和差問題和差問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進(jìn)行全面精講，易錯點逐個分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進(jìn)行全面精講，易錯點逐個分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧和差問題:已有兩個數(shù)的和及兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題和差公式:(和-差)÷2=小數(shù)(和+差)÷2=大數(shù)解答和差問題的關(guān)鍵在于若干個不相等的數(shù)的問題化為相等的數(shù)的問題。第二部分第二部分典型例題例題1：歡歡家養(yǎng)鴨和鵝一共154只，賣掉20只鴨后，鴨和鵝的只數(shù)同樣多。她家原來養(yǎng)鵝多少只？養(yǎng)鴨多少只？【答案】67只，87只?！痉治觥扛鶕?jù)“賣掉20只鴨后，鴨和鵝的只數(shù)同樣多”，說明雞鵝鴨相差20只，又因為鵝和鴨一共154只，用1544加上20就是鴨只數(shù)的2倍，由此根據(jù)和差公式可求得鴨的只數(shù)，進(jìn)而求得鵝的只數(shù)?！窘獯稹拷猓壶啠海?54+20）÷2＝174÷2＝87（只）雞：154﹣87＝67（只）答：她家原來養(yǎng)鵝67只，養(yǎng)鴨87只?！军c評】此題主要考查了和差公式的應(yīng)用，即：（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)，或和﹣大數(shù)＝小數(shù)。例題2：學(xué)校有足球和籃球共56個，籃球比足球少14個，兩種球各有多少個？（先畫出線段圖再列式解答）【答案】足球有35個，籃球有21個?！痉治觥扛鶕?jù)題意可得線段圖：，由線段圖可知，籃球加上14個，這時共有14+56＝70（個），就正好是足球個數(shù)的2倍，然后再用70除以2求出足球的個數(shù)，然后再進(jìn)一步解答?！窘獯稹拷猓海?4+56）÷2＝70÷2＝35（個）35﹣14＝21（個）答：足球有35個，籃球有21個?！军c評】本題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出線段圖，然后再根據(jù)和差公式進(jìn)行解答。例題3：星光小學(xué)四年級比五年級多28人，兩個年級共有246人．每個年級各有多少人？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩個年級的人數(shù)和是246，人數(shù)差是28，然后運(yùn)用關(guān)系式：（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，（和+差）÷2＝較大數(shù)解答即可．【解答】解：（246+28）÷2＝274÷2＝137（人）（246﹣28）÷2＝218÷2＝109（人）答：四年級有137人，五年級有109人．【點評】此題屬于和差問題，運(yùn)用關(guān)系式：（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，（和+差）÷2＝較大數(shù)．例題4：體育器材室有籃球和排球共54個，四（1）班借走20個排球后，籃球和排球的個數(shù)同樣多。體育器材室原來有籃球多少個？【答案】17個?！痉治觥坑没@球和排球的總數(shù)減去20，計算出剩下的籃球和排球的總數(shù)，再用剩下的籃球和排球的總數(shù)除以2，計算出體育器材室原來有籃球多少個?！窘獯稹拷猓?4﹣20＝34（個）34÷2＝17（個）答：體育器材室原來有籃球17個?！军c評】本題解題關(guān)鍵是先用減法計算出剩下的籃球和排球的總數(shù)，再用除法計算出體育器材室原來有籃球多少個。第三部分第三部分高頻真題1．在學(xué)校舉行的“愛心傳新疆”活動中，三、四年級學(xué)生共捐贈圖書640本。已知四年級比三年級多捐贈了80本。三、四年級各捐贈圖書多少本？2．小東有32支彩色鉛筆，小剛有18支彩色鉛筆，小東給小剛多少支彩色鉛筆后，兩人的彩色鉛筆就一樣多？3．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半場得了18分，下半場兩個班的得分一樣多。上半場二（2）班得了多少分？4．小明與小華的總郵票張數(shù)是132張，小明給小華6張郵票后兩人就一樣多，小明原有郵票多少張？5．小明和小紅一共有40元錢．如果小明給小紅3元后，兩人的錢就同樣多．原來兩人各有多少元錢？6．李永家買了一張餐桌和六把椅子，共用了1500元。已知一張餐桌比一把椅子貴800元，一張餐桌多少元？7．一個書架有上下兩層，一共放了128本書。如果從上層拿出18本圖書放入下層，兩層圖書一樣多。上、下兩層原來各放了多少本圖書？8．某超市有大米和面粉一共128袋，賣掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋數(shù)同樣多，原來有多少袋大米，多少袋面粉？9．