黔東南州2024年初中學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)

同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容:

1.本卷為數(shù)學(xué)試題卷，全卷共6頁(yè)，三大題25小題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.一律在《答題卡》相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無(wú)效.

3.不能使用計(jì)算器.

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用HB或

2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共36分.

1.2024的相反數(shù)是（）

11

A.2024B.-------C.-2024D.----------

20242024

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可作答.

【詳解】解：2024的相反數(shù)是-2024

故選：C

2.計(jì)算（—1）x（—3）的結(jié)果為（）

B.-3D.3

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算，根據(jù)兩個(gè)有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:（-I）x（-3）=lx3=3,

故選：D.

3.如圖，該幾何體的俯視圖是（）

【解析】

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看

到的圖形是左視圖.能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線.從上往下看有2個(gè)圓，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：圖形為圓臺(tái)，俯視圖為兩個(gè)圓.

故選：A.

4.估計(jì)逐的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法計(jì)算即可.

【詳解［4<5<9,

2<A/5<3>

A75的值在2和3之間,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，ab,點(diǎn)A在直線b上，點(diǎn)8、C在直線a上，且若Nl=60°,則N2的度數(shù)為

C.50°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由平行線的性質(zhì)可得出NCR4=N1=6O。，

再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.

【詳解】解：:ab,

??.ZCS4=Z1=6O°,

■■ABJ.AC,

.■.ZBAC=90o,

Z2=180°-ZCBA-ZBAC=30°,

故選：A.

6.如圖，AB是I。的直徑，點(diǎn)C是;）。上與點(diǎn)A,8不重合的點(diǎn)，若NA=55。，則的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角.根據(jù)圓周角定理得出

ZC=90°,即可解答.

【詳解】解：???A3是。。的直徑，

ZC=90°,

ZA=55°,

AZB-900-ZA=35°,

故選：B.

7.《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問(wèn)大、小器各容幾何？”

譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容是單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總

容暴為2斛.問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為％斛，小容器的容量為V斛，則可列

方程組是（）

x+5y=3[5x+y=3[5x=y+3[5x=y+2

[5x+y=2[x+5y=2[x=5y+2[x=5y+3

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)大容器的容積為無(wú)斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛;

大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于X、y的二元一次方程組.

【詳解】解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，

根據(jù)題意得：\J7

x+5y=2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于尤、y的二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

8.某反比例函數(shù)圖象上四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(—3,%),(—2,3),(1,%)，(2,%)，貝°，M，%，%的大小關(guān)系

為()

A.為<%<%B.C.%<為<%D.%<%<為

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)點(diǎn)(-2,3)求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=&,

X

將點(diǎn)(-2,3)代入得:左=—2x3=—6,

則反比例函數(shù)的解析式為y=--，

X

所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

又點(diǎn)(―3,%),(1,%)，(2,%)在函數(shù)丁=—g的圖象上，且—3<0<1<2,

X

%〉0〉%>%，即％<%<%，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.二次函數(shù)丁=加+灰+。(。/0)的圖象如圖所示，則點(diǎn)(a,c)在()

y

B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了由二次函數(shù)圖象確定系數(shù)符號(hào)，判定點(diǎn)所在象限，熟練掌握由二次函數(shù)圖象確定系數(shù)

符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

由二次函數(shù)圖象開口向下得到。<0,由二次函數(shù)圖象交V軸于正半軸得到c>0,得出點(diǎn)(a,c)所在象限

即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)丁=依2+云+c(aw0)的圖象開口向下,

??av0,

:二次函數(shù)y=幺2+法+。(。。0)的圖象交y軸于正半軸,

I.c>0,

.,.點(diǎn)(a,c)在第二象限,

故選：B.

10.某校九年級(jí)(1)班舉行演講比賽，甲、乙、丙三人通過(guò)抽簽決定誰(shuí)先出場(chǎng)，則抽到甲首先出場(chǎng)的概率

是()

121

A.1B.-C.一D.-

233

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式讀懂題意是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意直接利用概率公式求

解即可.

【詳解】解：共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到甲首先出場(chǎng)的只有1種結(jié)果

二抽到甲首先出場(chǎng)的概率為L(zhǎng)

3

故選為：D.

