高中數(shù)學(xué)精編資源2/2高三8月月考數(shù)學(xué)試題考試范圍:函數(shù)、集合考試時(shí)間:120分鐘考試分?jǐn)?shù):150分一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知集合,,則()A. B.C. D.2.若函數(shù),若,則實(shí)數(shù)m的值等于()A.－3 B.1 C.－1或3 D.－3或13.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.4.已知不等式的解集為,則不等式的解集為A. B.C. D.5.函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.6.已知,則關(guān)于說(shuō)法正確的是()A.有最大值8 B.有最小值 C.有最小值8 D.有最大值7.定義運(yùn)算:,例如:,,若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8.高斯函數(shù)屬于初等函數(shù),以大數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚沟拿置?其圖形在形狀上像一個(gè)倒懸著的鐘,高斯函數(shù)應(yīng)用范圍很廣,在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影,設(shè),用表示不超過(guò)的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,.則函數(shù)的值域?yàn)?)A. B. C. D.二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)9.當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖像在直線的下方,則的值可能為()A. B. C. D.10.下列說(shuō)法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則11.已知函數(shù)是上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是()A4 B.3 C. D.12.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,定義,,若,,下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)是偶函數(shù) B.方程有兩個(gè)解C.函數(shù)有個(gè)單調(diào)區(qū)間 D.函數(shù)有最大值為,最小值三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.14.使得“”成立的一個(gè)充分不必要條件是______.15.若函數(shù)滿足,則__________.16.已知函數(shù)是定義在[-5,5]上的偶函數(shù),且在區(qū)間是減函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知集合U為全體實(shí)數(shù)集,或,.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.已知克糖水中含有克糖,再添加克糖(假設(shè)全部溶解),糖水變甜了,(1)請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式,并證明這個(gè)不等式成立;(2)運(yùn)用該不等式比較以下三個(gè)值的大小:,,19.求滿足下列條件各式的值:(1)若,求的值;(2)若,求的值.20已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)奇偶性,并說(shuō)明理由;(3)討論函數(shù)的值域.21.設(shè)函數(shù),且,求證:函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).22.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明;(2)若,①判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;②若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

高三8月月考數(shù)學(xué)試題考試范圍:函數(shù)、集合考試時(shí)間:120分鐘考試分?jǐn)?shù):150分一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知集合,,則()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合并集的概念及運(yùn)算,即可求解.【詳解】由集合,,根據(jù)集合并集的概念及運(yùn)算,可得.故選:B.2.若函數(shù),若,則實(shí)數(shù)m的值等于()A.－3 B.1 C.－1或3 D.－3或1【答案】D【解析】【分析】分段求解方程,即可求得函數(shù)的零點(diǎn).【詳解】當(dāng)時(shí),等價(jià)于,解得;當(dāng)時(shí),等價(jià)于,解得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求解,屬基礎(chǔ)題.3.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷與1的大小關(guān)系,再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷與0的大小關(guān)系,最后判斷與0和1的大小關(guān)系即可求解.【詳解】解:因?yàn)?,,所以,故選:C.4.已知不等式的解集為,則不等式的解集為A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到,為方程的根,再解出的值帶入不等式即可.【詳解】有題知:,為方程的根.所以,解得.所以,解得:或.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的求法,同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于簡(jiǎn)單題.5.函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,用排除法判斷,根據(jù)偶函數(shù)排除C、D;再根據(jù)單調(diào)性,排除A,即可求解答案.【詳解】可知函數(shù)是偶函數(shù),排除C,D;定義域滿足:,可得或.當(dāng)時(shí),是遞增函數(shù),排除A;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)解析式的函數(shù)圖像的判斷,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.6.已知,則關(guān)于的說(shuō)法正確的是()A.有最大值8 B.有最小值 C.有最小值8 D.有最大值【答案】B【解析】【分析】由題意可知x與3y和為定值,根據(jù)基本不等式即可求得的最小值.【詳解】根據(jù)題意得,,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),則有最小值.故選B.7.定義運(yùn)算:,例如:,,若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),畫出函數(shù)圖象,利用圖象求解即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),所以方程有3個(gè)不相等的實(shí)根,所以函數(shù)與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),函數(shù)圖象如圖所示由圖可知當(dāng),兩函數(shù)圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),所以實(shí)數(shù)的取值范圍為,故選:A8.高斯函數(shù)屬于初等函數(shù),以大數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里?！じ咚沟拿置?其圖形在形狀上像一個(gè)倒懸著的鐘,高斯函數(shù)應(yīng)用范圍很廣,在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影,設(shè),用表示不超過(guò)的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,.則函數(shù)的值域?yàn)?)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出函數(shù)的值域,再根據(jù)題干中要求即可得出的值域.【詳解】,,,,,即函數(shù)的值域?yàn)?