2023年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)

一、選擇題

i.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.OC.1D.G

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，比較即可解答.

【詳解】解：??,-IvOvlvB

*,?最小的數(shù)是.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕

對(duì)值大的反而小.

2.北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)

值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）

/正面

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】解：這個(gè)花鵝頸瓶的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

3.2022年河南省出版的4.59億冊(cè)圖書(shū)，為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要精神，建設(shè)學(xué)

習(xí)型社會(huì)提供了豐富的圖書(shū)資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.59xlO7B.45.9xlO8C.4.59xlO8D.0.459xlO9

【答案】C

【解析】

【分析】將一個(gè)數(shù)表示為4X10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法,

據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解：4.59億=459000000=4.95x1（）8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為axlO"，其中1＜忖＜10,確定。

與"的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，直線AB，8相交于點(diǎn)O,若Nl=80。，Z2=30°,則/AOE的度數(shù)為（）

C

D

A.30°B.50°C.60°D.80°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得NAOD=N1=80。，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】解：???/1=80。，

???Z4（9D=Z1=8O°,

,ZZ2=30°,

???ZAOE=ZAOD-Z2=80°-30°=50°，

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等.

a-\1

5.化簡(jiǎn)—+一的結(jié)果是（）

aa

A.0B.IC.aD.a—2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同母的分式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：^!-+-=6/1+1=-=1>

aaaa

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查同分母的分式加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.如圖，點(diǎn)4B,C在。。上，若NC=55。，則的度數(shù)為（）

B

A.95°B.100°C.105°D.110°

【答案】D

【解析】

【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得.

【詳解】解：???NC=55。,

???由圓周角定理得：ZAOB=2ZC=110°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.

7.關(guān)于x一元二次方程丁+如―8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【答案】A

【解析】

【分析】對(duì)于0?+法+。=0（。=0）,當(dāng)A,。，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)

根，A<0,方程沒(méi)有實(shí)根，根據(jù)原理作答即可.

【詳解】解：???/+爾一8=0，

???A="-4x（-8）=m2+32>0,

所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸判斷出。、。的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：由圖象開(kāi)口向下可知avO,

由對(duì)稱軸工=--->0,得b>0.

2a

???一次函數(shù)）=%+力的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出。、〃的正負(fù)情況，要掌

握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大.

10.如圖1,點(diǎn)尸從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)

到頂點(diǎn)艮設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X,黑=）'，圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形

A3C的邊長(zhǎng)為（）

A.6B.3C.4途D.26

【答案】A

【解析】

【分析】如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)。，再?gòu)狞c(diǎn)。沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)

B.結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在A。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=PC,AO=2粗，易知N8AO=NC4O=30。，當(dāng)

點(diǎn)P在。8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為4百，可知49=08=275,過(guò)點(diǎn)。作解

直角三角形可得AD=AO-8S30°=3,進(jìn)而可求得等邊三角形ABC的邊長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)。，再?gòu)狞c(diǎn)。沿直線運(yùn)動(dòng)到頂

點(diǎn)8.

A

結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)尸在4。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，——=1,

PC

，PB=PC,A0=26，

又???AABC為等邊三角形,

AZB4C=60°,AB=AC,

.?.A4P/?^A4PC（SSS）,

:.NB4O=NC4。，

???NB4O=NC4O=30。，

當(dāng)點(diǎn)P在08上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為46，

OB=2\/3?即49=08=25

:.N84O=NA8O=30。，

過(guò)點(diǎn)。作QD_LAB,

:.AD=BD，則AT>=AO?cos300=3,

AB=AD+BD=6,

即：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條件.

二、填空題

H.某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)〃套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)套勞動(dòng)工具.

【答窠】3〃

【解析】

【分析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量=年級(jí)數(shù)量x每個(gè)年級(jí)配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式.

【詳解】解：由題意得：3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)得套勞動(dòng)工具總數(shù)為：3〃套，

故答案為：3〃.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列代數(shù)式.

3.r+y=5,

12.方程組｛/的解為_(kāi)______

x+3y=7

x=l

【答案】

J=2

【解析】

【分析】利用加減消元法求解即可.

3x+y=5①

【詳解】解:

x+3y=7@

由①x3—②得，8x=8,解得x=l,

把％=1代入①中得3xl+y=5,解得y=2,

故原方程組的解是《x=.l，

1尸2

x=l

故答案為：.

b=2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組解法，解二元一次方程組的常用解法：代入消元法和加減消元

法，觀察題目選擇合適的方法是解題關(guān)鍵.

13.某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”品種苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)

行抽測(cè).如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度x(cm)的統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該基地高度不低于300cm的“無(wú)

A.x<200

B.200<^<250

C.250<A<300

D.300<x<350

E.x>350

【解析】

【分析】利用1000棵乘以樣本中不低于300cm的百分比即可求解.

