2018年重慶一中高2020級(jí)高一下期第一次月考數(shù)學(xué)試題卷2018.4一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,，則（）A．B．C．D．2.已知等差數(shù)列中，，，則（）A．10B．11C．12D．133.已知向量，，，且，則（）A．B．C．D．4.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A．B．C.D．5.中，分別為角的對(duì)邊，，，，則角的大小為（）A．B．C.或D．或6.的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，設(shè)向量，，若，則角的大小為（）A．B．C.D．7.若等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前項(xiàng)和取最小值時(shí)，的值等于（）A．7B．6C.5D．48.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A．B．2C.D．39.在中,分別為角的對(duì)邊，，則為（）A．正三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10.在中，，,，為邊上的高，為的中點(diǎn)，，則（）A．B．C.D．11.（原創(chuàng)）已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，分別是邊和上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)的最小值和最大值分別為和，則（）A．B．C.D．12.(原創(chuàng))已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)均成立，則的最小值是（）A．B．C.3D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.若函數(shù)為偶函數(shù)，則．14.在等差數(shù)列中，，則．15.已知向量夾角為，且，則．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則若存在正整數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知是銳角三角形，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，且的面積，求的周長(zhǎng).18.己知向量是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（Ⅰ）若，且，求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若是單位向量，且，求與的夾角.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿(mǎn)足，且是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.在中，角的對(duì)邊分別為，且的面積，向量.（Ⅰ）求大??；（Ⅱ）求的取值范圍.21.已知數(shù)列滿(mǎn)足，且.（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若記為滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的值.22.(原創(chuàng))(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量，，若函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.2018年重慶一中高2020級(jí)高一下期第一次月考數(shù)學(xué)試題卷2018.4一、選擇題15:ADCBC610:BBABD11、12：BA二、填空題13.114.1015.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由正弦定理得∵，∴；（Ⅱ）∵，∴，由余弦.故的周長(zhǎng)18.解:（Ⅰ）設(shè)，由，且可得所以或故，或（Ⅱ）因?yàn)?，且，所以，即，所以，故?19.解:（Ⅰ），時(shí)，適合，故（2）因?yàn)閱握{(diào)，故，，則單減恒成立即對(duì)一切恒成立，故20.解:（Ⅰ）由余弦定理，則，另一方面，于是有，即解得，又，故；（Ⅱ），∵，，，，，∴21.解:（Ⅰ）由于，，則∴，則，即為常數(shù)又，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列從而，即（Ⅱ）由即，得，又，從而故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，單調(diào)遞減，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為22.解：（Ⅰ），∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)單增，不合題意，∴；∴，∴，在單減，符合題意，故（Ⅱ），，方程方程即為：令，由，得，于是原方程化為，整理，等價(jià)于在有解解法一：（1）當(dāng)時(shí)，方程為得，故；（2）當(dāng)時(shí)，在上有解在上有解，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的值域；設(shè)，則，，，