2024-2025學(xué)年湖南省益陽(yáng)市資陽(yáng)區(qū)多校聯(lián)考九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分,共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.四邊相等的四邊形是菱形

C.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D.矩形的對(duì)角線互相垂直

2.關(guān)于一次函數(shù)y=-2%+1的圖象和性質(zhì),下列說(shuō)法正確的是（）

A.y隨式的增大而增大B.圖象經(jīng)過(guò)第三象限

C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）D.圖象與y軸的交點(diǎn)是（0,1）

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B,頻數(shù)與頻率相等

C.一次函數(shù)都是正比例函數(shù)D.菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

4.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)P到久軸的距離為2,至0軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.(—3,2)B.(3-2)D.(—2,3)

5.如圖，已知乙1。8=60°,P是乙4。8平分線上一點(diǎn)，CP〃OB,交。4于點(diǎn)C,PD1OB,垂足為點(diǎn)D,且

PC=4,貝UPD的長(zhǎng)為()

A.2

B,2^/3

C.3

D.4

6.小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到

家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間K分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）

第1頁(yè)，共13頁(yè)

7.如圖，在△4BC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE14B于E,PF1AC于F,則

EF的最小值為（）入

8.如圖，矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點(diǎn)M、N分別在矩形的邊

AD.BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊4。上，記為點(diǎn)P,

點(diǎn)。落在G處，連接PC,交MN于點(diǎn)Q,連接CM.下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱

形；②點(diǎn)P與點(diǎn)4重合時(shí)，MN=5；③△PQM的面積S的取值范圍是4WSW5.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

A.①②③B.①②C.①③D.②③

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.△ABC中，ZC=90°,ZX=30°,BC=4,則4B=

10.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”（1,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

12.如圖，在RtaaBC中，N4CB=90。，點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，AC=6,

BC=8,則CD=.

13.將一次函數(shù)y=x-l的圖象向上平移4個(gè)單位，得到的一次函數(shù)的表達(dá)式是____.

14.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=6,DC=^AD,BD平分N4BC,則點(diǎn)D到4B的

距離為.

15.如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)尸在DE上，且N4FB=90。，若￡T=2,

BC=10,貝的長(zhǎng)為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、&、…都在X軸上，點(diǎn)為，B2,B3,…都在直線y=x上，AO

&Bi，△&公42，△&BV42，^B2A2A3,△83B2公都是等腰直角三角形，且。4=1，則點(diǎn)比024的坐

標(biāo)是.

第2頁(yè)，共13頁(yè)

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題6分)

如圖所示，四邊形4BCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,Z.A=90°,求四邊形

ABCD的面積.

18.(本小題6分)

閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題,已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)「1(尤1,月)，22(久2,丫2)，其兩點(diǎn)間的距離P/2=

苗一久2)2+(%一及)2,同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距

離公式可簡(jiǎn)化為或|力-月|?

(1)已知4(-2,3),B(4,—5),試求2、B兩點(diǎn)間的距離；

(2)若一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為力(-1,3)、5(0,1),C(2,2),請(qǐng)判定此三角形的形狀，并說(shuō)明理由.

19.(本小題6分)

如圖，已知E,F,G,H是四邊形2BCD各邊的中點(diǎn).

(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)若四邊形力BCD是矩形，且其面積是8CTH2,求四邊形EFGH的面積.

第3頁(yè)，共13頁(yè)

C

D

20.（本小題8分）

每年3月30日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參加安全

知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布

表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：

（1）這次抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：爪=,n=；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)

的學(xué)生約有多少人？

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

50.5?60.5160.08

60.5?70.5400.2

70.5?80.5500.25

80.5?90.5m0.35

90.5?100.524n

成績(jī)（分）

21.（本小題8分）

某省疾控中心將一批10萬(wàn)劑疫苗運(yùn)往4B兩城市，根據(jù)預(yù)算，運(yùn)往4城的費(fèi)用為800元/萬(wàn)劑，運(yùn)往B城的

費(fèi)用為600元/萬(wàn)劑.結(jié)合4城的疫苗預(yù)約情況，2城的需求量不低于4萬(wàn)劑，設(shè)運(yùn)輸這批10萬(wàn)劑疫苗的總費(fèi)用

為義元），運(yùn)往力城久（萬(wàn)劑）.

