限時練習：40min完成時間：月日天氣：暑假作業(yè)05探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系1.實驗?zāi)康模禾骄肯蛐牧εc物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動的角速度、轉(zhuǎn)動的半徑之間的定量關(guān)系。2.實驗思路：采用控制變量法探究(1)使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動的半徑相同,探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動的角速度的定量關(guān)系;(2)使兩物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動的角速度相同,探究向心力的大小跟轉(zhuǎn)動的半徑的定量關(guān)系;(3)使兩物體的轉(zhuǎn)動半徑、轉(zhuǎn)動的角速度相同,探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關(guān)系。3.實驗器材：向心力演示儀,見下圖。當轉(zhuǎn)動手柄1時,變速塔輪2和3就隨之轉(zhuǎn)動,放在長滑槽4和短滑槽5中的球A和B都隨之做圓周運動。球由于慣性而滾到橫臂的兩個短臂擋板6處,短臂擋板就推壓球,給球提供了做圓周運動所需的向心力。由于杠桿作用,短臂向外時,長臂就壓縮塔輪轉(zhuǎn)軸上的測力部分的彈簧,使測力部分套管7上方露出標尺8的格數(shù),便顯示出了兩球所需向心力之比。4.進行實驗：(1)安裝并調(diào)試向心力演示儀:在滑槽靜止時,旋動兩測力部分標尺的調(diào)零螺母,使兩套管的上沿都與標尺頂端對齊。(2)把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上,使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同,調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個小球轉(zhuǎn)動的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結(jié)果填入設(shè)計的表格。(3)把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上,使半徑之比為2∶1;調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結(jié)果填入設(shè)計的表格。(4)把兩個質(zhì)量不同的小球放在長槽和短槽上,使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同,調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個小球的角速度相同,分別讀出兩球所需的向心力大小,將結(jié)果填入設(shè)計的表格。分析與論證:(1)分析表格,發(fā)現(xiàn)F跟ω的二次方成正比。(2)分析表格,發(fā)現(xiàn)F跟r成正比。(3)分析表格,發(fā)現(xiàn)F跟m成正比。5.實驗結(jié)論:物體做圓周運動需要的向心力跟物體的質(zhì)量成正比,跟半徑成正比,跟角速度的二次方成正比。6．注意事項(1)定性感知實驗中，輕小物體受到的重力與拉力相比可忽略。(2)使用向心力演示器時應(yīng)注意：①將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。②搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力計的格數(shù)。達到預(yù)定格數(shù)時，即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。1．探究做勻速圓周運動的物體所需的向心力的大小與質(zhì)量、角速度和半徑之間關(guān)系的實驗裝置如圖所示。轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格就能得到兩個球所受向心力的比值。(1)若探究的是向心力與半徑之間的關(guān)系，必須保持小球的、相同，這里用到的實驗方法是。(2)某次實驗中，探究的是向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，左、右兩邊露出的標尺分別是1格和3格，則左、右兩邊所放小球的質(zhì)量之比為?！