湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A、2B、－2C、D、－2．下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A． 圓錐 B．六棱柱 C．球 D． 四棱錐3．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．3和3B．3和4C．4和3D．4和44．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是（）A．+=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6aD．a(chǎn)?a3=a46．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長(zhǎng)為（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm7．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥38．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A．1B．C．2D．29．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）函數(shù)y=與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，若∠1=70°，則∠2=度．12．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB=100°，則∠ACB=度．14．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一個(gè)根是1，則k=．15．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是．16．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為．17．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=．18．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（﹣2，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）（2014?長(zhǎng)沙）計(jì)算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．20．（6分）（2014?長(zhǎng)沙）先簡(jiǎn)化，再求值：（1+）+，其中x=3．四、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）（2014?長(zhǎng)沙）某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙﹣我最喜愛的長(zhǎng)沙小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有2000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？（3）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A、B、C、D，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．22．（8分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面積．五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）（2014?長(zhǎng)沙）為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買一中樹苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？24．（9分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）（2014?長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)．（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，試求出t的取值范圍．26．（10分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)（0，0）和（，）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的⊙P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，⊙P始終與x軸相交；（3）設(shè)⊙P與x軸相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)．湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A、2B、－2C、D、－考點(diǎn)：倒數(shù)．分析：根據(jù)乘積為的1兩個(gè)數(shù)倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．解答：解：的倒數(shù)是2，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A． 圓錐 B．六棱柱 C．球 D． 四棱錐考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分析：找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．解答：解：A、圓錐的主視圖、左視圖、俯視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓及圓心，故A選項(xiàng)不符合題意；B、六棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖分別為四邊形，四邊形，六邊形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個(gè)全等的圓，故C選項(xiàng)符合題意；D、四棱錐的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三角形，三角形，四邊形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C．點(diǎn)評(píng)：考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．3．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．3和3B．3和4C．4和3D．4和4考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可．解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，4，8，則中位數(shù)是3，平均數(shù)==4．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得答案．解答：解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．5．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是（）A．+=B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6aD．a(chǎn)?a3=a4考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．分析：根據(jù)二次根式的加減，可判斷A，根據(jù)積的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷D．解答：解：A、被開方數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故B錯(cuò)誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯(cuò)誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方，積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．6．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長(zhǎng)為（）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則可求得AD的長(zhǎng)．解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC=43m，答：AD的長(zhǎng)為3cm．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：根據(jù)不等式組的解集是大于大的，可得答案．解答：解：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞3．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集是大于大的．8．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A．1B．C．2D．2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．分析：利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)．解答：解：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=2，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是2．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定，得出△DAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．分析：求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷．解答：解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度==120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度==180°；D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）函數(shù)y=與y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．分析：分a＞0和a＜0兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象作出判斷即可得解．解答：解：a＞0時(shí)，y=的函數(shù)圖象位于第一三象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第一二象限且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，a＜0時(shí)，y=的函數(shù)圖象位于第二四象限，y=ax2的函數(shù)圖象位于第三四象限且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖形符合．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟記反比例函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，若∠1=70°，則∠2=110度．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．專題：計(jì)算題．分析：直線a∥b，直線c分別與a，b相交，根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及對(duì)頂角的定義可求出．解答：解：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．故填110．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行，同位角相等及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．12．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解答：解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為：（2，5）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．