九上數(shù)學第二章簡潔事務的概率學問點歸納及練習題講義1、簡潔事務類型：（1）必定事務：有些事務我們事先能確定它確定會發(fā)生，這類事務稱為必定事務；（2）不行能事務：有一些事務我們事先能確定它確定不會發(fā)生，這類事務稱為不行能事務；必定事務與不行能事務都是確定的。（3）不確定事務：很多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事務。2.概率的定義：某種事務在某一條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，但可以知道它發(fā)生的可能性的大小，我們把刻劃（描述）事務發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率。P必定事務=1，P不行能事務=0，0＜P不確定事務＜13.概率的計算方法（1）用試驗估算：（2）常用的計算方法：①干脆列舉；②列表法樹狀圖。4.頻率與概率的關系：對一個隨機事務做大量試驗時會發(fā)覺，隨機事務發(fā)生的次數(shù)（也稱為頻數(shù)）與試驗次數(shù)的比（也就是頻率人總是在一個固定數(shù)值旁邊搖擺，這個固定數(shù)值就叫隨機事務發(fā)生的概率，概率的大小反映了隨機事務發(fā)生的可能性的大小。頻率與概率是兩個不同的概念，概率是伴隨著隨機事務客觀存在著的，只要有一個隨機事務存在，則這個隨機事務的概率就確定存在；而頻率是通過試驗得到的，它隨著試驗次數(shù)的改變而改變，但當試驗的重復次數(shù)充分大后，頻率在概率旁邊搖擺，為了求出一隨機事務的概率，我們可以通過多次試驗，用所得的頻率來估計事務的概率。練習：1．足球競賽前，裁判通常要擲一枚硬幣來確定競賽雙方的場地與首先發(fā)球者，其主要緣由是()．A．讓競賽更富有情趣 B．讓競賽更具有神奇色調C．體現(xiàn)競賽的公允性 D．讓競賽更有挑戰(zhàn)性2．小張擲一枚硬幣，結果是一連9次擲出正面對上，則他第10次擲硬幣時，出現(xiàn)正面對上的概率是()．A．0 B．1 C．0.5 D．不能確定3．關于頻率與概率的關系，下列說法正確的是()．A．頻率等于概率B．當試驗次數(shù)很多時，頻率會穩(wěn)定在概率旁邊C．當試驗次數(shù)很多時，概率會穩(wěn)定在頻率旁邊D．試驗得到的頻率與概率不行能相等4．下列說法正確的是()．A．一顆質地勻稱的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次確定拋擲出5點B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張該種彩票確定會中獎C．天氣預報說明天下雨的概率是50％．所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等5．下列說法正確的是()．A．拋擲一枚硬幣5次，5次都出現(xiàn)正面，所以投擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為1B．“從我們班上查找一名未完成作業(yè)的學生的概率為0”表示我們班上全部C．一個口袋里裝有99個白球和一個紅球，從中任取一個球，得到紅球的概率為1％，所以從袋中取至少100次后必定可以取到紅球(每次取后放回，并攪勻)D．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面對上的概率為50％，所以投擲硬幣兩次，則一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面6．在一個不透亮的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是()．A． B． C． D．7．在今的中考中，市區(qū)學生體育測試分成了三類，耐力類、速度類和力氣類．其中必測項目為耐力類，抽測項目為：速度類有50m、100m、50m×2來回跑三項，力氣類有原地擲實心球、立定跳遠、引體向上(男)或仰臥起坐(女)三項．市中考領導小組要從速度類和力氣類中各隨機抽取一項進行測試，請問同時抽中50m×2來回跑、引體向上(男)或仰臥起坐(女)兩項的概率是()．A． B． C． D．8．元旦游園晚會上，有一個闖關活動：將20個大小、重量完全一樣的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的．假如隨意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關，則一次過關的概率為()．A． B． C． D．9．下面4個說法中，正確的個數(shù)為()．(1)“從袋中取出一只紅球的概率是99％”，這句話的意思是確定會取出一只紅球，因為概率已經(jīng)很大(2)袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒有其他差別，因為小張對取出一只紅球沒有把握，所以小張說：“從袋中取出一只紅球的概率是50％”(3)小李說，這次考試我得90分以上的概率是200％(4)“從盒中取出一只紅球的概率是0”A．3 B．2 C．1 D．010．下列說法正確的是()．A．可能性很小的事務在一次試驗中確定不會發(fā)生B．可能性很小的事務在一次試驗中確定發(fā)生C．可能性很小的事務在一次試驗中有可能發(fā)生D．不行能事務在一次試驗中也可能發(fā)生概率的計算（重點）

