周期問題周期問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質(zhì)，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧定義：重復不斷、周而復始的循環(huán)的現(xiàn)象，叫做周期現(xiàn)象，我們把這種規(guī)律性的問題叫做周期問題。如：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復出現(xiàn)．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期有七天等等．像這些問題，我們都稱為“簡單周期問題”．1、解決周期規(guī)律問題主要確定循環(huán)周期。仔細觀察出現(xiàn)的現(xiàn)象，認真分析循環(huán)規(guī)律，總結(jié)出經(jīng)過幾次又開始重新開始，得出一個周期是幾。（一個循環(huán)中經(jīng)過的次數(shù)就是一個周期數(shù)）。2、周期性問題解決方法：這一類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答，這就要求我們對題目要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果．3、關于周期問題公式：總數(shù)÷周期數(shù)＝組數(shù)，即整除時，結(jié)果為周期的最后一個；總數(shù)÷周期數(shù)＝組數(shù)……余數(shù)，即有余數(shù)時，余幾就在下個周期中數(shù)幾。第二部分第二部分典型例題例題1：如圖，七個小矮人住在A、B、C、D、E、F、G這7座房子中，白雪公主第一天在A房子中做客，從第二天開始按照BCDEFGFEDCBABC……的順序每天在一個小矮人的房子中做客。請問，第150天白雪公主在哪個房子中做客？【答案】F【分析】通過題目可以看出一個周期有多少個數(shù)組成，然后150天，判斷里面有多少個周期，再看余幾，就能知道第150天住在哪個房間?！驹斀狻繌腁到G再到B是一個周期，周期為12，150÷12＝12（組）……6（個）。答：第150天白雪公主在F房做客?！军c睛】本題主要考查隱藏的周期問題，先找周期。例題2：美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？【答案】黑色

26個【分析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個珠子組成一組，并且不斷重復出現(xiàn)的．我們先算出102個珠子可以這樣排列成多少組，還余多少．我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個珠子的顏色，還可以求出有多少個這樣的珠子．【詳解】因為…2，所以最后一個珠子是第26個周期中的第二個，即為黑色．在每一個周期中只有1個黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有（個）例題3：有若干張相同的長方形硬紙片，長和寬都是整數(shù)，且長比寬長7厘米。如果把這些紙片按圖1所示排成一排，總長度是495厘米；如果按圖2所示排列，總長度是299厘米。那么按圖3所示排列，總長度是多少厘米？【答案】200厘米【分析】圖1是由幾個長方形的長連接起來的，如果長方形硬紙片是偶數(shù)張的話，最后的總長度是偶數(shù)，反之最后的總長度是奇數(shù)，495是奇數(shù)，則長方形硬紙片是奇數(shù)張。圖1的排列方式比圖2的排列方式少了196厘米，對比圖1是全是長連接起來，圖2是連續(xù)的一個長和一個寬連接，一個長比一個寬長7厘米，則圖2中有個28張豎起來的，第一張是豎著放的，所以橫著放的要么是27張，要么是28張，如果是28張，最后的總張數(shù)是偶數(shù)張，不符合題意。則只能是27張。27張的總長度是495厘米，平均每張長方形的長是9厘米，寬就是2厘米。按照圖3所示擺放，一豎兩橫就是3張為一個整體，55張里面有18組這樣的整體余1張，且這1張是豎著放的。則每個整體的長＝每個長方形硬紙片的長＋每個長方形硬紙片的寬，最后的總長度＝18×每個整體的長＋寬＝18×（長＋寬）＋寬。【詳解】495－299＝196（厘米）196÷7＝28（張）28×2－1＝56－1＝55（張）495÷55＝9（厘米）9－7＝2（厘米）55÷3＝18（組）……張（張）9＋2＝11（厘米）18×11＋2＝198＋2＝200（厘米）答：總長度是200厘米。例題4：長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅色點，同時自右向左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點將木棍逐級鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？【答案】根【分析】根據(jù)題意，畫出涂色示意圖如下；由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個紅點相當于自左向右每隔5厘米染一個紅點。