甲、乙兩個書架共有書1000本，如果從甲書架拿出80本，從乙書架拿出20本，那么兩個書架的本數(shù)相等，甲、乙兩個書架原來各有多少本？10．把一根長100米的繩子分成三段，使第一段比第二段長3米，第二段比第三段長5米。三段繩子各長多少米？11．小軍和小紅一共集郵48張郵票，小紅郵票的張數(shù)比小軍少4張．小軍和小紅各集多少張郵票？（先畫線段圖再解答）12．甲、乙兩筐梨一共有36個，如果甲筐給乙筐11個梨，兩筐就同樣多了，甲、乙兩筐原來各有梨多少個？13．小明和小光一共有郵票56張。小明給小光8張后，兩人的郵票數(shù)量同樣多。兩人原來各有郵票多少張？14．姐姐和弟弟一共有故事書72本，組姐送給弟弟6本后，兩人的本數(shù)同樣多。兩人原來各有多少本？（先畫出示意圖，再解答）15．哥哥和弟弟一共有郵票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚郵票，哥哥和弟弟各有郵票多少枚？16．李大爺把128個梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24個，第二堆比第三堆少13個，三堆各有多少個梨？17．甲、乙兩個杯子里共裝水840毫升，如果將乙杯中的水倒入甲杯20毫升后，甲、乙兩個杯子里的水就同樣多。甲、乙兩杯原來各裝水多少毫升？（畫圖表示題目的數(shù)量關(guān)系）18．花店里有向日葵和百合共76枝，賣掉26枝百合后，向日葵和百合的枝數(shù)同樣多?；ǖ昀镌瓉碛邢蛉湛嗌僦?？有百合多少枝？19．甲、乙兩個倉庫共有大米160噸。如果從甲倉庫調(diào)30噸大米到乙倉庫，兩個倉庫的大米正好相等。求原來兩個倉庫各有大米多少噸？（先畫圖，再計算）20．學(xué)校圖書館有故事書、科技書和文藝書共405本?？萍紩任乃嚂?0本，故事書比文藝書多50本，三種書各有多少本？（先畫圖分析，再嘗試解答）21．大小兩桶油共重40千克，如果從大桶倒了4千克油到小桶中，兩桶油就正好一樣重，大、小兩桶油原來各重多少千克？22．兩個小隊的少先隊員去植樹，一共植了34棵。其中第二小隊比第一小隊多植6棵。兩個小隊各植樹多少棵？（先根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）23．甲、乙兩個書架上一共有450本圖書，如果從甲書架上搬75本書到乙書架，那么兩個書架上的書就一樣多。兩個書架上各有多少本圖書？24．王老師看了一本54頁的書，看了4天后，剩下的比已看的少2頁，王老師平均每天看多少頁？25．學(xué)校舞蹈社團(tuán)和合唱社團(tuán)一共有84人，合唱社團(tuán)比舞蹈社團(tuán)少6人，學(xué)校舞蹈社團(tuán)和合唱社團(tuán)各有多少人？26．養(yǎng)殖場養(yǎng)牛和羊一共120頭，買來24頭小牛后，牛和羊的數(shù)量同樣多。原來養(yǎng)牛多少頭？養(yǎng)羊多少頭？27．師徒兩人共做144個零件，如果徒弟再做24個零件就與師傅做的個數(shù)相等。師傅和徒弟各做多少個零件？28．今年小婷家的果園大豐收，收獲的蘋果和油桃共274箱，其中蘋果的箱數(shù)比油桃的箱數(shù)少16箱。你知道蘋果和油桃各有多少箱嗎？（先畫線段圖整理信息，再解答）29．土山果園有蘋果樹、梨樹共420棵，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少100棵，這個果園有梨樹多少棵？30．張飛和李寧一共做了120個零件，張飛比李寧多做16個，他們兩人各做了多少個？31．四年級同學(xué)分兩個小隊去植樹，一共植了124棵樹。其中第二小隊比第一小隊多植14棵，兩個小隊各植樹多少棵？（先畫線段圖再解答）32．一個書架的上、中、下三層共放書166本，其中上層的本數(shù)比其余兩層所放書的本數(shù)之和少24本，而中層比下層又多放了5本。該書架的上、中、下三層各放書多少本？33．四（1）班和四（2）班共有168本課外書，四（1）班送給四（2）班21本后，兩個班的課外書同樣多。兩個班原來各有多少本課外書？34．買一把椅子和一張桌子一共需要195元，一張桌子比一把椅子貴29元。買一把椅子和一張桌子各多少元？35．有兩筐蘋果共重100千克，如果從甲筐中取出12千克放入乙筐，則此時兩筐質(zhì)量相同，兩筐原來各有多少千克蘋果？36．果園里有桃樹和杏樹一共1080棵，已知杏樹比桃樹多180棵，杏樹和桃樹各有多少棵？37．花房里有月季花和百合花一共72盆，賣掉30盆月季花后，兩種花的盆數(shù)同樣多?；ǚ坷镌瓉碛邪俸匣ǘ嗌倥?？月季花多少盆？38．小林有個兩層的文具盒，上層比下層多5支筆，如果從上層拿1支到下層，這時上層比下層多幾支筆？39．張大伯今年栽了桃樹和梨樹共640棵，梨樹比桃樹多80棵．張大伯今年栽的桃樹和梨樹各有多少棵？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）40．南港小學(xué)去年九月份和十月份一共用水660噸，九月份比十月份多用60噸，九月份和十月份分別用水多少噸？41．甲乙兩個倉庫共存放了318噸貨，甲倉庫比乙倉庫多存放28噸貨。甲乙兩倉庫分別存放了多少噸貨物？42．2022年北京冬奧會共設(shè)置5個冰上項目和10個雪上項目，共產(chǎn)生109枚金牌，雪上項目的金牌數(shù)比冰上項目多43枚。