1、等可能事務的概率假如事務發(fā)生的各種結果的可能性相同，結果總數(shù)為n，其中事務A發(fā)生的可能的結果總數(shù)為m（m≤n），則事務A發(fā)生的概率為.2、運用列表格、畫樹狀圖等列舉方法來統(tǒng)計、計算等可能事務發(fā)生的結果總數(shù)和某種事務A發(fā)生的可能的結果總數(shù)，從而計算簡潔事務發(fā)生的概率．【典例講解】例1、袋中有1個紅球，2個白球和3個黃球，球的質量與大小、外表均相同，攪勻后從中摸出一個球，則：①隨意從袋中摸得一個球，恰好是紅球的概率．②隨意從袋中摸得一個球，恰好是白球的概率．③隨意從袋中摸兩個球，恰好是紅球和黃球的概率．干脆列舉由于6個球的外質均相同，所以隨意摸出一球時，被摸出的球的概率為，而紅球只有一個，白球是2個，黃球是3個．∴摸紅球的概率為；摸白球的概率為，黃球為．而摸出兩球時，全部的可能性為15種（如紅白1，紅白2，白1黃1，白1黃2，白1黃3，白2黃1，白2黃2，白2黃3，紅黃1，紅黃2，紅黃3，白1白2，黃1黃2，黃1黃3，黃2黃3）．但事務“隨意從袋中摸兩個球，恰好是紅球和黃球”的總數(shù)3，∴摸到紅球和黃球的概率為．例2、小明和小亮玩一個嬉戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標有數(shù)字一面朝下，小明從中隨意抽取一張，登記數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中隨意抽取一張．計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和，假如和為奇數(shù)則小明勝，和為偶數(shù)則小亮勝．（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和全部可能出現(xiàn)的狀況；（2）請推斷該嬉戲對雙方是否公允，并說明理由．列表（1）從表中可看出小明和小亮抽得的數(shù)字之和可能為2，3，4，5，6；（2）因為和為偶數(shù)有5次，和為奇數(shù)有4次，故P（小明勝）=，P（小亮勝）=，所以此嬉戲對雙方不公允．畫樹狀圖（1）從樹狀圖中可看出小明和小亮抽得的數(shù)字之和可能為2，3，4，5，6；（2）因為和為偶數(shù)有5次，和為奇數(shù)有4次，故P（小明勝）=，P（小亮勝）=，所以此嬉戲對雙方不公允．例3、圖為紅心和梅花兩組牌，每組牌面數(shù)字都分別是1，2，3．假如從每組牌中各抽一張，并將牌面數(shù)字相加，得數(shù)字和．求：(1)牌面數(shù)字和為奇數(shù)的概率；(2)牌面數(shù)字和為偶數(shù)的概率；(3)牌面數(shù)字和為6的概率；(4)牌面數(shù)字和為幾的概率最大這個概率是多少解法1：(列表法)全部可能出現(xiàn)的結果數(shù)為3×3=9．(1)牌面數(shù)字和為奇數(shù)的有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)共4種，故P(和為奇數(shù))=；(2)牌面數(shù)字和為偶數(shù)的有5種，P(和為偶數(shù))=；(3)牌面數(shù)字和為6的只有(3，3)一種，P(和為6)=；(4)牌面數(shù)字和又有2，3，4，5，6共5種狀況．視察知和為4的有(1，3)，(2，2)，(3，1)共3種，其概率最大．P(和為4)=．樹狀圖先畫樹形圖，共有9種可能狀況．(1)牌面數(shù)字和為奇數(shù)的有4種P(和為奇數(shù))=；(2)牌面數(shù)字和為偶數(shù)的有5種P(和為偶數(shù))=；(3)牌面數(shù)字和為6的只有1種P(和為6)=；(4)牌面數(shù)字和為4的概率最大P(和為4)=．例4.依據(jù)闖關嬉戲規(guī)則，請你探究“闖關嬉戲”的奇妙。闖關嬉戲規(guī)則：如圖所示的面板上有左右兩組開關按鈕，每組中的兩個按紐分別限制一個燈泡和一個發(fā)音裝置．同時按下兩組中各一個按鈕：當兩個燈泡都亮時闖關勝利；當按錯一個按鈕時，發(fā)音裝置就會發(fā)出“闖關失敗”的聲音．（1）用列表的方法表示全部可能的闖關狀況；（2）求出闖關勝利的概率．121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）解：（1）全部可能闖關的狀況列表如下：因此，共有4種狀況．

（2）只有（1，2）組合才能闖關，故闖關勝利的可能性為．例5.甲、乙兩人一起玩轉盤嬉戲，如圖，甲先轉動轉盤一，若指針指向黃色部分，則甲勝．否則，由乙轉動轉盤二，若指針指向紅色部分，則乙勝，否則甲勝，你覺得這個嬉戲公允嗎？為什么？解：畫樹狀圖得：

甲：乙：依據(jù)題意得：甲獲勝的有3種狀況，而乙獲勝的有1種狀況；

∴此嬉戲不公允．概率選擇題1.20143月，市舉辦了首屆中學生漢字聽寫大會，從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是（）A．B．C．D．12.下列事務是必定事務的是（）A．拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《十二在線》C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．方程x2﹣2x﹣1=0必有實數(shù)根3．在大量重復試驗中，關于隨機事務發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A． 頻率就是概率 B． 頻率與試驗次數(shù)無關C． 概率是隨機的，與頻率無關 D． 隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率4．在一個不透亮的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為（）A．18B．20C5.學校團委在“五四青節(jié)”實行“感動校園十大人物”頒獎活動中，九（4）班確定從甲、乙、丙、丁四人中隨機派兩名代表參與此活動，則甲乙兩人恰有一人參與此活動的概率是（）A．B．C．D．6.如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則隨意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）A．B．C．D．7．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他遺忘了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A．B．C．D．8．一兒童行走在如圖所示的地板上，當他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是（）A．B．C．D．9．