2024年7月杭州學(xué)軍中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)考模擬試卷三一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.4.突如其來疫情打亂了我們的學(xué)習(xí)節(jié)奏，鄭老師為檢查網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，組織了一次網(wǎng)絡(luò)在線考試，并計算出本次考試中全體學(xué)生的平均分為90，方差為65；后來有兩位學(xué)生反應(yīng)，自己的成績被登記錯誤，一位學(xué)生的成績?yōu)?8分，記錄成78分，另一位學(xué)生的成績?yōu)?0分，記錄成90分，更正后，得到的平均分為，方差為，則（）A.， B.C. D.5.若“”為真命題，“”為假命題，則集合可以是（）A. B. C. D.6.如圖正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A. B. C. D.7.已知，，，則這三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.如圖，是函數(shù)部分圖象，則的解析式可能是（）A. B.C. D.9.在直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為是第三象限內(nèi)一點,,且,則點的橫坐標(biāo)為A. B. C. D.10.我國勾股定理最早的證明是東漢末期數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的趙爽弦圖（如圖），它是由四個全等的直角三角形拼成的內(nèi)、外都是正方形的美麗圖案.若，則（）A B. C. D.11.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.如圖，在中，，，點E為線段AB上一點，將繞DE翻折．若在翻折過程中存在某個位置，使得，記為的最小值，則（）A. B. C. D.二.多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒錯選得2分，不選、錯選得0分.）13.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列條件是的充分條件的是（）A.且 B.且C. D.14.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），最后把所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的解析式可以為（）A. B.C. D.15.已知樣本甲：a，b，c，d，e，樣本乙：，，，，，其中a，b，c，d，e為正實數(shù)，則下列敘述中一定正確的是（）A.樣本乙的極差大于樣本甲的極差B.樣本乙的眾數(shù)均大于樣本甲的眾數(shù)C.若c為樣本甲的中位數(shù)，則為樣本乙的中位數(shù)D.若c為樣本甲的平均數(shù)，則為樣本乙的平均數(shù)16.若函數(shù)在區(qū)間上滿足，則稱為上的“變函數(shù)”，對于變函數(shù)，若有解，則稱滿足條件的值為“變函數(shù)的衍生解”，已知為上的“變函數(shù)”，且當(dāng)時，，，當(dāng)時，則下列哪些是變函數(shù)的衍生解（）A. B. C. D.三.填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）17.如圖，是水平放置的的直觀圖，，，，則原的面積為_____________.18.口袋中有除顏色外其他完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，若兩個編號的和為偶數(shù)則甲勝，否則乙勝.兩個編號的和為6的事件發(fā)生的概率是_______，這種游戲規(guī)則_____（填“公平”或“不公平”）.19.若正數(shù)，滿足，則的最大值為_______.20.平面上有一組互不相等的單位向量，，…，，若存在單位向量滿足，則稱是向量組，，…，的平衡向量．已知，向量是向量組，，的平衡向量，當(dāng)取得最大值時，的值為______．四.解答題（本大題共3小題，每小題11分，共33分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）21.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若，求的值；（2）若是邊上的一點，且平分，求的長.22.如圖，已知頂點為的圓錐其底面圓的半徑為8，點為圓錐底面半圓弧的中點，點為母線的中點.（1）若母線長為10，求圓錐體積；（2）若異