敬鸢浮?1)質(zhì)量角速度控制變量法(2)【詳解】（1）[1][2][3]若探究的是向心力與半徑之間的關(guān)系，必須保持小球的質(zhì)量、角速度相同，這里用到的實驗方法是控制變量法；（2）由向心力表達式可知，小球做勻速圓周運動的半徑、角速度不變時，小球所需的向心力大小與小球的質(zhì)量成正比，向心力大小之比為，則左、右兩邊所放小球的質(zhì)量比為。2．用如圖甲所示的裝置探究影響向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種方式進行組合，每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1.(1)在這個實驗中，利用了來探究向心力的大小F與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。A．理想實驗法 B．等效替代法 C．控制變量法(2)在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時，為了控制角速度相同需要將傳動皮帶調(diào)至第（填“一”“二”或“三”）層塔輪，然后將兩個質(zhì)量相等的鋼球分別放在（填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置；(3)在探究向心力大小與角速度的關(guān)系時，若將傳動皮帶調(diào)至圖乙中的第三層，轉(zhuǎn)動手柄，則左右兩小球的角速度之比為。為了更精確探究向心力大小F與角速度ω的關(guān)系，采用接有傳感器的自制向心力實驗儀進行實驗，測得多組數(shù)據(jù)經(jīng)擬合后得到F—ω2圖像如圖丙所示，由此可得的實驗結(jié)論是。【答案】(1)C(2)一B和C(3)1∶3小球的質(zhì)量、運動半徑相同時，小球受到的向心力與角速度的平方成正比【詳解】（1）本實驗探究向心力F的大小與小球質(zhì)量關(guān)系時，保持r，不變；探究向心力F的大小與角速度的關(guān)系時，保持r，m不變；探究向心力F的大小和半徑r之間的關(guān)系時，保持m、不變，所以實驗中采用的實驗方法是控制變量法。故選C。（2）[1][2]變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據(jù)在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時，需控制小球質(zhì)量、角速度相同，運動半徑不同，故需要將傳動皮帶調(diào)至第一層塔輪，將兩個質(zhì)量相等的鋼球分別放在B和C位置。（3）[1]變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據(jù)左右兩小球的角速度之比為[2]可得的實驗結(jié)論是：小球的質(zhì)量、運動半徑相同時，小球受到的向心力與角速度的平方成正比。3．某同學利用如圖所示的裝置來探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。兩個變速塔輪通過皮帶連接，調(diào)節(jié)裝置，轉(zhuǎn)動手柄，使長槽和短槽分別隨變速塔輪在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的鋼球做勻速圓周運動。橫臂的擋板對鋼球的彈力提供向心力，鋼球?qū)醢宓膹椓νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的大小。圖中左側(cè)短槽的擋板距標尺1的距離與右側(cè)擋板距標尺2的距離相等。(1)在探究向心力與半徑、質(zhì)量、角速度的關(guān)系時，用到的實驗方法是______；A．理想實驗法 B．控制變量法 C．等效替代法 D．演繹推理法(2)實驗時，為使兩鋼球角速度相同，則應(yīng)將皮帶連接在半徑（選填“相同”或“不同”）的變速輪上；(3)在探究向心力大小與角速度關(guān)系時，應(yīng)選用質(zhì)量與鋼球1質(zhì)量（選填“相同”或“不同”）的鋼球2，并放在圖中（選填“A”或“B”）位置。通過本實驗的定性分析可以得到：在小球質(zhì)量和運動半徑一定的情況下，小球做圓周運動的角速度越大，受到的向心力就越（選填“大”或“小”）；(4)在某次探究實驗中，當a、b兩個相同小球轉(zhuǎn)動的半徑相等時，若左右標尺上紅白相間的等分格顯示出a、b兩個小球所受向心力的比值為，由此可知皮帶連接的左右兩個變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為?！敬鸢浮?1)B(2)相同(3)相同A大(4)【詳解】（1）在探究向心力與半徑、質(zhì)量、角速度的關(guān)系時，先探究向心力與其中一個物理量的關(guān)系，保持另外兩個物理量不變，用到的實驗方法是控制變量法。故選B。