第01講集合

目錄

01模擬基礎(chǔ)練.................................................................2

題型一：集合的表示：列舉法、描述法............................................2

題型二：集合元素的三大特征....................................................3

題型三：元素與集合間的關(guān)系....................................................4

題型四：集合與集合之間的關(guān)系..................................................5

題型五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算..................................................7

題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合..............................................9

題型七：容斥原理.............................................................10

題型八：集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算...................................................11

02重難創(chuàng)新練................................................................13

03真題實(shí)戰(zhàn)練................................................................19

//

題型一：集合的表示：列舉法、描述法

1.已知集合4={0,1,2,3,4,5},8={(x,y)|xeAyeA,x-yeA},則集合8中所含元素個(gè)數(shù)為()

A.20B.21C.22D.23

【答案】B

【解析】當(dāng)x-y=0時(shí)，有(0,0),CU),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),6個(gè)元素;

當(dāng)x-y=l時(shí),有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),5個(gè)元素；

當(dāng)x-y=2時(shí)，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3),4個(gè)元素；

當(dāng)x-y=3時(shí),有(3,0),(4,1),(5,2),3個(gè)元素；

當(dāng)x-y=4時(shí),有(4,0),(5」),2個(gè)元素；

當(dāng)x-y=5時(shí)，有(5,0),1個(gè)元素，

綜上，一共有21個(gè)元素.

故選：B.

2.集合A={(x,y)lx+y=10,xwN*,ywN*}的元素個(gè)數(shù)為()

A.8B.9C.10D.100

【答案】B

【解析】集合A={(羽y)lx+y=10,xeN*,yeN*}={(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1)},

所以集合A的元素個(gè)數(shù)為9個(gè).

故選：B.

3.(2024?陜西西安?一模)定義集合4+8={無(wú)+十eA且已知集合4={2,4,6},8={-1』},則A+2?

中元素的個(gè)數(shù)為()

A.6B.5C.4D.7

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，因?yàn)锳={2,4,6},8={-1,1},

所以A+8={1,3,5,7}.

故選：C.

4.若集合4={-2,1,4,8},B={x-y\xeAyeA),則3中元素的最大值為()

A.4B.5C.7D.10

【答案】C

【解析】由題意,

（x-y2）=--（、2）.=8-『=7.

故選：C

5.已知二eR,集合A={m,—1,2},3={斗四，若C=AB,且C的所有元素和為12,則加=（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】集合3中的元素可能為：加2,1,4

因?yàn)闄C(jī)W—1,YYI手2.

若機(jī)=1,則4={1,一1,2},8={1,4},則。={1,一1,2,4},元素和不為12；

若〃?=—2,則4={—2,—1,2},B={1,4},則。={一2,-1,2,4},元素和不為12；

當(dāng)±1,±2時(shí)，C={m,-l,2,m2,l,4},因?yàn)镃中所有的元素和為12,

所以濟(jì)之+機(jī)=6，解得帆=—3或相=2（舍去）.

綜上：m=-3.

故選：A

題型二：集合元素的三大特征

6.（2024?山東棗莊?一模）若集合M={a,b,c}中的元素是ABC的三邊長(zhǎng)，則A5C一定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【答案】D

【解析】根據(jù)集合元素的互異性，在集合M={a,8c}中，必有a","c,awc,

故.ABC一定不是等腰三角形；

故選：D.

7.若集合A={-2,1,4,8},8={引xwA,yeA},則8中元素的最小值為（）

A.-16B.-8C.-2D.32

【答案】A

【解析】由題意可得，（川）1A=-2x8=-16,

所以B中元素的最小值為-16.

故選：A

題型三：元素與集合間的關(guān)系

8.已知集合A={0,/〃,療_3根+2},且2e/,則實(shí)數(shù)機(jī)為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

【答案】B

【解析】因?yàn)锳={0,〃2,〃/-3〃z+2}且2eA,

所以根=2或m2-+2=2，

①若根=2,此時(shí)加2一3m+2=0,不滿足元素的互異性；

②若加-3m+2=2，解得%=0或3,

當(dāng)％=0時(shí)不滿足元素的互異性，當(dāng)m=3時(shí)，A={0,3,2}符合題意.

