第二十一章一元二次方程

一、選擇題

1.下列方程中，一定是關(guān)于X的一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=0B.2(%—%2)—1=0

C.x2—y—2=0D.mx2—3x=x2+2

2.把一元二次方程%。+1）=3%+2化為一般形式,正確的是（）

A.X2+4%+3=0B.X2—2X+2=0

C.X2—3X—1=0D.%2—2%—2=0

3.方程%2-8X+15=0將等式左邊化成含有x的完全平方式，其中正確的是（）

A.%2—8%+(—4)2=3iB.——8%+(―4)2=1

C.%2—8%+(―8)2=46D.X2—8X+42=31

4.如果一元二次方程%2+（血+1）%+7?1=。的兩個根是互為相反數(shù)，那么有（）

A.m=0B.m=—1

C.m=1D.以上結(jié)論都不對

5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程%2-14%+48=0的一根，則這個三

角形的周長為（）

A.11B.17C.17或19D.19

6.某商品價格經(jīng)過兩次降價后，由原來的每千克25元下調(diào)至每千克16元，設(shè)平均每次降價百分

率為羽則下列方程正確的是（）

A.16(1+X)2=25B.25(1—2x)2=16

C.25(1-%>=16D.25(1-%2)=16

7.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示,

如果要使整幅掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么%滿足的方程為（）

A.x2+130%—1400=0B.X2+65%—350=0

C.%2—130x—1400=0D.%2—65x—350=0

ba

8.已知實數(shù)a,b分別滿足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,則-+-的值是()

A.7或2B.7C.9D.-9

二、填空題

9.寫出一個以-4,3為兩個根的一個一元二次方程—.

10.若關(guān)于x的方程x2+ax+a=0有一個根為一3,則a的值是.

11.元旦到了，九(2)班每個同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共

1560件，該班有一個同學(xué).

2

12.已知巧，x2是關(guān)于x的一元二次方程X-5X+a=0的兩個實數(shù)根，且x1+x1=13,則a

的值為—.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程Qm-l)x2-x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是.

14.已知m是方程X2-2X-1=0的根，則代數(shù)式而二一1的值是一.

15.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在

40元至60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個.為實現(xiàn)平均每

月10000元的銷售利潤，則這種臺燈的售價應(yīng)定為元.

三、解答題

16.解方程：

(1)(x+1/—9=0.(2)2X2-4X-1=0.

17.如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正

方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長.

18.某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元;

如果一次性購買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元,

演出隊一次性購買這種演出服花費1200元，請間此演出隊購買了多少件這種演出服？

19.已知關(guān)于%的一元二次方程。/+法+；=0.

(1)當b=a+l時，利用根的判別式判斷方程根的情況；

(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，請寫出一組滿足條件的a,b的值，并求出此時方程的根.

20.在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價

80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4800元.

(1)求每張門票的原定票價；

(2)根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降

價后降為324元，求平均每次降價的百分率.

21.已知關(guān)于%的一元二次方程mx2-2x-l=0有兩個實數(shù)根

⑴求m的取值范圍；

⑵當好+噌=-6/第2時，求m的值.

22.已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2-mx+1-i=0的兩個實

數(shù)根.

(1)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

(2)若AB的長為2,那么平行四邊形ABCD的周長是多少？

答案

一、選擇題

1.B

2.D

3.B

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

二、填空題

9.(%+4)(%-3)=0

10.4.5

11.40

12.6

13.7n<5且mW4

1

14i

15.50

三、解答題

16.

(x+I)2=9.

/、%4-1=±3.

⑴?,.％+1=3或％+1=-3.

,*?%]=2,%2=-4.

(2)V一元二次方程2/一4%-1=0中,

a=2,b=—4,c=—1,

-b±yjb2-4ac

4±^(-4)2-4x2x1)

―2x2

_2土機

--2-'

2+怖2-郎

：?/=下一，%2=丁.

17.設(shè)截去正方形邊長為xcm

根據(jù)題意可得(60-2%)(40-2%)=800.解得：巧=10,%2=40(舍去).答：截去的正方形邊長為10

cm.

18.設(shè)購買了工件這種服裝，根據(jù)題意得出：[80-2(%-10)]%=1200.解得：勺=2。,%2=30.當

%=30時，80—2(30—10)=40(元)V50,不合題意舍去.

答：購買了20件這種服裝.

19.

22

(1)A=b-4a-^=b-2af

???b=a+1,

?e>21=(a+1)2-2a=a2+2a+1—2a=公+1,

aW0,

???a2+1>1,

???4=Q2+I>o,

.?.原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

⑵?.?方程有兩個相等的實數(shù)根，

b2—2a=0,即b2=2a,

取。=2,b=2,則方程為2x2+2x+|=0,

1

--=%2=-2-

20.

⑴設(shè)每張門票的原定票價為%元，則現(xiàn)在每張門票的票價為(%-80)元，

根據(jù)題意得理=哪解得x=400.經(jīng)檢驗，x=400是原方程的根.

答：每張門票的原定票價為400元；

(2)設(shè)平均每次降價的百分率為y,根據(jù)題意得400(1—y)2=324,解得：=0.1,y2=1.9

(不合題意,舍去).答：平均每次降價10%.

21.

(1)關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-l=0有兩個實數(shù)根，

(77200

(4=(-2)2-4mx(-1)>0,解得：m--1且0,

???m的取值范圍為m>—1且mWO.

(2)v關(guān)于%的一元二次方程mx2-2x-l=0有兩個實數(shù)根久1，%2，

21

?=1+無2=^-^2=

猶+匿=2-

(%1+X2)—2X1?%2=.%2,

/八276

,解得：m=l.

mm

經(jīng)檢驗，m=l是分式方程的解.

vm>—1且mW0,

???m的值為1.

22.

(1)四邊形ABCD是菱形，

???AB—AD.