北京冬奧會的冰上項目和雪上項目各產(chǎn)生多少枚金牌？43．小麗和小華一共有郵票72張。小華給小麗6張后，兩人的郵票同樣多。小麗和小華各有多少張郵票？（根據(jù)題意畫出線段圖再解答）44．某校五年級共有108名學(xué)生，男同學(xué)增加9人，女同學(xué)減少5人，則男女同學(xué)一樣多。原來各有男、女同學(xué)多少人呢？45．一分鐘口算題比賽，張華和李碩一共做出了120道題，張華比李碩多做了16道題，兩人各做了多少道題？參考答案與試題解析1．在學(xué)校舉行的“愛心傳新疆”活動中，三、四年級學(xué)生共捐贈圖書640本。已知四年級比三年級多捐贈了80本。三、四年級各捐贈圖書多少本？【答案】三年級280本；四年級360本?！痉治觥扛鶕?jù)題意，用三、四年級學(xué)生共捐贈圖書的本數(shù)減去四年級比三年級多捐贈的本數(shù)，再除以2，即可求出三年級捐贈圖書的本數(shù)，用三年級捐贈圖書的本數(shù)加上80本，即可求出四年級捐贈圖書的本數(shù)?！窘獯稹拷猓海?40﹣80）÷2＝560÷2＝280（本）280+80＝360（本）答：三年級捐贈圖書280本，四年級捐贈圖書360本?！军c評】此題主要考查了減法、除法的意義的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出三年級捐書數(shù)量是多少。2．小東有32支彩色鉛筆，小剛有18支彩色鉛筆，小東給小剛多少支彩色鉛筆后，兩人的彩色鉛筆就一樣多？【答案】7支?！痉治觥坑眯|的數(shù)量減去小剛的數(shù)量，再除以2，即可求出小東給小剛多少支彩色鉛筆后，兩人的彩色鉛筆就一樣多?！窘獯稹拷猓海?2﹣18）÷2＝14÷2＝7（支）答：小東給小剛7支彩色鉛筆后，兩人的彩色鉛筆就一樣多。【點評】本題考查和差問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。3．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半場得了18分，下半場兩個班的得分一樣多。上半場二（2）班得了多少分？【答案】23分?！痉治觥坑枚?）班一共總得分減去二（1）班上半場的得分，可以計算出二（1）班下半場的得分，再用二（2）班的總得分減去二（2）班下半場的得分，可以計算出上半場二（2）班得了多少分?！窘獯稹拷猓?7﹣18＝19（分）42﹣19＝23（分）答：上半場二（2）班得了23分?！军c評】本題解題關(guān)鍵是先用減法計算出二（1）班下半場的得分，再用減法計算出上半場二（2）班得了多少分。4．小明與小華的總郵票張數(shù)是132張，小明給小華6張郵票后兩人就一樣多，小明原有郵票多少張？【答案】72張?！痉治觥啃∶髋c小華的總郵票張數(shù)是132張，小明給小華6張郵票后兩人就一樣多，由此用（132÷2）求出后來兩人各有多少張，然后加上小明給小華的6張即可求出小明原有的郵票張數(shù)?！窘獯稹拷猓?32÷2+6＝66+6＝72（張）答：小明原有郵票72張?！军c評】明確小明給小華6張郵票后兩人就一樣多，由此用（132÷2）求出后來兩人各有多少張，是解答此題的關(guān)鍵。5．小明和小紅一共有40元錢．如果小明給小紅3元后，兩人的錢就同樣多．原來兩人各有多少元錢？【答案】原來小明有23元錢，小紅有17元錢?！痉治觥咳绻∶鹘o小紅3元后，兩人的錢就同樣多，那么小明比小紅多3×2＝6（元），再根據(jù)和差問題公式“（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)”解答即可?！窘獯稹拷猓?×2＝6（元）（40+6）÷2＝46÷2＝23（元）（40﹣6）÷2＝34÷2＝17（元）答：原來小明有23元錢，小紅有17元錢?！军c評】本題關(guān)鍵是求出小明比小紅多的錢數(shù)，然后再根據(jù)和差問題公式“（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)”進(jìn)行解答。6．李永家買了一張餐桌和六把椅子，共用了1500元。已知一張餐桌比一把椅子貴800元，一張餐桌多少元？【答案】900元?！痉治觥坑靡粡埐妥篮土岩巫拥目傚X數(shù)減去800元，所得的結(jié)果相當(dāng)于7把椅子的錢數(shù)之和，再根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，計算出一把椅子的價錢，再用一把椅子的價錢加上800，計算出一張餐桌的價錢?！窘獯稹拷猓海?500﹣800）÷（6+1）＝700÷7＝100（元）100+800＝900（元）答：一張餐桌900元?！军c評】本題解題關(guān)鍵是理解：用一張餐桌和六把椅子的總錢數(shù)減去800元，所得的結(jié)果相當(dāng)于7把椅子的錢數(shù)之和，再根據(jù)單價、總價、數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算。7．一個書架有上下兩層，一共放了128本書。如果從上層拿出18本圖書放入下層，兩層圖書一樣多。上、下兩層原來各放了多少本圖書？【答案】82本，46本?！