專題2.7電磁感應(yīng)中的電路問題綜合【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1感生中的電路問題】 【題型2含有電容器的電路問題】 【題型3動生、感生綜合的電路問題】 【題型1感生中的電路問題】【例1】(多選)如圖甲，固定在光滑水平面上的正三角形金屬線框，匝數(shù)n＝20，總電阻R＝2.5Ω，邊長L＝0.3m，處在兩個半徑均為r＝eq\f(L,3)的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中．線框頂點(diǎn)與右側(cè)圓心重合，線框底邊中點(diǎn)與左側(cè)圓心重合．磁感應(yīng)強(qiáng)度B1垂直水平面向上，大小不變；B2垂直水平面向下，大小隨時間變化．B1、B2的值如圖乙所示，則()A．通過線框的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r針方向B．t＝0時刻穿過線框的磁通量為0.1WbC．在0.6s內(nèi)通過線框中的電荷量約為0.13CD．經(jīng)過0.6s線框中產(chǎn)生的熱量約為0.07J【變式1-1】(多選)如圖(a)所示，一個電阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路．線圈的半徑為r1.在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖(b)所示．圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為t0和B0.導(dǎo)線的電阻不計．在0至t1時間內(nèi)，下列說法正確的是()A．R1中電流的方向由a到b通過R1B．電流的大小為eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3Rt0)C．線圈兩端的電壓大小為eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3t0)D．通過電阻R1的電荷量為eq\f(nπB0r\o\al(2,2)t1,3Rt0)【變式1-2】(多選)如圖(a)所示，半徑為r的帶缺口剛性金屬圓環(huán)固定在水平面內(nèi)，缺口兩端引出兩根導(dǎo)線，與電阻R構(gòu)成閉合回路．若圓環(huán)內(nèi)加一垂直于紙面的變化的磁場，變化規(guī)律如圖(b)所示．規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正，不計金屬圓環(huán)的電阻．以下說法正確的是()A．0～1s內(nèi)，流過電阻R的電流方向?yàn)閎→R→aB．2～3s內(nèi)，穿過金屬圓環(huán)的磁通量在減小C．t＝2s時，流過電阻R的電流方向發(fā)生改變D．t＝2s時，Uab＝πr2B0(V)【變式1-3】(多選)在如圖甲所示的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，設(shè)圖甲所示磁場方向?yàn)檎鸥袘?yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．邊長為l、電阻為R的正方形均勻線框abcd有一半處在磁場中，磁場方向垂直于線框平面，此時線框ab邊的發(fā)熱功率為P，則()A．線框中的感應(yīng)電動勢為eq\f(B0,l2T)B．線框中感應(yīng)電流為2eq\r(\f(P,R))C．線框cd邊的發(fā)熱功率為eq\f(P,2)D．c、d兩端電勢差Ucd＝eq\f(3B0l2,4T)【題型2含有電容器的電路問題】【例2】(多選)如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R，R2＝2R，單匝圓形金屬線圈半徑為r2，圓心為O，線圈的電阻為R，其余導(dǎo)線的電阻不計。半徑為r1(r1<r2)、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，電容器的電容為C。閉合開關(guān)S，t1時刻開始電路中的電流穩(wěn)定不變，下列說法正確的是()A．電容器上極板帶正電B．t1時刻，電容器所帶的電荷量為eq\f(CB1πr12,4t1)C．t1時刻之后，線圈兩端的電壓為eq\f(3B1πr12,4t1)D．t1時刻之后，R1兩端的電壓為eq\f(B2πr22,4t2)【變式2-1】在同一水平面上的光滑平行導(dǎo)軌P、Q相距l(xiāng)＝1m，導(dǎo)軌左端接有如圖所示的電路。其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N相距d＝10mm，定值電阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金屬棒ab的電阻r＝2Ω，其他電阻不計。磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場豎直穿過導(dǎo)軌平面，當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動時，懸浮于電容器兩極板之間的質(zhì)量m＝1×10－14kg、電荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好靜止不動。