而每隔30厘米可得到2個4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一個短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）。【詳解】畫出涂色示意圖如下：可知，每（5×6）厘米里可以鋸2個4厘米的短木棍；100÷30＝3（個）……10（厘米）剩下的10厘米還可以鋸出1個4厘米長的短木棍。2×3＋1＝7（根）答：長度是4厘米的短木棍有7根。【點睛】由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個紅點相當于自左向右每隔5厘米染一個紅點，這是解題的關鍵。畫涂色示意圖發(fā)現(xiàn)，這是一個周期為5與6最小公倍數(shù)的周期問題。第三部分第三部分高頻真題1．某個早晨,容器中有200個細菌,白天有光照,容器中的細菌將減少65個,夜間無光照,容器中的細菌將增加40個.則在第幾個白天,容器中的細菌全部死亡？2．節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈．也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈．那么第73盞燈是什么顏色的燈？3．某商場樓前安裝了一串彩燈，按照2黃、3紅、1綠的順序排列。第100盞彩燈是什么顏色的？這100盞彩燈里共有多少盞紅燈？4．桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共19枚硬幣．問：最后一個是多少錢的？第十四個是多少錢的？5．1999名學生從前往后排成一列，按下面的規(guī)則報數(shù)：如果某個同學報的數(shù)是一位數(shù)，后面的同學就要報出這個數(shù)與9的和；如果某個同學報的數(shù)是兩位數(shù)，后面的同學就要報出這個數(shù)的個位數(shù)與6的和．現(xiàn)在讓第一個同學報l，那么最后一個同學報的數(shù)是多少?6．奧運會就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你……”依次排列，第28個字是什么字？7．流水線上給小木球涂色的次序是：先5個紅、再4個黃、再3個綠、在2個黑、再1個白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白……如此繼續(xù)涂下去，到第2003個小球該涂什么顏色？8．如右圖，有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上從1到16的號碼.現(xiàn)在有一人從第1號椅子順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進328個，再逆時針前進485個，又順時針前進136個，這時他到了第幾號椅子？9．實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20個格．每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格，今天早晨8點整的時候，指針恰好從0跳到9，問：昨天晚上8點整的時候指針指著幾？10．小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長長三名同學做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？11．緊接著1989后面寫一串數(shù)字，寫下的每一個數(shù)字都是它前面兩個數(shù)字的乘積的個位數(shù)．例如，，在9后面寫2，，在2后面寫8……得到一串數(shù)字：19892868…，問：這串數(shù)字從1開始，往右數(shù)，第l999個數(shù)字是幾？這1999個數(shù)字的和是多少？12．有、、三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是．每個蜂鳴器每次鳴叫完后停秒鐘又開始鳴叫．最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫，分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時蜂鳴器已是第次鳴叫了．問：最初同時開始鳴叫后的多少秒與第一次同時結(jié)束鳴叫？13．節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、1盞黃燈、……這樣排下去．問：⑴第150盞燈是什么顏色？⑵前200盞彩燈中有多少盞藍燈？14．在一根繩子上依次穿2個紅珠、2個白珠、5個黑珠，并按此方式反復，如果從頭開始數(shù)，直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？15．8個隊員圍成一圈做傳球游戲，從⑴號開始，按順時針方向向下一個人傳球．在傳球的同時，按順序報數(shù)．當報到72時，球在幾號隊員手上？16．