綜上所述，m=3.

故選：B

9.已知集合A={12,〃+4a,“+l。},5eA,則。=（）

A.-5B.-5或1C.1D.5

【答案】C

【解析】當(dāng)標(biāo)+44=5,解得。=—5或1,

當(dāng)a=-5時(shí)，a+10=—5+10=5,與兀素互異性矛盾，舍去；

當(dāng)a=l時(shí)，A={12,5,n},滿足要求，

當(dāng)。+10=5時(shí)，解得。=-5,顯然與元素互異性矛盾，舍去，

綜上，?=1.

故選：C

10.（2024.河南駐馬店.一模）已知集合A={xk（x+l）=o},那么下列結(jié)論正確的是（）

A.OeAB.IeA

C.-l^AD.O^A

【答案】A

【解析】由方程x（x+l）=。，解得x=0或x=T,所以A={0,l},

所以O(shè)eA,ISA,-leA.

故選：A.

11.（2024?高三?江西贛州?期中）已知。、bcR,若卜,1]卜{],“+6,0},則/⑼+廿⑼的值為（）

A.-1B.0C.1D.-1或0

【答案】C

【解析】由且“#o,則2=0,

IaJa

b=O,于是〃之二1,解得a=1或a=—1,

根據(jù)集合中元素的互異性可知a=l應(yīng)舍去，

因止匕a=—1,b=0,

故儲(chǔ)。2。+)2021=(_I)202。+02021=1.

故選：C.

12.集合4={x|尤2+px+q=0,xeR}={2},貝l]〃+4=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】因?yàn)榧螦={了|/+°匹+4=0,X€尺}={2},

所以方程/+內(nèi)+q=0有相等實(shí)根2,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，[；+；=一°，

[2x2=a

所以p+q=-4+4=0,

故選：B

13.(2024?陜西寶雞.一模)若集合A={xeR|以2_2x+l=0)中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a=()

A.1B.0C.2D.0或1

【答案】D

【解析】當(dāng)a=0時(shí)，由雙。-2x+l=0可得x=i,滿足題意；

當(dāng)“H0時(shí)，由公2_2X+1=0只有一個(gè)根需滿足A=(-2>-4a=0,

解得a=l.

綜上，實(shí)數(shù)”的取值為?；?.

故選：D

題型四：集合與集合之間的關(guān)系

14.（2024?浙江.二模）已知集合股={1,2,3},N={0,l,2,3,4,7},若M=A=則滿足集合A的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】因?yàn)橐?/p>

所以A可以是{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,0},{1,2,3,7},{1,2,3,0,4},{1,2,3,0,7},{1,2,3,7,4},{1,2,3,0,4,7},共8個(gè),

故選：D

15.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合｛1,0｝口8｛-1,0,1,2）,則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】由｛1,0仁8可得1”且Oe3,根據(jù)3為｛-1,0」,2｝的真子集，

可得8=｛1,0｝或5=｛1,0,-1｝或8=｛1,0,2）,故滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為3.

故選：A

16.（2024.山西運(yùn)城.一模）已知集合4=｛天卜-1|W左心0｝,B=｛x|-3＜x＜3｝,若AgB,貝必的最大值

是（）

A.4B.3

C.2D.1

【答案】C

【解析】因?yàn)楹?。，由歸一＜上可得一上Mx—1W上,解得1—左4x41+左，

即4=｛引1一上＜了《1+匕左\0｝,

又因?yàn)?={x卜3<x<3},AcB,則,1+Z43,解得0MAM2,

k>0

故后的最大值為2.

故選：C.

17.已知集合”,Nu/,若McN=N,貝I]()

A.碗口[NB.MQNC.枷1/ND.M

【答案】C

【解析】McN=N,N^M,若把/看作全集，作出韋恩圖如圖所示:

的補(bǔ)集包含M的補(bǔ)集.

