江蘇省無(wú)錫市錫山高級(jí)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.4．化簡(jiǎn)

的值為A. B.C. D.5．若函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)6．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.27．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.9．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④10．已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），則函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．由直線上的任意一個(gè)點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______13．若函數(shù)滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.14．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)定，若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.15．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.16．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)（1）求值（2）已知，求的值18．已知.（1）若在第二象限，求的值；（2）已知，且，求值.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域20．已知函數(shù)，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過(guò)定點(diǎn)的直線，當(dāng)過(guò)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.2、A【解析】利用向量的線性運(yùn)算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當(dāng)向量“，不共線”時(shí)，由向量三角形的性質(zhì)可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當(dāng)“，方向相反”時(shí)，滿足“|+|<||+||”，但此時(shí)兩個(gè)向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.3、B【解析】先根據(jù)為第三象限角，可知，再根據(jù)平方關(guān)系，利用，可求的值【詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【點(diǎn)睛】本題以三角函數(shù)為載體，考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意判斷三角函數(shù)的符號(hào),屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.5、D【解析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個(gè)零點(diǎn)應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題6、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時(shí)，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時(shí)，滿足，即此時(shí)為奇函數(shù)，故，故選：A7、A【解析】先求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”的充分不必要條件故選：A8、A【解析】由為上減函數(shù)，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，所以有，解得：，故選：A.9、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題10、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法，重點(diǎn)考查了二次函數(shù)求最值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】圓心坐標(biāo)，半徑要使切線長(zhǎng)最小，則只需要點(diǎn)到圓心的距離最小，此時(shí)最小值為圓心到直線的距離，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.13、10【解析】根據(jù)，可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以函?shù)是以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)有10個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：10.14、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點(diǎn)，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：15、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.16、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）依題意，將原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，分子分母同除，代入正切計(jì)算可求出結(jié)果.（2）由終邊所過(guò)點(diǎn)以及二倍角公式可計(jì)算和的三角函數(shù)值，利用平方和為1求出，代入兩角和的余弦可計(jì)算的值.【小問(wèn)1詳解】依題意，原式【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵医K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，所以，，因?yàn)?，且，所以，所?8、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合半角公式得，故，，再根據(jù)二倍角公式計(jì)算即可.（2）由題知，再結(jié)合正切的和角公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：，∴∵在第二象限，∴，，∴【小問(wèn)2詳解】解：∴，19、（1）；（2）.【解析】（1）利用降冪公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)最小正周期公式進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】，函數(shù)的最小正周期為；【小問(wèn)2詳解】由，則，則，即，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?20、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結(jié)合求出函數(shù)解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據(jù),求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因?yàn)?,所以,所以,又因?yàn)?所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因?yàn)?所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用,三角函數(shù)的性質(zhì),注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查.21、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；【解析】（1）利用兩