第四章

幾何圖形初步4.3角第3課時(shí)

余角和補(bǔ)角1課堂講解余角和補(bǔ)角余角和補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)余角和補(bǔ)角知1－導(dǎo)如果兩個(gè)角的和等于90o(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.如果兩個(gè)角的和等于180o(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

知1－導(dǎo)探究1（1）在一副三角板中，每塊都有一個(gè)角是90°，

那么其余兩個(gè)角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？探究2（1）觀察如圖所示的兩個(gè)角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？知1－講分類名稱圖形數(shù)學(xué)語(yǔ)言性質(zhì)互余若∠1＋∠2＝90°，就說(shuō)∠1是∠2的余角，或∠1與∠2互為余角同角(等角)的余角相等互補(bǔ)若∠3＋∠4＝180°，則說(shuō)∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠3與∠4互為補(bǔ)角同角(等角)的補(bǔ)角相等知1－講要點(diǎn)精析：(1)互余，互補(bǔ)必須是兩個(gè)角之間的關(guān)系．(2)當(dāng)互補(bǔ)的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和公共邊時(shí)，又稱這

兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱鄰補(bǔ)角)．如圖

所示，∠AOC和∠BOC互為鄰補(bǔ)角．(3)互補(bǔ)的角不一定互為鄰補(bǔ)角，但互為鄰補(bǔ)角的角一定互為補(bǔ)角．(4)互余或互補(bǔ)的角只與數(shù)量有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－講例1下列說(shuō)法正確的有(

)①銳角的余角是銳角，銳角的補(bǔ)角是銳角；②直角沒(méi)有補(bǔ)角；③鈍角沒(méi)有余角，鈍角的補(bǔ)角是銳角；④直角的補(bǔ)角還是直角；⑤一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°；⑥兩個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)導(dǎo)引：主要緊扣銳角、鈍角、余角、補(bǔ)角的特征進(jìn)行判斷，

除①②不正確外，其他說(shuō)法都正確．B（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講由于互余的兩個(gè)角之和為90°，所以這兩個(gè)角都為銳角；互補(bǔ)的兩個(gè)角之和為180°，所以這兩個(gè)角為一個(gè)銳角一個(gè)鈍角或兩個(gè)角都為直角．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知1－講

例2如圖，點(diǎn)A，O，

B在同一條直線上，

射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一條直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD

和∠BOE也互為余角.（來(lái)自教材）1(中考?株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(

)A．35°

B．55°

C．65°

D．145°(中考?金華)已知∠α＝35°，那么∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是(

)A．55°B．65°C．145°D．165°知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2BC3下列說(shuō)法正確的是(

)A．兩個(gè)銳角一定互余B．銳角和鈍角一定互補(bǔ)C．互余且相等的兩角一定是45°D．同一角的余角與它的補(bǔ)角一定相等知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C2知識(shí)點(diǎn)余角和補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算知2－講例3如圖，∠AOB與∠AOD分別是∠AOC的余角

和補(bǔ)角，且OC是∠BOD的平分線，求∠AOC

和∠BOD.導(dǎo)引：此題中角的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，

適宜用方程去解決．解：設(shè)∠AOC＝x°.

則∠AOB＝(90－x)°，∠AOD＝(180－x)°.知2－講因?yàn)椤螧OC＝∠AOC－∠AOB，所以∠BOC＝[x－(90－x)]°＝(2x－90)°.因?yàn)椤螩OD＝∠AOD－∠AOC，所以∠COD＝[(180－x)－x]°＝(180－2x)°.因?yàn)镺C平分∠BOD，所以∠BOC＝∠COD.所以2x－90＝180－2x.解得x＝67.5.所以∠AOC＝67.5°，∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝(180°－67.5°)－(90°－67.5°)＝90°.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講(1)用方程解幾何題，本節(jié)中已多次出現(xiàn)．這是方程思想的應(yīng)用．(2)圖中∠BOD是同一個(gè)角的補(bǔ)角與余角的差，所

以∠BOD＝90°，與銳角∠AOC的大小無(wú)關(guān)．(3)方程中一般不出現(xiàn)單位．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1一個(gè)角比它的余角大10°，這個(gè)角為(

)A．40°B．45°C．50°D．55°如圖，直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠EOB＝90°，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是(

)A．互補(bǔ)B．互余C．相等D．無(wú)法確定知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2CC3一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角(

)A．相等B．小90°C．大90°D．不確定大小知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C互余的角互補(bǔ)的角數(shù)量關(guān)系

對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)

1＋

2＝90°CDENAOBM

1＋

2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的補(bǔ)角相等余角、補(bǔ)角理解要點(diǎn)：(1)互余和互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)