故選：C.

18.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4=卜卜082爐＜2｝,5=｛祖｝.若4B=8,則加的取值范圍是（）

A.(-oo,2]B.[-2,2]

C.(—,2)(2,竹)D.[-2,0)U(0,2]

【答案】D

【解析】由題意可得A=k|。<f<”}=卜2,0）u（0,2],

因?yàn)锳B=B,則BqA,所以me[-2,0）u（0,2].

故選：D.

19.（2024?陜西西安?三模）設(shè)集合A={0,l},B={l,a-2,a-l},若Aq凡則。=（）

A.2B.3C.1D.1或2

【答案】C

【解析】因?yàn)锳={0』},8={1聞一2,。一1}且4三8,

所以O(shè)eB,貝Ija-2=O或a—l=O,

解得a=2或a=1,

當(dāng)。=2時(shí)。-1=1,不滿足集合元素的互異性，故舍去；

當(dāng)a=l時(shí)8={1,-1,0},符合題意.

綜上可得。=1.

故選：C

20.（2024?高三?浙江寧波?期末）設(shè)全集U=Z,集合4={x|x=3%-L%eZ},B={x\x=6k-l,keZ},則

（）

A.AcBB.BcAC.A-BD.Ar>B=0

【答案】B

【解析]集合A={x]x=3>t—1.XeZ},B={x\x=6k-1,尢eZ}={x|x=3x（2左）一1,兀eZ},

BA.

故選:B.

題型五：集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算

21.（2024嚀夏銀川?一模）設(shè)全集。={0,1,2,3,4,5,6},4={1,2,3,4,5},8=口€2|4<2},則集合{4,5}=（）

A.即（AcB）B.

C.An（”）D.（疵4）c（網(wǎng)

【答案】c

【解析】因?yàn)槲?lt;2,所以0<X<4,

所以8={xeZ[0<x<4}={l,2,3},

所以。3={0,4,5,6},

所以A?(”){4,5},

故ABD錯(cuò)誤，故C正確；

故選：C

22.(2024?北京西城?一模)已知全集0=11,集合A={x|尤<3},3={x|-2<x<2},則()

A.(2,3)B.(e,-2)u(2,3)C.[2,3)D.(-^,-2]o[2,3)

【答案】B

【解析】因?yàn)榧?={x|-2VxV2},所以28={巾<-2或x>2},

又集合A={x|x<3},所以AI23={x|無(wú)<-2或2<尤<3}=(-oo,-2)u(2,3).

故選：B

23.(2024?貴州遵義?一模)已矢口集合。=卜€(wěn)2卜2一6》40},A={1,3,5},8={2,3,4},貝”傘4)。8=()

A.{2,4}B.{0,6}C.{123,4,5}D.{0,2,3,4,6)

【答案】D

【解析】由/一6》40,得0VxV6,即0={0,123,4,5,6},

64={0,2,4,6},所以&A)B={0,2,3,4,6).

故選：D

2

24.(2024?陜西咸陽(yáng)?二模)已知集合4=卜|藝12°；，B=(x|y=log2(x-16)),則Ac僅B)=()

A.(-1,4)B.[-1,4]C.(-1,5]D.(4,5)

【答案】B

【解析】由歲10,即產(chǎn)嗎一“"°,解得-』<5,故A={H-14X<5},

5—x[5—xwO

由y=log2(/T6),可得32—16>0,即工>4或了〈一4,i^B=[x\-4<x<4],

故Ac低3)={止1<尤<4}.

故選：B.

25.(2024?高三?陜西西安?期中)已知全集。={2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,4},3={小=2左+1,左eZ},

則Bc&4)=()

A.{1,3,7}B.{5,6,7}c.{3,5}D.{5,7}

【答案】D

【解析】因?yàn)閁={2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,4},所以必4={5,6,7,8},

又8={司彳=2左+1,%WZ},所以BI(jA)={5,7}.