11.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,添加下列條件后仍不熊判定四邊形ABCD是平行四邊形的是

()

AD

A.AD=BCB.AB//DCC.ZA=ZCD.AB^DC

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟記平行四邊形的判定方法是解題

的關(guān)鍵.由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.-JAD//BC,AD=BC,

四邊形ABC。是平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；

B.'：AD//BC,AB//DC,

四邊形ABC。是平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；

C.-：AD//BC,

/.ZA+ZABC=180%

VZA=ZC,

：.ZABC+ZC=180°,

：.AB//CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；

D.?：AD//BC,AB=DC,

四邊形ABC?？赡苁瞧叫兴倪呅危部赡苁堑妊菪?，故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

12.如圖，在Rt.ABC中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交4B于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)E,分別以點(diǎn)E，

產(chǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/8AC的內(nèi)部交于點(diǎn)G,作射線AG交于點(diǎn)￡>.若

2

AC=3,BC=4,貝ICD的長(zhǎng)為（）

B

3

c.D.2

2

【答案】c

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作DHLA5于點(diǎn)H,勾股定理求得AB,根據(jù)作圖可得4。是/B4c的角平分線，進(jìn)

而設(shè)8=?！?%,則BD=4—x,根據(jù)sinB=02=4G,代入數(shù)據(jù)即可求解.

BDAB

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作DH_LAB于點(diǎn)H，

A

在Rt_ABC中，AC=3,BC=A,

AB=VAC2+BC2=732+42=5，

根據(jù)作圖可得A。是NBAC的角平分線,

:.DC=DH

設(shè)CD=DH=x,BD=4-x

sin3="AC

BD~AB

.x_3

4-x5

3

解得：x=—

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，正弦的定義，勾股定理解直角三角形，熟練掌握基本

作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：每題4分，共16分.

13.計(jì)算：,后卜.

【答案】也

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求解即可.

【詳解】解：卜碼=&.

故答案72

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是理解絕對(duì)值的幾何意義.

14.寫出一個(gè)大于3的無(wú)理數(shù)：.

【答案】兀

【解析】

【詳解】根據(jù)這個(gè)數(shù)即要比3大又是無(wú)理數(shù)，得加＞3,并且?guī)菬o(wú)理數(shù).

故答案為

15.分解因式：%2—4=?

【答案】(1+2)(%-2)

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：x2-4=(x+2)(x-2),

故答案為：(x+2)(x—2).

16.如圖，在等腰三角形ABC中，AB^AC,取AC的中點(diǎn)E,連接BE,過(guò)點(diǎn)C作破的垂線，交BE

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，若3。=8,DC=2,則DE的長(zhǎng)為.

13

【答案】—

8

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理的逆定理、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等，

解題的關(guān)鍵作出恰當(dāng)?shù)妮o助線.

作EN1BC,垂足為點(diǎn)M、N.先由勾股定理求得5C長(zhǎng)，再由等腰三角形“三線合一”與

三角形中位線的逆定理可求得胡公的長(zhǎng)，從而可知3N的長(zhǎng)，最后利用BNEs二BDC可求得DE

的長(zhǎng).

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)E分別作ENLBC,垂足為點(diǎn)M、N.則40〃加，

：上8￡>。=90°,BD=8,DC=2,

???BC=+DC~=782+22=2717-

AB=AC,AM1,BC,

：.BM=CM=-BC=A/17,

2

為AC的中點(diǎn)，AM//EN,

???MN=CN」CM=也.

22

???BN=BM+MN=

2

設(shè)=則5石=5￡>—DE=8—x.

?/ZBNE=NBDC=90。，NEBN=NCBD,

:.一BNEs-BDC,

3717

BEBN

----=-----，即nn:8-x2

BCBD

2A/178

8（8-x）=51,

13

解得：x=—.

8

即：DE——.

8

13

故答案為：一.

8

三、解答題：本大題共9題，共計(jì)98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

17.(1)計(jì)算：2cos30°—卜石|+(；］

(2)從下列不等式中任選兩個(gè)組成不等式組，并解這個(gè)不等式組.

23

①x-1>0；?2x-4>0；@-x+2<-

34

【答案】(1)1；(2)x>2(答案不唯一)

【解析】

【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)混合運(yùn)算以及解一元一次不等式組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)絕對(duì)值以及零次塞，運(yùn)用余弦值，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答.