13．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠AOB=100°，則∠ACB=50度．考點(diǎn)：圓周角定理．分析：根據(jù)圓周角定理即可直接求解．解答：解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．14．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一個(gè)根是1，則k=2．考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的一元一次方程，通過(guò)解方程求得k的值．解答：解：依題意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，解得，k=2．故答案是：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義．此題是通過(guò)代入法列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程可以求得k的值．15．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是．考點(diǎn)：概率公式．分析：由100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，∴從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為18．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案．解答：解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，∴S△ABC=18，故答案為：18．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)．17．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=6．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)題中條件由SAS可得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=DF=6．解答：證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．18．（3分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（﹣2，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0）．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，則此時(shí)AP+BP最小，求出C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐標(biāo)代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，則此時(shí)AP+BP最小，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），∴C（2，﹣3），設(shè)直線BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：解得．即直線BC的解析式是y=﹣x﹣1，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x﹣﹣1=0，解得：x=﹣1，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能找出P點(diǎn)，題目具有一定的代表性，難度適中．三、解答題（共2小題，每小題6分，共12分）19．（6分）（2014?長(zhǎng)沙）計(jì)算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：原式=1+2﹣3+1=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（6分）（2014?長(zhǎng)沙）先簡(jiǎn)化，再求值：（1+）+，其中x=3．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?=?=，當(dāng)x=3時(shí)，原式==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）21．（8分）（2014?長(zhǎng)沙）某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙﹣我最喜愛的長(zhǎng)沙小吃”調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有2000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？（3）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)A、B、C、D，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；列表法與樹狀圖法．專題：計(jì)算題．分析：（1）總?cè)藬?shù)以及條形統(tǒng)計(jì)圖求出喜歡“唆螺”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）求出喜歡“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好兩次都摸到“A”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根據(jù)題意得：喜歡“唆螺”人數(shù)為：50﹣（14+21+5）=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：2000××100%=560（人），則估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有560人；（3）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情況有16種，其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種，則P=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE與AD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面積．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角邊”證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（AAS）；（2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30°，AB=，∴CO=CD÷cos30°=÷=2，∴△AOC的面積=AO?CD=×2×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）（2014?長(zhǎng)沙）為建設(shè)“秀美幸福之市”，長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買一中樹苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x棵，則購(gòu)買乙種樹苗（400﹣x）棵，根據(jù)購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元建立方程求出其解即可；（2）設(shè)至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗a棵，則購(gòu)買乙種樹苗（400﹣a）棵，根據(jù)購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買一中樹苗的金額建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x棵，則購(gòu)買乙種樹苗（400﹣x）棵，由題意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴購(gòu)買乙種樹苗400﹣300=100棵，答：購(gòu)買甲種樹苗300棵，則購(gòu)買乙種樹苗100棵；（2）設(shè)至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗a棵，則購(gòu)買乙種樹苗（400﹣a）棵，由題意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥240．答：至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗240棵．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程和不等式是關(guān)鍵．24．（9分）（2014?長(zhǎng)沙）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：（1）連接OD，可以證得DE⊥OD，然后證明OD∥AC即可證明DE⊥AC；（2）利用△ADE∽△CDE，求出DE與CE的比值即可．解答：（1）證明：連接OD，∵D是BC的中點(diǎn)，OA=OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△ADE，∴，設(shè)tan∠ACB=x，CE=a，則DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出線段DE與CE的比值．六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）（2014?長(zhǎng)沙）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)．（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，試求出t的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）先由“夢(mèng)之點(diǎn)”的定義得出m=2，再將點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）假設(shè)函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”（x，x），則有x=3kx+s﹣1，整理得（3k﹣1）x=1﹣s，再分三種情況進(jìn)行討論即可；（3）先將A（x1，x1），B（x2，x2）代入y=ax2+bx+1，得到ax12+（b﹣1）x1+1=0，ax22+（b﹣1）x2+1=0，根據(jù)方程的解的定義可知x1，x2是一元二次方程ax2+（b﹣1）x+1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=，x1?x2=，則（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2==4，整理得出b2﹣2b=（2a+1）2﹣2，則t=b2﹣2b+=（2a+1）2+．再由﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，得出﹣4＜x2＜4，﹣8＜x1?x2＜8，即﹣8＜＜8，又a＞0，解不等式組得出a＞，進(jìn)而求出t的取值范圍．解答：解：（1）∵點(diǎn)P（2，m）是“夢(mèng)之點(diǎn)”，∴m=2，∵點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上，∴n=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）假設(shè)函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”（x，x），則有x=3kx+s﹣1，整理，得（3k﹣1）x=1﹣s，當(dāng)3k﹣1≠0，即k≠時(shí)，解得x=；當(dāng)3k﹣1=0，1﹣s=0，即k=，s=1時(shí)，x有無(wú)窮多解；當(dāng)3k﹣1=0，1﹣s≠0，即k=，s≠1時(shí)，x無(wú)解；綜上所述，當(dāng)k≠時(shí)，“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)k=，s=1時(shí)，“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)；當(dāng)k=，s≠1時(shí)，不存在“夢(mèng)之點(diǎn)”；（3）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”