（2）左右變速輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)實驗時，為使兩鋼球角速度相同，則應(yīng)將皮帶連接在半徑相同的變速輪上。（3）[1][2]在探究向心力大小與角速度關(guān)系時，應(yīng)保證兩球質(zhì)量相等，兩球做圓周運動的半徑相等，則應(yīng)選用質(zhì)量與鋼球1質(zhì)量相同的鋼球2，并放在圖中A位置。[3]通過本實驗的定性分析可以得到：在小球質(zhì)量和運動半徑一定的情況下，小球做圓周運動的角速度越大，受到的向心力就越大。（4）當a、b兩個相同小球轉(zhuǎn)動的半徑相等時，若左右標尺上紅白相間的等分格顯示出a、b兩個小球所受向心力的比值為，根據(jù)可知左右兩個變速塔輪的角速度之比為根據(jù)可知皮帶連接的左右兩個變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為4．宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態(tài)，物體對支持面幾乎沒有壓力，所以在這種環(huán)境中已無法用天平稱量物體的質(zhì)量。假設(shè)某同學在這種環(huán)境中設(shè)計了如圖所示的裝置（圖中O為光滑的小孔）來間接測量物體的質(zhì)量：給待測量物體一個初速度，使它在桌面上做勻速圓周運動，設(shè)航天器中備有必要的基本測量工具。(1)物體與桌面間的摩擦力忽略不計。（選填“可以”或“不可以”）；(2)物體做勻速圓周運動的向心力數(shù)值上等于。（選填“A．彈簧秤的拉力”或“B．物體的重力”，選填字母“A”或“B”）(3)實驗時需要測量的物理量是：圓周運動的周期T、彈簧秤示數(shù)F、圓周運動的半徑r，則待測物體質(zhì)量的表達式為m=?！敬鸢浮?1)可以(2)A(3)【詳解】（1）可以，因為飛船繞地球做勻速圓周運動時處于完全失重狀態(tài)，物體對支持面沒有壓力，所以物體與桌面間的摩擦力為零。（2）物體在水平面做圓周運動，物體做勻速圓周運動的向心力由彈簧的拉力提供。故選A。（3）根據(jù)牛頓第二定律有解得5．小明同學利用生活中的儀器，設(shè)計了一個有趣的實驗設(shè)備來感受向心力。選一根圓珠筆桿，取一根長的尼龍細線，一端系一個小鋼球；另一端穿過圓珠筆桿，吊上若干質(zhì)量相同的鉤碼，如圖所示。調(diào)節(jié)尼龍細線，使小鋼球距圓珠筆桿的頂口（筆尖部）的線長為L。握住圓珠筆桿，并在該同學頭部的上方盡量使小鋼球穩(wěn)定在一個水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知小球的質(zhì)量為m，鉤碼的質(zhì)量為M，重力加速度為g。(1)為了讓小球做勻速圓周運動的向心力大小近似等于懸掛鉤碼的重力，應(yīng)該保證圓珠筆桿的頂口盡量光滑，且筆尖上方的尼龍線盡可能水平，此時鉤碼的質(zhì)量應(yīng)該______小球質(zhì)量。A．遠小于 B．等于 C．遠大于(2)小球能夠穩(wěn)定在水平面做勻速圓周運動時，小球圓周運動的角速度的表達式為。(3)在問題（2）的基礎(chǔ)上，小明同學逐漸加快小球轉(zhuǎn)動的角速度，發(fā)現(xiàn)下方的鉤碼在（填“逐漸上升”或“逐漸下降”或“靜止”）?！敬鸢浮?1)C(2)(3)逐漸上升【詳解】（1）要使轉(zhuǎn)動盡可能水平，向心力要夠大，小球重力要夠小，即故選C。（2）由牛頓第二定律得解得（3）小球轉(zhuǎn)動得線速度增大，所需要的向心力增大，大于鉤碼的重力，故鉤碼逐漸上升。6．某實驗興趣小組在“DIS向心力實驗器”的基礎(chǔ)上，簡化設(shè)計了如圖甲的裝置探究向心力大小與角速度的關(guān)系，實驗步驟如下：Ⅰ．選擇合適的滑塊和遮光條，測得遮光條的寬度為d．將遮光條固定在滑塊中心，并將滑塊套在水平光滑桿上。Ⅱ．將力傳感器固定在轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)的豎直轉(zhuǎn)軸上，并通過輕繩與滑塊連接，滑塊可以隨桿一起繞豎直軸做勻速圓周運動。測得遮光條到轉(zhuǎn)軸距離為L。Ⅲ．改變轉(zhuǎn)速，滑塊每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組拉力F和擋光時間△t的數(shù)據(jù)，記錄多組F和的數(shù)據(jù)。請回答下列問題：(1)若測得遮光條的寬度mm，到轉(zhuǎn)軸距離m，經(jīng)過光電門時的擋光時間s，則滑塊轉(zhuǎn)動的角速度rad/s。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）(2)按上述實驗將測算得到的結(jié)果用作圖法來處理，以力傳感器讀數(shù)F為縱軸，以（填“”或“”）為橫軸，可得到如圖乙所示的一條直線；若圖像的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量為（用d、k、L表達）?！