（1）求y與工的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在滿足4城市最低需求量的情況下，求運(yùn)輸費(fèi)用最少的方案，最少費(fèi)用是多少？

第4頁(yè)，共13頁(yè)

22.(本小題10分)

-1

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線"：y=x+a與y軸交于點(diǎn)Q,且與直線辦：y=-,久相交于點(diǎn)P，其

中點(diǎn)P縱坐標(biāo)為1.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及a的值;

(2)求△PQO的面積;

⑶直接寫(xiě)出不等式-京＜%+a的解集.

23.(本小題10分)

如圖，已知△48C中，ABAC=90°,AB=AC=6

接GC,正方形對(duì)角線4E交8C于點(diǎn)F.

(1)判斷BD與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)求證：DF2=BD2+CF2；

(3)若BD=4,求4E的值.

24.(本小題12分)

如圖，已知直線y=a+3與坐標(biāo)軸交于B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)4是x軸正半軸上一點(diǎn)，并且S44BC=15,點(diǎn)F是線

段48上一動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過(guò)點(diǎn)F作FE〃x軸，交BC于E.

(1)求4B所在直線的解析式；

(2)若FD1X軸于D,且點(diǎn)。的坐標(biāo)為(犯0),請(qǐng)用含小的代數(shù)式表示DF與￡尸的長(zhǎng)；

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得aPEF為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

第5頁(yè)，共13頁(yè)

第6頁(yè)，共13頁(yè)

參考答案

LB

2.D

3.0

4.4

5.B

6.B

7.C

8.C

9.8

10.72°

11.(-1,2)

12.5

13.y=x+3

14.2

15.6

16.(22°23,22023)

17.解:連接BO,

vAB=3cm,AD=4cm,Z.A-90°,

2

BD-5cm,S^ABD=x3x4=6cm,

又BD=5cm,BC-13cm,CD=12cm,

BD2+CD2=BC2'

ABDC=90°,

2

???S&BDC=，x5x12=30cm,

2

S四邊形ABCD=ABD+S^BDC=6+30=36cm.

18.解：(1)4B兩點(diǎn)間的距離為AB=V(-2-4)2+(3+5)2=10；

(2)△力BC為等腰直角三角形，理由如下：

???AB=^/(―1—0)2+(3—l)2-y/5,

第7頁(yè)，共13頁(yè)

AC—，(-1-2)2+(3-2)2y/10,

BC=1C-2尸+(1-2)2=占

22

AB+BC=5+5=10="2,且ZB=SC)

??.△4BC為等腰直角三角形.

19.(1)證明:(1)連接BD,

E、F分別為4。、AB的中點(diǎn)，

EF是△力BD的中位線，

1

???EF=^BD,EF//BD,

-1

同理，GH=^BD,GH//BD,

EF=GH,EF//GH,

四邊形EFG”為平行四邊形

(2)解：如圖，由(1)知四邊形EFGH為平行四邊形,

?.?四邊形力BCD是矩形，且E,F,G,"是四邊形4BCD各邊的中點(diǎn),

???DH=AF=CH=BF,

..四邊形力和四邊形HFBC都是矩形，

???HF=AD=BC,EG=AB=DC,EG1FH,

???四邊形EFGH是菱形，

；?S四邊形EFGH=aEG-HF=^AB-BC,

■■四邊形4BCD的面積是8加2,

第8頁(yè)，共13頁(yè)

AB-BC=8(cm2),

S四邊形EFGH=aEG-HF=^AB-BC=4cm2.