一些數(shù)字按一定規(guī)律排列如下：3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，…，那么其中第1至300個數(shù)加起來是多少？17．有一副撲克牌，一開始抓若干張（小于13張），然后進行下列操作：抓和手里現(xiàn)有的撲克牌數(shù)目相等的撲克牌，然后若撲克牌總數(shù)超過13張，則放回其中的13張，稱為一次操作。進行了777次操作后，手里有7張牌，則一開始手里有多少張？18．甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當丙首次在周日義診時，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？19．數(shù)列9，8，6，2……從第2個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面一個數(shù)的兩倍的個位數(shù)字，請問，第99個數(shù)是多少？20．甲、乙兩人對一根3米長的木棍涂色．首先，甲從木棍的端點開始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底．然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再間隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒有被涂黑色部分的總長度是多少？21．一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有幾個月?22．雙橋小學為慶祝建校30周年，在校園內(nèi)掛起了一盞盞小燈，小明發(fā)現(xiàn)，第1盞燈是白色的，從第1盞白色的燈起，每盞白色的燈后都緊接著有3盞彩色的燈，這3盞彩色的燈按紫色、藍色、黃色的順序排列，那么第73盞燈是什么顏色的？23．希望小學六（1）班有46名同學參加購買“希望“明信片獻愛心活動。他們身上帶的錢都是整元數(shù)，從10元到55元且各不相等。每個同學把身上帶的錢全部用于購買明信片。明信片只有5元/張和3元/張兩種，每人都盡量多買5元/張的明信片，他們一共購買了多少張5元/張的明信片？24．實驗室里有兩只不同的怪鐘，每只鐘只有一枚指針，而且都是每分鐘跳一次，第一只鐘一圈有12個格，格線上依次標著0﹣11，指針一次跳過2個格（例如從4跳到6）；第二只鐘一圈有7個格，格線上依次標著0至6，指針一次跳過3個格．開始時兩個指針都指向0，如果把這看作兩個指針第1次指向同一個標數(shù)，那么當兩個指針第30次指向同一個標數(shù)時，它們的指針指著哪個數(shù)字？25．如下圖，把1～8八個號碼擺成一個圓圈，現(xiàn)有一個小球，第一天從1號開始按順時針方向前進329個位置，第二天接著按逆時針方向前進485個位置，第三天又順時針前進329個位置，第四天再逆時針前進485個位置……如此繼續(xù)下去，問至少經(jīng)過幾天，小球又回到原來的1號位置？26．有一列數(shù)排成一行，其中第一個數(shù)是3，第二個數(shù)是10，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和，那么第1997個數(shù)被3除所得的余數(shù)是多少？27．有一串數(shù)：1，1，2，3，5，8，…從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)之和，在這串數(shù)的前2009個數(shù)中，有幾個數(shù)是5的倍數(shù)？28．已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那么這個月的5號是星期幾？29．正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米．甲、乙從一個角上同時出發(fā)，向不同的方向走去（如下圖），甲的速度是乙的2倍，甲在拐了兩個彎之后的第5棵樹與乙相遇（把角上的樹看作第一棵樹）．操場四周栽了多少棵樹？30．下表中每列上一個漢字和下一個字母組成一組，例如，第一組是（我A），第二組是（們B）……問：第82組是什么？我們愛數(shù)學我們愛數(shù)學……ABCDABCDAB……31．有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，……，即第一、第二個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前面兩個數(shù)的和，求第2003個數(shù)除以3的余數(shù)．32．節(jié)日的街上掛起了長長的一排彩燈，共2013盞．從第一盞開始，按照5盞紅燈，4盞黃燈，3盞藍燈，2盞綠燈不斷地排下去．問：(1)第1982盞燈的顏色是什么？(2)藍燈共有多少盞？33．30粒珠子依8粒紅色、2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上。這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上。34．