3.2解一元一次方程（一）--合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)基礎(chǔ)過關(guān)練1．方程7x+4=8x的解是(

)A．x=-4 B．x=4 C．x=-3 D．x=32．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab﹣（a+b），若3☆x＝5，則x的值是（

）．A．1 B．2 C．4 D．以上都不對(duì)3．方程2?2x=x?1的解為（

）A．－1 B．1 C．3 D．－34．關(guān)于x的方程4x?2m=3x?1的解是x=2x?3m的解的2倍，則m的值為（

）A．12 B．14 C．?15．下列解方程的過程中，移項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．方程2x+6=?3變形為2x=?6+3 B．方程2x?6=?3變形為2x=?3+6C．方程3x=4?x變形為3x+x=4 D．方程4?x=3x變形為x+3x=46．解方程3m＝5+2m時(shí)，“移項(xiàng)”將其變形為3m﹣2m＝5的依據(jù)是（

）A．等式的基本性質(zhì)1 B．等式的基本性質(zhì)2C．加法的交換律 D．乘法對(duì)加法的分配律7．關(guān)于x的方程3a﹣x＝﹣18的解為x＝﹣3，則a的值為_____．8．若代數(shù)式2﹣3x與3﹣2x的值相等，則x＝_____．9．有一個(gè)一元一次方程：6x?12=10．如圖，將方程4x＝3x+50進(jìn)行移項(xiàng)，則“”處應(yīng)填寫的是_____．11．解方程(1)(45?34)x=1； (2)12．閱讀下列例題，并按要求完成問題：例：解方程|2x|=1．解：①當(dāng)2x≥0時(shí)，2x=1，它的解是：x=②當(dāng)2x<0時(shí)，?2x=1，它的解是：x=?所以原方程的解是x=12請(qǐng)你模仿上面例題的解法，解方程：|2y?1|=5．能力提升練1．已知a為正整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則a的最小值為（

）A．8 B．6 C．2 D．12．下列結(jié)論：①若關(guān)于x的方程ax+b=0a≠0的解是x=1，則a+b=0②若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0a≠0的解為x=?③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．關(guān)于x的方程3★?9=5x?1，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是A．－1 B．－17 C．15 D．174．多項(xiàng)式3ax+4b的值會(huì)隨x的取值的不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式的值，則關(guān)于x的方程3ax+4b=﹣4的解是（

）x－3－2－1013ax+4b1482﹣4﹣10A．14 B．8 C．0 D．－25．如果是關(guān)于x的方程3x?4=x2?a的解，則A．?2 B．2 C． D．16．已知a2=b3=c4，且5a?2b+3c=?327．小紅在解關(guān)于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時(shí)，誤將方程中的“?3”看成了“3”，求得方程的解為x＝2，則原方程的解為_________．8．如果關(guān)于x的方程12022x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，則關(guān)于y的方程12022（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是9．若關(guān)于x的方程5x+m=0與2x?4=x?1的解互為相反數(shù)，則m的值為__________．10．對(duì)于兩個(gè)互不相等的有理數(shù)a，b我們規(guī)定符號(hào)max{a,b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如max{2,4}=4．按照這個(gè)規(guī)定則方程max{?x,0}=3x+4的解為______．11．定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把[x]稱作x的對(duì)稱數(shù)：若x≥0，則，若，則：例：[1]=1?2=?1??,???[?2]=?2+2=0．(1)求[2]+[?1]的值；(2)若時(shí)，解方程：12．如果兩個(gè)方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．（1）判斷方程2x+1＝0是否為方程2x+3＝0的后移方程______．（填“是”或“否”）：（2）若關(guān)于x的方程3x+m+n＝0是關(guān)于x的方程3x+m＝0的后移方程，n的值為______．13．已知m，n，t是有理數(shù)，單項(xiàng)式﹣xny的次數(shù)為3，而且多項(xiàng)式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．(1)分別求m，n的值，及t的取值范圍；(2)若關(guān)于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值；(3)若（2）中關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，求整數(shù)t的值．拓展培優(yōu)練1．已知關(guān)于x的方程2x+k=5的解為正整數(shù)，則k所能取得正整數(shù)的值為（）A．2 B．1或3 C．3 D．2或32．如下表：整式的值隨x的取值變化而變化，當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程kx+3b=2的解是（

