PAGEPAGE8專題五平面對量【真題探秘】5.1平面對量的概念及線性運算、平面對量基本定理及坐標運算探考情悟真題【考情探究】考點內容解讀5年考情預料熱度考題示例考向關聯(lián)考點1.平面對量的概念及線性運算(1)理解平面對量的概念,理解兩個向量相等的含義;(2)理解向量的幾何表示;(3)駕馭向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義;(4)駕馭向量數(shù)乘的運算及其幾何意義,理解兩個向量共線的含義2024課標Ⅰ,6,5分平面對量的線性運算★★☆2024課標Ⅰ,7,5分平面對量的線性運算2024課標Ⅱ,13,5分向量共線問題2.平面對量基本定理及坐標運算(1)了解平面對量基本定理及其意義;(2)會用坐標表示平面對量的加法、減法與數(shù)乘運算;(3)理解用坐標表示的平面對量共線的條件2024課標Ⅲ,13,5分向量的坐標運算向量共線的充要條件★★★2024課標Ⅲ,12,5分平面對量基本定理求三角函數(shù)的最值2024課標Ⅱ,3,5分向量的坐標運算向量垂直的充要條件分析解讀1.從方向與大小兩個方面理解平面對量的概念.2.結合圖形理解向量的線性運算,嫻熟駕馭平行四邊形法則與三角形法則.3.結合向量數(shù)乘的意義理解向量共線的條件,并能敏捷應用.4.理解平面對量基本定理的實質,理解基底的概念,會用給定的基底表示向量.5.駕馭求向量坐標的方法,駕馭平面對量的坐標運算.6.能夠依據(jù)平面對量的坐標運算解決向量的共線、解三角形等有關問題.破考點練考向【考點集訓】考點一平面對量的概念及線性運算1.(2024河南平頂山一模,5)在平行四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,且AE=4EC,則DE=()A.34AB-14ADC.45AB-15AD答案C2.(2024湖北孝感二模,8)設D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點,則DA+2EB+3FC=()A.12AD B.32AD C.1答案D3.(2025屆百師聯(lián)盟高三開學摸底聯(lián)考,7)如圖在梯形ABCD中,BC=2AD,DE=EC,設BA=a,BC=b,則BE=()A.12a+14b B.13a+56b C.23a+23b 答案D考點二平面對量基本定理及坐標運算1.(2024海南?？谀M,5)已知兩個非零向量a與b,若a+b=(-3,6),a-b=(-3,2),則a2-b2的值為()A.-3 B.-24 C.21 D.12答案C2.(2024江西南昌二中月考,9)D是△ABC所在平面內一點,AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),則“0<λ<1,0<μ<1”是“點D在△ABC內部(不含邊界)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B3.(2024福建福州八校12月聯(lián)考,8)設向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中O為坐標原點,且a>0,b>0,若A,B,C三點共線,則1a+2A.8 B.9 C.6 D.4答案A4.(2024河北六校第一次聯(lián)考,14)已知向量a=(4,-2),b=(x,-1),c=(3,-4),若a∥b,則(a+b)·c=.

答案30煉技法提實力【方法集訓】方法1平面對量的線性運算技巧和數(shù)形結合的方法1.(2024湖南長沙第六次月考,6)已知M為△ABC內一點,AM=13AB+A.14 B.13 C.1答案A2.(2024河南鄭州一模,9)如圖,在△ABC中,N為線段AC上靠近點A的三等分點,點P在線段BN上且AP=m+211A.1 B.13 C.911答案D方法2平面對量基本定理的應用策略與坐標運算技巧1.(2024河北3月質檢,6)在△ABC中,O為△ABC的重心.若BO=λAB+μAC,則λ-2μ=()A.-12 B.-1 C.43答案D2.(2024吉林長春期中,15)向量AB,BC,MN在正方形網格中的位置如圖所示,若MN=λAB+μBC(λ,μ∈R),則λμ=答案23.(2024天津六校期中聯(lián)考,16)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),AB·AD=5,AD2(1)求D點的坐標;(2)若D點在其次象限,用AB,AD表示AC;(3)設AE=(m,2),若3AB+AC與AE垂直,求AE的坐標.解析(1)設D(x,y),由題意得AB=(1,2),AD=(x+1,y),∴AB·即x+2y=4,∴D點的坐標為(-2,3)或(2,1).(5分)(2)∵D點在其次象限,∴D(-2,3).∴AD=(-1,3).設AC=kAB+nAD,∵AC=(-2,1),∴(-2,1)=k(1,2)+n(-1,3),(7分)∴-2=k∴AC=-AB+AD.(9分)(3)∵3AB+AC與AE垂直,∴(3AB+AC)·AE=0,(11分)又∵3AB+AC=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),AE=(m,2),∴m+14=0,∴m=-14,∴AE的坐標為(-14,2).(13分)【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點一平面對量的概念及線性運算1.(2024課標Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則EB=()A.34AB-14ACC.34AB+14AC答案A2.(2024課標Ⅰ,7,5分)設D為△ABC所在平面內一點,BC=3CD,則()A.AD=-13AB+43AC B.ADC.AD=43AB+13AC D.AD答案A3.(2024課標Ⅱ,13,5分)設向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實數(shù)λ=.

