二項分布及其應用習題一、選擇題(每小題5分,共40分)1.條件概率P(B|A)表示()A.事件B與事件A的概率之差B.事件B與事件A的概率之商C.事件B與事件A的概率之積D.在事件A發(fā)生的條件下,事件B的概率【解析】選D.由條件概率定義可知D項正確.2.(2017·長春高二檢測)甲、乙、丙三人到三個景點旅游,每人只去一個景點,設事件A為“三個人去的景點不相同”,B為“甲獨自去一個景點”,則概率P(A|B)等于()A. B. C. D.【解析】選C.由題意可知,n(B)=22=12,n(AB)==6.所以P(A|B)===.3.(2017·漢中高二檢測)某班學生的考試成績中,數(shù)學不及格的占15%,語文不及格的占5%,兩門都不及格的占3%.已知一學生數(shù)學不及格,則他語文也不及格的概率是()A. B. C. D.【解析】選A.設A為事件“數(shù)學不及格”,B為事件“語文不及格”,P(B|A)===,所以數(shù)學不及格時,該學生語文也不及格的概率為.4.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=()A. B. C. D.【解析】選B.P(A)==,P(AB)=P(B)==.由條件概率計算公式,得P(B|A)===.5.在區(qū)間(0,1)內隨機投擲一個點M(其坐標為x),若A=,B=,則P(B|A)等于()A. B. C. D.【解析】選A.P(A)==.因為A∩B=,所以P(AB)==,所以P(B|A)===.6.設A與B是相互獨立事件,則下列命題中正確的是()A.A與B是對立事件B.A與B是互斥事件C.A與是不相互獨立事件D.A與是相互獨立事件【解析】選D.獨立事件與對立事件、互斥事件沒有絕對關系,故A和B錯誤.若A和B是相互獨立事件,則A與是相互獨立事件.7.壇子中放有3個白球,2個黑球,從中進行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,則A1和A2是()A.互斥的事件 B.相互獨立的事件C.對立的事件 D.不相互獨立的事件【解析】選D.因為P(A1)=.若A1發(fā)生了,P(A2)==;若A1不發(fā)生,P(A2)=,即A1發(fā)生的結果對A2發(fā)生的結果有影響,所以A1與A2是不相互獨立事件.8.(2017·聊城高二檢測)從甲袋中摸出一個紅球的概率是,從乙袋中摸出一個紅球的概率是,從兩袋各摸出一個球,則等于()A.2個球不都是紅球的概率B.2個球都是紅球的概率C.至少有1個紅球的概率D.2個球中恰有1個紅球的概率【解析】選C.分別記從甲、乙袋中摸出一個紅球為事件A,B,則P(A)=,P(B)=,由于A,B相互獨立,所以1P()P()=1×=.根據(jù)互斥事件可知C正確.【補償訓練】(2017·濰坊高二檢測)已知A,B是兩個相互獨立事件,P(A),P(B)分別表示它們發(fā)生的概率,則1P(A)P(B)是下列哪個事件的概率()A.事件A,B同時發(fā)生B.事件A,B至少有一個發(fā)生C.事件A,B至多有一個發(fā)生D.事件A,B都不發(fā)生【解析】選C.P(A)P(B)是指A,B同時發(fā)生的概率,1P(A)·P(B)是A,B不同時發(fā)生的概率,即至多有一個發(fā)生的概率.9.已知A,B是相互獨立事件,若P(A)=0.2,P(AB+B+A)=0.44,則P(B)等于()A.0.3 B.0.4【解析】選A.因為A,B是相互獨立事件,所以,B和A,均相互獨立因為P(A)=0.2,P(AB+B+A)=0.44,所以P(A)P(B)+P()P(B)+P(A)P()=0.44,所以0.2P(B)+0.8P(B)+0.2[1P(B)]=0.44,解得P(B)=0.3.10.(2017·太原高二檢測)某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈,汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別是,,,則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為()A. B. C. D.【解析】選D.設汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A,B,C,則P(A)=,P(B)=,P(C)=.停車一次即為事件BC+AC+AB,故概率為P=(1)××+×(1)×+××(1)=.11.設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)=()A. B. C. D.【解題指南】利用題目中的A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同這一關系建立方程組求解.【解析】選D.由題意,可得所以所以P(A)=P(B)=.12.若X～B(5,0.1),則P(X≤2)等于()A.0.665B.0.00856C【解析】選D.P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=·0.10×(0.9)5+·0.1×(0.9)4+·(0.1)2×(0.9)3=0.9914413.(2017·長沙高二檢測)任意拋擲三枚均勻硬幣,恰有2枚正面朝上的概率為()A. B. C. D.【解析】選B.拋一枚硬幣,正面朝上的概率為,則拋三枚硬幣,恰有2枚朝上的概率為p=×=.14.(2017·太