某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時間周期同時重復變換。一輛汽車通過第一個紅綠燈后，以怎樣的速度行駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？35．如下圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點周圍的陰影部分是圓形的水洼．一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關于A點對稱的1號位；不久，它又飛到關于B點對稱的2號位；接著，它飛到關于C點對稱的3號位，再飛到關于A點對稱的4號位，……，如此繼續(xù)，一直對稱地飛下去．由此推斷，2004號位和0號位之間的距離是多少米？36．在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運……奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會……參考答案：1．第7天【分析】該題屬于周期中的減少問題，即不完全按照周期回歸.【詳解】一晝夜細菌減少65－40=25個第6天的時候剩余細菌：200-25×6=50，則第7天就可.2．白燈【詳解】從第一盞白燈開始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號依次是：1，5，9，13，……，這些編號被4除所得的余數(shù)都是1．，即73被4除的余數(shù)是1，因此第73盞燈是白燈．3．紅色；50盞【分析】觀察題干，這組彩燈按照的排列特點是6個氣球一個循環(huán)周期，分別按照顏色2黃、3紅、1綠的順序排列，計算出第幾個周期的第幾個即可。再計算出100盞彩燈共有幾個這樣的周期，余下幾盞紅燈，每個周期有3盞紅燈，相加即可?！驹斀狻恳驗?00÷（2＋3＋1）＝100÷6＝16（組）?4（盞）3×16＋2＝48＋2＝50（盞）答：第100盞彩燈是紅顏色的，這100盞彩燈里共有50盞紅燈。【點睛】根據(jù)題意得出這組彩燈的排列周期特點是解決本題的關鍵。4．一角

五角【詳解】…114÷6=2…2所以,第19枚硬幣是一角的,第14枚硬幣是五角的．5．17【詳解】我們先寫出幾項，有1，10，6，17，13，9，18，14，10，6，17，…不難看出從第2個數(shù)開始，每7個數(shù)存在10，6，17，13，9，18，14這樣的循環(huán)．而(1999－1)÷7＝285……3，所以最后一個同學報的是第285組數(shù)的第3個數(shù)，即17．6．歡【詳解】這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復排列，即5個字為一個周期．因為…3，所以28個字里含有5個周期還多3個字，即第28個字就是所列一個周期中的第3個字，所以第28個字是“歡”字．7．黃色【詳解】小木球的涂色順序是：“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過“5紅、4黃、3綠、2黑、1白”循環(huán)一次，給小木球涂色的一個周期是，因此只要用2003除以15，2003÷15=133…8根據(jù)余數(shù)是8就可以判斷：第2003個小木球出現(xiàn)在上面所列一個周期中第8個，所以第2003個小球是涂黃色．8．15號【詳解】這個人順時針前進了328+328+136=792個位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9號位置.又這個人逆時針共退回485+485=970個位置，由于970÷16＝60…10，因此這個人到了第15(=9+16-10)號椅子.9．2【詳解】昨晚8點至今早8點，共經(jīng)歷(分鐘)，，說明從今早8點整起，7分鐘，7分鐘…往回數(shù)，昨晚8點后，第1次指針跳是8點6分，直到今早7點53分，指針正好跳到“0”位，指針共跳了102次．由于每次跳9格，所以共跳了(格)．每20格一圈，，因此從“0”位開始，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點時指針所指處：，因此昨晚8點整時指針正指著2．10．星期四【詳解】21天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個周期．…2，所以方方第100次取奶是星期四．11．6