故選：D.

題型六：集合與排列組合的密切結(jié)合

26.集合〃={1,-2,3},N={-3,5,6,-4）,從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐

標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】第二象限的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù).

若M集合提供橫坐標(biāo)，N集合提供縱坐標(biāo)，則有1x2=2,

若M集合提供縱坐標(biāo)，N集合提供橫坐標(biāo)，則有2x2=4,合計(jì)2+4=6,

即這樣的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6個(gè)，

故選：D.

27.（2024?高三?上海閔行?開(kāi)學(xué)考試）集合5={祖＜尤＜10,尤eN}共有后個(gè)三元子集4?=1,2,3,…㈤，若將

4的三個(gè)元素之和記為=1,2,3,㈤，則生+%+。3+…+處=（）

A.1980B.6600C.990D.3300

【答案】A

【解析】由題意得，上=＜4=詈管=120,

1x2x3

而含元素1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的三元子集各有C；=36個(gè)，

所以4+%+%++以=（l+2+3+4+5+6+7+8+9+10）,C；=1980,

故選：A.

28.（2024.高二.重慶?開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合A={（x,y,z）|羽y,zw{-l,0,l}},那么集合A滿足條件“忖+凡+忖=2”

的元素個(gè)數(shù)為（）

A.4B.6C.9D.12

【答案】D

【解析】若x=0,則y,ze{-l』},即有序數(shù)對(duì)（y,z）有4種取法，

同理若y=o,則x,ze{-l,l},即有序數(shù)對(duì)（尤,z）有4種取法，

若z=0,則x,ye{-!」},即有序數(shù)對(duì)（x,y）有4種取法，

綜上所述，集合A滿足條件“卜|+國(guó)+目=2”的元素個(gè)數(shù)為4+4+4=12.

故選：D.

題型七：容斥原理

29.某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分以上的有25人；語(yǔ)文得90分以上的有21人；兩科中至少有一科在

90分以上的有38人.則兩科都在90分以上的人數(shù)為.

【答案】8

【解析】設(shè)集合A表示數(shù)學(xué)在90分以上的學(xué)生，則集合A中有25個(gè)元素，

集合3表示語(yǔ)文在90分以上的學(xué)生，則集合3中有21個(gè)元素，

表示兩科中至少有一科在90分以上的學(xué)生，則集合中有38個(gè)元素，

表示兩科都在90分以上的學(xué)生，由題意可知中有25+21-38=8個(gè)元素，

所以?xún)煽贫荚?0分以上的人數(shù)為8人.

故答案為：8.

30.中國(guó)健兒在杭州亞運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績(jī)，獲獎(jiǎng)多多，為豐富學(xué)生課余生活，拓寬學(xué)生視野，石室成飛

中學(xué)積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，每人都至少報(bào)名參加一個(gè)社團(tuán)，高一(1)班參加A社團(tuán)的學(xué)生有17人，參加3社

團(tuán)的學(xué)生有21人，參加C社團(tuán)的學(xué)生有22人，同時(shí)參加A3社團(tuán)的學(xué)生有3人，同時(shí)參加民C社團(tuán)的學(xué)生

有4人，同時(shí)參加AC社團(tuán)的學(xué)生有7人，三個(gè)社團(tuán)同時(shí)參加的學(xué)生有1人，那么高一(1)班總共有學(xué)生人

數(shù)為.

【答案】47

【解析】由題意，用A3,C分別表示參加A杜團(tuán)、參加3杜團(tuán)和參加C杜團(tuán)的學(xué)生形成的集合，

則card(A)=17,card(B)=21,card(C)=22,

card(A8)=3,card(B|C)=4,card(A|C)=7,card(ABC)=l,

因此card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)

-card(AB)-card(BC)-cai'd(AC)+card(ABC)

=17+21+22-3-4-7+1=47.

所以高一(1)班總共有學(xué)生人數(shù)為47人.

