第二講：證明不等式的根本方法第一頁，編輯于星期五：十點三十九分。作差—變形—判斷符號—下結(jié)論。作商—變形—與1比較大小---下結(jié)論。第二頁，編輯于星期五：十點三十九分。(2)作商比較法第三頁，編輯于星期五：十點三十九分。第四頁，編輯于星期五：十點三十九分。第五頁，編輯于星期五：十點三十九分。第六頁，編輯于星期五：十點三十九分。第七頁，編輯于星期五：十點三十九分。第八頁，編輯于星期五：十點三十九分。補充練習(xí):DA第九頁，編輯于星期五：十點三十九分。ABQ>P>M第十頁，編輯于星期五：十點三十九分。三、反證法與放縮法(1)反證法先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點,結(jié)合條件,應(yīng)用公理,定義,定理,性質(zhì)等,進行正確的推理,得到和命題的條件(或已證明的定理,性質(zhì),明顯成立的事實等)矛盾的結(jié)論,以說明假設(shè)不正確,從而證明原命題成立,這種方法稱為反證法.對于那些直接證明比較困難的命題常常用反證法證明.反證法主要適用于以下兩種情形(1)要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰;(2)如果從正面證明,需要分成多種情形進行分類討論而從反面進行證明,只研究一種或很少的幾種情形.〔正難那么反〕第十一頁，編輯于星期五：十點三十九分。第十二頁，編輯于星期五：十點三十九分。第十三頁，編輯于星期五：十點三十九分。(2)放縮法證明不等式時,通過把不等式中的某些局部的值放大或縮小,可以使不等式中有關(guān)項之間的大小關(guān)系更加明確或使不等式中的項得到簡化而有利于代數(shù)變形,從而到達證明的目的,我們把這種方法稱為放縮法.通常放大或縮小的方法是不唯一的,因而放縮法具有較在原靈活性;另外,用放縮法證明不等式,關(guān)鍵是放、縮適當(dāng),否那么就不能到達目的,因此放縮法是技巧性較強的一種證法.第十四頁，編輯于星期五：十點三十九分。第十五頁，編輯于星期五：十點三十九分。第十六頁，編輯于星期五：十點三十九分。第十七頁，編輯于星期五：十點三十九分。習(xí)題2.31、設(shè)0<a,b,c<1，求證：(1

a)b,(1

b)c,(1

c)a,

不可能同時大于1/4則三式相乘：(1

a)b?(1

b)c?(1

c)a>又∵0<a,b,c<1∴同理：以上三式相乘：(1

a)a?(1

b)b?(1

c)c≤與①矛盾∴結(jié)論成立證明：設(shè)(1

a)b>1/4,(1

b)c>1/4,(1

c)a>1/4,第十八頁，編輯于星期五：十點三十九分。第十九頁，編輯于星期五：十點三十九分。

法１：

證明：在時，顯然成立.當(dāng)時，左邊

第二十頁，編輯于星期五：十點三十九分。法２：法３：函數(shù)的方法第二十一頁，編輯于星期五：十點三十九