基于數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學概念教學設計目錄TOC\o"1-2"\h\u12913關鍵詞：核心素養(yǎng)指數(shù)函數(shù)概念教學 18872一、數(shù)學概念教學有助于幫助學生落實數(shù)學核心素養(yǎng) 126851二、基于核心素養(yǎng)的教學設計 215550（一）創(chuàng)設情境，揭示課題 219446（二）案例分析，形成概念 217060（三）深入思考，辨析關鍵 325486（四）總結概念，區(qū)分本質(zhì) 423585（五）課堂小結，建構體系 525058（六）分層作業(yè)，自主探究 615838三、教學反思 628447參考文獻 6摘要：發(fā)展學生核心素養(yǎng)已經(jīng)成為我國基礎教育改革的指引，核心素養(yǎng)回答了我國未來教育要“培養(yǎng)什么樣的人”的問題?；跀?shù)學概念的教學，通過創(chuàng)設數(shù)學的教學形態(tài)，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。以指數(shù)函數(shù)一節(jié)為例，把握指數(shù)函數(shù)概念的內(nèi)涵，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。關鍵詞：核心素養(yǎng)指數(shù)函數(shù)概念教學發(fā)展學生核心素養(yǎng)已然成了時下各類教育的熱點話題，學生核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開學科核心素養(yǎng)的落實?，F(xiàn)代高中中學數(shù)學教育中，函數(shù)的地位非常重要，它是中學數(shù)學的核心知識，函數(shù)概念是中學數(shù)學中最為重要的概念之一。數(shù)學學科的核心素養(yǎng)是具有數(shù)學特征的思維品質(zhì)、關鍵能力及情感態(tài)度價值觀的集中體現(xiàn)?；跀?shù)學概念的教學，有助于落實數(shù)學核心素養(yǎng)的達成。一、數(shù)學概念教學有助于幫助學生落實數(shù)學核心素養(yǎng)2016年秋，《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布，明確“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”是育人核心目標，并提出學生能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。2018年，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中明確提出了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學核心素養(yǎng)。這六大核心素養(yǎng)貫穿在高中數(shù)學教與學的整個階段，它們是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)。史寧中教授將數(shù)學教育的培養(yǎng)目標描述為“會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界[1]”。數(shù)學概念是一種人腦對現(xiàn)實世界的數(shù)量關系以及空間形式的本質(zhì)屬性的概括反應形式，也是一種思維形式。在數(shù)學學習中，數(shù)學概念是理解基礎知識及運算技能、拓展邏輯論證與空間想象力的前提；是能夠數(shù)學化地提出問題、數(shù)據(jù)化分析問題、數(shù)字化解決問題的基石[2]。數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的重要組成部分，根據(jù)新課標對概念教學的具體要求，創(chuàng)造性的使用教材，優(yōu)化概念教學設計，把握概念教學過程，激勵學生探究，在探究中實現(xiàn)對概念的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)?