故答案為：47.

31.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類(lèi)情況：第一天售出17種商品，第二天售出13種商品，第三天

售出14種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有5種，則該網(wǎng)店這三天售出的商品最

少有種.

【答案】27

【解析】由題意，第一天售出17種商品，第二天售出13種商品，前兩天都售出的商品有3種，

所以第一天售出但第二天未售出的商品有17-3=14種，

第二天售出但第一天未售出的商品有13-3=10種，

所以前兩天共售出的商品有14+10+3=27種，

第三天售出14種商品，后兩天都售出的商品有5種，

所以第三天售出但第二天未售出的商品有14-5=9種，

因?yàn)?<14,

所以這9種商品都是第一天售出但第二天未售出的商品時(shí)，該網(wǎng)店這三天售出的商品種類(lèi)最少，其最小值為

27.

故答案為：27.

32.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開(kāi)展了豐富的選修課，參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人，參與“語(yǔ)文素

養(yǎng)選修課”的有158人，參與“國(guó)際視野選修課”的有145人，三項(xiàng)選修課都參與的有30人，三項(xiàng)選修課都沒(méi)

有參與的有20人，全校共有400人，問(wèn)只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（）

A.30B.31C.32D.33

【答案】C

【解析】畫(huà)出維恩圖如下：

設(shè)：只參加“數(shù)學(xué)建模課'和“語(yǔ)文素養(yǎng)課”的有x人，只參加“數(shù)學(xué)建模課”和“國(guó)際視野課”的有y人,只參加“語(yǔ)

文素養(yǎng)課”和“國(guó)際視野課”的有z人,

貝!j：139+128+115+30-（x+y+z）+20=400,x+y+z=32.

故答案為：32人.

題型八：集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算

33.（2024?陜西咸陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的Venn圖中，A、3是非空集合，定義集合為陰影部分

表示的集合.A=^xeZ^x2-3x-4<o|,B=|XGZ||X|<2|,則A(8)6=()

A.{-1,0,3}B.{-2,-1,2}

C.{-2,-1,2,3}D.{-2,-1,3}

【答案】D

【解析】因?yàn)?=①€2--3*-4<0}={0』,2,3},

B-{XGZ||X|<2）={-2,-1,0,1,2）,

則AB={0,l,2},AuB={-2,-l,0,l,2,3},

由集合A（8）3的運(yùn)算可知，表示AuB中去掉Ac_B的部分，

所以488={-2,-1,3}.

故選：D

34.（2024.高三.河北.開(kāi)學(xué)考試）德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A

和8是全集U的子集，且無(wú)公共元素，則稱(chēng)集合A3互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合.若

2

全集。={辿<log2（%+l）<3,xeN},A={%l%-7x+10<0,xeN},則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)

數(shù)為（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】B

【解析】結(jié)合題意：因?yàn)閘<log2（x+l）V3,所以log22<k>g2（x+l）Vlog28,

解得2<x+148,BPl<x<7,

所以全集。={討1<1082（1+1）43,%€^4}={2,3,4,5,6,7},

由/_7%+10<0可得2cx<5,所以A={x|f-7x+10<0,xeN}={3,4},

則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為24=16.

故選：B.

35.（多選題）（2024?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)任意43a11,記7^8={彳,€4。3戶(hù)任4門(mén)同，并稱(chēng)A十3

為集合的對(duì)稱(chēng)差.例如：若4={1,2,3},6={2,3,4},則A十8={1,4}.下列命題中，為真命題的是（）

A.若A,5cR且A十3=8,則A=0

B.若A,BcR且A十3=0,則4=8

C.若A,50R且A十5=則A=5

D.存在AB三R,使得A十8力喀A十RB

【答案】AB

【解析】對(duì)于A,因?yàn)锳十3=3,所以石={%1%￡0〃，了金限5},

所以且3中的元素不能出現(xiàn)在人「3中，因此A=0,即A正確；

對(duì)于B,因?yàn)锳十6=0,所以0={刈尤，了走Af*},

即4區(qū)與ApW是相同的，所以A=B,B正確；

對(duì)于C,因?yàn)锳十8右A,所以B,xiTlf'iB}sA,

所以BOA,即C錯(cuò)誤；

對(duì)于D由于

十RB=1X|%G^AORB,X^^An口2}=卜,€瘠（Ac3）,xeR（AoB）^=|x|%eAnB^,

而A十BHHxeAubxeAcB},故4十3=鎏4十*,即D錯(cuò)誤.