敬鸢浮?1)8.0(2)【詳解】（1）滑塊經(jīng)過光電門的線速度為滑塊轉(zhuǎn)動的角速度得（2）[1][2]對滑塊，由牛頓第二定律有即所以以力傳感器讀數(shù)F為縱軸，以為橫軸，可得到如圖乙所示的一條直線；若圖像的斜率為k，即有得7．某實驗小組的同學利用如圖甲所示的實驗裝置完成了“向心力與線速度關(guān)系”的探究，將小球用質(zhì)量不計的細線系于固定在鐵架臺上的力傳感器上，小球的下端有一寬度為d的遮光片，測得小球的直徑為D、線長為L，重力加速度用g表示。請回答下列問題：(1)用游標卡尺測量遮光片的寬度為6.75mm，如果遮光片經(jīng)過光電門時的遮光時間為s，則小球通過光電門時的速度為v=m/s。(2)小球通過光電門時力傳感器的示數(shù)為，如果小球及遮光片總質(zhì)量為m，則向心力為F=；改變小球釋放點的高度，多次操作，記錄多組、v的數(shù)據(jù)，作出的圖像，如果圖線的斜率為k，則小球和遮光片的總質(zhì)量為（用k、L、D表示）。(3)如上操作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)向心力的理論值總大于F，則下列說法正確的是。（填選項前字母）A．小球的質(zhì)量偏大 B．小球不是由靜止釋放的C．小球運動過程中受阻力的作用 D．測量的小球速度偏大【答案】(1)0.675(2)(3)D【詳解】小球經(jīng)過光電門時的遮光時間極短，則該過程的平均速度近似等于瞬時速度，則小球的速度大小為（2）[1]小球通過最低點時的向心力為細線的拉力與小球重力的合力，即[2]由向心力公式得整理得由上式知兩者呈一次函數(shù)關(guān)系，圖像為直線，且解得（3）向心力的理論值是通過計算得出的A．理論分析知用不同質(zhì)量的小球做實驗都會得到相同的實驗結(jié)論，不會引起數(shù)值差異，故A錯誤；BC．測量和計算均采用最低點的速度測量值，與是不是由靜止釋放和是否受阻力作用均無關(guān)，故BC錯誤；D．由公式知，速度測量偏大時會導(dǎo)致理論值總大于實測值F，故D正確。故選D。8．用如圖所示的實驗裝置來驗證向心力公式。勻質(zhì)小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點。當木架繞軸BC勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向、繩b在水平方向。兩繩的A、C端分別安裝有拉力傳感器1、2，重力加速度為g，忽略空氣的阻力，實驗步驟如下：A．實驗之前，用游標卡尺測得小球的直徑為d，用刻度尺測得a繩的長度為，b繩的長度為；B．使木架繞BC軸勻速轉(zhuǎn)動，并帶動小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，記錄轉(zhuǎn)n圈對應(yīng)的時間t；C．讀出拉力傳感器1、2的示數(shù)分別為、；D．當小球運動到圖示位置時，繩b被突然燒斷，同時木架也立即停止轉(zhuǎn)動，讀出拉力傳感器1在此瞬間的示數(shù)為。(1)小球的質(zhì)量，做勻速圓周運動的周期；(2)繩b被燒斷之前小球做勻速圓周運動，若等式成立，則向心力公式得到驗證：（用、、n、t、g、和d表示）(3)繩b被燒斷之后的瞬間，加速度為。（用、、g表示）【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）[1]由題意可知，小球在水平方向做勻速圓周運動，水平方向受力平衡，由平衡條件可知；[2]記錄轉(zhuǎn)n圈對應(yīng)的時間t，則做勻速圓周運動的周期為（2）小球做勻速圓周運動，所需向心力由繩b的拉力提供，圓周半徑為由牛頓第二定律可得若，則有則向心力公式得到驗證。（3）繩b被燒斷之后的瞬間，小球的速度不能突變，小球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)以A點為圓心做變速圓周運動，在此瞬間繩的拉力突變?yōu)?，由牛頓第二定律可得解得9．小陳同學利用力傳感器和光電門等器材設(shè)計實驗來探究向心力與線速度的關(guān)系。實驗裝置如圖甲所示，半徑為R的圓弧軌道固定在水平面上，在軌道最低點的小凹槽里安裝一個力傳感器（與圓弧面平滑相接），用來測量小球運動到軌道最低點時對圓弧軌道的壓力大小F，軌道最低點的側(cè)面安裝光電門，可以記錄小球經(jīng)過圓弧軌道最低點時的擋光時間t。實驗時測得小球的直徑為d，已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮間。(1)下列關(guān)于本實驗的說法正確的是__________。A．實驗時應(yīng)選用體積較大的小球B．