；诤诵乃仞B(yǎng)的教學設計基于以上內(nèi)容，編寫了關于“指數(shù)函數(shù)的概念”教學設計“指數(shù)函數(shù)的概念”教學設計創(chuàng)設情境，揭示課題引例：現(xiàn)在有一張國際象棋的棋盤，如果我們在第一個格子里放一粒麥粒，第二個格子放兩粒麥粒，第三個格子放四粒麥粒，請計算一下第十個格子里有多少粒麥粒。提問：假定每一千粒麥粒的重量是40克，第30個格子中麥粒的重量是多少？第64個格子中麥粒的重量是多少？師生互動：借助計算器可知，第30個格子中麥粒的重量就是千克，，那么第三個格子中的麥粒重量就約為億噸，而目前世界年度小麥的產(chǎn)量為6億噸，這些麥粒相當于全世界600年麥粒產(chǎn)量的總和。揭示課題：假設國際象棋的棋盤有無限多個格子，在第一個格子中放一粒麥粒，那么放到第次后的數(shù)量為.【設計意圖】：概念形成主要依靠對感性材料的抽象概括，而概念同化則主要依靠對感性經(jīng)驗的抽象概括[3],所以先向同學們講述棋盤麥粒的典故，再進行發(fā)問，引導學生感受指數(shù)成倍增長的威力，為提煉出本節(jié)課的概念提供大致方向。指數(shù)函數(shù)的爆炸增長廣為人知，其中以2為底的指數(shù)函數(shù)最為典型；當增加1時，值成倍增長。（二）案例分析，形成概念【師】：2001年至2015年，全國旅游人數(shù)持續(xù)增加。A地采取了提高門票的剛發(fā)，而B地直接向游客開放，表1給出了A，B兩地景區(qū)在這15年內(nèi)的游客人數(shù)以及逐年增加量.比較兩地游客人數(shù)變化，畫出兩個散點圖像，會發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？時間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510420147321111181132015743111244126【生】：（1）A、B兩地都處于上升趨勢；（2）A地的上升趨勢較為平緩，B地的上升趨勢更為迅速。【師】：觀察圖1、圖2看一看A、B兩地有什么變化趨勢？圖1圖2【生】：B地增長的趨勢成比例增長【師生互動】：相鄰兩年進行相除，可得可得，這15年內(nèi)，每年以的數(shù)值遞增。結論：年后的游客人次為的倍，即【設計意圖】：增量是研究函數(shù)的重要方法，通過連續(xù)向學生發(fā)問，調(diào)動思維。讓學生體驗從表格到圖像，再到解析式的過程，分析游客人次的增長倍數(shù)與年份之間的關系，體驗函數(shù)模型的抽象和發(fā)生發(fā)展過程，學會研究問題的一類方法。讓學生體會到數(shù)形結合思想解題的便捷，也促進了學生核心素養(yǎng)的落實。同時，這個案例源于課本，也體現(xiàn)了數(shù)學概念立足于教材，解釋數(shù)學本質(zhì)的特點。（三）深入思考，辨析關鍵【師】：問題2：生物死亡后，它機體內(nèi)所含碳14的數(shù)量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），5730年會變?yōu)榇婊顣r的一半，這個周期就是生物的"半衰期".基于此，生物死亡年數(shù)和所剩碳14含量之間有什么樣的數(shù)量關系？【師生互動】：年后，碳含量為；年后，碳含量為；┄┄年后，碳含量為.由，推出,即生物體內(nèi)每年的碳14含量減少為倍。結論：設生物死亡年后，碳含量為,，即，【設計意圖】數(shù)學概念不只是單一圍繞數(shù)學本質(zhì)屬性進行的定義闡述，是在學生感知經(jīng)驗實踐化期間，持續(xù)加工、修正，以此滿足主體對客體構建需要的過程[3]。用符號化的數(shù)學語言來描述遞增（或遞減）的特征，即“增大(或減小)”時，“增大（或減?。?，只有引導學生真正參與和經(jīng)歷數(shù)學概念應用的過程，才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學生的直觀想象、數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng)。（四）總結概念，區(qū)分本質(zhì)【師】：觀察函數(shù)表達式，，，你們發(fā)現(xiàn)這三個式子有什么共同點嗎？當自變量每增加1時，函數(shù)值得增長有什么特點，當自變量少1時又會有什么特點呢？【師生互動】：此時底數(shù)是個常數(shù)，自變量在指數(shù)的位置上，當自變量每增加1時，函數(shù)值就會變成以前的常數(shù)倍，我們將上面三個式子中的底數(shù)用a來代替，則可得這種形式，當自變量的數(shù)值減1時，函數(shù)值變?yōu)橐郧暗谋稌r，也即倍?！