命題定理與證明【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識點(diǎn)1命題1.(2024·保定期中)下列句子:①負(fù)數(shù)沒有相反數(shù);②2x3x+5是分式;③過點(diǎn)P作直線l的平行線;④兩個單項(xiàng)式的和一定是多項(xiàng)式A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(易錯警示題·概念不清)下列命題中是假命題的是 ()A.對頂角相等B.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角相等D.三角形的內(nèi)角和是180°3.(2024·寧波期中)能說明“三角形的高線一定在三角形的內(nèi)部(含邊界)”是假命題的反例是()4.指出下列命題的條件和結(jié)論,并判斷它們是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個反例.(1)兩個角的和等于平角時(shí),這兩個角互為補(bǔ)角;(2)內(nèi)錯角相等;(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).知識點(diǎn)2定理與證明5.“同角或等角的補(bǔ)角相等”是 ()A.定義 B.基本事實(shí)C.定理 D.假命題6.下列能作為證明依據(jù)的是 ()A.已知條件 B.定義和基本事實(shí)C.定理和推論 D.以上三項(xiàng)都可以7.請舉出一個關(guān)于角相等的定理:.

8.推理填空:如圖,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.求證:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.證明:∵∠B=∠CGF(已知),∴AB∥CD().

∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF(),

∴AB∥EF(),

∴∠B+∠F=180°().

又∵∠BGC+∠BGD=180°(),

∠BGC=∠F(已知),∴∠F+∠BGD=180°().

【B層能力進(jìn)階】9.下列命題:①各邊相等的多邊形是正多邊形;②正多邊形是軸對稱圖形;③正六邊形的每個外角均為60°;④正n邊形有(n-3)條對角線.其中是真命題的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.110.下列命題是定理的是 ()A.內(nèi)錯角相等B.同位角相等,兩直線平行C.一個角的余角不等于它本身D.在同一平面內(nèi),有且只有一條直線與已知直線垂直11.(2024·上海期中)把命題“關(guān)于某個點(diǎn)中心對稱的兩個三角形全等”改寫成“如果……,那么……”的形式是.

12.說明命題“若a>b,則ac>bc”是假命題的一個反例的c的值可以是.

13.(2024·漳州期中)(1)如圖,“若∠1=∠2,則AB∥CD”,該命題是(填“真命題”或“假命題”).

(2)若上述命題為真命題,請說明理由;若上述命題為假命題,請你再添加一條件,使該命題成為真命題,并說明理由.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(推理能力)【閱讀】在證明命題“如果a>b>0,c<0,那么a2+bc>ab+ac”時(shí),小明的證明過程如下:證明:∵a>b>0,∴a2>,∴a2+bc>.

∵a>b,c<0,∴bc>,∴ab+bc>,

∴a2+bc>ab+ac.【問題解決】(1)請將上面的證明過程填寫完整;(2)有以下幾個條件①a>b,②a<b,③a<0,④b<0.請從中選擇兩個作為已知條件,得出結(jié)論a>b.你選擇的條件序號是,并給出證明過程.

命題定理與證明【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識點(diǎn)1命題1.(2024·保定期中)下列句子:①負(fù)數(shù)沒有相反數(shù);②2x3x+5是分式;③過點(diǎn)P作直線l的平行線;④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(易錯警示題·概念不清)下列命題中是假命題的是 (C)A.對頂角相等B.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角相等D.三角形的內(nèi)角和是180°3.(2024·寧波期中)能說明“三角形的高線一定在三角形的內(nèi)部(含邊界)”是假命題的反例是(C)4.指出下列命題的條件和結(jié)論,并判斷它們是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個反例.(1)兩個角的和等于平角時(shí),這兩個角互為補(bǔ)角;【解析】(1)條件:兩個角的和等于平角,結(jié)論:這兩個角互為補(bǔ)角,是真命題.(2)內(nèi)錯角相等;【解析】(2)條件:兩個角是內(nèi)錯角,結(jié)論:這兩個角相等,是假命題.如圖,∠1與∠2是內(nèi)錯角,∠2>∠1.(3)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).【解析】(3)條件:兩條平行線被第三條直線所截,結(jié)論:同旁內(nèi)角互補(bǔ),是真命題.知識點(diǎn)2定理與證明5.“同角或等角的補(bǔ)角相等”是 (C)A.定義 B.基本事實(shí)C.定理 D.假命題6.下列能作為證明依據(jù)的是 (D)A.已知條件 B.定義和基本事實(shí)C.定理和推論 D.以上三項(xiàng)都可以7.請舉出一個關(guān)于角相等的定理:兩直線平行,同位角相等(答案不唯一).

8.推理填空:如圖,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.求證:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.證明:∵∠B=∠CGF(已知),∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).

∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF(同位角相等,兩直線平行),

∴AB∥EF(平行公理的推論),

∴∠B+∠F=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

又∵∠BGC+∠BGD=180°(平角的定義),

∠BGC=∠F(已知),∴∠F+∠BGD=180°(等量代換).

【B層能力進(jìn)階】9.下列命題:①各邊相等的多邊形是正多邊形;②正多邊形是軸對稱圖形;③正六邊形的每個外角均為60°;④正n邊形有(n-3)條對角線.其中是真命題的個數(shù)為(C)A.4 B.3 C.2 D.110.下列命題是定理的是 (B)A.內(nèi)錯角相等B.同位角相等,兩直線平行C.一個角的余角不等于它本身D.在同一平面內(nèi),有且只有一條直線與已知直線垂直11.(2024·上海期中)把命題“關(guān)于某個點(diǎn)中心對稱的兩個三角形全等”改寫成“如果……,那么……”的形式是如果兩個三角形關(guān)于某個點(diǎn)中心對稱,那么這兩個三角形全等.

12.說明命題“若a>b,則ac>bc”是假命題的一個反例的c的值可以是0(答案不唯一).

13.(2024·漳州期中)(1)如圖,“若∠1=∠2,則AB∥CD”,該命題是假命題(填“真命題”或“假命題”).

【解析】(1)由題中圖形可知,∠1,∠2既不是同位角也不是內(nèi)錯角,即使∠1=∠2也不能得到AB∥CD,故該命題為假命題;(2)若上述命題為真命題,請說明理由;若上述命題為假命題,請你再添加一條件,使該命題成為真命題,并說明理由.【解析】(2)添加BE∥DF(答案不唯一).理由如下:∵BE∥DF,∴∠EBD=∠FDN.又∵∠1=∠2,∴∠EBD-∠1=∠FDN-∠2,即∠ABD=∠CDN,∴AB∥CD.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(推理能力)【閱讀】在證明命題“如果a>b>0,c<0,那么a2+bc>ab+ac”時(shí),小明的證明過程如下:證明:∵a>b>0,∴a2>,∴a2+bc>.

∵a>b,c<0,∴bc>,∴ab+bc>,

∴a2+bc>ab+ac.【問題解決】(1)請將上面的證明過程填寫完整;(2)有以下幾個條件①a>b,②a<b,③a<0,④b<0.請從中選擇兩個作為已知條件,得出結(jié)論a>b.你選擇的條件序號是