11995【分析】根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分數(shù)字：19892868842868842……除了開始的“1989”四個數(shù)字外，其余按“286884”周期出現(xiàn)，周期數(shù)為6個．【詳解】因為，所以，第l999個數(shù)字是6．這1999個數(shù)字的和是：=1199512．383秒【詳解】14分鐘即秒，根據(jù)題意可知在840秒內(nèi)蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42次，也停了42次，那么蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為秒，所以蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為：秒，那么蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，則、兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為秒和秒，由于17,23=391，所以經(jīng)過391秒之后與要第二次同時開始鳴叫，由于在此時與都停止鳴叫了8秒，所以與第一次同時結(jié)束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第秒．13．（1）黃色

（2）80盞【分析】⑴街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接1盞黃燈，這樣一個周期變化的，實際上一個周期就是（盞）燈．，150盞燈剛好15個周期，所以第150盞應該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈．⑵如果是200盞燈，就是200÷(5+4+1)=20的周期．每個周期都有4盞藍燈，（盞）前200盞彩燈中有80盞藍燈．【詳解】⑴（盞）150盞燈剛好15個周期，所以第150盞應該是這個周期的最后一盞，是黃色的燈．⑵200÷(5+4+1)=20（盞）前200盞彩燈中有80盞藍燈．14．12個【詳解】…5．（個）．15．8號【詳解】將8名隊員看作一組，每組報8個數(shù)，72個數(shù)可以分成幾組：組，沒有余數(shù)，球正好在一組的最后一位隊員手中，因此球應該在8號隊員手上．16．1500【分析】這一列數(shù)是按照3，5，1，9，7這樣重復循環(huán)排列的，周期是5，按照周期問題求解，先確定周期數(shù)，再用每個周期的數(shù)之和乘周期數(shù)，加上多出來的數(shù)即可?！驹斀狻看穑旱?至300個數(shù)加起來是1500?！军c睛】本題考查的是周期問題，求解周期問題，最關鍵的是確定周期是多少。17．張【分析】根據(jù)第777次操作后得到的的結(jié)果，從后往前進行倒推，可以依次求出前面的每一層操作得到的數(shù)量，找出隱藏的周期，轉(zhuǎn)化為周期問題求解。【詳解】根據(jù)倒推法知道第次操作后是；那么第776次操作就是：；第775次操作就是；找到規(guī)律是遇見奇數(shù)就是加后除以2，遇見偶數(shù)就是直接除以，所以操作后得到這樣一串數(shù)為：、、、、、、、、、、、、、，觀察發(fā)現(xiàn)是個一周期，所以，所以第一次手里的數(shù)是，一開始手里的數(shù)是張撲克。答：一開始手里有4張?！军c睛】本題將周期問題與還原問題相結(jié)合，在倒推的時候注意區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)。18．5次【詳解】甲第30次義診是在總次數(shù)的第4×29+1=117（次），117÷7=16……5，從周三往前數(shù)5天，由周期性知甲第一次義診時間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過5次.19．6【分析】根據(jù)題目的含義依次寫出后面的數(shù)，寫幾個數(shù)的時候，屬于有頭周期問題，后面的數(shù)按照周期排列的。把第一個數(shù)拿走變成98個數(shù)，然后根據(jù)周期問題判斷這些數(shù)里有多少個周期，還余幾?！驹斀狻?，8，6，2，4，8，6，2，4……周期為4，有頭周期，頭是9，99－1＝98（個），98÷4＝24（組）……2（個）。答：第99個數(shù)是6?！军c睛】本題主要考查隱藏的周期問題，先找周期。20．75厘米【詳解】在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米內(nèi)的是：4，2，因此60厘米一個周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.21．5個月【詳解】1月1日是星期日，全年就有53個星期日．每月至少有4個星期日，53-4×12=5，多出5個星期日，在5個月中．即最多有5個月有5個星期日．22．白色【分析】根據(jù)題意，燈是按照白色、紫色、藍色、黃色的順序排列的，4盞燈為一組。73÷4＝18（組）……1（盞），也就是說，第73盞燈是第19組里的第1盞燈，是白色的燈?！驹斀狻?＋3＝4（盞）73÷4＝18（組）……1（盞）答：第73盞燈是白色的?！军c睛】本題考查的是周期問題，周期問題一般利用有余數(shù)的除法解決。23．245張【分析】把10元到55元列在表格里，并把每個錢數(shù)能買的明信片數(shù)量整理出來，如下圖，發(fā)現(xiàn)3元/張的明信片的張數(shù)出現(xiàn)了如0、2、4、1、3這樣的重復。出現(xiàn)這樣的循環(huán)9次，余下的55元購買3元/張明信片0張。據(jù)此解答。