取g＝10m/s2，在整個運(yùn)動過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，且速度保持恒定。試求：(1)勻強(qiáng)磁場的方向；(2)ab兩端的路端電壓；(3)金屬棒ab運(yùn)動的速度。【變式2-2】如圖所示，間距為L＝0.8m、傾角為θ＝37°的兩根平行傾斜光滑導(dǎo)軌與間距相同的兩根平行水平光滑導(dǎo)軌在b、e處平滑連接，導(dǎo)軌全部固定，其中MN、PQ兩段用絕緣材料制成，其余部分用電阻不計的金屬材料制成。cf兩點(diǎn)間有一個電容為C=58F的電容器，整個導(dǎo)軌區(qū)域存在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場（圖中未標(biāo)注）將長度比導(dǎo)軌間距略大、質(zhì)量均為m＝0.4kg、電阻均為R＝0.1Ω的導(dǎo)體棒A和B靜止置于導(dǎo)軌上，鎖定導(dǎo)體棒B，給導(dǎo)體棒A施加一個在傾斜導(dǎo)軌平面內(nèi)且垂直于導(dǎo)體棒A的外力F，使其沿傾斜導(dǎo)軌向下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動。外力作用t0＝2s時間，導(dǎo)體棒A恰好以v0＝3m/s的速度運(yùn)動至be處并進(jìn)入水平導(dǎo)軌，此時撤去外力F，同時釋放導(dǎo)體棒B。兩根導(dǎo)體棒在到達(dá)MP前發(fā)生彈性相碰，碰撞剛結(jié)束，馬上移去導(dǎo)體棒A。整個過程中兩根導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，水平導(dǎo)軌右側(cè)部分足夠長。導(dǎo)體棒B初始所在位置離傾斜導(dǎo)軌末端be的距離x＝0.5m，試求：（1）外力F作用期間，其大小隨時間t的變化關(guān)系式；（2）從釋放導(dǎo)體棒B至發(fā)生彈性碰撞前，導(dǎo)體棒B上產(chǎn)生的焦耳熱QB；（3）最終穩(wěn)定時，電容器所帶電量q?！咀兪?-3】如圖所示，甲、乙兩水平面高度差為2h，甲水平面內(nèi)有間距為2L的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，乙水平面內(nèi)有間距分別為2L、L的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，光滑的絕緣斜導(dǎo)軌緊挨甲、乙兩個平面內(nèi)的水平軌道放置，斜軌道的傾角為53°，斜軌道底端有一小段高度可忽略的光滑圓弧與金屬導(dǎo)軌平滑連接。水平面甲內(nèi)軌道左端連接一充滿電的電容器C，右邊緣垂直軌道放置長度為2L，質(zhì)量為m，電阻為R的均勻金屬棒ab，在水平面乙內(nèi)垂直間距為L的軌道左端放置與ab完全相同的金屬棒cd，導(dǎo)軌MM'與NN'、PP'與QQ'均足夠長，所有導(dǎo)軌的電阻都不計。所有導(dǎo)軌的水平部分均有豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，斜面部分無磁場。閉合開關(guān)S，金屬棒αb迅速獲得水平向右的速度做平拋運(yùn)動，剛好落在斜面底端，沒有機(jī)械能損失，之后沿著水平面乙運(yùn)動。已知重力加速度為g，，。求：（1）金屬棒ab做平拋運(yùn)動的初速度v0；（2）電容器C釋放的電荷量q；（3）從金屬棒ab開始沿水平面乙內(nèi)的光滑軌道運(yùn)動起，至勻速運(yùn)動止，這一過程中金屬棒ab上產(chǎn)生的熱量。【題型3動生、感生綜合中的電路問題】【例3】如圖甲所示，在右側(cè)區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示.邊長為L、電阻為R的正三角形金屬線框向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中邊始終與保持平行.在時刻，邊恰好到達(dá)處，在時刻，線框恰好完全進(jìn)入磁場.在線框勻速進(jìn)入磁場的過程中()A.線框中的電流方向先沿順時針方向，后沿逆時針方向B.線框中的電流方向始終沿逆時針方向C.在時刻，流過線框的電流大小為【變式3-1】如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中心，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻?？衫@O轉(zhuǎn)動的金屬桿。M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，現(xiàn)使OQ位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定（過程Ⅰ）；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B'（過程Ⅱ）。