答案1考點二平面對量基本定理及坐標運算1.(2024課標Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=()A.-8 B.-6 C.6 D.8答案D2.(2024課標Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=λAB+μAD,則λ+μ的最大值為()A.3 B.22 C.5 D.2答案A3.(2024課標Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=.

答案1B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一平面對量的概念及線性運算(2024陜西,7,5分)對隨意向量a,b,下列關系式中不恒成立····A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B考點二平面對量基本定理及坐標運算1.(2024浙江,17,6分)已知正方形ABCD的邊長為1.當每個λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1時,|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小值是,最大值是.

答案0;252.(2024江蘇,12,5分)如圖,在同一個平面內,向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為α,且tanα=7,OB與OC的夾角為45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),則m+n=.

答案33.(2024北京,13,5分)在△ABC中,點M,N滿意AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,則x=,y=.

答案12;-4.(2024江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為.

答案-3C組老師專用題組1.(2013遼寧,3,5分)已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量AB同方向的單位向量為()A.35,-C.-35答案A2.(2013大綱全國,3)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),則λ=()A.-4 B.-3 C.-2 D.-1答案B3.(2012安徽,8)在平面直角坐標系中,點O(0,0),P(6,8),將向量OP繞點O逆時針方向旋轉3π4后得向量OQA.(-72,-2) B.(-72,2)C.(-46,-2) D.(-46,2)答案A4.(2024課標Ⅰ,15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點,若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為答案90°5.(2024陜西,13,5分)設0<θ<π2,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,則tanθ=答案16.(2013四川理,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB+AD=λAO,則λ=.

答案2【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2025屆廣東廣州天河模擬,5)已知向量a=(3,-2),b=(m,1).若向量(a-2b)∥b,則m=()A.-2 B.-32 C.-1 D.-答案B2.(2024安徽安慶調研,6)如圖,始終線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E、F兩點,且交其對角線AC于K,其中,AE=25AB,AF=12AD,A.29 B.27 C.2答案A3.(2025屆河南高三入學考試,5)如圖,四邊形ABCD為正方形,△ADE為等腰直角三角形,F為線段AE的中點,設向量BC=a,BA=b,則CF=()A.-14a+32b B.34aC.-34a+54b D.14a答案C4.(2024遼寧丹東五校協(xié)作體聯(lián)考,8)P是△ABC所在平面上的一點,滿意PA+PB+PC=2AB,若S△ABC=6,則△PAB的面積為()A.2 B.3 C.4 D.8答案A5.(2024河南林州一中調研,9)已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,點P在△COD的內部(不含邊界).若AP=xAB+yAD,則實數(shù)對(x,y)可以是()A.13,23 B.14,-答案D6.(2025屆湖南師大附中高三9月摸底考試,8)在△ABC中,點D是AC上一點,且AC=4AD,P為BD上一點,向量AP=λAB+μAC(λ>0,μ>0),則4λ+1A.16 B.8 C.4 D.2答案A7.(2024河北衡水金卷(六),10)已知點P為四邊形ABCD所在平面內一點,且滿意AB+2CD=0,AP+BP+4DP=0,AP=λAB+μBC(λ,μ∈R),則λμ=()A.76 B.-76 C.-1答案D8.(2024福建泉州四校其次次聯(lián)考,11)如圖,OC=2OP,AB=2AC,OM=mOB,ON=nOA,若m=38A.34 B.23 C.4答案A9.(2024安徽黃山一模,12)如圖,在△ABC中,∠BAC=π3,AD=2DB,P為CD上一點,且滿意A