(2)選①②，再分別算出①②的解集，再取公共解集，即可作答.

【詳解】解：(1)2cos30。-卜國(guó)+(1)

=2x--73+1

2

=6-G+i

=1;

(2)選①②.

1-1>0①

'2x-4>Q?

解①，得：%>1

解②，得：%>2

不等式組的解集為：%>2

18.教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理的工作通知》，要求中小學(xué)生原則上不得將個(gè)人手機(jī)

帶入校園，確有需求的，須經(jīng)家長(zhǎng)同意、書面提出申請(qǐng)，進(jìn)校后應(yīng)將手機(jī)由學(xué)校統(tǒng)一保管，禁止帶入課

堂，為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行

“使用手機(jī)的目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，每周使用手機(jī)的時(shí)間x（單位：小時(shí)）分為五

組：A.尤=0,B.O<X<1,c.1<%<2,D.2<%<3,E.X>3,并繪制如圖（1）,圖（2）所示

的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是48人.

使用手機(jī)目的扇形統(tǒng)計(jì)圖每周使用手機(jī)的時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

圖⑴圖（2）

請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）該校共有學(xué)生1300人,估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的有多少人?

（3）請(qǐng)寫出一條學(xué)生健康使用手機(jī)的建議.

【答案】（1）見解析（2）910人

（3）見解析

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并讀懂題中的數(shù)據(jù)是

解本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“查資料”的人數(shù)及其所占百分比得出總?cè)藬?shù)，再求出大于3小時(shí)的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形;

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)所占比例即可;

（3）答案不唯一，合理即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)為：48+40%=120（人）

用手機(jī)時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù)為：120—2—16—18—32=52（人）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖即為所求,

每周使用手機(jī)的時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

【小問(wèn)2詳解】

32+52

解：1300x-------=910（人）

120

答：估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)為910人.

【小問(wèn)3詳解】

解：合理安排時(shí)間，不沉迷手機(jī)；少看手機(jī)，保護(hù)視力.（答案不唯一，合理即可）

19.如圖，反比例函數(shù)y=±（x<0）與一次函數(shù)y=-2x+7篦的圖象交于點(diǎn)4（—1,4）,軸于點(diǎn)

D,分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)5,C.

（2）當(dāng)OD=1時(shí)，求線段5C的長(zhǎng).

4

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=—-；一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2%+2；

%

（2）BC=4-.

2

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）先求得直線6c的表達(dá)式為y=l,再分別求得8、C的坐標(biāo)，據(jù)此即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：?反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(—1,4),

左二—1x4=—4,

4

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—-；

x

:一次函數(shù)y=-2x+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-l,4),

4=—2x(—1)+tn,

m=2,

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+2；

【小問(wèn)2詳解】

解：

.?.￡>(0,1),

...直線5c的表達(dá)式為y=l,

：y=l時(shí)，1=——，

x

解得％=-4,則8(-4,1),

:y=1時(shí)，1=—2.x+2，

解得x=；,則c(g，l]

/.BC=--(-4)=4-.

2V'2

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法.

20.今年植樹節(jié)，黔東南州某校某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種2棵，則剩下20棵；如果每人種

3棵，則還缺30棵.

(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；

(2)這批樹苗只有A、8兩種，其中A種樹苗每棵20元，8種樹苗每棵30元，若購(gòu)買這批樹苗的總費(fèi)用

不得超過(guò)3000元，則至少購(gòu)買A種樹苗多少棵？

【答案】(1)該班的學(xué)生人數(shù)為50人

(2)至少購(gòu)買A種樹苗60棵

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）由“如果每人種2棵，則剩下20棵；如果每人種3棵，則還缺30棵”，得出2x+2O=3x—3O,進(jìn)

行解方程，即可作答.

（2）先算出這批樹苗總棵數(shù)，結(jié)合“其中A種樹苗每棵20元，8種樹苗每棵30元，若購(gòu)買這批樹苗的總

費(fèi)用不得超過(guò)3000元”，列出不等式，再解不等式，即可作答.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)題意，得

2x+20=3x—30

解得：x=50

答：該班的學(xué)生人數(shù)為50人.

【小問(wèn)2詳解】

解：這批樹苗總棵數(shù):2x+20=2x50+20=120（棵）

設(shè)購(gòu)買A種樹苗冽棵，于是購(gòu)買B種樹苗（120-加）棵，則

20/n+30（120-/n）<3000

解得：m>60.