一個不透亮的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，則從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為（）A．B．C．D．二、填空題1.布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，假如從布袋里隨機摸出一個球，則所摸到的球恰好為紅球的概率是．2.如圖，有五張背面完全相同的紙質卡片，其正面分別標有數(shù)：6，，，﹣2，．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數(shù)比3小的概率是．3.一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號的和等于4的概率是．4．第45屆世界體操錦標賽將于2014年10月3日至12日在南寧隆重實行，屆時某校將從小記者團內(nèi)負責體育賽事報道的3名同學（2男1女）中任選2名前往采訪，則選出的2名同學恰好是一男一女的概率是．5．甲、乙、丙三位同學打乒乓球，想通過“手心手背”嬉戲來確定其中哪兩個人先打，規(guī)則如下：三個人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若只有兩個人手勢相同（都是手心或都是手背），則這兩人先打，若三人手勢相同，則重新確定．則通過一次“手心手背”嬉戲能確定甲打乒乓球的概率是．6．在一個不透亮的口袋中，有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸取一個小球登記標號后放回，再隨機地摸取一個小球登記標號，則兩次摸取的小球標號都是1的概率為．三、解答題1.為了更好地宣揚“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社設計了如下的調查問卷（單選）．在隨機調查了本市全部5000名司機中的部分司機后，整理相關數(shù)據(jù)并制作了右側兩個不完整的統(tǒng)計圖：克服酒駕﹣﹣你認為哪一種方式更好？A．司機酒駕，乘客有責，讓乘客扶植監(jiān)督B．在車上張貼“請勿喝酒”的提示標記C．簽訂“永不酒駕”保證書D．盼望交警加大檢查力度E．查出酒駕，追究就餐飯店的連帶責任依據(jù)以上信息解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并干脆寫出扇形統(tǒng)計圖中；（2）該市支持選項B的司機大約有多少人？（3）若要從該市支持選項B的司機中隨機抽取100名，給他們發(fā)放“請勿酒駕”的提示標記，則支持該選項的司機小李被抽中的概率是多少？2.某班組織班團活動，班委會打算用15元錢全部用來購買筆記本和中性筆兩種獎品，已知筆記本2元/本，中性筆1元/支，且每種獎品至少買1件．（1）若設購買筆記本x本，中性筆y支，寫出y與x之間的關系式；（2）有多少種購買方案？請列舉全部可能的結果；（3）從上述方案中任選一種方案購買，求買到的中性筆與筆記本數(shù)量相等的概率．3.四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設計了A、B兩種嬉戲方案：方案A：隨機抽一張撲克牌，牌面數(shù)字為5時小明獲勝；否則小亮獲勝．方案B：隨機同時抽取兩張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時，小明獲勝；否則小亮獲勝．請你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的可能性較大，并說明理由．4、三個小球分別標有﹣2，0，1三個數(shù)，這三個球除了標的數(shù)不同外，其余均相同，將小球放入一個不透亮的布袋中攪勻．（1）從布袋中隨意摸出一個小球，將小球上所標之數(shù)登記，然后將小球放回袋中，攪勻后再隨意摸出一個小球，再登記小球上所標之數(shù)，求兩次登記之數(shù)的和大于0的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結果）（2）從布袋中隨意摸出一個小球，將小球上所標之數(shù)登記，然后將小球放回袋中，攪勻后再隨意摸出一個小球，將小球上所標之數(shù)再登記，…，這樣一共摸了13次．若登記的13個數(shù)之和等于﹣4，平方和等于14．求：這13次摸球中，摸到球上所標之數(shù)是0的次數(shù)．5、有六張完全相同的卡片，分A、B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上“√、×、√”，B組的卡片上分別畫上“√、×、×”，如圖1所示。（1）若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上，再發(fā)布從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是√的概率（請用樹形圖法或列表法求解）（2）若把A、B兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到3張卡片，其正反面標記如圖2所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標記。①若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是√的概率是多少②若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是√后，猜想它的反面也是√，求猜對的概率。6．某校為了了解學生大課間活動的跳繩狀況，隨機抽取了50名學生每分鐘跳繩的次數(shù)進行統(tǒng)計，把統(tǒng)計結果繪制成如表和直方圖．次數(shù)70＜x＜9090＜x＜110110≤x＜130130≤x＜150150≤x＜170人數(shù)8231621依據(jù)所給信息，回答下列問題：（1）本次調查的樣本容量是；（2）本次調查中每分鐘跳繩次數(shù)達到110次以上（含110次）的共有的共有人；（3）依據(jù)上表的數(shù)據(jù)補全直方圖；（4）假如跳繩次數(shù)達到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，學校從這3人中抽取2名學生進行閱歷溝通，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程）．