故選：AB.

1.已知Z⑷表示集合A中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合/={尤卜-9乂2%+1）＜0},集合雙={電＞1},以下

選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.Z（M）=9B.MCN={H0＜X＜9}

C.Z（MN）=9D.aN）uM={x|x＜9}

【答案】C

【解析】由不等式（x-9）（2x+l）＜0,解得一;。＜9,

由不等式2，＞l=2°nx＞0，

所以集合知=卜一《＜》＜9）,集合N={x|x＞0},

所以Z（W）=9,故A正確；

所以MCN={H0＜X＜9},故B正確；

Z（MIN）=8,故C錯(cuò)誤；

（\N）uM={小40}口{?。?}={小＜9},故D正確;

故選：C.

2.已知集合4={202,1一20,-2},8={1-0,2-P,一5},且A8={-2},則（）

A.A={—5,—2,18}B.B={-5,-2,-1}

C.〃=4或a=3D.AuB={-7,—5,—3,—2,32）

【答案】D

【解析】因?yàn)锳3={-2},可知-2eB,

若1—4=—2,則a=3,

此時(shí)A={18,-5,-2},8={-2,-1,-5},AIB={-2,-5],不合題意;

若2—a=—2,貝！Ja=4,

此時(shí)A={32,-7,-2},8={-3,-2,-5},AB={-2},符合題意；

綜上所述:?=4,A={32-7-2],5={-3-2-5},則AuB={-7,-5,-3,-2,32}.

故ABC錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

3.若集合A={鄧ogzxVl},集合8=卜卜”2},則A8=(

A.B.1x|0<x<l}C.{x|0V尤41n2}D.1x|0<x<2

【答案】C

【角星析】因?yàn)锳={Hlog2X<l}={x|0〈尤42},

B={x|eJ<2}={x|x<ln2},所以Ac3={x|0<x41n2},

故選：C.

4.已知集合4=卜卜=攻(3-力},B=ly\y=^-x2+6x],則AB=()

A.(一叫引B.(-oo,3)C.[0,3]D.[0,3)

【答案】D

【解析】由A={x|y=lg(3-x)},有3-x>0,即x<3,所以A=(T?,3)；

由8=[1y=J-x2+6x}令」=一無(wú)2+6工,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有噎，=岑=9，

所以te(e,9],又因?yàn)?4+6%,所以ye[0,3],B=[0,3]

所以A3=[0,3).

故選：D

5.(陜西省西安市第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷)設(shè)集合4=<11,3=y=lg1|，則=(

A.RB.(O,+8)C.0D.(-<?,0)u(l,+co)

【答案】C

【解析】由題意得g<l,解得x>l或x<0,所以A=(F,0)U(1,4),

由y=lg，的值域?yàn)镽，所以B=R，即3KB=0,

所以Ac,8=0,故C正確.

故選：C.

6.(多選題)(廣西柳州市2024屆高三第三次模擬考試)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義

了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對(duì)任意的對(duì)于有序元素對(duì)(a,b),在S中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)).

若對(duì)任意的a,beS,有a*0*a)=b,則對(duì)任意的a,OeS,下列等式中恒成立的是()

A.(a*b)*a=aB.[a*(6*a)]*(a*6)=a

C.b*(b*b)=bD.=6

【答案】BCD

【解析】根據(jù)條件”對(duì)任意的a,bwS,有a*3*a)=6”,則：

A中，無(wú)法確定(a%)*a=a是否一定成立，故A錯(cuò)誤；

B中，[a*S*“)]*(。*陽(yáng)="*(。*切=。，一定成立，故B正確；

C中，b*(b*b)=b,一定成立，故C正確；

D中，將a*b看成一個(gè)整體，則a*6eS,故(a*b)*,*(a*b)]=b,故D正確.