由高斯函數(shù)定義可知:函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x:C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種,然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題,有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義,這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是,透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí),所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”,掌握好三基,以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.)9.當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖像在直線的下方,則的值可能為()A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí),恒成立,可得,由此可得解.【詳解】根據(jù)題意得當(dāng)時(shí),,可知,故選:AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:由不等式得出是解題關(guān)鍵.10.下列說(shuō)法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合特殊值判斷.【詳解】A.取特殊值,,,顯然不滿足結(jié)論;B.由可知,,結(jié)論正確;C,,,,顯然不滿足結(jié)論;D.,則又,則根據(jù)不等式性質(zhì),有成立.故選:BD.11.已知函數(shù)是上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是()A.4 B.3 C. D.【答案】CD【解析】【分析】利用分段函數(shù)單調(diào)性建立不等關(guān)系,從而求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)是上的增函數(shù),所以所以,故選:CD.12.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,定義,,若,,下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)是偶函數(shù) B.方程有兩個(gè)解C.函數(shù)有個(gè)單調(diào)區(qū)間 D.函數(shù)有最大值為,最小值【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)定義表示出函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象,觀察圖象即可得出正確選項(xiàng).【詳解】由題意可得,,作出函數(shù)圖象,如下圖所示:由圖像可知,該函數(shù)為偶函數(shù);函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為:和,單調(diào)遞增區(qū)間為:和,故函數(shù)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間;當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值為,無(wú)最小值.故選:ABC.三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求得正確答案.【詳解】,,解得或.函數(shù)的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是軸,在上遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為:14.使得“”成立的一個(gè)充分不必要條件是______.【答案】(答案不唯一,只需為集合的真子集即可)【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得不等式的解,然后根據(jù)充分不必要條件的定義確定.【詳解】,即原不等式解集為,只要取此集合的真子集即可,如.故答案為:.15.若函數(shù)滿足,則__________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù),分別令,求解.【詳解】因?yàn)?令可得:,①令可得:,②聯(lián)立①②可得:,故答案為:1.16.已知函數(shù)是定義在[-5,5]上的偶函數(shù),且在區(qū)間是減函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】利用奇偶性及單調(diào)性將原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為,從而解該不等式組即可求得正解.【詳解】由已知可得原不等式等價(jià)于,結(jié)合單調(diào)性可得.故答案為:四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知集合U為全體實(shí)數(shù)集,或,.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)把代入求出N,然后結(jié)合集合的補(bǔ)集交集運(yùn)算即可.(2)根據(jù)函數(shù)的包含關(guān)系即可求解參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解:由題意得:當(dāng)時(shí),集合U為全體實(shí)數(shù)集或,【小問(wèn)2詳解】若,則當(dāng)時(shí),,解得:;當(dāng)時(shí),成立,且或成立,解得:;綜上:實(shí)數(shù)a的取值范圍或18.已知克糖水中含有克糖,再添加克糖(假設(shè)全部溶解),糖水變甜了,(1)請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式,并證明這個(gè)不等式成立;(2)運(yùn)用該不等式比較以下三個(gè)值的大小:,,【答案】(1);證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)添加后的濃度大于之前的濃度,得出,利用作差法證明不等式成立即可.(2)利用(1)中結(jié)論可得,時(shí),,依此不等式即可比較所給三個(gè)數(shù)的大小.【小問(wèn)1詳解】由題意可得:,時(shí),.證明如下:,,,,,,.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,時(shí),,即;則,,又綜上所述,.19.求滿足下列條件的各式的值:(1)若,求的值;(2)若,求的值.【答案】(1);(2)【解析】分析】(1)首先解方程求出的值,再根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算可得;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算可得.【詳解】解:(1),;(2),.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用(且),屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(3)討論函數(shù)值域.【答案】(1)(2)偶函數(shù),理由見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域.(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷.(3)換元后分和兩種情況分析判斷.【小問(wèn)1詳解】且,得,即定義域?yàn)?小問(wèn)2詳解】因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問(wèn)3詳解】,令,由,得,則,,當(dāng)時(shí),,所以原函數(shù)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí),,所以原函數(shù)的值域?yàn)?21.設(shè)函數(shù),且,求證:函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由可得到,由此化簡(jiǎn)得到,確定,可知與中至少有一個(gè)為正;利用零點(diǎn)存在定理可證得結(jié)論.【詳解】又與中至少有一個(gè)為正又或∴函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠通過(guò)確定區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù),從而利用零點(diǎn)存在定理確定是否存在零點(diǎn).22.已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明;(2)若,①判斷函數(shù)的奇偶性