2025屆福建省莆田市第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．的值是（）A B.C. D.3．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，4．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.6．，則A.1 B.2C.26 D.107．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列說(shuō)法中正確的是（）A.存在只有4個(gè)面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形10．某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是（）小時(shí)A.6 B.12C.18 D.24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，且在上，則線段的長(zhǎng)為______12．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.13．設(shè)集合，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念；①空集的“勢(shì)”最?。虎诜强兆蛹脑卦蕉?，其“勢(shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，__________15．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求_________________.16．若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)[0,1]時(shí)，,則[2017,2018]時(shí),______________________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值（2）設(shè)函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．化簡(jiǎn)求值：（1）（2）.19．已知定理：“若、為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”.設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?（1）試求的圖象對(duì)稱中心，并用上述定理證明；（2）對(duì)于給定的，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：、、、.如果，構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過(guò)程將停止.若對(duì)任意，構(gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去，求的取值范圍.20．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.21．化簡(jiǎn)下列各式：；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)椋Y(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.2、C【解析】由，應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值即可.【詳解】.故選：C3、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域也為，且與對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò).故選：B.4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵赗上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A5、B【解析】先求出函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點(diǎn)，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，注意分析函數(shù)的解析式．解決分段函數(shù)求值問(wèn)題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則．7、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D8、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性9、B【解析】對(duì)于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對(duì)于C：由正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，即可判斷；對(duì)于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對(duì)于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對(duì)于C：正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯(cuò)誤故選：B10、A【解析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是6小時(shí)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，D∴故答案為112、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域?yàn)?，?故答案為：.13、【解析】根據(jù)題意依次按“勢(shì)”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：14、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.15、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來(lái)求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.16、【解析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設(shè)，則，據(jù)此可得：，若，則，此時(shí).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法得到單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可求得最值；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將恒成立不等式轉(zhuǎn)化為，采用分離變量法可得，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可求得，由此可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由得：，的定義域?yàn)?；，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；由單調(diào)性可知：.【小問(wèn)2詳解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和最值的求解、恒成立問(wèn)題的求解；求解恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠?qū)?duì)數(shù)函數(shù)值之間的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題的求解，進(jìn)而可采用分離變量的方法或討論二次函數(shù)圖象的方式來(lái)進(jìn)行求解.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式和根式的性質(zhì)運(yùn)算化簡(jiǎn).【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式.19、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計(jì)算出的值，由此可得出結(jié)論；（2）分、、三種情況討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（2），當(dāng)時(shí)，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋驗(yàn)闃?gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去，對(duì)任意恒成立或，由此得到.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵在于對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意得出所滿足的不等式組求解.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，由平面又可以得到，故平面得證.（2）因?yàn)槿切蔚闹形痪€，所以，從而可以證明平面，同理平面，故而平面平面.解析：（1