）．x?201220?2?4?6A．x=0 B． C． D．x=?43．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)maxa,b表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max2,4=4，maxA． B．x=3或x=?6 C．或x=?6 D．x=34．小賢在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是x﹣2＝14x+，怎么辦呢？小賢想了想，便翻看書后答案，此方程的解是x＝﹣6，于是他很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是（）A．﹣92 B．﹣29 C．﹣95．已知a，x為正整數(shù)，若ax﹣1＝x+7，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．15 B．17 C．19 D．216．關(guān)于x的方程mx+73=x+7．關(guān)于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，則m＝_____．8．已知5是關(guān)于x的方程ax+b=0的解，則關(guān)于x的方程ax+89．在等式4×□-2×□=18的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)且等式成立．則第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是__________．10．定義：若A﹣B＝m，則稱A與B是關(guān)于m的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若A﹣B＝2，則稱A與B是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)；(1)若3與a是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)，則a＝______．(2)若2x﹣1與3x﹣5是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù)，求x的值．(3)若M與N是關(guān)于m的關(guān)聯(lián)數(shù)，M＝3mn＋n＋3，N的值與m無關(guān)，求N的值．11．觀察下列表格中兩個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…?2012…2x?7…?11?9a?3…3x+2…?4258…?2x+5…97531…?3x?1…b2?4…(1)【初步感知】根據(jù)表中信息可知，a=，b=；當(dāng)x=時(shí)，3x+2的值比?2x+5的值小18．(2)【歸納規(guī)律】表中3x+2的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，3x+2的值就都增加3；?2x+5的值的變化規(guī)律是；x的值每增加1，?2x+5的值就都減少2．類似地，2x?7的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，2x?7的值就都；?3x?1的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，?3x?1的值就都．(3)【問題解決】若關(guān)于x的代數(shù)式mx+n，當(dāng)x的值每增加1，mx+n的值就都減少5，且當(dāng)x=3時(shí)，mx+n的值為?8，求這個(gè)含x的代數(shù)式．\

3.2解一元一次方程（一）--合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)基礎(chǔ)過關(guān)練1．方程7x+4=8x的解是(

)A．x=-4 B．x=4 C．x=-3 D．x=3【答案】B【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：7x+4=8x移項(xiàng)，得：7x?8x=?4，合并同類項(xiàng)，得：?x=?4，系數(shù)化為1，得：x=4．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．2．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab﹣（a+b），若3☆x＝5，則x的值是（

）．A．1 B．2 C．4 D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)新定義列出方程，求解方程即可解題．【詳解】解：由題可知：3☆x=3x?3+x整理得：2x-3=5，解得：x=4，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的求解，新定義的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，根據(jù)新定義列出等式是解題關(guān)鍵．3．方程2?2x=x?1的解為（

）A．－1 B．1 C．3 D．－3【答案】B【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”，從而可得答案．【詳解】解：2?2x=x?1，移項(xiàng)得：?x?2x=?1?2,整理得：?3x=?3,解得：x=1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．4．關(guān)于x的方程4x?2m=3x?1的解是x=2x?3m的解的2倍，則m的值為（

）A．12 B．14 C．?1【答案】C【分析】分別表示出兩個(gè)方程的解，根據(jù)解的關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【詳解】解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，根據(jù)題意得：2m-1=6m，解得：m=-14．故選【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．下列解方程的過程中，移項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．方程2x+6=?3變形為2x=?6+3 B．方程2x?6=?3變形為2x=?3+6C．方程3x=4?x變形為3x+x=4 D．方程4?x=3x變形為x+3x=4【答案】A【分析】各方程移項(xiàng)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程2x+6=-3變形為2x=-3-6，該選項(xiàng)符合題意；B、方程2x-6=-3變形為2x=-3+6，該選項(xiàng)不符合題意；C、方程3x=4-x變形為3x+x=4，該選項(xiàng)不符合題意；D、方程4-x=3x變形為x+3x=4，該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．解方程3m＝5+2m時(shí)，“移項(xiàng)”將其變形為3m﹣2m＝5的依據(jù)是（

