廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）131??33AB.C.D.32.如圖是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.D.(??)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）2P3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)y(2,5)(?)C.(?)2A.?5,2)4.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A.4B.5C.65.已知點(diǎn)P（，2m-1）在第二象限，且m為整數(shù)，則m的值是（A.0B.1C.26.如圖，是等腰直角三角形，a∥b．若1125，則2的度數(shù)是（5B.()D.7）D.3∠=°∠）A.°B.35°40°C.D.°7.某小組在一次“”中做對(duì)的題數(shù)分別是108，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8D.0-18.是關(guān)于x的方程(1-k)x+k的根則常數(shù)k的值為()A.0B.1C.0或19.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，3，E為邊=CD上一點(diǎn)．將沿所在的直線翻折，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)M，取⊥的中點(diǎn)，連接NMNMN的長(zhǎng)為（，則）A.3B.2C.6－1D.310.，在Rt△中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，在此過程中線段→A→B的路徑以每秒1yx的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則2BC的長(zhǎng)為（）535555A.B.45C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了年的人口數(shù)據(jù)：年末全國(guó)人口140967萬人，比上年末減少萬人，其中萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.因式分解：3x2?12=________________．13.放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1ABCtanA的值是______．14.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠＝°是以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧，弧是以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧，則陰影部分的面積為______15.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，＝5AC＝D是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)C作CE于，連接BE的最小值是_____．2小題，每小題5分，共10分）?21?4sin30°16.計(jì)算：4(3??0+217.如圖，在中，B=，AD為°BAC的平分線．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E．(不寫作法，保留作圖痕跡)（2∠C=30°，=3，則ACD的面積是．3小題，每小題7分，共21分）2x6x92x=18.先化簡(jiǎn)，再求值：1，其中3+3．x12xx19.如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙片沿中間對(duì)角線剪開，拼成一個(gè)大正方形．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是______．（2）麗麗同學(xué)想用這塊大正方形紙片裁剪出一塊面積為12cm2且長(zhǎng)和寬之比為3:2的長(zhǎng)方形紙片，她能裁出來嗎？請(qǐng)說明理由．20.為了解中考體育科目訓(xùn)練的效果，九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了以此中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D圖12所示兩幅不同統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是（21扇形圖中D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知得A等的同學(xué)有一位男生，體育老師想從4名同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率．3小題，每小題8分，共24分）21.某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批足球和籃球，從體育商城了解到：足球單價(jià)比籃球單價(jià)少元，用元購買足球與用元購買籃球的數(shù)量相等．（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種足球和籃球共個(gè)，并且足球的數(shù)量不多于籃球數(shù)量的3購買最少花費(fèi)多少錢．22.獨(dú)輪車（圖1）俗稱手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時(shí)已在一些田間隘道上出現(xiàn)．北宋時(shí)正式出現(xiàn)獨(dú)輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運(yùn)輸作用．如圖2所示為從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型．在中，ABBC，以=的邊AB為直徑作，交OACPD⊥BC于點(diǎn)P，垂足為點(diǎn)D．（1）求證：PD是O的切線；1tanC=,BD=2O的半徑．（2，求2()，(?)，23.如圖，ABO中，AC，若反比例函數(shù)yA0,4B0AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與BC重合，點(diǎn)C在x軸上，連接m=與直線AC僅有一個(gè)公共點(diǎn)Exmy=（1）求直線AC和反比例函數(shù)的解析式；x（2△ACB沿直線AC翻折到ACD，AD與反比例函數(shù)交于點(diǎn)F，求FCD的面積．2小題，每小題10分，共20分）24.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE．（1）如圖①，過點(diǎn)B作⊥于點(diǎn)G，交直線CD于點(diǎn)．