痉治觥吭O(shè)上層原來放x本圖書，則下層原來放（128﹣x）本圖書；如果從上層拿出18本圖書放入下層，兩層圖書一樣多，即上層原來放圖書的本數(shù)﹣18本＝下層原來放圖書的本數(shù)+18本，列方程：x﹣18＝128﹣x+18，解方程，即可解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)上層原來放x本圖上，則下層原來放（128﹣x）本圖書。x﹣18＝128﹣x+18x﹣18+18+x＝128﹣x+x+18+182x＝128+18+182x＝146+182x＝1642x÷2＝164÷2x＝82下層放圖書：128﹣82＝46（本）答：上層原來放82本圖圖書，下層原來放46本圖書?！军c評】本題考查和差問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。8．某超市有大米和面粉一共128袋，賣掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋數(shù)同樣多，原來有多少袋大米，多少袋面粉？【答案】74袋，54袋?！痉治觥坑每偞鼣?shù)減去20袋，再除以2，即可求出面粉的袋數(shù)，用面粉的袋數(shù)加上20袋，即可求出大米的袋數(shù)?！窘獯稹拷猓海?28﹣20）÷2＝108÷2＝54（袋）54+20＝74（袋）答：原來大米有74袋，面粉有54袋?！军c評】本題考查和差問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。9．甲、乙兩個書架共有書1000本，如果從甲書架拿出80本，從乙書架拿出20本，那么兩個書架的本數(shù)相等，甲、乙兩個書架原來各有多少本？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如果從甲書架拿出80本，從乙書架拿出20本，那么兩個書架的本數(shù)相等，那么甲比乙多80﹣20＝60本，又它們共有1000本，根據(jù)和差公式進(jìn)行解答．【解答】解：80﹣20＝60（本）（1000+60）÷2＝1060÷2＝530（本）（1000﹣60）÷2＝940÷2＝470（本）答：甲書架原來有530本，乙書架原來有470本．【點評】本題關(guān)鍵是求出兩個書架相差的本數(shù)，然后再根據(jù)和差公式（和+差）÷2＝較大數(shù)，（和﹣差）÷2＝較小數(shù)進(jìn)行解答．10．把一根長100米的繩子分成三段，使第一段比第二段長3米，第二段比第三段長5米。三段繩子各長多少米？【答案】37米；34米；29米?！痉治觥堪训诙卫K子增加3米，第三段繩子增加（3+5）米，這時第二段、第三段繩子長度都和第一段繩子長度相等，此時三段繩子總長是（100+3+3+5）米，用“（100+3+3+5）÷3”即可得到第一段繩子的長度。進(jìn)而求出另外兩段的長度?！窘獯稹拷猓海?00+3+3+5）÷3＝111÷3＝37（米）37﹣3＝34（米）34﹣5＝29（米）答：第一段長37米；第二段長34米；第三段長29米?！军c評】本題考查和差問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。11．小軍和小紅一共集郵48張郵票，小紅郵票的張數(shù)比小軍少4張．小軍和小紅各集多少張郵票？（先畫線段圖再解答）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“小軍和小紅一共集郵48張郵票，小紅郵票的張數(shù)比小軍少4張”，說明兩人相差4張，又因為兩人共有48張，根據(jù)和差公式，即可解答．【解答】解：小軍：（48+4）÷2＝52÷2＝26（張）小紅：48﹣26＝22（張）答：小紅集了22張郵票，小軍集了26張郵票．【點評】此題主要考查了和差公式的應(yīng)用，即：（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)，或和﹣大數(shù)＝小數(shù)．12．甲、乙兩筐梨一共有36個，如果甲筐給乙筐11個梨，兩筐就同樣多了，甲、乙兩筐原來各有梨多少個？【答案】29筐；7筐?！痉治觥扛鶕?jù)“甲筐給乙筐11個梨，兩筐就同樣多了”，可以推算出甲筐比乙筐多2個11，再根據(jù)和差問題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數(shù)，求出原來乙筐梨的個數(shù)，再用和減去乙筐梨的個數(shù)等于甲筐梨的個數(shù)?！窘獯稹拷猓海?6﹣11×2）÷2＝（36﹣22）÷2＝14÷2＝7（個）36﹣7＝29（個）答：甲筐原來有29筐，乙筐原來有7筐?！军c評】本題解題關(guān)鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據(jù)和差問題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數(shù)，列式計算。13．小明和小光一共有郵票56張。小明給小光8張后，兩人的郵票數(shù)量同樣多。兩人原來各有郵票多少張？【答案】小光20張；小明36張?