）A．等式的基本性質(zhì)1 B．等式的基本性質(zhì)2C．加法的交換律 D．乘法對(duì)加法的分配律【答案】A【分析】解方程3m=5+2m時(shí)，“移項(xiàng)”將其變形為3m-2m=5的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式．【詳解】解：解方程3m=5+2m時(shí)，“移項(xiàng)”將其變形為3m-2m=5的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用．7．關(guān)于x的方程3a﹣x＝﹣18的解為x＝﹣3，則a的值為_____．【答案】﹣7【分析】把x＝﹣3代入方程得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：把x＝﹣3代入方程得：3a﹣（﹣3）＝﹣18，解得：a＝﹣7，故答案為：﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于a的一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵．8．若代數(shù)式2﹣3x與3﹣2x的值相等，則x＝_____．【答案】-1【分析】根據(jù)題意得出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得2﹣3x＝3﹣2x，移項(xiàng)，得﹣3x+2x＝3﹣2，合并同類項(xiàng)，得﹣x＝1，系數(shù)化成1，得x＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．9．有一個(gè)一元一次方程：6x?12=【答案】9【分析】設(shè)被污染的常數(shù)是a，把x=-32代入方程得到關(guān)于a【詳解】解：設(shè)被污染的常數(shù)是a，把x=-32代入方程得6×(-32)-12=13×(-32)-【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等是解題的關(guān)鍵．10．如圖，將方程4x＝3x+50進(jìn)行移項(xiàng)，則“”處應(yīng)填寫的是_____．【答案】-3x【分析】根據(jù)移項(xiàng)要變號(hào)，即可求得．【詳解】解：由4x=3x+50移項(xiàng)，得4x-3x=50，故答案為：-3x．【點(diǎn)睛】本題考查了移項(xiàng)法則，熟練掌握和運(yùn)用移項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．11．解方程(1)(45?34)x=1； (2)【答案】(1)x=20；(2)x=40；(3)x=3．【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)乘以20求解即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)減去18，然后再同時(shí)除以-30%求解；（3）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)除以1.75求解．（1）解：(4∴，∴x=20；（2）解：18-30%x=6，∴-30%x=-12，∴x=40；（3）解：x+0.75x=5.25，∴1.75x=5.25，∴x=3．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1是解決此題的關(guān)鍵．12．閱讀下列例題，并按要求完成問題：例：解方程|2x|=1．解：①當(dāng)2x≥0時(shí)，2x=1，它的解是：x=②當(dāng)2x<0時(shí)，?2x=1，它的解是：x=?所以原方程的解是x=12請(qǐng)你模仿上面例題的解法，解方程：|2y?1|=5．【答案】或【分析】根據(jù)題意①當(dāng)2y-1≥0時(shí)，可得2y-1=5，求解即可得出答案；②當(dāng)2y-1<0時(shí)，可得2y-1=-5，求解即可得出答案．【詳解】解：①當(dāng)2y-1≥0時(shí)，2y-1=5，解得：y=3；②當(dāng)2y-1<0時(shí)，2y-1=-5，解得：y=-2，所以原方程的解是

y=-2或

y=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值符的一元一次方程，正確理解題目所給的例題進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．能力提升練1．已知a為正整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則a的最小值為（

