單元過(guò)關(guān)檢測(cè)七立體幾何與空間向量一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知某圓錐的高為1，其側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則該圓錐底面圓的半徑為()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\r(3)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\r(2)2.如圖，某四邊形ABCD的直觀圖是正方形A′B′C′D′，且A′(1，0)，C′(－1，0)，則原四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于()A．2B．2eq\r(2)＋2eq\r(3)C．4D．4eq\r(2)＋4eq\r(3)3．已知兩條不同的直線(xiàn)l，m和兩個(gè)不同的平面α，β，下列四個(gè)命題中正確的是()A．若l∥m，m?α，則l∥αB．若l∥α，m?α，則l∥mC．若α⊥β，l?α，則l⊥β D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β4．直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4.AB⊥AC，AA1＝12，則球O的表面積為()A．eq\f(169π,4)B．169πC．288πD．676π5．在立體幾何中，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體得到的平面圖形叫截面，如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱B1B，B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱CC1的中點(diǎn)，則過(guò)線(xiàn)段AG且平行于平面A1EF的截面圖形為()A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))6．如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，若BC＝CA＝CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是()A．eq\f(\r(30),10)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(30),15)D．eq\f(\r(15),10)7．如圖1，在菱形ABCD中，AC，BD是其對(duì)角線(xiàn)，E是BC上一點(diǎn)，且∠BAE＝eq\f(1,3)∠BAD＝40°，將△BAE沿直線(xiàn)AE翻折，形成四棱錐B-AECD(如圖2)，則在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論中正確的是()A．存在某個(gè)位置使得BE⊥AEB．存在某個(gè)位置使得BE⊥ADC．存在某個(gè)位置使得AB⊥ACD．存在某個(gè)位置使得AB⊥CD8．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，∠PBA＝∠PBC，PD⊥AD，Q為正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足QA⊥QP，若PD＝2，則三棱錐Q-PBC的體積的最小值為()A．3B．eq\f(8,3)C．eq\f(4,3)D．2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．如圖，AD與BC分別為圓臺(tái)上、下底面直徑，AD∥BC，若AB＝3，AD＝2，BC＝4，則()A．圓臺(tái)的全面積為14πB．圓臺(tái)的體積為14eq\r(2)πC.圓臺(tái)的中截面(過(guò)圓臺(tái)高的中點(diǎn)且平行底面的截面)面積為eq\f(5π,2)D．從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)圓臺(tái)的側(cè)面到點(diǎn)C的最短距離為3eq\r(3)10.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線(xiàn)PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M是線(xiàn)段PB的中點(diǎn)，下列命題正確的是()A．MO∥平面PACB．PA∥平面MOBC．OC⊥平面PACD．平面PAC⊥平面PBC11．已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為2，則下列結(jié)論正確的是()A．異面直線(xiàn)AC與BD所成角為60°B．點(diǎn)A到平面BCD的距離為eq\f(2\r(6),3)C．四面體ABCD的外接球體積為eq\r(6)πD．四面體ABCD的內(nèi)切球表面積為eq\f(2π,3)[答題區(qū)]題號(hào)1234567891011答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱A1A上，且A1A＝3A1E.記過(guò)點(diǎn)D1，C，E的平面與側(cè)面ABB1A1的交線(xiàn)為l，且l∩AB＝F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，AC1與平面ABB1A1所成角的大小為eq\f(π,6)，則線(xiàn)段AC1在平面ABB1A1內(nèi)的射影長(zhǎng)為_(kāi)_______．14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何問(wèn)題有著深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)可見(jiàn)．譬如“塹堵”指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽(yáng)馬”指底面是矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，“鱉臑”指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”ABC-A1B1C1，其中AC⊥BC，若AA1＝AC＝BC＝4，則A到平面A1BC1的距離為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．(13分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，E，F(xiàn)，G分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)．(1)證明：B1D⊥平面EFG；(2)在直線(xiàn)DB上是否存在點(diǎn)P，使得B1P∥平面EFG？若存在，請(qǐng)指出P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：

16.(15分)如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB∥CD，AB＝1，BC＝1，CD＝2，點(diǎn)A在平面PCD內(nèi)的投影恰好是△PCD的重心G.(1)求證：平面PAB⊥平面PBC；(2)求線(xiàn)段PA的長(zhǎng)及直線(xiàn)DG與平面PBC所成角的正弦值．解：17.(15分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，且AA1＝AC，∠AA1C1＝120°，M是CC1的中點(diǎn)．(1)證明：A1C⊥BM；(2)求二面角A1-BC-M的正弦值．解：18.(17分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥PD.(1)證明：平行四邊形ABCD為矩形；(2)若E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，且平面ACE與平面ABP所成角的正弦值為eq\f(\r(10),4)，求點(diǎn)B到平面ACE的距離．解：19．(17分)如圖①，在平面四邊形ABDC中，AB＝2，AC＝1，CD＝eq\r(5)，A＝90°，cos∠BCD＝eq