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，小明的郵票數(shù)量比小光多，小明和小光一共有郵票56張，兩人的郵票一樣多時，即小明和小光的郵票數(shù)量是（56÷2）張，這是小明給小光8張后小光的郵票數(shù)，那么減去8就是小光原來的郵票張數(shù)；用（56÷2）加上8，即可求出小明原來的郵票張數(shù)?！窘獯稹拷猓?6÷2﹣8＝28﹣8＝20（張）56÷2+8＝28+8＝36（張）答：小光原來有郵票20張，小明原來有郵票36張?！军c評】本題考查和差問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。14．姐姐和弟弟一共有故事書72本，組姐送給弟弟6本后，兩人的本數(shù)同樣多。兩人原來各有多少本？（先畫出示意圖，再解答）【答案】；42本，30本?！痉治觥块喿x題目信息可知姐姐的故事書比弟弟的多，且一共有72本；兩人的故事書一樣多時，即姐姐和弟弟的故事書本數(shù)是（72÷2）張，這是姐姐給弟弟6本后弟弟的故事書本數(shù)，那么減去6本就是弟弟原來的本數(shù)；接下來用（72÷2）加6即可得到姐姐原來的本數(shù)?！窘獯稹拷猓菏疽鈭D如下：72÷2+6＝36+6＝42（本）72÷2﹣6＝36﹣6＝30（本）答：姐姐原來有42本，弟弟原來有30本?！军c評】本題解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題中提供的數(shù)學(xué)信息正確畫出線段圖，再借助線段圖列式計算。15．哥哥和弟弟一共有郵票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚郵票，哥哥和弟弟各有郵票多少枚？【答案】弟弟有郵票70枚，哥哥有郵票98枚?！痉治觥扛绺绾偷艿芤还灿朽]票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚郵票，假設(shè)哥哥和弟弟一樣多，則兩人共有（168﹣28）枚郵票，然后除以2即可求出弟弟的郵票枚數(shù)，進(jìn)而求出哥哥郵票的枚數(shù)?！窘獯稹拷猓旱艿埽海?68﹣28）÷2＝140÷2＝70（枚）哥哥：70+28＝98（枚）答：弟弟有郵票70枚，哥哥有郵票98枚?！军c評】本題也可以假設(shè)弟弟和哥哥郵票的數(shù)量一樣多，則則兩人共有（168+28）枚郵票，然后除以2求出哥哥郵票的枚數(shù)，進(jìn)而求出弟弟郵票的枚數(shù)。16．李大爺把128個梨分成了三堆，第一堆比第三堆多24個，第二堆比第三堆少13個，三堆各有多少個梨？【答案】答：第一堆有63個，第二堆有26個，第三堆有39個?！痉治觥恳驗椤暗谝欢驯鹊谌讯?4個，第二堆比第三堆少13個”所以128﹣24+13就是第三堆的3倍，用除法求出第三堆的個數(shù)，再求出第一堆和第二堆即可?！窘獯稹拷猓旱谌眩海?28﹣24+13）÷3＝39（個）第一堆：39+24＝63（個）第二堆：39﹣13＝26（個）答：第一堆有63個，第二堆有26個，第三堆有39個。【點評】本題考查了和差問題，關(guān)鍵是得出128﹣24+13就是第三堆的3倍。17．甲、乙兩個杯子里共裝水840毫升，如果將乙杯中的水倒入甲杯20毫升后，甲、乙兩個杯子里的水就同樣多。甲、乙兩杯原來各裝水多少毫升？（畫圖表示題目的數(shù)量關(guān)系）【答案】400毫升，440毫升。【分析】將乙杯中的水倒入甲杯20毫升后，甲、乙兩個杯子里的水就同樣多，說明兩個杯子中水的質(zhì)量相差2個20毫升；又已知兩個杯子中水的質(zhì)量和，根據(jù)（和+差）÷2＝較大數(shù)，（和﹣差）÷2＝較小數(shù)解答即可?！窘獯稹拷猓壕€段圖如下：（840﹣20×2）÷2＝（840﹣40）÷2＝800÷2＝400（毫升）840﹣400＝440（毫升）答：甲杯原來裝水400毫升，乙杯原來裝水440毫升。【點評】本題考查和差問題，明確兩個杯子中水的質(zhì)量相差2個20毫升，掌握和差問題的解答方法是解題的關(guān)鍵。18．花店里有向日葵和百合共76枝，賣掉26枝百合后，向日葵和百合的枝數(shù)同樣多?；ǖ昀镌瓉碛邢蛉湛嗌僦?？有百合多少枝？【答案】向日葵25枝，百合51枝。【分析】根據(jù)題意可知：向日葵和百合枝數(shù)和為76，向日葵和百合枝數(shù)差為26，根據(jù)和差公式直接求解即可。【解答】解：百合：（76+26）÷2＝51（枝）向日葵：（76﹣26）÷2＝25（枝）答：花店里原來有向日葵25枝，百合51枝?！军c評】本題考查了和差問題的應(yīng)用。19．甲、乙兩個倉庫共有大米160噸。如果從甲倉庫調(diào)30噸大米到乙倉庫，兩個倉庫的大米正好相等。求原來兩個倉庫各有大米多少噸？（先畫圖，再計算）【答案】原來甲倉庫有大米110噸，乙倉庫有大米50噸?！痉治觥繌募讉}庫調(diào)30噸大米到乙倉庫，即甲倉庫原來比乙倉庫多（30×2）噸大米，根據(jù)和差公式：較大數(shù)＝（和+差）÷2，即可求出較大數(shù)，即甲倉庫的大米噸數(shù)，進(jìn)而求出乙倉庫的大米噸數(shù)。【解答】解：畫圖如下所示：30×2＝60（噸）（160+60）÷2＝110（噸）110﹣60＝50（噸）答：原來甲倉庫有大米110噸，乙倉庫有大米50噸?！军c評】本題考查了和差問題的應(yīng)用。