）A．8 B．6 C．2 D．1【答案】D【分析】先解一元一次方程用a表示出x，再根據(jù)一元一次方程的解為整數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：32合并得：710系數(shù)化為1得：x=10∵x是整數(shù)，∴1041+a∴41+a必須是7的整倍數(shù)，又∵a是正整數(shù)，∴a的最小值為1，即41+a=42可以被7整除，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)一元一次方程解得情況求參數(shù)，正確求出x=102．下列結(jié)論：①若關(guān)于x的方程ax+b=0a≠0的解是x=1，則a+b=0②若b=2a，則關(guān)于x的方程ax+b=0a≠0的解為x=?③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)方程解的定義即可得出答案．【詳解】解：把x=1代入方程得：a+b=0，∴①符合題意；∵ax+b=0，∴ax=?b，∵a≠0，∴x=ba，∵b=2a，∴x=?2，∴②不符合題意；∵把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，∴③符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義，理解一元一次方程的解的定義是解決問題的關(guān)鍵．3．關(guān)于x的方程3★?9=5x?1，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是A．－1 B．－17 C．15 D．17【答案】D【分析】把x=5代入已知方程，可以列出關(guān)于★的方程，通過解該方程可以求得★處的數(shù)字．【詳解】解：將x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，解得：★=17，即★處的數(shù)字是17，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．多項(xiàng)式3ax+4b的值會(huì)隨x的取值的不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式的值，則關(guān)于x的方程3ax+4b=﹣4的解是（

）x－3－2－1013ax+4b1482﹣4﹣10A．14 B．8 C．0 D．－2【答案】C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出a與b的值，代入方程計(jì)算即可求出解．【詳解】根據(jù)題意得：4b=?4,3a+4b=?10，解得：a=?2,b=?1，代入方程得：?6x?4=?4，解得：x=0.故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．如果是關(guān)于x的方程3x?4=x2?a的解，則A．?2 B．2 C． D．1【答案】D【分析】把x=2代入方程3x?4=x2?a得到關(guān)于a的一元一次方程，解之，將a代入a【詳解】解：把x=2代入方程3x?4=x2?a6-4=1-a，解得：a=-1，當(dāng)a=-1時(shí)，a2022=（-1）2022=1，故選【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元一次方程的解求參數(shù)，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6．已知a2=b3=c4，且5a?2b+3c=?32【答案】

?4；

?6；

?8．【分析】利用設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算，用含k的式子表示出a，b，c，代入5a?2b+3c=?32中解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)a2∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵5a?2b＋3c＝?32，∴10k?6k＋12k＝?32，∴k＝?2，∴a＝?4，b＝?6，c＝?8，故答案為：?4，?6，?8．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)和解一元一次方程，熟練掌握設(shè)k法進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．小紅在解關(guān)于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2時(shí)，誤將方程中的“?3”看成了“3”，求得方程的解為x＝2，則原方程的解為_________．【答案】x=?2【分析】把x=2代入3x+1=3a-2，求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程求解即可．【詳解】解：把x=2代入3x+1=3a-2，得6+1=3a-2，解得a=3，故原方程為-3x+1=9-2，-3x=6，解得x=-2．故答案為：x=-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．8．如果關(guān)于x的方程12022x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，則關(guān)于y的方程12022（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是【答案】2022【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)+1＝2023，即可求出y的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程12022x+2021＝2x+m的解是x∴關(guān)于y的方程12022（y+1）+2021＝2（y+1）+m中的y解得：y＝2022，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程解的含義以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的含義．9．若關(guān)于x的方程5x+m=0與2x?4=x?1的解互為相反數(shù)，則m的值為__________．【答案】15【分析】分別求出兩個(gè)方程的解，根據(jù)解互為相反數(shù)，則可求得m的值．【詳解】解方程5x+m=0，得x=?m解方程2x?4=x?1，得x=3由題意得：?∴m=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、相反數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)相反數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．10．對(duì)于兩個(gè)互不相等的有理數(shù)a，b我們規(guī)定符號(hào)max{a,b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，例如max{2,4}=4．按照這個(gè)規(guī)定則方程max{?x,0}=3x+4的解為______．【答案】x=?1【分析】分類討論0與?x的范圍，方程利用題中的新定義變形，計(jì)算即可求出解．【詳解】解：當(dāng)0>?x，即x>0時(shí)，方程變形得：0=3x+4，解得：x=?4當(dāng)0<?x，即x<0時(shí)，方程變形得：?x=3x+4，解得：x=?1，綜上，方程的解為x=?1，故答案為：x=?1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x，我們把[x]稱作x的對(duì)稱數(shù)：若x≥0，則，若，則：例：[1]=1?2=?1??,???[?2]=?2+2=0．(1)求[2]+[?1]的值；(2)若時(shí)，解方程：【答案】(1)1；(2)x=-43【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱數(shù)的定義求得即可；（2）根據(jù)對(duì)稱數(shù)的定義化簡(jiǎn)方程，然后解方程即可．（1）解：[2]=2-2=0，[-1]=-1+2=1；∴[2]+[-1]=0+1=1；（2）解：當(dāng)x＜-1時(shí)，方程為：2x+2+x+1+2=1，解得：x=-43故方程的解為：x=-43【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱數(shù)的定義，代數(shù)式求值以及解一元一次方程，能夠根據(jù)對(duì)稱數(shù)的概念化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．12．如果兩個(gè)方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．（1）判斷方程2x+1＝0是否為方程2x+3＝0的后移方程______．（填“是”或“否”）：（2）若關(guān)于x的方程3x+m+n＝0是關(guān)于x的方程3x+m＝0的后移方程，n的值為______．【答案】