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則等于（）A.B.C.D.2【變式3-2】如圖甲所示，間距為的長直平行金屬導(dǎo)軌水平放置，其右端接有阻值為的電阻，一阻值為、質(zhì)量為、長度為L的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置于距導(dǎo)軌右端處，與兩導(dǎo)軌保持良好接觸。整個裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時間變化的情況如圖乙示。在0~1.0s內(nèi)金屬棒保持靜止，1.0s后金屬棒在水平外力的作用下運(yùn)動，使回路的電流為零。導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。下列說法正確的是()A.動摩擦因數(shù)需等于0.5 B.前2s內(nèi)通過電阻R的電荷量為2CC.1s后金屬棒做勻加速直線運(yùn)動 D.第2s內(nèi)金屬棒的位移為1m【變式3-3】如圖甲所示，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一豎直面（紙面）內(nèi)，其上端接一阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間下方區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)使長為l、電阻為r、質(zhì)量為m的金屬棒由靜止開始自位置釋放，向下運(yùn)動距離d后速度不再變化（棒與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸且下落過程中始終保持水平，忽略空氣阻力，導(dǎo)軌電阻不計）。（1）求棒在向下運(yùn)動距離d過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱；（2）棒從靜止釋放經(jīng)過時間下降了，求此時刻的速度大??；（3）如圖乙所示，在上方區(qū)域加一面積為S的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，棒由靜止開始自上方某一高度處釋放，自棒運(yùn)動到位置時開始計時，隨時間t的變化關(guān)系，式中k為已知常量；棒以速度進(jìn)入下方磁場后立即施加一豎直外力使其保持勻速運(yùn)動。求在t時刻穿過回路的總磁通量和電阻R的電功率。

參考答案【題型1感生中的電路問題】【例1】(多選)如圖甲，固定在光滑水平面上的正三角形金屬線框，匝數(shù)n＝20，總電阻R＝2.5Ω，邊長L＝0.3m，處在兩個半徑均為r＝eq\f(L,3)的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域中．線框頂點(diǎn)與右側(cè)圓心重合，線框底邊中點(diǎn)與左側(cè)圓心重合．磁感應(yīng)強(qiáng)度B1垂直水平面向上，大小不變；B2垂直水平面向下，大小隨時間變化．B1、B2的值如圖乙所示，則()A．通過線框的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r針方向B．t＝0時刻穿過線框的磁通量為0.1WbC．在0.6s內(nèi)通過線框中的電荷量約為0.13CD．經(jīng)過0.6s線框中產(chǎn)生的熱量約為0.07J答案ACD解析磁感應(yīng)強(qiáng)度B1垂直水平面向上，大小不變，B2垂直水平面向下，大小隨時間增大，故線框向上的磁通量減小，由楞次定律可得，線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r針方向，選項A正確．t＝0時刻穿過線框的磁通量Φ＝B1×eq\f(1,2)πr2＋B2×eq\f(1,6)πr2≈－0.0052Wb，選項B錯誤．在0.6s內(nèi)通過線框的電荷量q＝neq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(20×5－2×\f(1,6)π×0.12,2.5)C≈0.13C，選項C正確．經(jīng)過0.6s線框中產(chǎn)生的熱量Q＝I2RΔt＝eq\f(nΔΦ2,RΔt)≈0.07J，選項D正確．【變式1-1】(多選)如圖(a)所示，一個電阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路．線圈的半徑為r1.在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖(b)所示．圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為t0和B0.導(dǎo)線的電阻不計．在0至t1時間內(nèi)，下列說法正確的是()A．R1中電流的方向由a到b通過R1B．電流的大小為eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3Rt0)C．線圈兩端的電壓大小為eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3t0)D．