20．學(xué)校圖書館有故事書、科技書和文藝書共405本?？萍紩任乃嚂?0本，故事書比文藝書多50本，三種書各有多少本？（先畫圖分析，再嘗試解答）【答案】125本，105本，175本?！痉治觥扛鶕?jù)“科技書比文藝書少20本，故事書比文藝書多50本”可知一共有3種書，用三種書的總量加上科技書比文藝書少20本，再減去故事書比文藝書多50本后的數(shù)量就是文藝書的3倍，進(jìn)而可用除法求出一份的量，即求出文藝書的數(shù)量，然后根據(jù)“科技書比文藝書少20本，故事書比文藝書多50本”用文藝書的數(shù)量減去20本求出科技書的數(shù)量，加上50本求出故事書的數(shù)量，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?05+20﹣50）÷3＝125（本）125﹣20＝105（本）125+50＝175（本）答：文藝書有125本，科技書有105本，故事書有175本?！军c評】考查了利用數(shù)學(xué)知識解決和差問題，要注意根據(jù)已知條件其中的一個量與其它兩個量的關(guān)系。21．大小兩桶油共重40千克，如果從大桶倒了4千克油到小桶中，兩桶油就正好一樣重，大、小兩桶油原來各重多少千克？【答案】24，16?！痉治觥扛鶕?jù)題意，從大桶中倒出4千克放入小桶中，兩桶油的重量相等，可得大桶比小桶多4×2＝8（千克），然后根據(jù)和差問題公式可知，大桶原有（40+8）÷2＝24（千克），小桶原有40﹣24＝16（千克）?！窘獯稹拷猓海?0+4×2）÷2＝48÷2＝24（千克）40﹣24＝16（千克）答：大、小兩桶油原來各重24千克、16千克?！军c評】關(guān)鍵是求出大桶比小桶多多少千克，然后再根據(jù)和差公式進(jìn)一步解答。22．兩個小隊的少先隊員去植樹，一共植了34棵。其中第二小隊比第一小隊多植6棵。兩個小隊各植樹多少棵？（先根據(jù)題意把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）【答案】第一小隊植樹15棵，第二小隊植樹21棵?！痉治觥吭O(shè)第一小隊植樹x棵，由“第二小隊比第一小隊多植6棵”可知第二小隊植樹（x+6）棵，根據(jù)第一小隊植樹的棵數(shù)+第二小隊植樹的棵數(shù)列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)第一小隊植樹x棵。x+x+6＝342x＝28x＝1414+6＝20（棵）答：第一小隊植樹14棵，第二小隊植樹20棵?！军c評】此類和差問題的應(yīng)用題可以先找出關(guān)系式，然后設(shè)其中的一個未知項為x，另一個用含有x的數(shù)代替即可列方程解答。23．甲、乙兩個書架上一共有450本圖書，如果從甲書架上搬75本書到乙書架，那么兩個書架上的書就一樣多。兩個書架上各有多少本圖書？【答案】甲300本，乙150本?！痉治觥扛鶕?jù)如果從甲書架上搬75本書到乙書架，那么兩個書架上的書就一樣多，可得甲書架比乙書架多（75×2）本?？筛鶕?jù)和差問題公式（和+差）÷2＝大數(shù)、（和﹣差）÷2＝小數(shù)解答?！窘獯稹拷猓海?50+75×2）÷2＝（450+150）÷2＝600÷2＝300（本）（450﹣750×2）÷2＝（450﹣150）÷2＝300÷2＝150（本）答：甲書架有書300本，乙書架有書150本?！军c評】本題屬于和差問題，可根據(jù)和差問題公式（和+差）÷2＝大數(shù)、（和﹣差）÷2＝小數(shù)解答。24．王老師看了一本54頁的書，看了4天后，剩下的比已看的少2頁，王老師平均每天看多少頁？【答案】7頁?！痉治觥扛鶕?jù)已知條件可得，4天后，剩下的頁數(shù)+已經(jīng)看的頁數(shù)＝54頁，已經(jīng)看的頁數(shù)﹣剩下的頁數(shù)＝2頁，根據(jù)和差公式可求得剩下的頁數(shù)，即（54﹣2）÷2＝26頁，用總頁數(shù)減去剩下的頁數(shù)就是已經(jīng)看的頁數(shù)，然后再除以4就是平均每天看多少頁?！窘獯稹拷猓?4﹣（54﹣2）÷2＝54﹣26＝28（頁）28÷4＝7（頁）答：王老師平均每天看7頁?！军c評】本題考查了和差公式及求平均數(shù)的方法的實際應(yīng)用，知識點是：總數(shù)量÷份數(shù)＝平均數(shù)，（和﹣差）÷2＝較小數(shù)。25．學(xué)校舞蹈社團(tuán)和合唱社團(tuán)一共有84人，合唱社團(tuán)比舞蹈社團(tuán)少6人，學(xué)校舞蹈社團(tuán)和合唱社團(tuán)各有多少人？【答案】45人，39人?！痉治觥坑?4人加上6人，剛好是學(xué)校舞蹈社團(tuán)和合唱社團(tuán)人數(shù)的2倍，除以2即可求出舞蹈社團(tuán)的人數(shù)；進(jìn)而求出合唱社團(tuán)的人數(shù)?！窘獯稹拷猓海?4+6）÷2＝90÷2＝45（人）84﹣45＝39（人）答：學(xué)校舞蹈社團(tuán)有45人，合唱社團(tuán)有39人?！军c評】本題考查了和倍問題的靈活應(yīng)用。26．養(yǎng)殖場養(yǎng)牛和羊一共120頭，買來24頭小牛后，牛和羊的數(shù)量同樣多。