答：至少購(gòu)買A種樹苗60棵.

21.如圖，在.A6CD中，DF平分NADC,交BC于點(diǎn)E,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

(1)求證：AD=AF；

(2)若AD=6,AB=3,ZA=120°,求平行四邊形ABCD的面積.

【答案】（1）見解析（2）973

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合。/平分NRDC可推出"=NAD產(chǎn)，即可證明AD=AF；

（2）過(guò)點(diǎn)。作垂足為“，可推出NZM//=60°,利用ZJH=ADsinNZMH,得到,

最后根據(jù)SABCD=AB-DH即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

證明：四邊形ABCD是平行四邊形

AB//CD

：.ZF=ZCDF

DF平分NADC

：.ZCDF^ZADF

:.ZF=ZADF

:.AD=AF

小問(wèn)2詳解】

過(guò)點(diǎn)。作垂足為H

ZBAD=12Q°,AB=3,AD=6

ZDAH=180°-ZBAD=180°-120°=60°

DH=ADsinZDAH=ADsin60°=6x—=373

2

S^CD=DH=3X3A/3=9A/3

22.榕江的增沖鼓樓是我國(guó)侗寨現(xiàn)存最老的鼓樓之一.如圖①，是某校興趣小組測(cè)量鼓樓高度的示意圖，先

將無(wú)人機(jī)垂直上升至點(diǎn)C處，測(cè)得鼓樓底端點(diǎn)8的俯角為60°,無(wú)人機(jī)距鼓樓4B的水平距

離.BE=35m.再將無(wú)人機(jī)沿水平線向正東方向飛行15m到達(dá)點(diǎn)。處，測(cè)得鼓樓頂端點(diǎn)A的俯角為35°,

已知點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi).

圖①

(1)無(wú)人機(jī)在c處的高度是m-

(2)求鼓樓4B的高度.

(結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：sin35土0.57,cos35?0.82,tan35=0.70,石。1.73)

【答案】(1)61(2)鼓樓AB的高度為26m

【解析】

【分析】本題主要考查解直角三角形得應(yīng)用,

(1)根據(jù)題意得ZEBC=60°和BE=35m，則CE=6BE即可求得答案;

AH

(2)延長(zhǎng)B4交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)“，則HD=CH+CD,在Rt中，由tanNA?！?萬(wàn)萬(wàn)，求得AH,

結(jié)合(1)知：HB=61,即可求得=—

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意得NEBC=60。，BE=35m,

則CE=g3Ea35xl.732“61(m),

故答案為：61；

【小問(wèn)2詳解】

解：延長(zhǎng)B4交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,如圖,

HC門

一17b*嚴(yán)㈤

11I

II

vr/：

E

R

'：CH=BE=35m,CD=15m,

：.HD=CH+CD=50m,

AH

在Rt.AHD中，由tanNAD"=——

HD

即tan35=?0.7,

50

AAH=0.7x50=35m,

由（1）知：HB-61m,

AAB=HB-AH=61-35=26m,

答：鼓樓力B的高度為26m.

23.如圖，。是VA3C的外接圓，且AC^BC,過(guò)點(diǎn)B作垂足為點(diǎn)E,延長(zhǎng)班:交「。

于點(diǎn)。，連接AZXCD,。。，并延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)孔

（1）寫出圖中一個(gè)與NACD相等的角：、

（2）求證：CD=CF；

（3）若BC=10,BE=6,求。。的半徑.

【答案】（1）ZACD^ZABD（答案不唯一）

（2）見解析（3））。的半徑為上叵

3

【解析】

【分析】本題考查圓周角定理，垂徑定理及其推論，相似三角形的判定與性質(zhì)；

（1）根據(jù)圓周角可得NACD=NABD；

（2）延長(zhǎng)Cb交A3于根據(jù)垂徑定理的推論可得NACF=NBCF,CMVAB,即可由5ELAC

得到ZACF=ZABD,進(jìn)而得到ZACD=ZABD=ZACF=ZBCF,由三線合一即可得到CD=CF；

（3）連。1,由勾股定理求得CE=8,進(jìn)而依次得到AE=2,AB=2^>AM=^AB^y/10,再求

出CM,最后在RtZiAOAf中利用勾股定理求半徑即可.