20.(1)200；70；0.12.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

頻數(shù)分布直方圖

(3)1500x(0.08+0.2)=420(A).

該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有420人.

21.解：(1)設(shè)運(yùn)往力城x萬(wàn)劑，運(yùn)往B城(10-久)萬(wàn)劑，依據(jù)題意可得

y—800x+600(10—%)=200x+6000.

故運(yùn)輸這批10萬(wàn)劑疫苗的費(fèi)用y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=200%+6000(4<%<10)；

(2)根據(jù)4城的疫苗預(yù)約情況，4城的需求量不低于4萬(wàn)劑，可得X24,

因?yàn)?00>0,所以y隨著x的增大而增大，

所以，當(dāng)久=4時(shí)，y取最小值，y=200x4+6000=6800(元)，

答：在滿足4城市需求量的情況下，費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案是運(yùn)往4城4萬(wàn)劑，運(yùn)往B城6萬(wàn)劑；最低費(fèi)用是

6800元.

1.1

22.解：(1)把y=1代入y=-產(chǎn)得，一產(chǎn)=匕

解得x=-2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—2,1),

把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+a得，l=-2+a,

解得a=3；

(2)直線"：y=x+3與y軸交于點(diǎn)Q,

(2(0,3),

第9頁(yè)，共13頁(yè)

OQ=3,

1

*',POQ=,x3x2=3；

⑶由圖象可知，不等式一夕〈久+a的解集是x2—2.

23.(1)解：BD=CG,理由如下：

???四邊形力DEG是正方形，

AD=AG,^DAG=90°,

???Z-BAC=Z-DAGj

???Z-BAD+/-DAC=Z-DAC+Z.CAG,

???(BAD=Z-CAG,

在△ABO和△ACG中，

(AB=AC

乙BAD=^CAG

AD=AG，

???△ABO妾△ACG(SZS),

???BD=CG；

(2)證明:如圖2,連接GF,

1?1四邊形ZDEG是正方形，

第10頁(yè)，共13頁(yè)

在△GZF和△D4F中，

(AF=AF

/FAG=Z.FAD

AG=AD

???△GAF^/\DAF(SAS)9

???GF=DF,

???LBAC=90°,AB=AC,

???乙B=^ACB=45°,

由(1)知：AABD^AACG,

???乙4CG=￡B=45。，

???上FCG=CACB+乙4CG=90。,

在RtZkFCG中，GC2+CF2=FG2,

??.DF2=BD2+C尸2；

(3)解：如圖3,連接。G,

???AB=AC=6電

在Rt△ABC中，

BC=yjAB2+AC2=J(6或)2+(6")2=12,

???BD=4,

??.DC=BC-BD=12—4=8,

由(1)知：GC=BD=4,

由(2)知:乙DCG=90°,

在Rt△DCG中，DG=y/DC2+CG2=yj82+42=4^/5,

1?1四邊形4DEG是正方形，

???AE-DG-4^/5,

第11頁(yè)，共13頁(yè)

24.解：

(1)在y=-x+3中，令久=0可得y=3,令y=0可求得％=—4,

4

8(0,3),C(-4,0),

.?.OB=3,OC=4,

vS4ABe=15，

???，/?OB=15,即1(。＞+4)x3=15,解得。A=6,

???4(6,0),

設(shè)直線解析式為y=kx+b,

???劈上”。，解得仁清，

直線ZB解析式為y=~x+3；

(2)???FD1%軸，且D(m,0),

F點(diǎn)橫坐標(biāo)為瓶，

在丫=一聶+3中，令％=7n,可得丫=一|血+3,

DF=—|m+3,

???E/〃久軸,

???E點(diǎn)縱坐標(biāo)為一品+3,

Q-1-1Q2

在y=/+3中，令y=--m+3,可得一出+3=-%+3,解得％=--m,

4，24J

???F在線段ZB上，

???0<m<6

25

.?.EF=m+=-m；

(3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P,設(shè)其坐標(biāo)為(t,0)