是

-3【分析】（1）分別求出方程2x+1＝0和方程2x+3＝0的解，再根據(jù)后移方程的定義進(jìn)行判斷；（2）分別用m、n表示出方程3x+m+n＝0和方程3x+m＝0的解，再根據(jù)后移方程的定義列出關(guān)于m、n的方程即可得解．【詳解】解：（1）解方程2x+1=0得：x=-12解方程2x+3＝0得：x=-32∵-12=-3∴方程2x+1＝0是方程2x+3＝0的后移方程，故答案為：“是”；（2）解方程3x+m+n＝0可得：x=?m+n解方程3x+m＝0可得：x=?m由題意可得：?m+n3=解之可得n=-3．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，在正確理解新定義的基礎(chǔ)上結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識(shí)求解是解題關(guān)鍵．13．已知m，n，t是有理數(shù)，單項(xiàng)式﹣xny的次數(shù)為3，而且多項(xiàng)式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式．(1)分別求m，n的值，及t的取值范圍；(2)若關(guān)于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值；(3)若（2）中關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，求整數(shù)t的值．【答案】(1)m=-1，n=2，t≠-1(2)t=(3)3，0，-5，-2，1，-3【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式的定義和一元一次方程的定義可得結(jié)論；（2）將x=3代入可得t的值；（3）分別將第一問中的m和n的值代入，根據(jù)整數(shù)解和整數(shù)t的條件可得結(jié)論．(1)解：由題意得：n=2，m+1=0，∴m=-1；∵多項(xiàng)式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，∴m-t≠0，∴t≠-1；(2)（m+1）x2+mx-tx+n+2=0，當(dāng)x=3時(shí)，3m-3t+n+2=0，∵n=2，m=-1，∴-3-3t+2+2=0，解得：t=；(3)（m+1）x2+mx-tx+n+2=0，∵n=2，m=-1，∴-x-xt+4=0，解得：x=4t+1，t=4?x∴t≠-1，x≠0∵t是整數(shù)，x是整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，t=3，當(dāng)x=4時(shí)，t=0，當(dāng)x=-1時(shí)，t=-5，當(dāng)x=-4時(shí)，t=-2，當(dāng)x=2時(shí)，t=1，當(dāng)x=-2時(shí)，t=-3．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義和一元一次方程的定義，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵，并注意方程有整數(shù)解的條件．拓展培優(yōu)練1．已知關(guān)于x的方程2x+k=5的解為正整數(shù)，則k所能取得正整數(shù)的值為（）A．2 B．1或3 C．3 D．2或3【答案】B【分析】解方程2x+k=5，得到含有k的x的值，根據(jù)“方程的解為正整數(shù)”，得到幾個(gè)關(guān)于k的一元一次方程，解之，取正整數(shù)k即可．【詳解】2x+k=5，移項(xiàng)得：2x=5-k，系數(shù)化為1得：x=5?k2∵方程2x+k=5的解為正整數(shù)，∴5-k為2的正整數(shù)倍，5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2．如下表：整式的值隨x的取值變化而變化，當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程kx+3b=2的解是（

