第二講天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星一、衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析基礎(chǔ)回顧軌道半徑

r＝R(地球半徑)運(yùn)行速度等于第一宇宙速度

v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度)T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)近地衛(wèi)星r增大v減小ω減小a減小T增大將天體(衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供同步衛(wèi)星周期一定周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h角速度一定與地球自轉(zhuǎn)角速度相同高度一定高度固定不變h＝3.6×107m速率一定運(yùn)行速率均為v＝3.1×103m/s軌道平面一定與赤道平面共面角速度周

期線速度向心加速度

火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識(shí)如圖所示。若火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的(

)A．軌道周長之比為2∶3B．線速度大小之比為

∶C．角速度大小之比為

∶D．向心加速度大小之比為9∶4合作探究例1軌道周長C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長之比為3∶2，故A錯(cuò)誤

有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則(

)A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度B．在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應(yīng)的角度相等C．c在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是

，a在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是

D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小時(shí)合作探究例2a在地球表面隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其所受萬有引力等于重力與向心力的合力，且重力遠(yuǎn)大于向心力，故a的向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度g由于衛(wèi)星

d的軌道半徑大于衛(wèi)星

c的軌道半徑，所以衛(wèi)星

c的向心加速度大于

d的向心加速度

有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則(

)A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度B．在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應(yīng)的角度相等C．c在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是

，a在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是

D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小時(shí)合作探究例2地球同步衛(wèi)星

c繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，相同時(shí)間內(nèi)a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應(yīng)的角度相等，由

，可知軌道半徑越小，速度越大，則vb＞vc＞vd，又a與c角速度相等，且a的軌道半徑小于c的軌道半徑，故vc＞va，即b的速度最大，所以在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項(xiàng)B正確

有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則(

)A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度B．在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應(yīng)的角度相等C．c在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是

，a在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是

D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小時(shí)合作探究例2a、c角速度相同，在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為

，在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角都為

，選項(xiàng)C正確c和b的軌道半徑都小于d的軌道半徑，由開普勒第三定律可知，b的運(yùn)動(dòng)周期一定小于d的運(yùn)動(dòng)周期，d的運(yùn)動(dòng)周期一定大于c的運(yùn)動(dòng)周期(24小時(shí))，選項(xiàng)D錯(cuò)誤針對訓(xùn)練1．關(guān)于我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通信衛(wèi)星的說法，正確的是(

)A．若其質(zhì)量加倍，則軌道半徑也要加倍B．它在北京上空運(yùn)行，故可用于我國的電視廣播C．它以第一宇宙速度運(yùn)行D．它運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同可知軌道半徑與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，A錯(cuò)誤同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面重合，即在赤道上空運(yùn)行，不能在北京上空運(yùn)行，B錯(cuò)誤第一宇宙速度是衛(wèi)星在最低圓軌道上運(yùn)行的速度，而同步衛(wèi)星在高軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，C錯(cuò)誤所謂“同步”就是衛(wèi)星保持與赤道上某一點(diǎn)相對靜止，所以同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，D正確針對訓(xùn)練2．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(

)A．1hB．4hC．8hD．16h地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出衛(wèi)星間的位置關(guān)系如圖所示。衛(wèi)星的軌道半徑

r＝2RT2≈4h二、宇宙速度的理解和計(jì)算基礎(chǔ)回顧v1＝7.9km/s，是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v2＝11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第二宇宙速度(脫離速度)v3＝16.7km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度(逃逸速度)

我國首個(gè)火星探測器為“天問一號”已經(jīng)到達(dá)火星。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是(

)A．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度合作探究例3火星探測器需要脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，故A正確，B錯(cuò)誤方法技巧第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一方法二第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短

Tmin＝

＝5078s≈85min針對訓(xùn)練3．地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是(

)A．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB．月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC．月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD．“近月衛(wèi)星”的速度比“近地衛(wèi)星”的速度大根據(jù)第一宇宙速度

在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s，“近月衛(wèi)星”的速度為1.8km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度，故C正確月球與地球的第一宇宙速度之比為月球的第一宇宙速度約為v2＝

