2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性隨堂練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)1.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無(wú)效。2.本試卷共三大題，23小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于、的符號(hào)判斷正確的是（）A.， B.，C.， D.，6.把二次函數(shù)化成的形式是（）A. B. C. D.7.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不能確定8.下表示用計(jì)算器探索函數(shù)時(shí)所得的數(shù)值：00.250.50.7511.313則方程的一個(gè)解的取值范圍為（）A. B. C. D.9.把一根長(zhǎng)為50cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，它的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.10.對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（）A.函數(shù)圖象開(kāi)口朝下 B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C.該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)位于軸負(fù)半軸 D.該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在軸左側(cè)第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.12.拋物線的部分圖象如圖所示，其與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.如圖，在期末體育測(cè)試中，小朱擲出的實(shí)心球的飛行高度（米）與水平距離（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)，則小朱本次投擲實(shí)心球的成績(jī)?yōu)槊譥_____.15.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，拋物線過(guò)點(diǎn).若，則______.三、解答題（本大題含8道小題，共75分）16.（本題滿分8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和.（1）求該拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).17.（本題滿分9分）二次函數(shù)的解析式為.（1）求證：無(wú)論取何值，拋物線總與軸有交點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，①求拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)函數(shù)值大于0時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.18.（本題滿分9分）如圖，擲實(shí)心球是大連市中考體育考試中“五選二”當(dāng)中的一個(gè)項(xiàng)目，一名男生擲實(shí)心球，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)實(shí)心球被擲得最高，此時(shí)實(shí)心球離地面3.6米，設(shè)實(shí)心球行進(jìn)的路線是如圖所示的一段拋物線.（1）求實(shí)心球行進(jìn)的高度（米）與行進(jìn)的水平距離（米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果實(shí)心球考試優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?.6米，那么這名男生在這次考試中成績(jī)是否能達(dá)到優(yōu)秀？請(qǐng)說(shuō)明理由.19.（本題滿分9分）如圖，拋物線與軸交于，對(duì)稱軸是直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于另一點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若是位于直線上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的面積的最大值.20.（本題滿分9分）某超市以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，銷售時(shí)該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于18元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21.（本題滿分9分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為，若為等邊三角形，求的值；（3）過(guò)（其中）且垂直軸的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).若對(duì)于滿足條件的任意值，線段的長(zhǎng)都不小于1，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍.22.（本題滿分10分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直線行走到目的地，只能按直角拐彎的方式行走.我們可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)和，用以下方式定義兩點(diǎn)間的“折線距離”：.（1）①已知點(diǎn)，則______；②函數(shù)的圖象如圖1，是圖象上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）如圖2，菱形頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，，.小明發(fā)現(xiàn)：菱形的邊上會(huì)有兩個(gè)點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等.若點(diǎn)在菱形的邊上且，指出點(diǎn)在菱形的那條邊上，并求出它的坐標(biāo).【拓展運(yùn)用】（3）函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖3，是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)和分別取到最小值時(shí)，求的值.23.（本題滿分12分）如圖1，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，將沿翻折至，與交于點(diǎn).（1）①通過(guò)測(cè)量，猜想并驗(yàn)證和的數(shù)量關(guān)系；②求證：；（2）如圖2，過(guò)作交于點(diǎn)，若，，連接，求的長(zhǎng).（3）如圖3，若，求的長(zhǎng).

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性隨堂練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題1.A2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.C9.D10.D二、填空題11.812.13.414.815.三、解答題16.（1）將，坐標(biāo)分別代入解析式中得到（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)17.（1）由根的判別式可知所以拋物線與軸有交點(diǎn)。（2）1當(dāng)，得，當(dāng)時(shí)，或3所以交點(diǎn)坐標(biāo)218.（1）解：拋物線頂點(diǎn)設(shè)，將代入（2）當(dāng)時(shí)，（舍）答：成績(jī)?yōu)?0m，能達(dá)到優(yōu)秀。19.（1）對(duì)稱軸為1，令，，，將代入，（2），過(guò)作軸設(shè)，當(dāng)時(shí)，最大面積為.20.（1）將，代入（2）當(dāng)時(shí)，隨增大而增大當(dāng)時(shí)，最大答：售價(jià)18元時(shí)，最大利潤(rùn)700元。（9分）21.（1）（2）當(dāng)時(shí)，，如圖1，頂點(diǎn)，是等邊三角形，（3），22.（1）⑤（1分）②（2分）（2），，設(shè)解析式為，，代入