）．x?201220?2?4?6A．x=0 B． C． D．x=?4【答案】D【分析】根據(jù)圖表求得一元一次方程kx+3b=2為，即可得出答案．【詳解】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，kx+b=?2，∴，∵x=?1時(shí)，kx+b=0，∴，即k=?2，∴kx+3b=2為，解得x=?4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，正確得出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)maxa,b表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max2,4=4，maxA． B．x=3或x=?6 C．或x=?6 D．x=3【答案】C【分析】對(duì)x>5x和x<5x兩種情況進(jìn)行分類計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)x>5x時(shí)可得，x=2x+6，解得x=?6，∵5×?6=?30，且∴x=?6當(dāng)x<5x時(shí)，5x=2x+6，解得，∵5×2=10，且2<10，∴x=2是該方程的解，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了通過新定義問題解一元一次方程的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題目定義，分情況列出不同方程求解，并討論結(jié)果是否符合題意．4．小賢在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是x﹣2＝14x+，怎么辦呢？小賢想了想，便翻看書后答案，此方程的解是x＝﹣6，于是他很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是（）A．﹣92 B．﹣29 C．﹣9【答案】A【分析】設(shè)被污染的常數(shù)為a，將x=-6代入原方程得到關(guān)于a的一元一次方程，從而可求得a的值．【詳解】解：設(shè)被污染的常數(shù)為a．將x=-6代入得：-4-2=?32+解得：a=-92．故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的解和一元一次方程的解法，根據(jù)方程的解的定義得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．5．已知a，x為正整數(shù)，若ax﹣1＝x+7，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．15 B．17 C．19 D．21【答案】C【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，解原方程，根據(jù)x為正整數(shù)，得到幾個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，解之，求出a的值，相加求和即可得到答案．【詳解】解：ax?1=x+7，移項(xiàng)得：ax?x=7+1，合并同類項(xiàng)得：(a?1)x=8，若a=1，則0=8，(無意義，舍去)，若a≠1，則x=8a?1∵x為正整數(shù)，∴a?1=1或2或4或8，解得：a=2或3或5或9，∴a的值的和為：2+3+5+9=19，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6．關(guān)于x的方程mx+73=x+【答案】0【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得出x=-1m?1>0，再求出整數(shù)m【詳解】解：mx+73＝x+4mx-x=43-7(m-1)x=-1，∵關(guān)于x的方程mx+73＝x+4∴m-1≠0且-1m?1∴m≠1，1m?1∵m為整數(shù)，1m?1∴m-1=-1，解得：m=0，符合條件的整數(shù)m的值是0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的方程m-1=-1是解此題的關(guān)鍵．7．關(guān)于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，則m＝_____．【答案】?1【分析】先求出方程2x=6的解為x=3，可得方程5m+3x=1+x的解為x=1，把x=1代入5m+3x=1+x可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【詳解】解方程2x＝6，得x＝3，∵關(guān)于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，∴方程5m+3x＝1+x的解為x＝1，∴5m+3＝1+1，解得：m＝?1故答案為：?1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．8．已知5是關(guān)于x的方程ax+b=0的解，則關(guān)于x的方程ax+8【答案】x=-3【分析】把x=5代入方程ax+b=0，解得5a+b=0，得到b=?5a，把b=?5a代入方程ax+8【詳解】解：把x=5代入方程ax+b=0，解得5a+b=0，∴b=?5ab=?5a代入方程ax+8a∴∴∴故答案為：x=?3．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．在等式4×□-2×□=18的兩個(gè)方格內(nèi)分別填入一個(gè)數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)且等式成立．則第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是__________．【答案】3【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義表示出這兩個(gè)方格，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算和一元一次方程的解法求解即可．【詳解】解：設(shè)第一個(gè)方格內(nèi)的數(shù)是a，則第二個(gè)方格的數(shù)是?a，所以，4a?2（?a）＝18，即6a＝18，解得a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，互為相反數(shù)的定義，解一元一次方程，是基礎(chǔ)題，表示出兩個(gè)方格的數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．定義：若A﹣B＝m，則稱A與B是關(guān)于m的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若A﹣B＝2，則稱A與B是