以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的外F部作等腰，連接AH．求證：△是等腰直角三角形；（2）如圖②，在（）的條件下，記AH、EH分別交CD①試探究、、之間的數(shù)量關(guān)系；于點(diǎn)Q，連接．②設(shè)BEm，=中邊上的高為h，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示h．并求h的最大值．my=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0)和點(diǎn)?C，與x軸交于另一點(diǎn)B．25.已知拋物線（1）求拋物線的解析式；（2P為第四象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，連接、、AC，如圖，若△ACP的面積為，求P標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的一點(diǎn)，若MAB2ACO時(shí)，求M點(diǎn)坐標(biāo)．∠=∠廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣3的相反數(shù)是（）131??3D.3A.B.C.3【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵．2.如圖是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上，根據(jù)左視圖的作法求解即可．21212個(gè)正方形，第2列有1個(gè)正方形故選：A．(??)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）P23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)y(2,5)(?)5(?)2D.A.?5,2)B.C.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)x2y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)P(2)y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2)，故選：D．()4.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（－2180°=720°．解得=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.5.已知點(diǎn)P（，2m-1）在第二象限，且m為整數(shù)，則m的值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】0列不等式組可求出m的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)即可確定m的值．【詳解】∵點(diǎn)（m-22m-1）在第二象限，m?2<0∴，2m?1>01<m<2解得：，2∵m為整數(shù)，∴m=1，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（，+-+-，-+，-．6.如圖，是等腰直角三角形，a∥b．若1125，則2的度數(shù)是（∠=°∠）A.°B.35°C.40°°D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是角的和差運(yùn)算，平行線的性質(zhì)，先證明1=∠ABC+∠2，從而可得答案．【詳解】解：∵a∥b，∴1=∠ABC+∠2，∵1125，∠=°=°，∴2∠=∠?∠1ABC=35°，故選B7.某小組在一次“”中做對(duì)的題數(shù)分別是108，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是8【答案】D【解析】B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義求解判斷即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為10，處在最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故B不符合題意；∵這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故A不符合題意；10+8+6+9+8+7+8=8這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C不符合題意；7(?)68278+(?)2+×(?)298+(?)2108+(?)21078887這組數(shù)據(jù)的方差為=≠8，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，熟知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的定義是解題的關(guān)鍵．8.是關(guān)于x的方程(1-k)x+k的根則常數(shù)k的值為()A.0B.1C.0或1D.0-1【答案】C【解析】【詳解】解：當(dāng)k時(shí)，方程（1﹣）x+k2x﹣為一元一次方程，解為=1；k≠1時(shí)，方程（1﹣）x22x﹣1=0為一元二次方程，把x代入方程（1﹣）x+k2x1=0可得：1﹣+k2﹣，即﹣kk2=0，可得（k﹣=0k或故選C．點(diǎn)睛：該題應(yīng)注意方程與一元二次方程的區(qū)別，此題1k，同時(shí)此題也考查了因式分解．9.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，=3，E為邊CD上一點(diǎn)．將沿所在的直線翻折，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)M，取⊥的中點(diǎn)，連接NMNMN的長(zhǎng)為（，則）A.3B.2C.6－1D.3【答案】D【解析】【分析】連接AC，F(xiàn)C，由折疊的性質(zhì)得出CF，由勾股定理求出解決問題即可．⊥AC，利用三角形的中位線定理【詳解】解：如圖所示連接AC，F(xiàn)C．由翻折的性質(zhì)可知，垂直平分線段∴CF⊥，，又⊥，∴FM，C共線，，∴FM=MC，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴=2+=3+9=23，2N是的中點(diǎn)，M是∴是△ACF的中點(diǎn)，的中位線，1∴=AC=3．2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題．10.