7．甲口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣1，1，5；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣4，2，3．現(xiàn)從甲口袋中隨機取一球，記它上面的數(shù)值為x，再從乙口袋中隨機取一球，記它上面的數(shù)值為y．設點A的坐標為（x，y），請用樹形圖或列表法，求點A落在第一象限的概率．8．學校舉辦一項小制作評比活動．作品上交時限為3月1日至30日，組委會把同學們交來的作品按時間依次每5天組成一組，對每一組的作品件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的件數(shù)是12．請你回答：（1）本次活動共有件作品參賽；各組作品件數(shù)的眾數(shù)是件；（2）經(jīng)評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，則你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？（3）小制作評比結束后，組委會確定從4件最優(yōu)秀的作品A、B、C、D中選出兩件進行全校展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品B、D的概率．9．如圖的方格地面上，標有編號A、B、C的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飛行的鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問小鳥落在草坪上的概率是多少？（2）現(xiàn)從3個小方格空地中隨意選取2個種植草坪，則剛好選取A和B的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹形圖或列表法求解）？10．某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被勻稱分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．假如轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，則顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場接著購物．假如顧客不情愿轉轉盤，則可以干脆獲得購物券30元．（1）求轉動一次轉盤獲得購物券的概率；（2）轉轉盤和干脆獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？11.在一個不透亮的口袋里有標號為1，2，3，4，5的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)分，摸球前先攪拌勻稱，每次摸一個球．（1）下列說法：①摸一次，摸出一號球和摸出5號球的概率相同；②有放回的連續(xù)摸10次，則確定摸出2號球兩次；③有放回的連續(xù)摸4次，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是20．其中正確的序號是．（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數(shù)字是一奇一偶的概率．12.在一個不透亮的口袋里裝有分別標有數(shù)字﹣3、﹣1、0、2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)分，每次試驗先攪拌勻稱．（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關于x的一元二次方程2﹣23=0有實數(shù)根的概率；（3）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標記為x（不放回）；在任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點（x，y）全部可能出現(xiàn)的結果，并求點（x，y）落在第二象限內(nèi)的概率．13.學了統(tǒng)計學問后，小剛就本班同學上學“喜愛的出行方式”進行了一次調查．圖（1）和圖（2）是他依據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請依據(jù)圖中供應的信息解答以下問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（2）假如全級共600名同學，請估算全級步行上學的學生人數(shù)；（3）若由3名“喜愛乘車”的學生，1名“喜愛步行”的學生，1名“喜愛騎車”的學生組隊參與一項活動，欲從中選出2人擔當組長（不分正副），列出全部可能的狀況，并求出2人都是“喜愛乘車”的學生的概率．14．我州實施新課程改革后，學生的自主字習、合作溝通實力有很大提高．某學校為了了解學生自主學習、合作溝通的詳細狀況，對部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分類，A：特殊好；B：好；C：一般；D：較差．現(xiàn)將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，一共調査了名同學，其中C類女生出名；（2）將下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，學校想從被調査的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男生、一位女生的概率．第1題圖15.如圖有A、B兩個大小勻稱的轉盤，其中A轉盤被分成3等份，B轉盤被分成4等份，并在