4.質(zhì)譜儀與回旋加速器課后訓(xùn)練鞏固提升一、基礎(chǔ)鞏固1.(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比,Ⅱ中的電子()A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等答案:AC解析:設(shè)電子的質(zhì)量為m,速率為v,電荷量為q,B2=B,B1=kB,則由牛頓第二定律得qvB=mv2T=2πR由①②得R=mvqB,T=所以R2R1=k根據(jù)a=qvBm,ω=vR可知所以選項(xiàng)A、C正確,選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。2.如圖所示,粒子源P會(huì)發(fā)出電荷量相等的帶電粒子。這些粒子經(jīng)裝置M加速并篩選后,能以相同的速度從a點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向沿ab射入正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)abcd。粒子1、粒子2分別從ad中點(diǎn)和c點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力,則粒子1和粒子2()A.均帶正電,質(zhì)量之比為4∶1B.均帶負(fù)電,質(zhì)量之比為1∶4C.均帶正電,質(zhì)量之比為2∶1D.均帶負(fù)電,質(zhì)量之比為1∶2答案:B解析:由題圖可知,粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力水平向左,由左手定則可知,粒子帶負(fù)電;設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為l,由題圖可知,粒子軌道半徑分別為r1=14l,r2=l;粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得qvB=mv2r,m=qBrv∝r,則m3.(多選)一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器,其核心部分如圖所示,D形盒半徑為R,垂直于D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,兩盒分別與交流電源相連。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為q,則下列說(shuō)法正確的是()A.D形盒之間交變電場(chǎng)的周期為2B.質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大C.質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大D.質(zhì)子離開(kāi)加速器時(shí)的最大動(dòng)能與R成正比答案:AB解析:D形盒之間交變電場(chǎng)的周期等于質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期,A對(duì);由r=mvqB得,當(dāng)r=R時(shí),質(zhì)子有最大速度vm=qBRm,即B、R越大,vm越大,vm與加速電壓無(wú)關(guān),B對(duì),C錯(cuò);質(zhì)子離開(kāi)加速器時(shí)的最大動(dòng)能Ekm=12m4.兩個(gè)相同的回旋加速器,分別接在加速電壓為U1和U2的高頻電源上,且U1>U2,兩個(gè)相同的帶電粒子分別從這兩個(gè)加速器的中心由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)兩個(gè)粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2,獲得的最大動(dòng)能分別為Ek1和Ek2,則()A.t1<t2,Ek1>Ek2B.t1=t2,Ek1<Ek2C.t1<t2,Ek1=Ek2D.t1>t2,Ek1=Ek2答案:C解析:粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由R=mvqB,Ekm=12mv2可知,粒子獲得的最大動(dòng)能只與磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑有關(guān),所以Ek1=Ek2;設(shè)粒子在加速器中繞行的圈數(shù)為n,則Ek=2nqU,由以上關(guān)系可知n與加速電壓U成反比,由于U1>U2,則n1<n2,而t=nT,T相同,所以t1<t2,故C正確,A、B、5.回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流,D形盒的交流電壓為U,靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后,進(jìn)入D形盒,其最大軌道半徑為R,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)子質(zhì)量為m。求:(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能;(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能;(3)交流電源的頻率。答案:(1)eU(2)e2B2解析:(1)粒子在電場(chǎng)中加速,由動(dòng)能定理得eU=Ek0解得Ek=eU。(2)粒子在回旋加速器的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R,由牛頓第二定律得evB=mv質(zhì)子的最大動(dòng)能Ekm=12mv解得Ekm=e2(3)由電源的周期與頻率間的關(guān)系可得f=1電源的周期與質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)周期相同,均為T(mén)=2解得f=eB26.如圖所示,分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里。電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑AO方向射入磁場(chǎng),離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角。試求:(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;(2)粒子的入射速度;(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。答案:(1)3r(2)3Bqrm解析:該帶電粒子從磁場(chǎng)射出時(shí)速度反向延長(zhǎng)線會(huì)交于O點(diǎn),畫(huà)出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ=60°。(1)由幾何知識(shí)得R=rtan60°=3r。(2)由R=mvqB得,v=BqR(3)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=θ2πT=二、能力提升1.(多選)質(zhì)譜儀的工作原理示意圖如圖所示。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后,進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述正確的是()A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B.速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外C.能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于ED.