，在Rt△中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，在此過程中線段→A→B的路徑以每秒1yx的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則2BC的長(zhǎng)為（）535555A.B.45C.D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、解直角三角形、勾股定理，當(dāng)x0時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，此時(shí)=PDy=PC=PA=3，則AC=6，當(dāng)x=3+25時(shí)，⊥，求出AP=25，由勾股定理得出25CP=4，求出tanA=，再由=?A計(jì)算即可得解．5【詳解】解：當(dāng)x0時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，此時(shí)y=PC=PA=3，則AC=6，=DP當(dāng)x=3+25時(shí)，⊥，，則APxAD325325，=?=+?=(2?25=4∴CP=AC2?AP2=62，CP4255∴tanA===，AP2525125∴BC=AC?tanA=6×=，55故選：．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了年的人口數(shù)據(jù)：年末全國(guó)人口140967萬人，比上年末減少萬人，其中萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】2.0810×6【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a10n×1|a|n≤<na時(shí)，nn小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于是正整數(shù)，n當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵208萬=2080000，∴208萬用科學(xué)記數(shù)法表示為2.08106．×故答案為：2.08106．12.因式分解：3x?12=________________．×2【答案】3(x+2)(x?2)【解析】因式，再利用平方差公式分解因式即可．(?4)=3x2【詳解】解：原式3x2x2=(+)(?)．3x+2x?2)．故答案為：()(13.放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1ABCtanA的值是______．1【答案】##052【解析】【分析】根據(jù)題意，作BDAC于點(diǎn)，可以求得BD、AD的長(zhǎng)，從而可以求出⊥DtanA的值．【詳解】作BD于點(diǎn)D，如圖所示：=2，=3AB=3+1=10，AC×BDBC×32+32=32A到的距離為，32232×BD2×3∴==，即，2222∴BD=2，22()()∴AD=AB2?BD2=10?2=22，BD212∴tanA===，AD2212故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．14.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠＝°是以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧，弧是以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧，則陰影部分的面積為______【答案】43cm2【解析】【分析】連接BD，判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出陰影部分的面積=SABD，計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的對(duì)邊AD∥，∴∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CBD=120°-60°=60°，∴S扇形BDC-（S扇形ABD-SABD)，∵AB=CD，∠CBD=A=60°，∴S扇形=S扇形ABD，1×4×42?2=43cm2．2∴S=SABD=2故答案為43cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．15.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，＝5AC＝D是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)C作CE于，連接BE的最小值是_____．【答案】2?【解析】′BO,BC,EO′，先利用圓周角定理判斷出點(diǎn)E在以AC為直徑的一段弧【分析】取AC的中點(diǎn)O，連接′=′=′=上運(yùn)動(dòng)，從而可得OEOC2，再利用圓周角定理、勾股定理可得OB13，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求得最小值．12′BO,BC,EO′，則OC=AC=2，【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)O，連接CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中，點(diǎn)E在以AC為直徑的一段弧上運(yùn)動(dòng)，即O上運(yùn)動(dòng)，′OEOC2，∴′=′=AB是直徑，∴∠ACB=90°，在RtABCAC=AB=5，∴=2?=3，2在Rt′中，OB=BC2+OC2=13，′′O,E,BOE+′=取得最小值，最小值為OB13，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，′?′=所以的最小值為OBOE13?2，故答案為：2．?【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確判斷出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵．2小題，每小題5分，共10分）?21?4sin30°16.計(jì)算：4(3??0+2【答案】3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊的三角函數(shù)值計(jì)算即可.1=2?1+4?4×=3【詳解】解：原式．2【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，B=，AD為°∠BAC的平分線．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E．(不寫作法，保留作圖痕跡)（2∠C=30°，=3，則ACD的面積是．【答案】（）見解析（2）33【解析】【分析】本題考查了作垂線，含度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；（1）根據(jù)題意，過點(diǎn)D，作AC的垂線，交AC于點(diǎn)E；ADBACBAD=30°（260據(jù)∠=°為BD，即可得出，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵在中，B=°，∠C=30°，1∠60，=°==ACAB22?