九年級學情素養(yǎng)限時作業(yè)數(shù)學（學科）總分：120分時間：120分鐘一、單選題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1．下列關于的方程中，一定是一元二次方程的為（）A． B． C． D．2．用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．3．以原點為圓心，5為半徑，點的坐標為，則點與的位置關系是（）A．點在內 B．點P在上 C．點P在外 D．點P在上或外4．如圖，是直徑，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，垂直于弦于點，的延長線交于點．若，，則的長是（）A．1 B． C．2 D．46．如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，，，是弧上的一個動點，連接，過點作于，連接，在點移動的過程中，的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．一元二次方程的根是______．8．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______．9．某菜鳥驛站第一天攬件100件，第三天攬件169件，設該菜鳥驛站攬件日平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為______．10．如圖，是半圓的直徑，點在半圓上．若，則的度數(shù)為______．11．已知直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，則它的外接圓半徑______．12．若弦長等于半徑，則弦所對圓周角的度數(shù)是______．13．若三角形的兩邊長分別是2和4，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長為______．14．平面上一點與上點的最短距離為2，最長距離為10，則半徑為______．15．已知是關于的方程的兩根，則的值是______．16．如圖，在半圓中，是半圓上的一個點，將沿弦折疊交直徑于點，點是的中點，連接，若的最小值為，則______．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（8分）解方程：（1） （2）18．（6分）如圖，在中，點是的中點，分別是半徑和的中點．求證：．19．（8分）已知關于的方程．（1）求證：無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求實數(shù)的值．20．（8分）如圖這是一個殘缺的圓形部件，已知是該部件圓弧上的三點．（1）利用尺規(guī)作圖作出該部件的圓心；（保留作圖痕跡）（2）若是等腰三角形，底邊，腰，求該部件的半徑．21．（8分）如圖，為的直徑，是弦延長線上一點，，的延長線交于點，連接．（1）求證；（2）若的度數(shù)為，求的度數(shù)．22．（8分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號的汽車．已知該型號汽車的進價為15萬元/輛，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該型號汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．（1）當售價為22萬元/輛時，求平均每周的銷售利潤．（2）若該店計劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價．23．（8分）如圖，四邊形內接于，連接相交于點．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，連接，求證：．24．（8分）已知，在中，設所對的圓周角為．求證：證明；圓心可能在的一邊上，內部和外部（如圖①、②和③）．如圖①，當圓心在的一邊上時．，，，，即請你完成圖②、圖③的證明．25．（8分）如圖，為的直徑，弦，垂足為點為弧上一動點，的延長線相交于點，連接．（1）求證：；（2）已知，，求的大?。?6．（8分）解方程，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設，那么，于是原方程可變?yōu)棰?，解得，．當時，，；當時，，；原方程有四個根：，，，．（1）解方程．（2）解方程27．（10分）問題背景：在一次數(shù)學興趣小組活動中，小軍對蘇科版數(shù)學九年級教材第42頁的第4題很感興趣．教材原題：如圖1，是的高，是的中點．點、是否在以點為圓心的同一個圓上？為什么？小軍在完成此題解答后提出：如圖2，若的交點為點，則點四點也在同一個圓上．（1）請對教材原題或小軍提出的問題進行解答．（選擇一個解答即可）直接應用：當大家將上述兩題都解決后，組員小明想起了在七年級通過畫圖歸納出的一個結論：三角形的三條高所在直線交于同一點，可通過上面的結論加以解決．（2）如圖3，的兩條高相交于點，連接并延長交于點．求證：為的邊上的高．拓展延伸：在大家完成討論后，曾老師根據(jù)大家的研究提出一個問題：（3）在（2）的條件下連接（如圖4），設，則的度數(shù)為______．（用含的式子表示）

九上10月素養(yǎng)練習參考答案：題號123456答案BBABCD6．D【詳解】解：如圖，取的中點，連接．，，點在以為圓心，為半徑的上，當共線時，的值最小，是直徑，，，，的最小值為．7． 8．，且 9． 10．11．5 12．或 13．10 14．6或415．2022【詳解】解：是關于的方程的根，，，即，，與是關于的方程的兩根，，原式．16．【詳解】解：連接，由三角形任意兩邊之差小于第三邊得，當共線時最小，即，設的弧度為，的弧度為：，，的弧度為：，由折疊得，的弧度為，的弧度為：，點為弧中點，的弧度為：，的弧度為：，即所對圓心角為，設半圓的半徑為，，，解得：半徑為2，故答案為：．17．（1）， （2），【詳解】（1）解：移項，得：，配方，得：，即．兩邊同時開方，得：，，．（2）解：，，則，或，解得：，．18．【詳解】證明：連接，如圖所示：，且分別是半徑和的中點，，是的中點，，，在和中，，，．19．（1）詳見解析；（2）．【詳解】證明：（1），，，無論取何值時，總有，，無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2），，，，，．20．（1）見解析（2）圓片的半徑為【詳解】（1）解：如圖所示：分別作弦和的垂直平分線交點即為所求的圓心；（2）解：連接交于．，，，，設圓片的半徑為，在中，，解得：，圓片的半徑為．21．（1）見解析 （2）【詳解】（1）如圖：連接是的直徑，即又．（2）弧AE的度數(shù)為又，且．22．（1）98（萬元）； （2）20萬元【詳解】（1）由題意，得當售價為22萬元/輛時，平均每周的銷售量是：，則此時，平均每周的銷售利潤是：（萬元）；（2）設每輛汽車降價萬元，根據(jù)題意得：，解得，，當時，銷售數(shù)量為（輛）；當時，銷售數(shù)量為（輛），為了盡快減少庫存，則，此時每輛汽車的售價為（萬元），答：每輛汽車的售價為20萬元．23．【詳解】（1），，即，，，；（2）作直徑，連接，如圖2，，，，，，，為直徑，，，，即．24．【詳解】解：圖②證明：如圖②所示，連接并延長交圓于，，，，，，，，，，即；圖③證明：如圖③所示，延長交圓于，，由圖①的證明可知，．25．（1）見解析 （2）【詳解】（1）解：連接，是圓內接四邊形的外角，，，，為的直徑，弦，，，，．（2）連接，為的直徑，，，弦，，在中，，，在中，，，，是等邊三角形，，，，．26．（1），．； （2），【詳解】（1）設，原方程可化為，解得，．由，得，．由，得方程，，此時方程無解．所以原方程的解為，．（2）原方程可化為，設，原方程可化為，解得，．由，得，．由，此時方程無解．所以原方程的解為，．27．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【詳解】證明：（1）點四點也在同一個圓上