錢數(shù)/元1011121314151617181920…5元/張21021321324…3元/張02413024130…【詳解】根據(jù)分析，3元/張的明信片的張數(shù)出現(xiàn)了如0、2、4、1、3這樣的重復。46÷5＝9……1，說明0、2、4、1、3共重復出現(xiàn)9次，余下的55元購買3元/張明信片0張。3元/張的明信片共計：（0＋2＋4＋1＋3）×9＝10×9＝90（張）5元/張的明信片共計：（10＋11＋12＋……＋54＋55－3×90）÷5＝[（10＋55）＋（11＋54）＋（12＋53）＋……＋（31＋34）＋（32＋33）－270]÷5＝（65×23－270）÷5＝（1495－270）÷5＝1225÷5＝245（張）答：他們一共購買了245張5元/張的明信片。【點睛】本題考查實際問題中的周期問題。通過對46個錢數(shù)用表格形式進行分析計算，得到周期為5，從而求出購買明信片的張數(shù)。24．6.【詳解】試題分析：第一只鐘的數(shù)字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11一周，每分鐘跳過2個格，從0開始，跳過的格依次是2、4、6、8、10、0、2、4、6、8、10、0…規(guī)律是6分鐘一個循環(huán)；第二只鐘的數(shù)字是0、1、2、3、4、5、6一周，每分鐘跳過3個格，從0開始，跳過的格依次是3、6、2、5、1、4、0、3、6…規(guī)律是7分鐘一個循環(huán)，6和7的最小公倍數(shù)42分鐘兩個鐘循環(huán)一次是42分鐘，一個循環(huán)有4次指向同一個數(shù)字，分別是0、6、4、2，如下所畫出的表格所示，找到指向同一個標數(shù)時的規(guī)律，即可得解．解：如圖，根據(jù)以上分析，42分鐘一個循環(huán)，有4次指向相同的數(shù)字，分別是0、6、4、2；30÷4=7…2那么當兩個指針第30次指向同一個標數(shù)時，是第8個循環(huán)的第二個，即它們的指針指著數(shù)字6；答：它們的指針指著6．點評：認真分析，找出規(guī)律“42分鐘一個循環(huán)，有4次指向相同的數(shù)字，分別是0、6、4、2”是解決此題的關鍵．25．4天【詳解】根據(jù)題意，小球按順時針、逆時針、順時針、逆時針……兩天一個周期循環(huán)變換方向.每一個周期中，小球?qū)嶋H上是按逆時針方向前進485-329=156（個）位置．156÷8=19……4，就是說，每個周期（2天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時針前進4個位置.要使小球回到原來的1號位，至少應逆時針前進8個位置.8÷4=2（個）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原來“1”號位置.26．0【分析】按照從第三個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和這個規(guī)律，先確定前面的幾個數(shù)，然后除以3，觀察余數(shù)的規(guī)律，確定周期，按照周期問題求解即可?！驹斀狻窟@列數(shù)的前面幾個分別是3，10，13，23，36，59，95，被3除后的余數(shù)依次為0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，，觀察得：余數(shù)的排列規(guī)律是：0，1，1，2，0，2，2，1為周期重復出現(xiàn)；，余數(shù)為0。【點睛】本題實質(zhì)上考查的是周期問題，確定周期是解決問題的關鍵。27．401【分析】由同余定理可知，兩個數(shù)的和除以5的余數(shù)等于這兩個數(shù)除以5的余數(shù)之和再除以5的余數(shù)，計算出這個數(shù)列中余數(shù)的周期，分析一個完整周期里有多少個數(shù)是5的倍數(shù)，再求出2009里面有多少個完整的周期，再根據(jù)余數(shù)確定不夠一個完整周期時里面有多少個數(shù)能被5整除，據(jù)此解答?！驹斀狻坑深}意可知，這串數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，17711，24476，42187，66663，108850，…這串數(shù)除以5的余數(shù)分別為：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，…分析可知，這串余數(shù)中每20個數(shù)為一個循環(huán)，且一個循環(huán)中每5個數(shù)中有五個數(shù)是5的倍數(shù)?！?，則前2009個數(shù)中有401個是5的倍數(shù)。答：有401個數(shù)是5的倍數(shù)。【點睛】靈活運用同余定理是解答題目的關鍵。28．星期五【分析】這道題表面看無從下手．實際上本題暗藏著一個重要條件：在一個月內(nèi)，無論是星期幾，它的天數(shù)只能是4或5，根據(jù)這個知識點，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天．【詳解】用列表法可以得到答案．所以