?三個未知數(shù)消元新知探究為了創(chuàng)建省級文明城市，我校參加中學(xué)生運動會的有28名運動員，其中男運動員比女運動員的2倍多4人，求男、女運動員各多少人？如何解、設(shè)、列出方程組？

新知探究已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個數(shù).解：上述問題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：新知探究有人問甲、乙、丙三人的年齡.甲說:“我們?nèi)齻€人的年齡之和為23.”丙說：“甲的年齡比乙大1歲，甲年齡的2倍與乙年齡的和比我大20歲.”聰明的你能算出甲、乙、丙的年齡各是多少嗎？新知探究解：設(shè)甲的年齡為x歲，乙的年齡為y歲，丙的年齡為z歲，由題意可得到方程組：這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系?新知探究含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.新知探究三元一次方程組與一元一次方程及二元一次方程組的關(guān)系三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元新知探究我們能解這個三元一次方程組嗎？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組時的消元有什么不同？解上面的方程組時，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？新知探究①②③解：①+②

得3x+2y=43，④得方程組解得代入①得z=6,∴方程組的解為Z的系數(shù)互為相反數(shù)，消去z項新知探究三元一次方程組的消元可以類比二元一次方程組的消元進行.求解三元一次方程組的整體思路——消元，實現(xiàn)三元→二元→一元的轉(zhuǎn)化.在消元過程中，消“誰”都行，用哪種消元方法(代入法、加減法)均可，但如果選擇方法合適，可提高計算的效率.新知探究

例:解方程組①×2＋②,得5x＋8y＝7,④x+3y+2z=2,①3x+2y-4z=3,②2x-y=7.③解：解③、④組成的方程組2x-y=7,5x+8y=7,解這個方程組，得x=3,y=-1.把x＝3,y＝－1代入①,得z＝1,所以原方程組的解為x=3,y=-1,z=1.新知探究1.三元一次方程組中一共含有三個未知數(shù)，并不一定每個方程都含有三個未知數(shù).2.三元一次方程組二元一次方程組運用類比的思想方法比較異同點提高類比分析和歸納概括的能力鞏固練習(xí)

下列方程組不是三元一次方程組的是(

)A.C.B.D.B解析：含有三個不同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次，并且一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組.課堂小結(jié)三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元如何解三元一次方程組課堂小測1.三元一次方程組的解是(

)A.C.B.D.A課堂小測2.解三元一次方程組②①③解：①+②