2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)北師大版多選題專題練：函數(shù)

一、多項選擇題

1.下列募函數(shù)中滿足條件/(七強)</U)；/(%)(0<%<々)的函數(shù)是()

A./(%)=xB./()=x2C.y()=VxD./()=-

xxxX

2.當(dāng)xe(l,+oo)時，募函數(shù)y=x"的圖像在直線y=x的下方，則。的值可能為()

A.-B.-lC.3D.2

2

3.若函數(shù)了=(/-機是募函數(shù),則實數(shù)機的值可能是()

A.加=一2B.加=2C.加=一1D.m=1

4.已知函數(shù)〃x)=(療+3%-3)/M為募函數(shù)，則實數(shù)機的可能性取值為()

A.lB.-2C.3D.-4

5.設(shè)則使函數(shù)丁=丁的定義域為R且為奇函數(shù)的所有。的值有()

A.-lB.lC.3D.-

2

6.下列募函數(shù)中，其圖像過點(0,0)和(1,1),且為偶函數(shù)的是()

J__1

A.y=x$B.j=x2C.y=xD.y=x4

7.已知募函數(shù)/(x)的圖像經(jīng)過點(9,3),則()

A.函數(shù)/(x)為增函數(shù)B.函數(shù)/(%)為偶函數(shù)

C.當(dāng)x?4時，/(%)>2D.當(dāng)事〉/〉0時，/㈤-/(/)<。

再-x2

8.若募函數(shù)/(》)=(/+*在(0,+oo)上單調(diào)遞增，則()

A.m=3B./(-1)=1C.m=-4D./(—l)=—1

9.募函數(shù)〃x)=(2/-3祖-1)/T滿足，對于定義域中任意的占，馬(1戶》2)，恒有

)(J—/I%)〉。成立,則實數(shù)制的值可以為()

A.3B.2C.1D.--

2

10.已知基函數(shù)歹=(掰2-3機+3卜”2一%3的圖象不過原點，則實數(shù)機的取值可以為()

A.5B.1C.2D.4

11.已知/(%)=二，則/(%)滿足的關(guān)系有()

1-X

A./(-x)=-/?B.=-/WC.=/(x)D.4-Q=-/(x)

12.成人心率的正常范圍為60?100次/分鐘，超過100次/分鐘為心率過速.觀測并記錄

一名心率過速成人患者服用某種藥物后心率，其隨時間的變化如圖所示，則該患者()

A.服了藥物后心率會馬上恢復(fù)正常

B.服藥后初期藥物起效速度會加快

C.所服藥物約15個小時后失效(服藥后心率下降期間為有效期)

D.一天需服用該藥1至2次

13.已知募函數(shù)/(%)=(加2—2加一2)/+加-9對任意陽，/￡(0,+8),

且工產(chǎn)工2，都滿足/(*)二"％)>0,若/⑷+/s)〉0,貝ij()

X]-x2

A.Q+b<0

B.a+b>0

CJ

D⑷+/0)

14.已知累函數(shù)/(x)=x。的圖像經(jīng)過點(4,2),則()

A.函數(shù)/(x)是偶函數(shù)B.函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)

C.函數(shù)/（%）的圖像一定經(jīng)過點（0,1）D.函數(shù)/（%）的最小值為0

15.下列函數(shù)是募函數(shù)的是（）

A.y=5xB.j=x5C.y-VxD.j=（x+1）3

16.若募函數(shù)歹=（瘍-3"+3卜/"2的圖像不過原點，則實數(shù)機的取值為（）

A.OB.2C.lD.無解

17.已知ae{-1,1,2,3},則使函數(shù)丁=的值域為R,且為奇函數(shù)的。的值為（）

A.-lB.lC.2D.3

18.某公司計劃定制一批精美的小禮品，準備在公司年終慶典大會上發(fā)給各位嘉賓.現(xiàn)