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷越小答案:ABC解析:由加速電場(chǎng)可見(jiàn)粒子所受靜電力向下,即粒子帶正電,在速度選擇器中,靜電力水平向右,洛倫茲力水平向左,因此速度選擇器中磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,B正確;經(jīng)過(guò)速度選擇器時(shí)滿足qE=qvB,可知能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于EB,帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有R=mvqB,可見(jiàn)當(dāng)v相同時(shí),R∝mq,所以可以用來(lái)區(qū)分同位素,且R越大,2.質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子,其示意圖如圖所示,其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速,經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速,為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng),需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量之比約為()A.11 B.12C.121 D.144答案:D解析:帶電粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),有qU=12mv2,在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí),其半徑r=mvqB,由以上兩式整理得r=1B2mUq。由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同,B1∶B2=1∶12,當(dāng)半徑相等時(shí),解得m2m13.質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。右圖為質(zhì)譜儀的原理示意圖,現(xiàn)利用質(zhì)譜儀對(duì)氫元素進(jìn)行測(cè)量。讓氫元素三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無(wú)初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)。加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。氫的三種同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”。則下列判斷正確的是()A.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是氕、氘、氚B.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能從大到小排列的順序是氕、氘、氚C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由大到小排列的順序是氕、氘、氚D.a、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氕、氘、氚答案:A解析:氫元素的三種同位素離子均帶正電,電荷量大小均為e,經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng),由動(dòng)能定理有eU=Ek=12mv2,故進(jìn)入磁場(chǎng)中的動(dòng)能相同,B項(xiàng)錯(cuò)誤;且質(zhì)量越大的離子速度越小,故A項(xiàng)正確;三種離子進(jìn)入磁場(chǎng)后,洛倫茲力充當(dāng)向心力,evB=mv2R,解得R=mveB=2meUeB,可見(jiàn),質(zhì)量越大的離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大,D項(xiàng)錯(cuò)誤;在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期,4.(多選)如圖所示,回旋加速器D形盒的半徑為R,所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,用來(lái)加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子(11H),質(zhì)子從下盒的質(zhì)子源由靜止出發(fā),回旋加速后,由A孔射出,則下列說(shuō)法正確的是(A.回旋加速器加速完質(zhì)子在不改變所加交流電壓和磁場(chǎng)的情況下,不可以直接對(duì)氦核(24B.只增大交流電壓U,則質(zhì)子在加速器中獲得的最大動(dòng)能將變大C.回旋加速器所加交流電壓的頻率為BqD.加速器可以對(duì)質(zhì)子進(jìn)行無(wú)限加速答案:AC解析:在加速粒子的過(guò)程中,電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等。由T=2πmBq知,氦核

24He在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的周期是質(zhì)子的2倍,不改變所加交流電壓和磁場(chǎng),該回旋加速器不能用于加速氦核粒子,A正確;根據(jù)qvB=mv2R得,粒子的最大速度v=qBRm,即質(zhì)子有最大速度,不能被無(wú)限加速,質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能Ekm=12mv2=q2B2R22m,5.如圖所示,從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子,由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng),自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1,并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出;乙種離子在MN的中點(diǎn)射出;MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求:(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(2)甲、乙兩種離子的比荷之比。答案:(1)4Ulv1解析:(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,由動(dòng)能定理有q1U=12m1v1由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B=m1v12由幾何關(guān)系知2R1=l③由①②③式得B=4Ulv(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2,射入磁場(chǎng)的速度為v2,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2。同理有q2U=12m2v2q2v2B=m2v22由題給條件有2R2=l2⑦由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙兩種離子的比荷之比為q1m1∶q2m本題主要考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn),意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,體現(xiàn)了科學(xué)思維的學(xué)科素養(yǎng)。6.下圖為一種質(zhì)譜儀的示意圖,由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。靜電分析器通道中心線的半徑為R,通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)