故選：BCD.

7.(多選題)(河南省新鄉(xiāng)市2024屆高三第二次模擬考試)已知〃zeR,集合A={(x,y)“+y-l=O},

2={(x,y)|2mx+2y-9=0},C=|(x,y)|x2+/+2x-4y+l=o|,D=|(x,y)|x2+/-2x=o|,則下列結(jié)論

一定成立的是()

A.Ac3=0B.AcC#0C.BC=0D.CcD=0

【答案】AB

【解析】A={(x,y)加+y-1=0}表示過(guò)定點(diǎn)(0,1),且斜率為-加的直線的點(diǎn)構(gòu)成的集合，

B={(x,、)|2痛+2y-9=0}表示過(guò)定點(diǎn)]。,|)且斜率為-加的直線的點(diǎn)構(gòu)成的集合，

C={(x,刈x2+y2+2x-4y+l=0}表示圓心為,半徑為r=2的圓上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，

。={卜,沖2+丁_2尤=0}表示圓心為(1,0),半徑為的圓上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，

對(duì)于A,集合A3中的直線平行，故Ac_B=0,故A正確，

對(duì)于B,由于。2+1+。-4+1<0,故(0,1)在圓/+;/+2工-4>+1=0內(nèi)，

故經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與圓相交，AcC*0,故B正確，

對(duì)于C,由于()2+(g)+0-4x|+l>0,故在圓/+丁+2工一4丫+1=0外，

故當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,11的直線與圓相離時(shí)，此時(shí)AcC=0,故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,由于J（一1一11+22=20e（r-“,r+%）,故兩圓相交，CcOwO,D錯(cuò)誤，

故選：AB

8.（多選題）已知Z（A）表示集合A的整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，若集合M={X|/_9X<10},2V={x|lg（x-l）<l},

則（）

A.Z（M）=9B.MuN={x|-l<x<ll}

C.Z（N）=9D.々（MlN={x[10<x<U}

【答案】BC

【解析】X2-9X-10<0-得—IvxclO,所以/={+1<尤<10},

lg（x-l）<l,0<x-l<10,1<X<11,所以N={x[l<x<ll},

所以Z（/）=10,Z（N）=9,=

4（M）n7V={x|10<%<ll）,其中只有BC正確；

故選：BC

9.（多選題）（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)A，4,…，4（〃"）為集合S={1,2,…,〃}的"個(gè)不同子集，為

fO,z^A.

了表示這些子集，作"行"列的數(shù)陣，規(guī)定第i行第/列的數(shù)為旬=1.，.則下列說(shuō)法中正確的是（）

A/

A.數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0,當(dāng)且僅當(dāng)4=0

B.數(shù)陣中第"列的數(shù)全是1,當(dāng)且僅當(dāng)4=5

c.數(shù)陣中第"亍的數(shù)字和表明集合&含有幾個(gè)元素

D.數(shù)陣中所有的/個(gè)數(shù)字之和不超過(guò)n2—n+l

【答案】ABD

【解析】選項(xiàng)A：數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0,當(dāng)且僅當(dāng)1e4，2隹4，…，”隹4，，A=0,故A正確.

選項(xiàng)B：數(shù)陣中第"列的數(shù)全是1,當(dāng)且僅當(dāng)2?4，…，〃€4,，4=s,故B正確.

選項(xiàng)C：數(shù)陣中第/列的數(shù)字和表明集合可含有幾個(gè)元素，故c錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D：當(dāng)A-A,,…，4中一個(gè)為S本身，其余n-1個(gè)子集為S互不相同的n-l元子集時(shí)，

數(shù)陣中所有的/個(gè)數(shù)字之和最大，且為〃+一〃+i,故D正確.