通過電阻R1的電荷量為eq\f(nπB0r\o\al(2,2)t1,3Rt0)答案BD解析由圖象分析可以知道，0至t1時間內(nèi)由法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，面積為S＝πreq\o\al(2,2)，由閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,R1＋R)，聯(lián)立以上各式解得，通過電阻R1的電流大小為I＝eq\f(nπB0r\o\al(2,2),3Rt0)，由楞次定律可判斷通過電阻R1的電流方向?yàn)閺腷到a，故A錯誤，B正確；線圈兩端的電壓大小為U＝I·2R＝eq\f(2nπB0r\o\al(2,2),3t0)，故C錯誤；通過電阻R1的電荷量為q＝It1＝eq\f(nπB0r\o\al(2,2)t1,3Rt0)，故D正確．【變式1-2】(多選)如圖(a)所示，半徑為r的帶缺口剛性金屬圓環(huán)固定在水平面內(nèi)，缺口兩端引出兩根導(dǎo)線，與電阻R構(gòu)成閉合回路．若圓環(huán)內(nèi)加一垂直于紙面的變化的磁場，變化規(guī)律如圖(b)所示．規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正，不計金屬圓環(huán)的電阻．以下說法正確的是()A．0～1s內(nèi)，流過電阻R的電流方向?yàn)閎→R→aB．2～3s內(nèi)，穿過金屬圓環(huán)的磁通量在減小C．t＝2s時，流過電阻R的電流方向發(fā)生改變D．t＝2s時，Uab＝πr2B0(V)答案AD解析規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正，根據(jù)楞次定律，在0～1s內(nèi)，穿過金屬圓環(huán)向里的磁通量增大，則金屬圓環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，那么流過電阻R的電流方向?yàn)閎→R→a，故A正確；由題圖(b)可知，在2～3s內(nèi)，穿過金屬圓環(huán)的磁通量在增大，故B錯誤；1～2s內(nèi)，穿過金屬圓環(huán)的磁通量向里減小，由楞次定律可知，產(chǎn)生的電流方向?yàn)閍→R→b，2～3s穿過金屬圓環(huán)的磁通量增大，且磁場反向，由楞次定律可知，產(chǎn)生的電流方向?yàn)閍→R→b，故C錯誤；當(dāng)t＝2s時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝eq\f(ΔB,Δt)S＝πr2B0(V)，因不計金屬圓環(huán)的電阻，因此Uab＝E＝πr2B0(V)，故D正確．【變式1-3】(多選)在如圖甲所示的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，設(shè)圖甲所示磁場方向?yàn)檎?，磁感?yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．邊長為l、電阻為R的正方形均勻線框abcd有一半處在磁場中，磁場方向垂直于線框平面，此時線框ab邊的發(fā)熱功率為P，則()A．線框中的感應(yīng)電動勢為eq\f(B0,l2T)B．線框中感應(yīng)電流為2eq\r(\f(P,R))C．線框cd邊的發(fā)熱功率為eq\f(P,2)D．c、d兩端電勢差Ucd＝eq\f(3B0l2,4T)答案BD解析由題圖乙可知，在每個周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻變化，線框中產(chǎn)生大小恒定的感應(yīng)電流，設(shè)感應(yīng)電流為I，則對ab邊有，P＝I2·eq\f(1,4)R，得I＝2eq\r(\f(P,R))，選項B正確；由閉合電路歐姆定律得，感應(yīng)電動勢為E＝IR＝2eq\r(PR)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(1,2)l2，由題圖乙知，eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2B0,T)，聯(lián)立解得E＝eq\f(B0l2,T)，故選項A錯誤；線框的四邊電阻相等，電流相等，則發(fā)熱功率相等，都為P，故選項C錯誤；由楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r針，則c端電勢高于d端電勢，Ucd＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3B0l2,4T)，故選項D正確．【題型2含有電容器的電路問題】【例2】(多選)如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R，R2＝2R，單匝圓形金屬線圈半徑為r2，圓心為O，線圈的電阻為R，其余導(dǎo)線的電阻不計。半徑為r1(r1<r2)、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，電容器的電容為C。閉合開關(guān)S，t1時刻開始電路中的電流穩(wěn)定不變，下列說法正確的是()A．電容器上極板帶正電B．t1時刻，電容器所帶的電荷量為eq\f(CB1πr12,4t1)C．t1時刻之后，線圈兩端的電壓為eq\f(3B1πr12,4t1)D．