【詳解】解：該基地高度不低于300cm的“無(wú)絮楊”品種苗所占百分比為10%+18%=28%,

則不低于300cm“無(wú)絮楊”品種苗約為：1000x28%=280棵，

故答案：280.

【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，明確題意，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.如圖，Q4與OO相切于點(diǎn)A,PO交OO于點(diǎn)B,點(diǎn)C在PA上,且CB=C4.若04=5,

【答案】—

3

【解析】

【分析】連接OC,證明qOAC也,OBC,設(shè)C8=C4=x,則PC=RA—C4=12—x,再證明

-PAO^PBC,列出比例式計(jì)算即可.

【詳解】如圖，連接OC,

???/%與OO相切于點(diǎn)4,

OA=OB

?：CA=CB,

oc=oc

???

:.N3C=NOBC=90。,

???NPAO=NPBC=90。，

,:/P=/P,

:.APAO^APBC，

POAO

:.——=——,

PCBC

???0A=5,幺二12，

???PO=V52+122=13*

設(shè)CB=C4=x,則PC=PA—CA=12—x,

.-_5

12-xx,

解得A=—,

3

故C4的長(zhǎng)為3，

3

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】本遨考查了切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判斷和性質(zhì)，熟練

掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.矩形ABC。中，M為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊4。上，且47V=45=1.當(dāng)以點(diǎn)。，M,N為頂點(diǎn)

的三角形是直角三角形時(shí)，AO的長(zhǎng)為.

【答案】2或&+1

【解析】

【分析】分兩種情況：當(dāng)NMND=90。時(shí)和當(dāng)N/VMD=90。時(shí)，分別進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】解：當(dāng)4/M)=90。時(shí)，

???四邊形A3CO矩形，

???ZA=90。，則A/N〃43,

由平行線分線段成比例可得：空=絲,

NDMD

又YM為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，

???BM=MD，

.ANBM、

即：ND=AN=\,

/.AD=AN+ND=2,

當(dāng)NMl〃)=90。時(shí).，

???M為對(duì)角線BO的中點(diǎn)，/NMD=90。

???MN為的垂直平分線，

:.BN=ND,

???四邊形ABC。矩形，AN=AB=\

AZA=90°,則=俞'=&，

:.BN=ND=y/2

???AD=AN+ND=?+1，

綜上，AO的長(zhǎng)為2或0+1，

故答案為：2或五+1.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫(huà)出草圖進(jìn)行分類討

論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：卜3卜x/^+5”；

(2)化簡(jiǎn)：(x—2y『一x(x-4y).

【答案】⑴-；4y2

5

【解析】

【分析】(1)先求絕對(duì)值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減計(jì)算即可;

(2)先利用完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】（1）解：原式=3-3+（

1

.*

5

（2）解：原式=d-4孫+4/+4肛

=4y2.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

17.蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配

送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì).櫻桃種植戶小麗經(jīng)過(guò)初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司

中選擇一家合作，為此，小麗收集了10冢櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如

下：

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

項(xiàng)目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲7.8m7s甲

乙8874

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表格中的根=；*4（填“或

（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？

【答案】⑴7.5；<

（2）甲公司，理由見(jiàn)解析

（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況.（答案不唯一，言之有理即可）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念求解即可；

（2）通過(guò)比較平均數(shù)，中位數(shù)和方差求解即可；

（3）根據(jù)題意求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

7+8

由題意可得，m=-----=7.5,

2

^=-LX[3X（7-7）24-4X（8-7）2+2X（6-7）2+（5-7）2]=1

破=J-X^（4-7）24-（8-7）2+2X（10-7）2+2X（6-7）2+（9-7）2+2X（5-7）2+（7-7）2]=4.2,

：,$甲<s云,

故答案為：7.5；<；

【小問(wèn)2詳解】

???配送速度得分甲和乙的得分相差不大，

服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，

???甲更穩(wěn)定，

???小麗應(yīng)選擇甲公司；

【小問(wèn)3詳解】

還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況.（答案不唯一，言之有理即可）

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，“8C中，點(diǎn)。在邊AC上，且=

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（2）若（1）中所作的角平分線與邊8c交于點(diǎn)E,連接OE.求證：DE=BE.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）利用角平分線的作圖步驟作圖即可：

（2）證明△B4E0AJME（SAS）,即可得到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：幻圖所示，即為所求,

【小問(wèn)2詳解】

證明：???AE平分/6AC,

工ZBAE=ZDAE，

VAB=AD,AE=AE,

??.ABAE^ADAE(SAS),

:.DE=BE.

【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握角平分線的作圖和全等

三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

19.小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)），二或圖象上

X

的點(diǎn)A（、6,l）和點(diǎn)8為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCO和菱形OAh/，點(diǎn)O,E在X軸上，以點(diǎn)0為圓心，OA

長(zhǎng)為半徑作AC，連接M.