有兩個工廠可供選擇，甲廠費用分為設(shè)計費和加工費兩部分，先收取固定的設(shè)計費，

再按禮品數(shù)量收取加工費，乙廠直接按禮品數(shù)量收取加工費.甲廠的總費用弘（千

元），乙廠的總費用8（千元）與禮品數(shù)量x（千個）的函數(shù)關(guān)系的圖像分別如圖中

千

元

野

5乙

3

2

1

28%/千個

A.甲廠的費用/與禮品數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為％=gx+l

B.當(dāng)禮品數(shù)量不超過2千個時，乙廠的加工費平均每個為1.5元

C.當(dāng)禮品數(shù)量超過2千個時，乙廠的總費用為與禮品數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為

17

233

D.若該公司需定制的禮品數(shù)量為6千個，則該公司選擇乙廠更節(jié)省費用

19.圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)是（）

232_

A,y=xB.y=xC.y=x3D.y=x

20.已知幕函數(shù)/（%）=（加2—冽—1）/+加-3,對任意》］,管￡（0,+oo）,且再。、2，都滿足

/"/（/）〉0,若出6wR且/（a）+/S）＜0,則下列結(jié)論可能成立的有（）

x,-x2

A.〃+/?>0且ab<0B.〃+b<0且

C.Q+b<0且曲>0D.以上都可能

參考答案

1.答案：BD

解析：由題意可知，當(dāng)x〉0時，滿足條件/（七三）</（為）；/（々）（0<西<%）的函數(shù)

/（x）的圖象是凹形曲線.

對于A,函數(shù)/（x）=x的圖象是一條直線，故當(dāng)赴〉王〉0時，/（2產(chǎn)）=/叫/（/）；

對于B,函數(shù)/（幻=一的圖象是凹形曲線，故當(dāng)〉X］〉0時,/（^^）<D；/（/）；

對于C,函數(shù)/（X）=6的圖象是凸形曲線，故當(dāng)》2〉西〉0時,/（二產(chǎn)）〉/*/（/）；

對于D,在第一象限，函數(shù)/（x）=1的圖象是一條凹形曲線，故當(dāng)%2>%1>0時，

X

5盧+/</（X］）+/（%）

八2'2'

故選：BD.

2.答案：AB

解析：根據(jù)題意得當(dāng)x>l時，x"<x,可知a<l,

故選：AB.

3.答案：BC

解析：y=（療-加-1）/是募函數(shù)，

則加2—掰一1=1，解得加=2或加=—1.

故選：BC.

4.答案：AD

解析：由題意得掰2+3切-3=1,解得加=-4或1,

當(dāng)加=-4時，f（x）=x^3,當(dāng)加=1時，/（x）=x2,均滿足要求.故選：AD.

5.答案：BC

解析：a=-l時，y=”的定義域是（-8,O）U（O,+8）,不正確；

a=l時，函數(shù)y=x的定義域是R,且是奇函數(shù)，故正確；

a=3是，函數(shù)歹=/的定義域是R,且是奇函數(shù)，故正確；

1上

時，函數(shù)y=》2的定義域是［o,+co),不正確.

故選：BC.

6.答案：BD

解析：對于選項A,因為函數(shù)y的定義域為{x|x?O},圖像不關(guān)于y軸對稱，所

以選項A不合條件；

對于選項B,易知函數(shù)y=Y過點(0,0)和(1/),且有/(-x)=/(x),所以選項B符合

條件；

對于選項c,因為y=的圖像不過點(0,0),所以選項C不符合條件；

對于選項D,易知函數(shù)y=一過點(0,0)和(1,1),且有/(-X)=/(X),所以選項B符合

條件.

故選：BD.

7.答案：AC

11

解析：設(shè)募函數(shù)/(x)=x",則/(9)=9〃=3,解得&=(所以/(x)=x2,

所以/(x)的定義域為［0,+oo),/(x)在［0,+oo)上單調(diào)遞增，故A正確，

因為/(x)的定義域不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)/(x)不是偶函數(shù)，故B錯誤，

當(dāng)x24時,/(x)2/(4)=如=2,故C正確，

當(dāng)西〉々〉0時，因為/(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增，所以/(西)〉/(%2)，即

/㈤-/(%)〉0,故D錯誤.

X］一/

故選：AC.