故選：ABD

Y

10.（多選題）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若羽yeA,則一eA；②若則x+ywA下列判斷中，

y

正確的有（）

c2022

A.-l^AB.

2023

C.若無(wú)則孫EAD.若則

【答案】ABC

x

【解析】對(duì)于A,假設(shè)-IEA,貝IJ令x=y=-l,則一=必，

y

令x=—l,y=1,貝ijjv+y=0wA,

x

令x=l,y=。，不存在一，即yw。，矛盾，

y

*,?—1史A，故A對(duì)；

對(duì)于B,由題，IGA,貝IJ1+1=2￡A,2+1=3￡A,,2022GA,2023GA,

,20224

>?------￡A,故B對(duì);

2023

對(duì)于C,*.*1eA,xeA,—GA,

x

?*《"，干=孫力故。對(duì);

X

對(duì)于D,VleA,2eJ,若x=l,y=2,則x-y=-leA,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

11.（浙江省紹興市2024屆高三4月適應(yīng)性考試）已知集合4=何尤2+”<0},B=771-11,且AC3

有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)m的最小值是.

【答案】1/0.5

【解析】由AcB有4個(gè)子集，所以Ac3中有2個(gè)元素，

所以6IA=B,所以A=x2+mx<0|=1x|—m<x<01,

—m<——

3

I251l21

所以滿足I或<m-\>——=—<mWl,

m-l<——2333

3m-l<0

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍I為加<（?,或2;〈加Wl,

故答案為：；

12.（廣西部分市2024屆高三第二次聯(lián)合模擬考試）已知集合4={旭+2,1,4},B={m2,l},若5三A,則

實(shí)數(shù)加=.

【答案】-2

【解析】因?yàn)?右A,所以加之=加+2或加2=4,=>帆=-1或加=±2,

又由集合中元素的互異性可知根+2wl且利+2w4且療wi，=>帆，±1且小。2,

綜上帆=-2.

故答案為：-2.

r-1x仁p

13.（湖南省九校聯(lián)盟2024屆高三第二次聯(lián)考）對(duì)于非空集合P,定義函數(shù)八（"="’已知集合

[L光￡1，

A={x|0<x<l},B={x|t<x<2t},若存在xeR,使得以（3）+ZB（%）>°，則實(shí)數(shù)?的取值范圍為.

【答案】（0,1）

【解析】由題知：立（x）+A（x）可取±2,0,

若人（x）+心（刈>0.則力（力+力（刈=2,

即集合得Ovrvl,即/的取值范圍為（0,1）.

故答案為：（0,1）

14.（上海市浦東新區(qū)2024屆高三3月模擬考試）已知weN*，A=jsin^|eN,0<<nj,若集合

A恰有8個(gè)子集，則n的可能值的集合為

【答案】{4,5}

【解析】由題意易知，sinO,sin-,sin—,sin—,均是集合A中的元素，

nnn

又集合A恰有8個(gè)子集，故集合A有且只有三個(gè)元素，則〃之3,

又sinO=sin-=sin兀=0,

n

當(dāng)〃=3時(shí)，sin]=sing,此時(shí)集合A只有兩個(gè)元素，不滿足題意；

當(dāng)〃=4時(shí)，sin—=sin—=^-,sin—=sin—=1,

44242

此時(shí)集合A有且只有三個(gè)元素，滿足題意；

當(dāng)〃=5時(shí)，sin—=sin—sin—=sin-,

5555

此時(shí)集合A有且只有三個(gè)元素，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，易知集合A中不只三個(gè)元素，不滿足題意；

綜上，”可取的值是4或5,即“的可能值的集合為{4,5}.

故答案為：{4,5}.

1.（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)全集。={0,1,2,4,6,8},集合"={0,4,6},N={0,1,6},則

M=（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【解析】由題意可得={2,4,8},則M」N={0,2,4,6,8}.

故選：A.

2.（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},貝