江蘇省啟東市啟東中學2025屆高二上數學期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若存在兩個不相等的正實數x，y，使得成立，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.2．按照小李的閱讀速度，他看完《三國演義》需要40個小時.2021年12月20日，他開始閱讀《三國演義》，當天他讀了20分鐘，從第二天開始，他每天閱讀此書的時間比前一天增加10分鐘，則他恰好讀完《三國演義》的日期為（）A.2022年1月8日 B.2022年1月9日C.2022年1月10日 D.2022年1月11日3．“五一”期間，甲、乙、丙三個大學生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實是甲、乙、丙三人陳述都只對了一半(關于去向的地點僅對一個).根據以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南4．直線與圓的位置關系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定5．下列函數求導運算正確的個數為（）①；②；③；④.A.1 B.2C.3 D.46．設.若，則＝（）A. B.C. D.e7．若關于一元二次不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知點的坐標為(5，2)，F為拋物線的焦點，若點在拋物線上移動，當取得最小值時，則點的坐標是A.(1，) B.C. D.9．一輛汽車做直線運動，位移與時間的關系為，若汽車在時的瞬時速度為12，則（）A. B.C.2 D.310．設命題甲：，命題乙：直線與直線平行，則（）A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件11．在各項都為正數的等比數列中，首項，前3項和為21，則()A.84 B.72C.33 D.18912．直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系為A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓和直線.（1）求直線l所經過的定點的坐標，并判斷直線與圓的位置關系；（2）求當k取什么值，直線被圓截得的弦最短，并求這條最短弦的長.14．在等比數列中，，，則公比________.15．已知點，則線段的垂直平分線的一般式方程為__________.16．已知直線l：和圓C：，過直線l上一點P作圓C的一條切線，切點為A，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱的中點，點在線段上.（1）當直線與平面所成角最大時，求線段的長度；（2）是否存在這樣的點，使平面與平面所成的二面角的余弦值為，若存在，試確定點的位置，若不存在，說明理由.18．（12分）已知拋物線C的對稱軸是y軸，點在曲線C上.（1）求拋物線的標準方程；（2）過拋物線焦點的傾斜角為直線l與拋物線交于A、B兩點，求線段AB的長度.19．（12分）我國是世界最大的棉花消費國、第二大棉花生產國，其中，新疆棉產量約占國內產量的87%，消費量約占國內消費量的67%．新疆棉的品質高：纖維柔長，潔白光澤，彈性良好，各項質量指標均超國家標準．尤其是被授予“中國彩棉之鄉(xiāng)”稱號的新疆建設兵團一四八團生產的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據色澤、手感、纖維長度等評分指標打分，得分在區(qū)間內分別對應四級、三級、二級、一級．某經銷商從采購的新蚯彩棉中隨機抽取20包（每包1kg），得分數據如圖（1）試統計各等級數量，并估計各等級在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計總體，經銷商參考以下兩種銷售方案進行銷售：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；方案2：分等級賣出，不同等級的新疆彩棉售價如下表所示：等級一級二級三級四級售價（萬元/噸）若從經銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由20．（12分）已知圓（1）若一直線被圓C所截得的弦的中點為，求該直線的方程；（2）設直線與圓C交于A，B兩點，把的面積S表示為m的函數，并求S的最大值21．（12分）已知函數的圖像在處的切線斜率為，且時，有極值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.22．（10分）已知點A(-2，0)，B(2，0)，動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；（2）若直線和曲線C相交于E，F兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】將給定等式變形并構造函數，由函數的圖象與垂直于y軸的直線有兩個公共點推理作答.【詳解】因，令，則存在兩個不相等的正實數x，y，使得，即存在垂直于y軸的直線與函數的圖象有兩個公共點，，，而，當時，，函數在上單調遞增，則垂直于y軸的直線與函數的圖象最多只有1個公共點，不符合要求，當時，由得，當時，，當時，，即函數在上單調遞減，在上單調遞增，，令，，令，則，即在上單調遞增，，即，在上單調遞增，則有當時，，，而函數在上單調遞增，取，則，而，因此，存在垂直于y軸的直線()，與函數的圖象有兩個公共點，所以實數m的取值范圍是.故選：D【點睛】思路點睛：涉及雙變量的等式或不等式問題，把雙變量的等式或不等式轉化為一元變量問題求解，途徑都是構造一元函數.2、B【解析】由等差數列前n項和列不等式求解即可.【詳解】由題知，每天的讀書時間為等差數列，首項為20，公差為10，記n天讀完.則40小時=2400分鐘，令，得或（舍去），故，即第21天剛好讀完，日期為2022年1月9日.故選：B3、D【解析】根據題意，先假設甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，假設甲去了北京正確，對于甲的陳述：則乙去西安錯誤，則乙去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南錯誤，乙去了北京也錯誤，故假設錯誤.假設乙去了西安正確，對于甲的陳述：則甲去了北京錯誤，則甲去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯誤，此種假設滿足題意，故甲去了云南.故選：D4、B【解析】直線恒過定點，而此點在圓的內部，故可得直線與圓的位置關系.