8.答案：AB

解析：因為募函數(shù)/(》)=(/+加-11卜2在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

所以，［"+"71=1,解得加=3,故/(同=/，所以，/(一1)=1.故選：AB.

m-1>0

9.答案：BD

解析：因為〃%)=(2/-3加-1)/7是募函數(shù)，

滿足2m2-3m-1=1,解得m=2^m=——,

2

由題意，可知函數(shù)/（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

將加=2代入中，可知/（、）=.滿足條件;

12

將根=一/代入f（X）中，可知/（X）=滿足條件.

故選：BD.

10.答案：BC

解析：令加2—3加+3=1,解得加=1或加=2,

當(dāng)加=1時，了=廣3圖象不過原點，成立；

當(dāng)加=2時，了=獷1圖象不過原點，成立；

故選：BC.

11.答案：BD

解析：因為/（x）=E，所以/（f）=:I'即不滿足A選項;

小1+32I、

/T=W蕓'/T=-/（x），即滿足B選項，不滿足C選項，

故選：BD.

12.答案：BCD

解析：對于A,服藥后2小時心率恢復(fù)正常，故A錯誤，

對于B,服藥后初期心率下降速率增大，故B正確，

對于C,服藥15小時后心率開始回升，故C正確，

對于D,服藥22小時后心率過速，需再次服藥，故D正確.

故選：BCD.

13.答案：BD

解析：因為/(x)="_2*2)x，""9為募函數(shù)，

所以加之一2m-2=1,解得加二一1或加=3,

因為對任意西，/€(0，+00)且%產(chǎn)%,都滿足"石尸〃々)〉0,

石-x2

所以函數(shù)/(X)在(0,+8)上遞增，所以掰2+掰-9>0,

當(dāng)加=—1時，(-1)2+(—1)—9=—9<0,不合題意，

2

當(dāng)加=3時，3+3-9=3>0,所以/(%)=》3,

因為/(-x)=(-x)3所以/(x)為奇函數(shù)，

所以由/(?)+/(6)〉0,得/⑷>一/S)=/(以),

因為/(幻=/在R上為增函數(shù)，

所以。>-6,所以a+6>0,所以A錯誤，B正確，

對于CD,因為a+6>0,

所以/(。)+/3)_于廠+)=/+/_廣+>]

_4/+昉-(/+3n+3加+/)

~8

_3(/+b3-a~b-ab~}

一,8

3面他―b)—必僅一切

—8

3(I)2(a+6)、c

8

所以；所以C錯誤，D正確.

故選：BD.

14.答案：BD

11y—

解析：依題意，得/(4)=4"=2,解得a=：.所以/(x)=x2=&.所以/⑴的定義域

是[0,+8),不關(guān)于原點對稱，所以/(x)是非奇非偶函數(shù)，所以A錯誤.易知/(x)在

[0,+8)上單調(diào)遞增，所以B正確.因為/(0)=0,所以C錯誤.因為/(x)=4?0,所以

D正確.故選BD.

15.答案：BC

解析：y=5x的系數(shù)不是1,不是基函數(shù)；>=必是募函數(shù)；>=4=爐是基函數(shù)；

y=(x+l)3不是幕函數(shù).故選BC.

16.答案：BC

解析：由題意，得病―3%+3=1,,解得加=i或加=2.故選BC.

m2-m—2<0

17.答案：BD

解析：當(dāng)a=-1時，y=xi=L,為奇函數(shù)，但值域為?ywO},不滿足條件；當(dāng)

X

a=l時，y=x為奇函數(shù)，值域為R,滿足條件；當(dāng)a=2時，>=/為偶函數(shù)，值域

為?歹20},不滿足條件；當(dāng)a=3時，>=/為奇函數(shù)，值域為R,滿足條件.故選

BD.

18.答案：ABC

解析：由題圖知，甲廠的費用必與禮品數(shù)量x滿足的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖像過

(0,1),(8,5)兩點，所以甲廠的費用/與禮品數(shù)量x滿足的函數(shù)關(guān)系式為％=；x+l,

故A正確.當(dāng)定制禮品數(shù)量不超過2千個時，乙廠的總費用為與禮品數(shù)量x之間的函數(shù)

關(guān)系式為％=