第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1利用移項(xiàng)解方程1.下列變形屬于移項(xiàng)的是()A.由x5=1，得x=5 B.由-7x=2，得x=-27 C.由-5x-2=1，得-5x=1+2 D.由3x+2x=92.下列解方程時(shí)變形正確的是()①3x+6=0變形為3x=6； ②2x=x-1變形為2x-x=-1；③-2+7x=8x變形為8x-7x=-2； ④-4x=2x+5變形為2x+4x=5.A.①②③B.②③④C.①④D.②③3.解下列方程：(1)-7+2x=-3； (2)5x=3x-12.知識(shí)點(diǎn)2解含有括號(hào)的一元一次方程4.(2021浙江溫州中考)解方程-2(2x+1)=x，以下去括號(hào)正確的是()A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x5.代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為.6.當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式5x+3的值是代數(shù)式x-3的值的2倍?7.(2021湖南永州九中期中)解下列方程：(1)5x-2(2x+1)=4； (2)32知識(shí)點(diǎn)3順?biāo)蚰嫠畣栴}8.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5小時(shí).若船在靜水中的平均速度是每小時(shí)27千米，求水流速度.知識(shí)點(diǎn)4解含有分母的一元一次方程9.(2022河北唐山遷安期末)將方程2x+13A.2(2x+1)-(x+1)=2B.4x+2-x+1=12C.4x+1-x-1=12D.4x+2-x-1=1210.(2022遼寧本溪期末)方程x4A.x=4B.x=1C.x=-1D.x=-411.已知x=2是關(guān)于x的方程2x+a5=12.解一元一次方程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.下面是解方程2x-0.30.5?x①等式性質(zhì)1；②等式性質(zhì)2；③分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；④乘法對(duì)加法的分配律.解：原方程化為20x-35去分母，得3(20x-3)-5(10x+4)=15.()去括號(hào)，得60x-9-50x-20=15.(乘法對(duì)加法的分配律)移項(xiàng)，得60x-50x=15+9+20.()合并同類項(xiàng)，得10x=44.系數(shù)化為1，得x=4.4.(等式性質(zhì)2)13.(2021湖南婁底新化期末)小玉在解關(guān)于x的方程2x-13=x+a14.(2022湖南永州道縣期末)解方程：(1)2x15.(2022湖南常德漢壽期末)當(dāng)x為何值時(shí)，式子15(5x-1)與116.(2021湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)期中)已知關(guān)于x的方程2x-a知識(shí)點(diǎn)5工程問題17.(2022黑龍江佳木斯前進(jìn)期末)南崗區(qū)準(zhǔn)備對(duì)某道路進(jìn)行改造，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成，若甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)月后，甲工程隊(duì)到期撤離，則乙工程隊(duì)需再做幾個(gè)月才能完成該項(xiàng)工程?18.(2022陜西安康嵐皋期末)為了治理大氣污染，提升空氣質(zhì)量，陜西廣大農(nóng)村正在實(shí)施“煤改氣”工程.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承接了某地“燃?xì)獗趻鞝t注水”工程.若甲隊(duì)單獨(dú)施工需20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需30天完成.(1)甲、乙兩隊(duì)合作需要幾天完成?(2)若甲隊(duì)先做5天，剩下部分由甲、乙兩隊(duì)合作完成，則還需幾天?能力提升全練19.(2020重慶中考A卷)解一元一次方程12(x+1)=1?1A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x20.(2021廣東廣州花都期末)將方程2x+3=5-x移項(xiàng)，結(jié)果正確的是()A.2x-x=5-3B.2x-x=5+3C.2x+x=5-3D.2x+x=5+321.(2021湖南邵陽(yáng)期末)下列方程的變形中，正確的是()A.若-4x=2，則x=-2 B.若2(2x-1)=3，則4x-1=3C.若x+2=6，則x=6-2 D.若12?x22.(2021湖南張家界中考)已知方程2x-4=0，則x=.23.(2021重慶中考A卷)若關(guān)于x的方程4?x2+a=4的解是x=2，則a的值為24.(2021四川廣元中考)解方程：x-325.(2022湖南婁底婁星期末)一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，當(dāng)順風(fēng)飛行時(shí)需2.9h，當(dāng)逆風(fēng)飛行時(shí)需3.2h.已知風(fēng)速為30km/h，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和這兩個(gè)城市之間的距離.26.(2022廣東廣州海珠期末)某市為保障供水及道路安全，自來(lái)水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來(lái)水管，這項(xiàng)翻新工程如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)改造需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)改造需要24天.現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作完成這項(xiàng)翻新工程，但由于工作調(diào)動(dòng)的原因，該項(xiàng)工程完工時(shí)，乙工程隊(duì)中途離開了3天.問這項(xiàng)工程一共用了多少天?素養(yǎng)探究全練27.[運(yùn)算能力]小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，被污染的方程是2x-=12x+1.(1)小明猜想“”部分是2.請(qǐng)你算一算x的值；(2)小明翻看了書后的答案，發(fā)現(xiàn)此方程的解與方程1-2x+15

