PAGE13-河北省邯鄲市永年區(qū)其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（時間：120分鐘）一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1．設(shè)集合，，則等于（）A． B．C． D．2.假如兩條直線a和b沒有公共點(diǎn),那么a和b()A.共面 B.平行C.異面 D.平行或異面3．在等比數(shù)列中，，，則與的等比中項(xiàng)為()A． B． C． D．4．若、、為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．若，則（）A． B． C． D．6.已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖),則三棱錐B1-ABC的體積為(AQUOTECQUOTE7．函數(shù)最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．48.若用與球心距離為1的平面去截球,所得截面圓的面積為π,則球的表面積為()A.8π BQUOTE9．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，是和的等比中項(xiàng)，則（）A． B． C．或 D．10．已知不等式在時恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A． B．C． D．11．一船沿北偏西方向航行，正東有兩個燈塔A,B,海里，航行半小時后，望見一燈塔在船的南偏東，另一燈塔在船的南偏東，則這艘船的速度是每小時（）A．5海里 B．海里 C．10海里 D．海里12．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13.________.14．不等式組，則表示區(qū)域的面積為。15.如圖,在一個圓柱內(nèi)挖去一個圓錐,圓錐的頂點(diǎn)是圓柱底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的另一個底面.若圓柱的母線長為6,底面半徑為2,則該組合體的表面積等于.

16．在△ABC中，角所對的邊分別為,且則最大角為_______三、解答題（共70分）17．（滿分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.18．（滿分12分）已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.19、（滿分12分）如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面四邊形ABCD為正方形，AB=2，M,N分別是線段PA、PC的中點(diǎn).（1）求證:MN∥平面ABCD；（2）求異面直線MN與BC所成角的大小.20．（滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若的周長是否有最大值？假如有，求出這個最大值，假如沒有，請說明理由.21、（滿分12分）投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設(shè)QUOTE表示前n年的純利潤總和（QUOTE前QUOTE年總收入-前QUOTE年的總支出-投資額72萬元）（1）該廠從第幾年起先盈利？（2）該廠第幾年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.22.（滿分12分）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，，且1，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1．設(shè)集合，，則等于（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，。2.假如兩條直線a和b沒有公共點(diǎn),那么a和b()A.共面 B.平行C.異面 D.平行或異面【答案】D【答案】當(dāng)直線a,b沒有公共點(diǎn)時,a,b可能平行,也可能異面.3．在等比數(shù)列中，，，則與的等比中項(xiàng)為()A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以與的等比中項(xiàng)為.4．若、、為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】對于選項(xiàng)A，當(dāng)a<0，b>0時，不成立；對于選項(xiàng)B，當(dāng)時，不成立；對于選項(xiàng)C，當(dāng)c=0時，不成立。5．若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，6.已知高為3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖),則三棱錐B1-ABC的體積為(AQUOTECQUOTE【答案】D【解析】因?yàn)槿忮FB1-ABC的高h(yuǎn)=3,底面面積S=S△ABCQUOTE所QUOTE7．函數(shù)最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】,即，,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以函數(shù)最小值是4,8.若用與球心距離為1的平面去截球,所得截面圓的面積為π,則球的表面積為()A.8π BQUOTE【答案】A【解析】作軸截面如圖所示,則OO1=1.設(shè)截面圓的半徑為r,球的半徑為R.由已知可得πr2=π,所以r=1,RQUOTES球=4πR2=8π.9．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，是和的等比中項(xiàng)，則（）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】由已知可得，，∴，∴或，

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得或.10．已知不等式在時恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則對成立.當(dāng)時，，明顯成立；當(dāng)時，要使恒成立，需函數(shù)開口向上，且與x軸沒有交點(diǎn)，即解得.綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.11．一船沿北偏西方向航行，正東有兩個燈塔A,B,海里，航行半小時后，望見一燈塔在船的南偏東，另一燈塔在船的南偏東，則這艘船的速度是每小時（）A．5海里 B．海里 C．10海里 D．海里【答案】D【解析】如圖所示,∠COA=135°,∠ACO=∠ACB=∠ABC=15°,∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10.△AOC中,由正弦定理可得，∴，∴，∴這艘船的速度是每小時海里，故選D.12．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】是等比數(shù)列，，即，也是等比數(shù)列，且，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為。二、填空題13.________.【答案】【解析】.14．不等式組，則表示區(qū)域的面積為?！敬鸢浮俊窘馕觥慨嫵霾坏仁浇M表示的區(qū)域，如圖，求得，，，所以.15.如圖,在一個圓柱內(nèi)挖去一個圓錐,圓錐的頂點(diǎn)是圓柱底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的另一個底面.若圓柱的母線長為6,底面半徑為2,則該組合體的表面積等于.

【答案】(QUOTE【解析】挖去的圓錐的母線長QUOTE圓柱的側(cè)面積為2π×2×6=24π,圓柱的一個底面面積為π×22=4π,所以組合體的表面積QUOTE16．在△ABC中，角所對的邊分別為,且則最大角為_______【答案】【解析】，由正弦定理可得設(shè)，，最大，為最大角，，。三、解答題17．（滿分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)?則，所以．（2）由（1）得，，所以．18．（滿分12分）已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.【答案】(1);(2)【解析】(1)∵,且，∴，由正弦定理得∴；(2)∵，∴，∴，由余弦定理得，∴.19、（滿分12分）如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面四邊形ABCD為正方形，AB=2，M,N分別是線段PA、PC的中點(diǎn).（1）求證:MN∥平面ABCD；（2）求異面直線MN與BC所成角的大小.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）連接，在三角形中，分別是的中點(diǎn)，所以是三角形的中位線，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）由于，與相交，所以與為異面直線，且是異面直線與所成角，由于四邊形是正方形，所以.20．（滿分12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若的周長是否有最大值？假如有，求出這個最大值，假如沒有，請說明理由.【答案】（1）；（2）有最大值，最大值為3.【解析】（1）由得再由正弦定理得，因此，又因?yàn)?，所?（2）當(dāng)時，的周長有最大值，且最大值為3，理由如下：由正弦定理得，所以，所以.因?yàn)椋裕援?dāng)即時，取到最大值2，所以的周長有最大值，最大值為3.21、（滿分12分）投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設(shè)QUOTE表示前n年的純利潤總和（QUOTE前QUOTE年總收入-前QUOTE年的總支出-投資額72萬元）（1）該廠從第幾年起先盈利？（2）該廠第幾年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.【答案】（I）從第三年起先盈利；（II）第6年，投資商年平均純利潤達(dá)到最大，年平均純利潤最大值16萬元【解析】(Ⅰ)依題意QUOTE前QUOTE年總收入-前QUOTE年的總支出-投資額72萬元,可得由QUOTE得QUOTE,解得QUOTE，由于QUOTE,所以從第3年起先盈利.(Ⅱ)年平均利潤QUOTE當(dāng)且僅當(dāng)QUO