t1時刻之后，R1兩端的電壓為eq\f(B2πr22,4t2)解析：選AC根據(jù)楞次定律可知，線圈產(chǎn)生沿逆時針方向的感應(yīng)電流，則電容器上極板帶正電，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(B1πr12,t1)，穩(wěn)定電流為I＝eq\f(E,R1＋R2＋R)＝eq\f(B1πr12,4Rt1)，UR2＝IR2＝eq\f(B1πr12,4Rt1)·2R＝eq\f(B1πr12,2t1)，電容器所帶的電荷量為Q＝CUR2＝eq\f(CB1πr12,2t1)，故B錯誤；t1時刻之后，線圈兩端的電壓為U＝I(R1＋R2)＝eq\f(3B1πr12,4t1)，故C正確；t1時刻之后，R1兩端的電壓為U＝IR1＝eq\f(B1πr12,4t1)＝eq\f(B2πr12,4t2)，故D錯誤。【變式2-1】在同一水平面上的光滑平行導(dǎo)軌P、Q相距l(xiāng)＝1m，導(dǎo)軌左端接有如圖所示的電路。其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N相距d＝10mm，定值電阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金屬棒ab的電阻r＝2Ω，其他電阻不計。磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場豎直穿過導(dǎo)軌平面，當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動時，懸浮于電容器兩極板之間的質(zhì)量m＝1×10－14kg、電荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好靜止不動。取g＝10m/s2，在整個運(yùn)動過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，且速度保持恒定。試求：(1)勻強(qiáng)磁場的方向；(2)ab兩端的路端電壓；(3)金屬棒ab運(yùn)動的速度。解析：(1)帶負(fù)電荷微粒受到重力和電場力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)橹亓ωQ直向下，所以電場力豎直向上，故M板帶正電。ab棒向右做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，ab棒等效于電源，感應(yīng)電流方向由b→a，其a端為電源的正極，由右手定則可判斷，磁場方向豎直向下。(2)微粒受到重力和電場力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件有mg＝Eq又E＝eq\f(UMN,d)所以UMN＝eq\f(mgd,q)＝0.1VR3兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由歐姆定律得通過R3的電流為I＝eq\f(UMN,R3)＝0.05A則ab棒兩端的電壓為Uab＝UMN＋I(xiàn)eq\f(R1R2,R1＋R2)＝0.4V。(3)由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢E＝Blv由閉合電路的歐姆定律得E＝Uab＋I(xiàn)r＝0.5V聯(lián)立解得v＝1m/s。答案：(1)豎直向下(2)0.4V(3)1m/s【變式2-2】如圖所示，間距為L＝0.8m、傾角為θ＝37°的兩根平行傾斜光滑導(dǎo)軌與間距相同的兩根平行水平光滑導(dǎo)軌在b、e處平滑連接，導(dǎo)軌全部固定，其中MN、PQ兩段用絕緣材料制成，其余部分用電阻不計的金屬材料制成。cf兩點(diǎn)間有一個電容為C=58F的電容器，整個導(dǎo)軌區(qū)域存在豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場（圖中未標(biāo)注）將長度比導(dǎo)軌間距略大、質(zhì)量均為m＝0.4kg、電阻均為R＝0.1Ω的導(dǎo)體棒A和B靜止置于導(dǎo)軌上，鎖定導(dǎo)體棒B，給導(dǎo)體棒A施加一個在傾斜導(dǎo)軌平面內(nèi)且垂直于導(dǎo)體棒A的外力F，使其沿傾斜導(dǎo)軌向下做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動。外力作用t0＝2s時間，導(dǎo)體棒A恰好以v0＝3m/s的速度運(yùn)動至be處并進(jìn)入水平導(dǎo)軌，此時撤去外力F，同時釋放導(dǎo)體棒B。兩根導(dǎo)體棒在到達(dá)MP前發(fā)生彈性相碰，碰撞剛結(jié)束，馬上移去導(dǎo)體棒A。整個過程中兩根導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，水平導(dǎo)軌右側(cè)部分足夠長。導(dǎo)體棒B初始所在位置離傾斜導(dǎo)軌末端be的距離x＝（1）外力F作用期間，其大小隨時間t的變化關(guān)系式；（2）從釋放導(dǎo)體棒B至發(fā)生彈性碰撞前，導(dǎo)體棒B上產(chǎn)生的焦耳熱QB；（3）最終穩(wěn)定時，電容器所帶電量q?！窘獯稹拷猓海?）