第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C選項(xiàng)A是方程的兩邊同時(shí)乘5，選項(xiàng)B是方程的兩邊同時(shí)除以-7，選項(xiàng)D屬于合并同類項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意.2.D①3x+6=0變形為3x=-6，故錯(cuò)誤；②2x=x-1變形為2x-x=-1，故正確；③-2+7x=8x變形為8x-7x=-2，故正確；④-4x=2x+5變形為2x+4x=-5，故錯(cuò)誤.綜上，②③正確.故選D.3.解析(1)移項(xiàng)得2x=-3+7，合并同類項(xiàng)得2x=4，系數(shù)化為1，得x=2.(2)移項(xiàng)得5x-3x=-12，合并同類項(xiàng)得2x=-12，系數(shù)化為1，得x=-6.4.D將-2(2x+1)=x去括號(hào)得-4x-2=x，故選D.5.-3解析依題意有x+6+3(x+2)=0，解得x=-3.6.解析依題意有5x+3=2(x-3)，去括號(hào)，得5x+3=2x-6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得3x=-9，系數(shù)化為1，得x=-3.∴當(dāng)x=-3時(shí)，5x+3的值是x-3的值的2倍.7.解析(1)去括號(hào)，得5x-4x-2=4，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=6.(2)去括號(hào)得3x-32+1=5x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得2x=-12，系數(shù)化為1，得x=-8.解析設(shè)水流速度為每小時(shí)x千米，由題意可得2(27+x)=2.5(27-x)，解得x=3.答：水流速度是3千米/小時(shí).9.D去分母得2(2x+1)-(x+1)=12，去括號(hào)得4x+2-x-1=12.故選D.10.D去分母得5x=4(x-1)，去括號(hào)得5x=4x-4，移項(xiàng)得5x-4x=-4，合并同類項(xiàng)得x=-4.11.1解析因?yàn)閤=2是關(guān)于x的方程2x+a5=x12.③；②；①13.解析由題意可得x=10是4x-2=3x+3a-1的解，把x=10代入得40-2=30+3a-1，解得a=3，將a=3代入原方程，得2x-1314.解析(1)去分母，得2(2x+1)=6+3(x-1)，去括號(hào)，得4x+2=6+3x-3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=1.(2)去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7)，去括號(hào)，得9y-3-12=10y-14，移項(xiàng)，得9y-10y=-14+3+12，合并同類項(xiàng)，得-y=1，系數(shù)化為1，得y=-1.15.解析由題意得15(5x?1)=12x，去分母得2(5x-1)=5x，去括號(hào)得10x-2=5x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得5x=216.解析解方程3(x-2)=4x-5得x=-1，將x=-1代入2x-a3?x-17.解析設(shè)乙工程隊(duì)需再做x個(gè)月才能完成該項(xiàng)工程，由題意，得2×14+2×1答：乙工程隊(duì)需再做1個(gè)月才能完成該項(xiàng)工程.18.解析(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作需要x天完成，根據(jù)題意得x20+x答：甲、乙兩隊(duì)合作需要12天完成.(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作還需y天才能完成該工程，根據(jù)題意得120×5+解得y=9.答：還需9天才能完成該工程.能力提升全練19.D方程兩邊都乘6，得3(x+1)=6-2x，故選D.20.C根據(jù)“移項(xiàng)要變號(hào)”即可判斷選項(xiàng)C正確.21.C若-4x=2，則x=-0.5，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若2(2x-1)=3，則4x-2=3，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若x+2=6，則x=6-2，∴選項(xiàng)C正確；若12?x-1∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤.22.2解析∵2x-4=0，∴2x=4，∴x=2.23.3解析把x=2代入方程4?x2+a=4得4?2224.解析去分母，得3(x-3)+2(x-1)=24，去括號(hào)，得3x-9+2x-2=24，移項(xiàng)，得3x+2x=24+9+2，合并同類項(xiàng)，得5x=35，系數(shù)化為1，得x=7.25.解析設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為xkm/h.由題意，得(x+30)×2.9=(x-30)×3.2，解得x=610.當(dāng)x=610時(shí)，(610+30)×2.9=1856(km).答：無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為610