【小問(wèn)1詳解】

由圓周角可得：ZACD^ZABD,

故答案為：NABD（答案不唯一）；

【小問(wèn)2詳解】

延長(zhǎng)C尸交AB于M,

VAC=BC,延長(zhǎng)CO交5。于點(diǎn)F

:.ZACF=NBCF,CMA.AB,AM=-AB

2

?：BE±AC,

:.ZBEC=ZAMC=90。,

ZACF=ZABD=900-ZCAB,

/.ZACD=ZABD=ZACF=ZBCF,

'：BE±AC,

/.NCED=NCEF=9Q。,

：._CEDACEF,

：.CD=CF；

【小問(wèn)3詳解】

連。4,

VBC=10,BE=6,

CE=VBC2—CE2=8，AC=BC=10

:.AE=AC-CE=2,

：?AB=ylAE2+BE2=2V10，

/.AM=-AB=A/10

2

CM=VAC2-AM2=3回，

OM^CM-OA^3y/15-OA

RtAAOM中,OM~+AM-=OA2，

.,?（37iO-OA）2+（AAo）2=OA2

解得。4=獨(dú)°，

3

。的半徑為士叵.

3

24.已知二次函數(shù)丁=一/一4%+m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1).

5-

4'

3

2.

i234561

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)—1W尤<0時(shí)，求二次函數(shù)的最大值；

(3)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的和為2機(jī)，求機(jī)的值.

【答案】(1)y^-x2-4x-l

(2)2(3)—3+5或1或—3—

【解析】

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程,

(1)利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)根據(jù)二次函數(shù)求得的對(duì)稱軸為x=—2,結(jié)合。=-1<0,當(dāng)%>—2時(shí)，V隨x的增大而減小，依據(jù)取值

范圍即可求得其最大值；

(3)根據(jù)對(duì)稱軸將加分為三種情況求解：①當(dāng)相2-2時(shí)，V隨x的增大而減小，則當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)有

最大值，當(dāng)％=0時(shí)，二次函數(shù)有最小值，結(jié)合題意求解即可；②當(dāng)-4Wm<-2時(shí)，分別求得最大值和最

小值即可；③當(dāng)爪<-4時(shí)，當(dāng)x=—2時(shí)，二次函數(shù)有最大值，當(dāng)x=m時(shí)，二次函數(shù)有最小值求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：,.?丁=一必一4x+nz經(jīng)過(guò)點(diǎn)

m=-l,

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y^-x2-4x-l；

【小問(wèn)2詳解】

解：：二次函數(shù)y=—f_4x—1圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2,

又；。=-1＜0,

.?.當(dāng)》＞—2時(shí)，y隨工的增大而減小，

**?—1?xv0,

當(dāng)x=—l時(shí)，二次函數(shù)的最大值為：y最大=-(—1)2—4X(—1)—1=2；

【小問(wèn)3詳解】

解：①當(dāng)相2-2時(shí)，y隨x的增大而減小.

當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)有最大值：y最大=一77?一4加—1,

當(dāng)x=o時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：＞最小=—1,

由y最大+y最小=2加，得：(一m2=2機(jī)，

解得：町=—3—萬(wàn)(不符合題意，舍去)，%=—3+6.

②當(dāng)一4W加＜一2時(shí).

當(dāng)x=—2時(shí)，二次函數(shù)有最大值為：y最大」(-I)x(1)j(-4)=§,

最大4x(-1)

當(dāng)％=0時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：＞最小=—1,

由丁最大+＞最小=2m,得：3+(―1)=2m,

解得：771=1.

③當(dāng)機(jī)＜-4時(shí).

當(dāng)x=—2時(shí)，二次函數(shù)有最大值為：y最大=—I1:)=3,

最大4x(-1)

當(dāng)苫=根時(shí)，二次函數(shù)有最小值為：y最小=一〃，一4m一1,

由＞最大+＞最小=2〃z,得：3+(-m2-4m-l)=2m,

解得：〃&=—3+JI1(不符合題意，舍去)，=—3—Vil.

綜上，m的值為：-3+J7或1或-3-JH.

25.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,BD是AC邊的中線，點(diǎn)E在線段3。上，連接AE,將AE

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AF,連接CF.

AA