≈1.8km/s三、天體的“追及”問題基礎(chǔ)回顧相距最近兩衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最近，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3…)相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時(shí)，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上，兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)2019年9月12日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心“一箭三星”發(fā)射成功?，F(xiàn)假設(shè)三顆星a、b、c均在赤道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中a、b轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，c轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，a、b、c三顆星的周期分別為Ta＝6h、Tb＝24h、Tc＝12h，下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)、b每經(jīng)過6h相遇一次B．a(chǎn)、b每經(jīng)過8h相遇一次C．b、c每經(jīng)過8h相遇一次D．b、c每經(jīng)過6h相遇一次合作探究例3a、b轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，在相遇一次的過程中，a比b多轉(zhuǎn)一圈，設(shè)每經(jīng)時(shí)間Δt相遇一次，則有

，得Δt＝8h，A錯(cuò)誤，B正確b、c轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，在相遇一次的過程中，b、c共轉(zhuǎn)一圈，設(shè)每經(jīng)時(shí)間Δt′相遇一次，則有

，得Δt′＝8h，C正確，D錯(cuò)誤4．如圖，在萬有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞某一行星c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的有(

)A．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線14次針對訓(xùn)練設(shè)圖示位置ac連線與bc連線的夾角θ＜

，b轉(zhuǎn)動(dòng)一周(圓心角為2π)的時(shí)間為Tb，則a、b相距最遠(yuǎn)時(shí)根據(jù)開普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶8，A對，B錯(cuò)可知n＜6.75，n可取7個(gè)值a、b相距最近時(shí)可知m＜6.25，m可取7個(gè)值，故在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，a、b、c共線14次，C錯(cuò)，D對拓展素養(yǎng)變軌原理衛(wèi)星的變軌和對接問題(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示(2)在P點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ(3)在Q點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ拓展素養(yǎng)變軌過程分析衛(wèi)星的變軌和對接問題設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過P點(diǎn)和Q點(diǎn)時(shí)速率分別為vP、vQ。在P點(diǎn)加速，則vP＞v1，在Q點(diǎn)加速，則v3＞vQ，又因v1＞v3，故有vP＞v1＞v3＞vQ速

度機(jī)械能加速度周期因?yàn)樵赑點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度也相同衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

軌道上的運(yùn)行周期分別為

T1、T2、T3，軌道半徑分別為

r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律

可知T1＜T2＜T3在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1＜E2＜E3

嫦娥五號取壤返回地球，完成了中國航天史上的一次壯舉。如圖所示為嫦娥五號著陸地球前部分軌道的簡化示意圖，其中Ⅰ是月地轉(zhuǎn)移軌道，在P點(diǎn)由軌道Ⅰ變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅱ，在近地點(diǎn)Q再變?yōu)槔@地橢圓軌道Ⅲ。下列說法正確的是(

)A．在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)，嫦娥五號在Q點(diǎn)的機(jī)械能比在P點(diǎn)的機(jī)械能大B．嫦娥五號在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長C．嫦娥五號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)的向心加速度大小相等D．嫦娥五號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大小相等拓展素養(yǎng)例5在同一軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，嫦娥五號的機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤由開普勒第三定律可知，半長軸越大，周期越長，故嫦娥五號在軌道Ⅱ上運(yùn)行周期比在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期長，B正確由

可知，從不同軌道經(jīng)過同一點(diǎn)時(shí)，加速度相同，C正確由Ⅱ軌道在Q點(diǎn)減速才能變軌到Ⅲ軌道，可見vⅡQ＞vⅢQ，D錯(cuò)誤拓展素養(yǎng)例6

宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)。若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是(

)A．飛船加速直到追上空間站，完成對接B．飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對接C．飛船加速至一個(gè)較高軌道，再減速追上空間站，完成對接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接飛船在軌道上正常運(yùn)行時(shí)，有

。當(dāng)飛船直接加速時(shí)，所需向心力

增大，則

，故飛船做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，將導(dǎo)致不在同一軌道上，A錯(cuò)誤飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運(yùn)行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當(dāng)飛船運(yùn)動(dòng)到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯(cuò)誤若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運(yùn)行速度減小，再減速故而追不上空間站，C錯(cuò)誤拓展素養(yǎng)雙星