絕密★考試結(jié)束前浙東北聯(lián)盟（ZDB）2023－2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：浙江省平湖中學(xué)命題老師：汪大秀審卷老師：謝秋杰考生須知：1．本卷共6頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.2.一批產(chǎn)品共有7件，其中5件正品，2件次品，現(xiàn)從7件產(chǎn)品中一次性抽取3件，設(shè)抽取出的3件產(chǎn)品中次品數(shù)為，則（）A. B. C. D.3.已知，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中大數(shù)之間的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).利用對(duì)數(shù)運(yùn)算可以求大數(shù)的位數(shù).已知，則是（）A.5位數(shù) B.6位數(shù) C.7位數(shù) D.8位數(shù)5.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.6.定義“各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)叫幸運(yùn)數(shù)”，比如116，431，則所有幸運(yùn)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.18 B.21 C.35 D.367.若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（）A.4 B.3 C.2 D.18.一個(gè)不透明的袋子有10個(gè)除顏色不同外，大小、質(zhì)地完全相同的球，其中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球．現(xiàn)進(jìn)行如下兩個(gè)試驗(yàn)，試驗(yàn)一：逐個(gè)不放回地隨機(jī)摸出3個(gè)球，記取到白球的個(gè)數(shù)為，期望方差分別為；試驗(yàn)二：逐個(gè)有放回地隨機(jī)摸出3個(gè)球，記取到白球的個(gè)數(shù)為，期望和方差分別為，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分?jǐn)?shù)，有選錯(cuò)的得0分.9.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“朝上一面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件“朝上一面點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2”，則下列結(jié)論正確的是（）A事件互斥 B.事件相互獨(dú)立C. D.10.下列等式正確的是（）A. B.C. D.11.已知為偶函數(shù)，對(duì)，且，若，則以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則______．13.利率變化是影響某金融產(chǎn)品價(jià)格的重要因素經(jīng)分析師分析，最近利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在利率下調(diào)的情況下該金融產(chǎn)品價(jià)格上漲的概率為80%，在利率不變的情況下該金融產(chǎn)品價(jià)格上漲的概率為40%．則該金融產(chǎn)品價(jià)格上漲的概率為_(kāi)_________．14.已知，直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）證明：對(duì).16.已知展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)、第7項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求值；（2）求展開(kāi)式中的系數(shù)．17.如圖，四棱錐，底面為正方形，平面平面，為的重心．（1）若點(diǎn)在線段上，且，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18.設(shè)函數(shù)，其中．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（3）若，函數(shù)，求在上的最大值．19.某銷售商為了了解一款的銷量情況，對(duì)近100天該的日銷售量（單位：部）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，經(jīng)計(jì)算得到了樣本的平均值，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．（1）經(jīng)分析，可以認(rèn)為該款的日銷售量近似服從正態(tài)分布，用樣本的平均值作為的近似值，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差作為的近似值，現(xiàn)任意選取一天，試估計(jì)這一天該款的銷量恰好在之間的概率；（2）為了促銷，該銷售商推出了“摸小球、送”活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則為：①每位購(gòu)買(mǎi)了一部該款的顧客參加一次活動(dòng)；②箱子中裝有紅球2個(gè)和白球4個(gè)，如果摸到的是白球，則獲得1個(gè)積分，如果摸到的是紅球，則獲得2個(gè)積分．放回后進(jìn)行下一次摸?。O(shè)顧客的初始積分為0，顧客的積分之和為的概率為，（ⅰ）求的值，并證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（ⅱ）銷售商家規(guī)定當(dāng)積分之和達(dá)到19或20時(shí)，游戲結(jié)束，如果最終積分為19，顧客獲得二等獎(jiǎng)，的售價(jià)減免1000元；如果最終的積