2025屆陜西省商洛市第3中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．給出下列四個(gè)命題：①若，則對(duì)任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對(duì)任意向量都有其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.03．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.6．已知，那么（）A. B.C. D.7．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.8．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.9．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)10．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最小值是___________，此時(shí)___________.12．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_____________14．已知函數(shù)，則______.15．已知向量，，若，則與的夾角為_(kāi)_____16．=________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．在三棱錐中，平面，，，，分別是，的中點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證:平面.（2）求證:平面平面.19．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；已知，求的值20．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實(shí)數(shù)k的值21．設(shè)，，已知，求a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的負(fù)號(hào)，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C2、D【解析】對(duì)于①，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，才有；對(duì)于②，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，有，但不一定成立；對(duì)于③，當(dāng)，時(shí)，可以是任意向量；對(duì)于④，當(dāng)向量都為零向量時(shí)，【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)?，，所以?dāng)兩向量垂直時(shí)，才有，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)椋?，所以或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)?，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤，故選：D3、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.4、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，由題意有解得故選：D5、C【解析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因?yàn)?，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，，如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C6、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.7、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.8、B【解析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B9、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見(jiàn)的求定義域的類型有：對(duì)數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開(kāi)方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項(xiàng)式要求每一部分的定義域取交集.10、D【解析】值域?yàn)榈呐己瘮?shù)；值域?yàn)镽的非奇非偶函數(shù)；值域?yàn)镽的奇函數(shù)；值域?yàn)榈呐己瘮?shù).故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是1，此時(shí)0，故答案為：1，012、④【解析】由題意,分別根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,逐項(xiàng)判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過(guò)A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系判定與證明,考查線線角,屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.13、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解【詳解】設(shè)，由已知得，所以，故答案為：14、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.15、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：16、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函數(shù)在的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理建立不等式組，解之可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）由已知將原方程等價(jià)于存在實(shí)數(shù)x使成立.再根據(jù)基本不等式得出，由此可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)與在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，所以解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（2）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，所以存在實(shí)數(shù)x使成立.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)），所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)線面平行的判定定理可證明平面；(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面.【詳解】（1）證明:連結(jié)，在中，，分別是，的中點(diǎn)，為的中位線，.在，，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，.平面，平面.（2）證明:，，，，，平面且面平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，（2）由題意，知，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡(jiǎn)求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了運(yùn)算與求解能力.20、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式即得；（2）利用向量的線性坐標(biāo)表示即得；（3）利用向量平行的坐標(biāo)表示即求.【小問(wèn)1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問(wèn)2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+