（1）求）的值;

（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù);

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和.

【答案】（1）6

（2）半徑為2,圓心角為60。

2

（3）3y/3—71

3

【解析】

【分析】（1）將A（百,1）代入y=g中即可求解：

（2）利用勾股定理求解邊長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)求出NAOD的度數(shù)，最后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解；

（3）先計(jì)算出S菱形A”。=26，再計(jì)算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合人的幾何意義可求出

S』BO=B從而問(wèn)題即可解答?

【小問(wèn)1詳解】

解：將4（石』）代入y=§中，

解得：k=石;

【小問(wèn)2詳解】

解：?,過(guò)點(diǎn)A作。。的垂線，垂足為G,如下圖:

4

B\

?.詞61),

.?.AG=I,OG=6

.?.OA=J(G)2+12=2,

???半徑為2；

-AG=-OA,

2

??廠AG1

OG2

/.40G=30。，

由菱形的性質(zhì)知：ZAOG=ZCOG=3G°,

??/OC=60。，

扇形40c的圓心角的度數(shù)：60°：

【小問(wèn)3詳解】

解：vOD=2OG=2x/3，

Sjinrn=AGxOD=lx2>/3=2百，

c121c22

?；S扇形=-X7rx2=3冗,

如下圖：由菱形。3所知，S.FHO=S.BH。，

??S一國(guó)一直

2用。=2乂￥=&

-，-S陰影部分面枳=S.FRO+S菱形AOC0-S扇形AGC=^+-/=3G-~^冗.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)及上的幾何意義，菱形的性質(zhì)、勾股定理、圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握女

的兒何意義.

20.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀ABC。為正方形，AB=30cm,

頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M.如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)。，A與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂

線⑷VI交BC于點(diǎn)經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面1.8m,到樹(shù)EG的距離A尸=11m,B”=20cm.求樹(shù)EG

的高度（結(jié)果精確到0.1m）.

【答案】樹(shù)EG的高度為9.1m

【解析】

【分析】由題意可知，^AE=ZMAF=^BAD=9（r,FG=l.8m,易知NE4尸=NNAH,可得

EF222

tanZ￡4F=—=tanZBAH=-t進(jìn)而求得所=—m,利用EG=￡F+AG即可求解.

AF33

【詳解】解：由題意可知，ZBAE=ZMAF=ABAD=9（r,FG=1.8m,

則NEAT+NE4F=NEAF+NBA"=90°,

:.NE4F=NBA7/，

,:AB=30cm,BH=20cm，

則tan/8AH=也=2,

AB3

FF2

:.tanZE4F=—=tanZBA/7=-,

AF3

EF2

,:AF=llm?則—=-?

22

:.EF=—m,

22

:.￡G=EF+FG=—+1.8?9.1m,

3

答：樹(shù)EG的高度為9.Im.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，得到NE4/=是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種.

活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；

活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)隼滿300元減80元.（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；

所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）

（1）購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這

種健身器材的原價(jià).

（3）購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？

設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為。元，請(qǐng)直接寫(xiě)出。的取值范圍.

【答案】（1）活動(dòng)一更合算

（2）400元（3）當(dāng)3004。<400或600Ka<800時(shí)，活動(dòng)二更合算

【解析】

分析】（1）分別計(jì)算出兩個(gè)活動(dòng)需要付款價(jià)格，進(jìn)行比較即可；

（2）設(shè)這種健身器材的原價(jià)是x元，根據(jù)“選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等”列方程求解即可；

（3）由題意得活動(dòng)一所需付款為0.8。元，活動(dòng)二當(dāng)0va<300時(shí)，所需付款為。元，當(dāng)300?av600時(shí)，

所需付款為（"80）元，當(dāng)600%<900時(shí)，所需付款為（"160）元，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，

活動(dòng)一需付款：450x0.8=360元，活動(dòng)二需付款：450-80=370元，

???活動(dòng)一更合算；

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)這種健身器材的原價(jià)是x元，

貝U0.8工二人一80,

解得工=400,

答：這種健身器材的原價(jià)是400元，

【小問(wèn)3詳解】

這種健身器材的原價(jià)為。元，

則活動(dòng)一所需付款為：0.8。元，

活動(dòng)二當(dāng)0<々<300時(shí)，所需付款為：。元，

當(dāng)300Wa<600時(shí)，所需付款為：（。-80）元，

當(dāng)600?av900時(shí)，所需付款為：（。-⑹））元，

①當(dāng)0vq<300時(shí)，a>0.8a,此時(shí)無(wú)論〃為何值，都是活動(dòng)一更合算，不符合題意，

②當(dāng)300〈〃<600時(shí)，a-80Vo.解得300Wav400,

即：當(dāng)300<av400時(shí)，活動(dòng)二更合算，

③當(dāng)600Wav900時(shí)，。一160<0.&/,解得600Ka<800,

即：當(dāng)600Ka<800時(shí)，活動(dòng)二更合算，

綜上：當(dāng)300Wav400或600〈〃<800時(shí)，活動(dòng)二更合算.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，注意分類討論

的應(yīng)用.