原來養(yǎng)牛多少頭？養(yǎng)羊多少頭？【答案】48頭，72頭?！痉治觥坑深}意可知，這是和差問題，公式：（和+差）÷2＝大數(shù)，代入數(shù)據(jù)求出羊的數(shù)量，然后用120減去羊的數(shù)量就是牛的數(shù)量?！窘獯稹拷猓貉颍海?20+24）÷2＝144÷2＝72（頭）牛：120﹣72＝48（頭）答：原來養(yǎng)牛48頭，養(yǎng)羊72頭?！军c評】根據(jù)題意，求出兩個數(shù)的和與差，由和差公式進(jìn)一步解答。27．師徒兩人共做144個零件，如果徒弟再做24個零件就與師傅做的個數(shù)相等。師傅和徒弟各做多少個零件？【答案】84；60?！痉治觥扛鶕?jù)題意，利用和差問題公式：（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，較小數(shù)+差＝較大數(shù)，把數(shù)代入計數(shù)即可。【解答】解：（144﹣24）÷2＝120÷2＝60（個）60+24＝84（個）答：師傅做了84個，徒弟做了60個?！军c評】本題主要考查和差問題，關(guān)鍵利用和差問題公式計數(shù)。28．今年小婷家的果園大豐收，收獲的蘋果和油桃共274箱，其中蘋果的箱數(shù)比油桃的箱數(shù)少16箱。你知道蘋果和油桃各有多少箱嗎？（先畫線段圖整理信息，再解答）【答案】蘋果139箱，油桃274箱?！痉治觥慨嬕粭l線段表示油桃的質(zhì)量，再畫一條稍短的線段表示蘋果的質(zhì)量，在表示蘋果質(zhì)量的線段上標(biāo)記出比油桃少的質(zhì)量，在線段圖上標(biāo)記出油桃和蘋果的質(zhì)量和，在線段圖上標(biāo)記出要求的問題；根據(jù)和差問題公式“（和+差）÷2＝較大數(shù)，（和﹣差）÷2＝較小數(shù)”解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意畫線段圖如下：（274+16）÷2＝290÷2＝145（箱）（274﹣16）÷2＝258÷2＝139（箱）答：小婷家收獲蘋果139箱，油桃274箱?！军c評】掌握和差問題公式“（和+差）÷2＝較大數(shù)，（和﹣差）÷2＝較小數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵。29．土山果園有蘋果樹、梨樹共420棵，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少100棵，這個果園有梨樹多少棵？【答案】160棵?！痉治觥恳阎O果樹、梨樹共420棵，即和是420棵，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少100棵，即差是100棵，然后根據(jù)和差公式（和﹣差）÷2＝較小數(shù)解答即可?！窘獯稹拷猓海?20﹣100）÷2＝320÷2＝160（棵）答：這個果園有梨樹160棵?！军c評】此題屬于和差問題，運(yùn)用關(guān)系式：（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，（和+差）÷2＝較大數(shù)。30．張飛和李寧一共做了120個零件，張飛比李寧多做16個，他們兩人各做了多少個？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“張飛比李寧多做16個”，說明原來兩人相差16個零件，又因為兩人一共做了120個零件，根據(jù)和差公式，即可解答．【解答】解：（120+16）÷2＝136÷2＝68（個）120﹣68＝52（個）答：張飛做了68個，李寧做了52個．【點評】此題主要考查了和差公式的應(yīng)用，即：（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)，或和﹣大數(shù)＝小數(shù)．31．四年級同學(xué)分兩個小隊去植樹，一共植了124棵樹。其中第二小隊比第一小隊多植14棵，兩個小隊各植樹多少棵？（先畫線段圖再解答）【答案】（畫圖方法不唯一）55棵；69棵?！痉治觥康谝恍￡犞矘涞目脭?shù)＝（兩個小隊共植樹的棵數(shù)﹣14棵）÷2；第二小隊植樹的棵數(shù)＝第一小隊植樹的棵數(shù)+14棵。代入數(shù)值進(jìn)行計算即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意畫圖：（畫圖方法不唯一）（124﹣14）÷2＝110÷2＝55（棵）55+14＝69（棵）答：第一小隊植樹55棵；第二小隊植樹69棵?！军c評】本題考查和差問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。32．一個書架的上、中、下三層共放書166本，其中上層的本數(shù)比其余兩層所放書的本數(shù)之和少24本，而中層比下層又多放了5本。該書架的上、中、下三層各放書多少本？【答案】上層71本，中層50本，下層45本?！痉治觥扛鶕?jù)上層的本數(shù)比其余兩層所放書的本數(shù)之和少24本，則上中下三層本數(shù)之和減去24本后除以2即是上層本數(shù)；用上中下三層本數(shù)之和減去上層本數(shù)即是中下層本數(shù)之和，再結(jié)合中層比下層又多放了5本，利用和差公式即可求出中下層本數(shù)。