由加速度的定義可得：a=v0根據(jù)牛頓第二定律得：F+mgsin37°-B解得：F＝0.768t﹣1.8（N）故外力F的大小為F＝1.8﹣0.768t（N），其中0≤t≤2s（2）對A棒有：-∑B?BLΔv2而因?yàn)椋害拨?Δt＝x而：vA＝2m/s對B棒有：-∑B?BLΔv而：vB＝1m/s根據(jù)能量守恒可得：Q熱＝EkB=1又：QB（3）彈性碰撞，兩棒質(zhì)量等，故速度互換，即有vB′＝2m/s最終穩(wěn)定時，導(dǎo)體棒B向右勻速滑行，則有：BLvm＝Um又因?yàn)椋憨仸睟iL?Δt＝mvm﹣mvB′又因?yàn)椋簈＝Σi?Δt＝CUm得到：vm＝1.6m/s，q＝0.4C答：（1）外力F作用期間，其大小隨時間t的變化關(guān)系式為F＝1.8﹣0.768t（N），其中0≤t≤2s；（2）從釋放導(dǎo)體棒B至發(fā)生彈性碰撞前，導(dǎo)體棒B上產(chǎn)生的焦耳熱QB為0.4J；（3）最終穩(wěn)定時，電容器所帶電量q為0.4C。【變式2-3】如圖所示，甲、乙兩水平面高度差為2h，甲水平面內(nèi)有間距為2L的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，乙水平面內(nèi)有間距分別為2L、L的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，光滑的絕緣斜導(dǎo)軌緊挨甲、乙兩個平面內(nèi)的水平軌道放置，斜軌道的傾角為53°，斜軌道底端有一小段高度可忽略的光滑圓弧與金屬導(dǎo)軌平滑連接。水平面甲內(nèi)軌道左端連接一充滿電的電容器C，右邊緣垂直軌道放置長度為2L，質(zhì)量為m，電阻為R的均勻金屬棒ab，在水平面乙內(nèi)垂直間距為L的軌道左端放置與ab完全相同的金屬棒cd，導(dǎo)軌MM'與NN'、PP'與QQ'均足夠長，所有導(dǎo)軌的電阻都不計。所有導(dǎo)軌的水平部分均有豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，斜面部分無磁場。閉合開關(guān)S，金屬棒αb迅速獲得水平向右的速度做平拋運(yùn)動，剛好落在斜面底端，沒有機(jī)械能損失，之后沿著水平面乙運(yùn)動。已知重力加速度為g，，。求：（1）金屬棒ab做平拋運(yùn)動的初速度v0；（2）電容器C釋放的電荷量q；（3）從金屬棒ab開始沿水平面乙內(nèi)的光滑軌道運(yùn)動起，至勻速運(yùn)動止，這一過程中金屬棒ab上產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）金屬棒ab落到斜面底端時，在豎直方向上有解得由幾何關(guān)系解得（2）金屬棒ab彈出瞬間，根據(jù)動量定理得又因?yàn)槁?lián)立解得電容器C釋放的電荷量為（3）金屬棒ab落在水平軌道時，根據(jù)動能定理有解得最終勻速運(yùn)動時，電路中無電流，所以金屬棒ab和金屬棒cd產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等，即此過程中，對金屬棒ab根據(jù)動量定理得對金屬棒cd分析，根據(jù)動量定理得解得該過程中ab、cd產(chǎn)生的總熱量為解得因cd棒接入電路中的電阻為ab棒的二分之一，則ab棒上產(chǎn)生的熱量為【題型3動生、感生綜合中的電路問題】【例3】如圖甲所示，在右側(cè)區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示.邊長為L、電阻為R的正三角形金屬線框向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中邊始終與保持平行.在時刻，邊恰好到達(dá)處，在時刻，線框恰好完全進(jìn)入磁場.在線框勻速進(jìn)入磁場的過程中()A.線框中的電流方向先沿順時針方向，后沿逆時針方向B.線框中的電流方向始終沿逆時針方向C.在時刻，流過線框的電流大小為答案：BC解析：磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t始終是增加的，根據(jù)楞次定律，產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向始終沿逆時針方向，B正確，A錯誤；在時刻，線框的有效切割長度為，設(shè)三角形的高為h，勻速運(yùn)動的速度為，動生電動勢，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為，C正確，D錯誤.【變式3-1】如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中心，O為圓心。軌道的電阻忽略不計。OM是有一定電阻?？衫@O轉(zhuǎn)動的金屬桿。M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，現(xiàn)使OQ位置以恒定的角速度逆時針轉(zhuǎn)到OS位置并固定（過程Ⅰ）；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B'（過程Ⅱ）。在過程Ⅰ、Ⅱ中，流過OM的電荷量相等，則等于（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】本題考查電磁感應(yīng)及其相關(guān)的知識點(diǎn)。過程