22.小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)

擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,。在x軸上，球網(wǎng)43與.)，軸的水平距離QA=3m,CA=2m,擊球

點(diǎn)P在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系

y=-0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系

y=a(x-l)2+3.2.

(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng).要使球的落地點(diǎn)到。點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算

判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.

【答案】(1)P(0,2.8),a=-0.4,

(2)選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近

【解析】

【分析】(1)在一次函數(shù)上y=-0.4x+2.8,令x=0,可求得P(0,2.8),再代入y=a(x-l)2+3.2即

可求得。的值；

(2)由題意可知OC=5m,令y=0,分別求得-0.4x+2.8=0,-0.4(x-l)2+3.2=0,即可求得落

地點(diǎn)到。點(diǎn)的距離，即可判斷誰(shuí)更近.

【小問(wèn)1詳解】

解：在一次函數(shù)y=-0.4x+2.8,

令x=0時(shí)，y=2.8,

???P(0,2.8),

將P(0,2.8)代入y=a(%—iy+32中，可得:不+3.2=2.8,

解得：a=-0.4；

【小問(wèn)2詳解】

*.*OA=3m,CA=2m,

:.OC=5m，

選擇扣球，則令尸0,即：-0.4x+2.8=0,解得：x=7,

即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)O距離為7m,

???落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為7-5=2m,

選擇吊球，則令y=0,即：-0.4（x-l）2+3.2=0,解得：x=±2也+1（負(fù)值舍去），

即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)O距離為（2x/5+l）m,

???落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為5T2及-1）=（4-2及）m,

?：4一2應(yīng)<2,

???選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與??次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，求得函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科

學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答.

圖1圖2備用圖

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（4,0）的直線軸，作關(guān)于5軸對(duì)稱的

圖形△A4G，再分別作△AgG關(guān)于I軸和直線/對(duì)稱的圖形△△282c2和△A&G，則△△282G可以

看作是55c繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為:△人&可以看作是向右平移

得到的，平移距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.

（2）探究遷移：如圖2，YA3CQ中，ZBAZ>=a（00<a<9（）0）,尸為直線AB下方一點(diǎn),作點(diǎn)尸關(guān)

于直線48的對(duì)稱點(diǎn)耳，再分別作點(diǎn)6關(guān)于直線AD和直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)鳥(niǎo)和巴，連接4P,Ag,請(qǐng)

僅就圖2的情形解決以下問(wèn)題:

①若NPA烏=0,請(qǐng)判斷￡與。的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若人。二m，求P,8兩點(diǎn)間的距離.

（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，若a=60。，AD=2。ZPAB=15°.連接鳥(niǎo)4.當(dāng)鳥(niǎo)居與

YA5C。的邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng).

【答案】（1）180%8.

⑵①4=2a,理由見(jiàn)解析；②2/nsina

（3）2限或3叵-瓜

【解析】

【分析】（1）觀察圖形可得△為與&與JBC關(guān)于。點(diǎn)中心對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得即可求得平移距

離；

（2）①連接A《，由對(duì)稱性可得，=ZF\AD=ZP2AD,進(jìn)而可得NR4鳥(niǎo)=2/84。，即

可得出結(jié)論；

②連接尸/《8分別交人仇8于瓦尸兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DG_LAN,交AB于點(diǎn)G,由對(duì)稱性可知：

PE=<E,《尸=鳥(niǎo)尸且尸［J_AB［號(hào)_LCO,得出PA=2EF,證明四邊形瓦DG是矩形，則

DG=EF,在RtZ\D4G中，根據(jù)sin/OAG=空，即可求解；

DA

（3）分6A〃AO,P2P,//CD,兩種情況討論，設(shè)AP=X,則A《=A6=X,先求得

瓜一五%,勾股定理求得RA，進(jìn)而表示出產(chǎn)巴，根據(jù)由（2）②可得PA=2AOsina,可得

2

尸號(hào)=6,進(jìn)而建立方程，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

（1）???U15C關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A'lG，與△44G關(guān)于X軸對(duì)稱，

???與關(guān)于。點(diǎn)中心對(duì)稱，

則△4星G可以看作是JRC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為180。

VA（-l,l）,

例=2,

VAf（4,0）,A，4關(guān)于直線x=4對(duì)稱,

/.A4+AA,=2x4=8,

即"=8,

△4區(qū)G可以看作是^ABC向右平移得到的，平移距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.

故答案為：