其中中層＝（和+差）÷2，下層＝（和﹣差）÷2.據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓荷蠈樱海?66﹣24）÷2＝142÷2＝71（本）166﹣71＝95（本）中層：（95+5）÷2＝100÷2＝50（本）下層：（95﹣5）÷2＝90÷2＝45（本）答：該書架的上層放書71本，中層放書50本，下層放書45本?！军c評】本題考查了差倍問題的應(yīng)用。33．四（1）班和四（2）班共有168本課外書，四（1）班送給四（2）班21本后，兩個班的課外書同樣多。兩個班原來各有多少本課外書？【答案】105本；63本?！痉治觥坑谜n外書總本數(shù)除以2，求出現(xiàn)在每個班課外書本數(shù)。用現(xiàn)在每個班課外書本數(shù)加上21本，求出原來四（1）班的課外書本數(shù)。用現(xiàn)在每個班課外書本數(shù)減去21本，求出原來四（2）班的課外書本數(shù)?！窘獯稹拷猓?68÷2＝84（本）84+21＝105（本）84﹣21＝63（本）答：原來四（1）班有105本課外書，四（2）班有63本課外書?！军c評】本題關(guān)鍵是正確理解題意，求出現(xiàn)在每個班課外書本數(shù)，再求出原來每個班課外書本數(shù)。34．買一把椅子和一張桌子一共需要195元，一張桌子比一把椅子貴29元。買一把椅子和一張桌子各多少元？【答案】一把椅子有83元；一張桌子有112元?！痉治觥坑脙蓚€數(shù)的和減這兩個數(shù)的差，然后除以2，就是較小得數(shù)，再用兩個數(shù)的和減較小的數(shù)就是較大的數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?95﹣29）÷2＝166÷2＝83（元）195﹣83＝112（元）答：一把椅子有83元；一張桌子有112元?！军c評】本題考查的是和差問題，關(guān)鍵是根據(jù)（和+差）÷2＝大數(shù)、（和﹣差）÷2＝小數(shù)的公式列式計算。35．有兩筐蘋果共重100千克，如果從甲筐中取出12千克放入乙筐，則此時兩筐質(zhì)量相同，兩筐原來各有多少千克蘋果？【答案】62，38?！痉治觥咳绻麖募卓鹬腥〕?2千克放入乙筐，則此時兩筐質(zhì)量相同，那么原來甲筐比乙筐多12×2＝24千克，又兩筐蘋果共重100千克，根據(jù)和差公式進(jìn)行解答。【解答】解：（100+12×2）÷2＝（100+24）÷2＝124÷2＝62（千克）100﹣62＝38（千克）答：甲筐原來有62千克，乙筐原來有38千克?！军c評】本題關(guān)鍵是求出兩筐蘋果的質(zhì)量差，再根據(jù)它們的質(zhì)量和，根據(jù)和差公式進(jìn)行解答。36．果園里有桃樹和杏樹一共1080棵，已知杏樹比桃樹多180棵，杏樹和桃樹各有多少棵？【答案】杏樹有630棵，桃樹有450棵?！痉治觥糠治鰯?shù)量關(guān)系，設(shè)桃樹的棵數(shù)為x棵，則杏樹的棵數(shù)為（x+180）棵，桃樹棵數(shù)加杏樹棵數(shù)等于一共的1080棵，列出方程可求得桃樹的棵數(shù)，桃樹的棵數(shù)加180棵，進(jìn)而可求杏樹的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)桃樹為x棵，杏樹為（x+180）棵。x+180+x＝10802x＝1080﹣180x＝900÷2x＝450450+180＝630（棵）答：杏樹有630棵，桃樹有450棵?！军c評】分析題干，根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答。37．花房里有月季花和百合花一共72盆，賣掉30盆月季花后，兩種花的盆數(shù)同樣多?；ǚ坷镌瓉碛邪俸匣ǘ嗌倥?？月季花多少盆？【答案】21盆，51盆?！痉治觥扛鶕?jù)和差問題公式：（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，代入數(shù)據(jù)列式解答即可求出百合花的盆數(shù)，較小數(shù)加上差就是較大數(shù)?！窘獯稹拷猓海?2﹣30）÷2＝42÷2＝21（盆）21+30＝51（盆）答：花房里原來有百合花21盆，月季花51盆?！军c評】熟練掌握和差問題公式：（和﹣差）÷2＝較小數(shù)是解題的關(guān)鍵。38．小林有個兩層的文具盒，上層比下層多5支筆，如果從上層拿1支到下層，這時上層比下層多幾支筆？【答案】3支?！痉治觥慨媹D分析，上層比下層級多5支筆，如果從上層拿1支到下層，這時上層比下層多5﹣1﹣1＝3支筆?！窘獯稹拷猓?﹣1﹣1＝3（支）答：這時上層比下層多3支筆?！军c評】本題要畫圖理解比較好理解。39．張大伯今年栽了桃樹和梨樹共640棵，梨樹比桃樹多80棵．張大伯今年栽的桃樹和梨樹各有多少棵？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖可知：梨樹比桃樹多80棵，梨樹和桃樹一共640棵，可知兩數(shù)之和是640，兩數(shù)之差是80，根據(jù)和差公式“（和﹣差