=3AB=33，∴，則BC2∵AD為BAC的平分線，∠∴BAD30，∠=°1BD=AD∴，2∴=2?=3，2∵3，=∴BD=3，∴CDBCBD33=?=?3=23，11×CDAB×=×23×3=33∴ACD的面積是．223小題，每小題7分，共21分）2x6x92x=，其中18.先化簡(jiǎn)，再求值：13+3．x12xxx【答案】【解析】，1+3x?3【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化；先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．2x26x9x1【詳解】解：x1x2x?1?2x(x?=?x?1(x?2x?3x(x?==?x?1(x?2x，x?33+3x==1+3．當(dāng)3+3時(shí)，原式=3+3?319.如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形紙片沿中間對(duì)角線剪開，拼成一個(gè)大正方形．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是______．（2）麗麗同學(xué)想用這塊大正方形紙片裁剪出一塊面積為12cm2且長(zhǎng)和寬之比為3:2的長(zhǎng)方形紙片，她能裁出來嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】（）4（2）不能裁出，理由見解析【解析】）已知兩個(gè)正方形的面積之和就是大正方形的面積，根據(jù)面積公式即可求出大正方形的邊長(zhǎng)；（2()()2x3x形的長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)進(jìn)行比較即可判斷．【小問1詳解】(2()=16cm2，2×8解：兩個(gè)正方形的面積之和為：()162∴拼成的大正方形的面積為：，∴大正方形的邊長(zhǎng)為：4，故答案為：4；【小問2詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為()，寬為：∴3x?2x=12，解得x=2，∴3x=32>4，()，2x3x()∴不能使裁下的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為：3:2，且面積為122．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．20.為了解中考體育科目訓(xùn)練的效果，九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了以此中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)，A等：優(yōu)秀；B等：良好；C等：及格；D圖12所示兩幅不同統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是（21扇形圖中D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)是，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知得A等的同學(xué)有一位男生，體育老師想從4名同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率．【答案】（）25（）43.2°，條形圖見解析12（3）【解析】畫條形統(tǒng)計(jì)圖．（1B等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2BC等級(jí)的人數(shù)得到D360°D等級(jí)所占的百分比得D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3公式求解．【小問1詳解】解：抽取B等成績(jī)的人數(shù)為10人，所占比例為40%，10∴本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是=2540%故答案為：25；【小問2詳解】D等級(jí)的人數(shù)為25?4?10?8=33×360°=43.2°所以D等所在的扇形的圓心角的度數(shù)，25條形圖如下圖：【小問3詳解】畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)為6，612所以選中的兩人剛好是一男一女的概率為=．123小題，每小題8分，共24分）21.某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批足球和籃球，從體育商城了解到：足球單價(jià)比籃球單價(jià)少元，用元購買足球與用元購買籃球的數(shù)量相等．（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種足球和籃球共個(gè)，并且足球的數(shù)量不多于籃球數(shù)量的3購買最少花費(fèi)多少錢．【答案】（）足球的單價(jià)是元，籃球的單價(jià)是元（2）本次購買最少花費(fèi)4500元【解析】【分析】本題考查了分式方程以及一元一次不等式，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．250375x+25（1）先設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(x+25)元，根據(jù)題意列式，進(jìn)行作答即可．=x=+?w50m7580m)（260w進(jìn)行作答．【小問1詳解】解：設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是(x+25)元，250375x+25=根據(jù)題意得：，x解得：x，=經(jīng)檢驗(yàn)x是所列方程的解，且符合題意，=∴x+25=50+25=75答：足球的單價(jià)是元，籃球的單價(jià)是元；【小問2詳解】設(shè)購買足球m個(gè)，則購買籃球80?m)個(gè)，m≤380?m)，(根據(jù)題意得：60解得：，w=50m+7580?m)，(設(shè)學(xué)校購買足球和籃球的總費(fèi)用為w元，則即w=25m+6000，∵<0，w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m60時(shí)，w取得最小值，為4500元=∴本次購買最少花費(fèi)4500元．22.獨(dú)輪車（圖1）俗稱手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時(shí)已在一些田間隘道上出現(xiàn)．北宋時(shí)正式出現(xiàn)獨(dú)輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運(yùn)輸作用．如圖2所示為從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型．