每次實驗時都需將小球從同一位置由靜止釋放C．實驗時應(yīng)確保小球質(zhì)量和圓弧軌道半徑不變(2)根據(jù)測量的物理量可知，小球經(jīng)過圓弧軌道最低點時的速度大?。ㄓ媒o定的物理量符號表示）。(3)實驗時測得多組F、t，繪制出的圖像如圖乙所示，圖線的縱截距為b，則小球的質(zhì)量（用給定的物理量符號表示）?！敬鸢浮?1)C(2)(3)【詳解】（1）A．為減小實驗誤差，應(yīng)選用體積較小的小球，選項A錯誤；BC．為探究向心力與線速度的關(guān)系，應(yīng)控制小球的質(zhì)量和其做圓周運動的軌道半徑不變，改變小球經(jīng)過圓弧軌道最低點的速度，所以實驗時可將小球從不同位置釋放，選項B錯誤、C正確。故選C。（2）根據(jù)光電門測速原理可知，小球經(jīng)過圓弧軌道最低點時的速度大?。?）小球經(jīng)過圓弧軌道最低點時有根據(jù)牛頓第三定律有整理可得結(jié)合題中圖像有解得10．小明同學在食堂吃飯，看到電風扇開起來以后，燈在桌上的投影忽明忽暗，于是他想到了一種用光傳感器測量角速度的方法。他打開實驗室的日光燈，將手機放在“向心力實驗裝置”下方桌面上（如圖1）。讓懸臂勻速轉(zhuǎn)動，打開手機軟件記錄光強的變化（如圖2），當懸臂擋住光線時，傳感器的示數(shù)會明顯減小，形成一個谷；當懸臂不遮擋光線時，傳感器的示數(shù)會明顯增大，形成一個峰。（1）在同樣轉(zhuǎn)速下，手機中光傳感器的位置離轉(zhuǎn)軸越近，測到的周期A．越大

B．不變

C．越小

D．不能確定（2）由實驗裝置與圖線可判斷，每形成一個谷，懸臂轉(zhuǎn)動了個周期。放大0~20秒內(nèi)的數(shù)據(jù)（如圖3），測得圖中的兩個峰的時間差值為，它們之間有33個谷。則這段時間內(nèi)懸臂轉(zhuǎn)動的角速度為（保留兩位有效數(shù)字）。（3）該同學試圖通過上述方案，使用圖1所示裝置探究向心力大小與角速度的關(guān)系。得到的圖線如圖4所示。該圖線符合你的預(yù)期嗎？（選填“符合”或“不符合”），請簡述理由：?！敬鸢浮緽0.56.0不符合見解析【詳解】（1）[1]根據(jù)可知在同樣轉(zhuǎn)速情況下，測到的周期不變，與手機中光傳感器的位置離轉(zhuǎn)軸遠近無關(guān)。故選B。（2）[2]每轉(zhuǎn)一個周期，懸臂兩次擋住光照到手機傳感器上，因此每形成一個谷，懸臂轉(zhuǎn)動了0.5個周期。（3）[3]這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)動力16.5個周期，因此轉(zhuǎn)動周期轉(zhuǎn)動的角速度[4][5]圖像預(yù)期應(yīng)該是過坐標原點的傾斜直線，而圖像沒有過坐標原點，沒有達到預(yù)期。11．某小組同學利用傳感器進行“探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”實驗，實驗裝置如圖甲所示，力傳感器固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，角速度傳感器固定在水平直桿上，水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m的滑塊套在水平直桿上，細線一端連接滑塊，另一端連接力傳感器，細線拉力的大小F可以通過力傳感器測得，滑塊轉(zhuǎn)動的角速度通過角速度傳感器測得。(1)小組同學保持滑塊質(zhì)量不變，將其運動半徑r分別調(diào)整為0.22m、0.20m、0.18m、0.16m、0.14m，改變轉(zhuǎn)動角速度，得到相應(yīng)的向心力大小，在同一坐標系中分別得到圖乙中①、②、③、④、⑤五條圖線。請分析這五組圖線不過坐標原點的原因是。(2)因圖乙中圖線不便于研究F與的關(guān)系，便對其中某條圖線的數(shù)據(jù)進行處理，獲得的圖像如圖丙所示，該圖線是一條直線，則圖像橫坐標x代表的是。（填“”“”或“”）(3)把圖乙中的圖線轉(zhuǎn)換成圖丙中的圖線所應(yīng)用的物理思想與下列實驗相同的是______A．探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律B．當物體受力不變，探究加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系C．研究勻變速直線運動時，用圖像求物體運動加速度【答案】(1)滑塊受到摩擦力的作用(2)(3)B【詳解】（1）由題圖可知，當滑塊角速度不為零時，傳感器顯示的力為零，是因為滑塊受到摩擦力的作用。（2）對滑塊受力分析有整理有所以滑塊質(zhì)量不變，半徑一定時，F(xiàn)與成線性關(guān)系，所以該圖像的橫坐標代表的。（3）在對圖像的數(shù)據(jù)處理獲得圖像過程中，將原本的曲線圖像，處理成線性的圖像，這與探究加