湖南省株洲市醴陵第一中學2019-2020學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與的夾角為，，，若與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)與的夾角為銳角，則（）（）＞0，且排除同向的情況【解答】解：∵與的夾角為銳角，∴（）（）＞0，即3λ+λ+（3+λ2）?＞0，∵向量與的夾角為，，，∴3λ+2λ+（3+λ2）＞0，即λ2+5λ+3＞0，解得λ＞或λ＜當與的同向時，即λ2=3，即λ=時，不符合題意，綜上所述實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）∪（，）∪（，+∞），故選：D．2.某簡單幾何體的一條對角線長為a，在該幾何體的正視圖、側視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為的線段，則a等于()A．

B．C．1

D．2參考答案：B3.下列集合到集合的對應是映射的是(

)

A.:中的數(shù)取倒數(shù)；B.:中的數(shù)開平方；

C.:中的數(shù)平方；

D.:中的數(shù)取絕對值.參考答案：C4.下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C． D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用誘導公式，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，注意判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：∵y=sin2x的最小正周期為=π，在區(qū)間（，π）上，2x∈（π，2π）沒有單調(diào)性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期為π，在區(qū)間（，π）上，2x∈（π，2π）沒有單調(diào)性，故排除B；y=cos的最小正周期為=4π，故排除C；y=tan（﹣x）=﹣tanx的最小正周期為π，在區(qū)間（，π）單調(diào)第減，故選：D．5.設為兩條不同的直線，是一個平面，則下列結論成立的是

(A)

且，則

（B）且，則（C）且，則

（D）且，則參考答案：D略6.點M(4，m）關于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（

）A.m＝－3,n＝10

B.m＝3,n＝10C.m＝－3,n＝5D.m=3,n=5參考答案：D7.下列四個圖象中，是函數(shù)圖象的是參考答案：B8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．9.設集合M=[0，），N=[，1]，函數(shù)f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，則x0的取值范圍為（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析即可求出x0的范圍．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故選：D【點評】本題考查了集合的含義及表示、函數(shù)的單調(diào)性、最值、以及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．10.下列函數(shù)中，最小正周期為的是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為____．參考答案：12.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長度為

．參考答案：7

13.若，則

.參考答案：

;

14.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當直線斜率不存在時，此時，不合題意，所以直線斜率必定存在因為直線過定點，設直線方程為，交點聯(lián)立圓，消y得所以，由，得即，因為代入，化簡得代入韋達定理，化簡解得，即

15.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題．【分析】判斷的范圍代入相應的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應填【點評】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高16.函數(shù)f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值與最小值之和為．參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)f（x）化簡為1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設g（x）的最小值為m，最大值為n，由對稱性，可得m+n=0，進而得到所求最值的和．【解答】解：函數(shù)f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．17.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】正確理解題意，充分應用正方形的知識和圓的知識，表示出兩種圖形的面積．構造目標函數(shù)后結合目標函數(shù)的特點﹣﹣一元二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解析：設正方形周長為x，則圓的周長為1﹣x，半徑r=．∴S正=（）2=，S圓=π?．∴S正+S圓=（0＜x＜1）．∴當x=時有最小值．答案：【點評】本題充分考查了正方形和圓的知識，目標函數(shù)的思想還有一元二次函數(shù)求最值的知識．在解答過程當中要時刻注意定義域優(yōu)先的原則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.建造一個容積為立方米，深為米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米元，池底的造價為每平方米元，把總造價（元）表示為底面一邊長（米）的函數(shù)。參考答案：解析：

19.已知數(shù)列{an}的前n項和，求通項公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項的和Tn.參考答案：略20.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，求實數(shù)的值（12分）參考答案：，令，∴拋物線的對稱軸為，①當，不合；②當時，，適合；綜上，21.已知π＜α＜，sinα=﹣．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求sin2α+3tanα的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式即可化簡取值得解．（Ⅱ）利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】（本題滿分13分）解：（Ⅰ）因為π＜α＜，sinα=﹣，故cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）sin2α+3ta