在中，ABBC，以=的邊AB為直徑作，交OACPD⊥BC于點(diǎn)P，垂足為點(diǎn)D．（1）求證：PD是O的切線；1tanC=,BD=2O的半徑．（2，求2【答案】（）見詳解（2）5【解析】）連接，由等腰三角形的性質(zhì)可得OP∥PD是O，繼而可證明的切線；1（2PB∠C=BPD由tanBPD=tanC=可求PD=25，2最后由△∽△即可求解．【小問1詳解】證明：連接，∵ABBC，=∴A=C，∵，=∠=∠A，C，∴∴∠=∠∴∥∠PDC=∠OPD，∴PD⊥BC又∵，∴90，∠=°∴OPD90，∠=°PD⊥OP即，∴PD是O的切線；【小問2詳解】解：連接PB，如圖，∵AB為直徑，∴APB90，∠=°∴∠C+∠PBC90，=°又∵BPD∠+∠°PBC90，=∴C∠=∠BPD，在Rt△PBD中，BD212tanBPD=tanC===∵，PDPD∴PD4，∴BP=2BDP=BPC,∠DBP=∠PBC=2+4=25，2∵，∴△∽△，BPBD=∴∴，BCBP252=，25解得：，=∴BABC10，==O的半徑為5．∴【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定，等腰三角形性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等角的三角函數(shù)值相等，正確添加輔助線，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．()，(?)，23.如圖，ABO中，AC，若反比例函數(shù)yA0,4B3,0AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與BC重合，點(diǎn)C在x軸上，連接m=與直線AC僅有一個(gè)公共點(diǎn)Exmy=（1）求直線AC和反比例函數(shù)的解析式；x（2△ACB沿直線AC翻折到ACD，AD與反比例函數(shù)交于點(diǎn)F，求FCD的面積．2【答案】（）直線AC解析式為y=2x+4，反比例函數(shù)解析式為y=x（2）9【解析】1）先利用勾股定理求出AB5，進(jìn)而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到=BC=AB=5()，再利用C0待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，聯(lián)立直線AC的解析式和反比例函數(shù)解析式得到的一元二次方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可；1F492（2）先由折疊的性質(zhì)證明四邊形ABCD是菱形，得到AD∥，求出DF=，得到，則21219DF?OA=××4=9=．22【小問1詳解】解：∵(A0,4)，(?)，B3,0∴OA=，OB=3，∴AB=+=5，22由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCAB5，==又∵點(diǎn)C在x軸上，∴2，=∴()，C0設(shè)直線AC解析式為2k+b=0y=+b，∴，b=4k=?2b=4∴，∴直線AC解析式為y=2x+4，y=?2x+4mmx=?2x+4，即2x?4x+m=0，2聯(lián)立得y=xmxy=∵反比例函數(shù)與直線AC僅有一個(gè)公共點(diǎn)E，∴方程2x2?4x+m=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，?=(?4)2?m=0，∴∴m=2，2y=∴反比例函數(shù)解析式為；x【小問2詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得AB=AD，CB=CD，又∵BCAB5，==∴ABADCBCD5，====ABCD∴四邊形是菱形，∴AD∥，212y=y=4x=時(shí)，在∴中，當(dāng)，x14F，29DF=AD?AF=∴∴，2119DF?OA=××4=9S=．222【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，菱形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2小題，每小題10分，共20分）24.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE．（1）如圖①，過點(diǎn)B作⊥于點(diǎn)G，交直線CD于點(diǎn)．以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形FABCD的外部作等腰，連接AH．求證：△是等腰直角三角形；（2）如圖②，在（）的條件下，記AH、EH分別交CD于點(diǎn)Q，連接．①試探究、、之間的數(shù)量關(guān)系；②設(shè)BEm，=中邊上的高為h，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示h．并求h的最大值．m2121414=+h=?m?+【答案】（）見解析（2PEBEPD；②，h最大值為【解析】）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得出AEBFBECF，進(jìn)而利用平行四=，=邊形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）①將△繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則T共線，利用全等三角形的性質(zhì)證明=，即可得出結(jié)論；②利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】ABCD證明：∵四邊形是正方形，∴AB=，∠ABE=∠BCF=90°，∵，⊥∴90，∠=°∴+∠=°，∵∠+CBF90，=°∴∠BAE=∠CBF，()BCF，∴∴AEBFBECF，=，=∵CF=FH，∴BEFH，=∵BC∥，∴四邊形BEHF為平行四邊形，∴BFEH，=∴AEEH，=∴BFEHBFAE，∥，⊥∴AEEH，⊥∴AEH90，∠=°∴△是等腰直角三角形；【小問2詳解】解：①結(jié)論：PEBEPD．=+理由：如圖②中，將△繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到共線．，則T圖②ABCD∵四邊形是正方形，∠BAD=90°∴，∵是等腰直角三角形，∴EAH45，∠=°∴EAT∠=∠BAT+∠BAE=∠+∠BAE=45°，∴EAT∠=EAP，∵AEAEATAP，=，=()EATEAP，∴∴，=∵ETBTBEPDBE，=+=+∴PEBEPD．②∵EATEAP，=AEP，=+∴AET∠∵AEH90，∠=°AET+∠CEQ=90，∠AEP+∠PEQ=90°CEQ=PEQ∴，∴，∴點(diǎn)Q=CQ=h到的距離的長(zhǎng)，∵∠+90，=°BAE=CEQ∴，∴CEQ，ABBE∴∴∴=，，ECCQ1mh=1?m12214h=?m2+m=?m?+∵?1<0，114m=h∴時(shí)，的值最大，最大值為．2【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，