【詳解】直線恒過定點，而，故點在圓的內部，故直線與圓的位置關系為相交，故選：B.5、A【解析】根據導數的運算法則和導數的基本公式計算后即可判斷【詳解】解：①，故錯誤；②，故正確；③，故錯誤；④，故錯誤.所以求導運算正確的個數為1.故選：A.6、D【解析】由題可得，將代入解方程即可.【詳解】∵，∴,∴，解得.故選：D.7、B【解析】結合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實數的取值范圍是.故選：B8、D【解析】過作準線的垂線，垂足為，則，當且僅當三點共線時等號成立，此時，故，所以，選D9、D【解析】首先求出函數的導函數，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因為，所以又汽車在時的瞬時速度為12，即即，解得故選：D【點睛】本題考查導數在物理中的應用，屬于基礎題.10、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義，結合兩直線平行的性質進行求解即可.【詳解】當時，直線的方程為，直線方程為，此時，直線與直線平行，即甲乙；直線和直線平行，則，解得或，即乙甲；則甲是乙的充分不必要條件.故選：.11、A【解析】分析：設等比數列的公比為，根據前三項的和為列方程，結合等比數列中，各項都為正數，解得，從而可以求出的值.詳解：設等比數列的公比為，首項為3，前三項的和為，，解之得或，在等比數列中，各項都為正數，公比為正數，舍去），，故選A.點睛：本題考查以一個特殊的等比數列為載體，通過求連續(xù)三項和的問題，著重考查了等比數列的通項，等比數列的性質和前項和等知識點，屬于簡單題.12、B【解析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關系，同時判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心所以直線與圓的位置關系是相交但直線不過圓心故選B考點：直線與圓的位置關系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）直線過定點P（4，3），直線和圓總有兩個不同交點（2）k=1，【解析】(1)把直線方程化為點斜式方程即可；(2)由圓的性質知，當直線與PC垂直時，弦長最短.【小問1詳解】直線方程可化為，則直線過定點P（4，3），又圓C標準方程為，圓心為，半徑為，而，所以點P在圓內，所以不論k取何值，直線和圓總有兩個不同交點.【小問2詳解】由圓的性質知，當直線與PC垂直時，弦長最短.，所以k=1時弦長最短.弦長為.14、【解析】根據等比數列的性質求解即可.【詳解】因為等比數列中,故,又,故,故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的性質運用,需要注意分析項與公比的正負,屬于基礎題.15、【解析】由中點坐標公式和斜率公式可得的中點和直線斜率，由垂直關系可得垂直平分線的斜率，由點斜式可得直線方程，化為一般式即可【詳解】由中點坐標公式可得，的中點為，可得直線的斜率為，由垂直關系可得其垂直平分線的斜率為，故可得所求直線的方程為：，化為一般式可得故答案為：16、1【解析】求出圓C的圓心坐標、半徑，再借助圓的切線性質及勾股定理列式計算作答.【詳解】圓C：，圓心為，半徑，點C到直線l的距離，由圓的切線性質知：，當且僅當，即點P是過點C作直線l的垂線的垂足時取“=”，所以的最小值為1故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在，A1P=【解析】（1）作出線面角，因為對邊為定值，所以鄰邊最小時線面角最大；（2）建立空間直角坐標系，由向量法求二面角列方程可得.【小問1詳解】直線PN與平面A1B1C1所成的角即為直線PN與平面ABC所成角，過P作,即PN與面ABC所成的角，因為PH為定值，所以當NH最小時線面角最大，因為當P為中點時，,此時NH最小，即PN與平面ABC所成角最大，此時.【小問2詳解】以AB,AC,AA1為x,y,z軸建立空間坐標系，則：A（0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)設=，，，設平面PMN的法向量為，則，即，解得，平面AC1C的法向量為,.所以P點為A1B1的四等分點，且A1P=.18、（1）（2）16【解析】（1）設拋物線的標準方程為：，再代入求解即可.（2）根據焦點弦公式求解即可.【小問1詳解】由題意知拋物線C的對稱軸是y軸，點在曲線C上，所以拋物線開口向上，設拋物線的標準方程為：，代入點的坐標得：，解得則拋物線的標準方程為：.【小問2詳解】焦點，則直線的方程是，設，，由得，，所以，則，故.19、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解析】（1）根據莖葉圖計算出數量以及比例.（2）計算出方案的彩棉售價平均值，由此作出決策.【詳解】（1）得分在（0，25]內的有19，21，共2個，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內的有27，31，36，42，45，48，共6個，所以三級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內的有51，51，58，63，65，68，73，共7個，所以二級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（75，100]內的有76，79，83，85，92，共5個，所以一級彩棉在該批彩棉中所占比例（2）解答一：選用方案2，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；設方案2的彩棉售價平均值為萬元/噸，則因為，所以從經銷商老板角度考慮，采用方案2時銷售利潤比較大，應選方案2解答二：選用方案1，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；設方案2的彩棉售價平均值為則，因為，但（萬元）差別較小所以從經銷商老板后期對彩棉分類的人力資源和時間成本角度考慮，采用方案1比較好20、（1）（2），最大值為.【解析】（1）利用垂徑定理求出斜率，即可求出直線的方程；（2）利用幾何法表示出弦長與d的關系，利用基本不等式求出的面積S的最大值【小問1詳解】圓化為標準方程為：.則.設所求的直線為m.由圓的幾何性質可知：，所以，所以所求的直線為：，即.【小問2詳解】設圓心C到直線l的距離為d，則，且，所以因為直線與圓C交于A，B兩點，所以,解得：且.而的面積：因為所以（其中時等號成立）.所以S的最大值為.21、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）由題得①，②，解方程組即得解；（2）令解得或，