驹O計意圖】：通過上述的三個案例，讓學生了解到指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)。另外從表格、圖像等途徑讓學生認識指數(shù)函數(shù)的特征，即自變量變化，函數(shù)值也隨之成比例變化。幫助學生更好地了解指數(shù)函數(shù)的概念?！編煛浚航o出指數(shù)函數(shù)定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域是.【師】：例：已知函數(shù)【生】：由待定系數(shù)法得，【師】：追問：(1)為何規(guī)定解析式有哪些特點？冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別？【師生互動】：指導學生用數(shù)學語言表示指數(shù)函數(shù)的概念，同時師生一起指數(shù)函數(shù)的特征。再通過練習題，讓學生更直觀準確的把握指數(shù)函數(shù)的概念?！驹O計意圖】：基于數(shù)學函數(shù)的概念定義，引導學生思考指數(shù)函數(shù)的相關特征，并通過分類討論的方式，幫助學生理解不同區(qū)間內(nèi)函數(shù)的含義。另外，利用待定系數(shù)法，可以讓學生掌握數(shù)學方法，更好地理解學科本質(zhì)，加強對概念的理解，完善自己的函數(shù)框架的建構?！編煛浚壕毩暎海?）案例1中，景區(qū)A門票為150元，假設除了門票外，每位游客能另給景點地區(qū)帶來1000元的收入，比較兩地2001年至2015年的旅游收入變化情況。案例2中，年后，體內(nèi)含量會變?yōu)槌跏嫉亩嗌?【師生互動】：（1）利用Excel軟件計算出兩地景區(qū)收入變化情況，并作出相關圖像。呈現(xiàn)出指數(shù)增長的圖像形式。（2）（3）總結：在自然條件下，人口的變化、細胞的有絲分裂等，這些變化情況可以通過指數(shù)函數(shù)進行展示。設原始量為，每次的增長率為，經(jīng)過次增長，該量增長到，則x.并給出形如的函數(shù)。它是刻畫指數(shù)增長或指數(shù)衰減變化規(guī)律的重要模型?！驹O計意圖】：在教學過程中，教師在講完學生的錯題以后，盡量留給學生回顧或整理解題思路和自主消化知識點的時間，從而起到鞏固易錯點的作用,達到復習舊知、掌握內(nèi)容、建構知識體系，從而培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。（五）課堂小結，建構體系一點知識：指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是.一種方法：數(shù)形結合的數(shù)學方法;兩種思想：數(shù)形結合、分類討論；三種能力：作圖、觀察分析、歸納概括能力?！驹O計意圖】對本節(jié)知識體系進行建構，向學生滲透數(shù)學思想和方法，有意提醒學生增強這方面的能力，同時在此過程中培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。（六）分層作業(yè)，自主探究(1)必做題：課本P115。練習第1、2題。(2)選做題：課本P119習題4.2第7、9題。【設計意圖】調(diào)動學生積極性，滿足不同層次學生學習的需要，切實貫徹因材施教的教學原則。教學反思本節(jié)課采用基于對數(shù)學概念的思考展開課堂教學，通過學生對數(shù)學建模問題活動經(jīng)驗的積累，對比指數(shù)增長和衰減的模型，發(fā)現(xiàn)自變量和函數(shù)值得變化關系，引導學生經(jīng)歷從直觀到抽象過程，最終幫學生學會用數(shù)學語言去表達指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。本設計從棋盤上的麥粒出發(fā)，引導學生了解指數(shù)爆炸，再從兩個相應的案例入手，幫助學生理清指數(shù)增長和衰減模型的區(qū)別。同時，在這個過程中運用Excel等軟件，讓學生更直觀的去體驗指數(shù)函數(shù)的圖像形態(tài)及本質(zhì)。最后通過例題，引導學生學會用數(shù)學語言概括指數(shù)函數(shù)的概念及特征。從直觀形態(tài)、數(shù)學形態(tài)、圖象形態(tài)、數(shù)據(jù)形態(tài)四個維