PAGEPAGE5其次章等式與不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集考點(diǎn)1不等式及不等式組的解集1.下列說法:①5是不等式x+3>7的解;②x>5是不等式x+3>7的解集;③{x|x>5}是不等式x+3>7的解集;④(4,+∞)是不等式x+3>7的解集,其中正確的說法有()。A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)答案：C解析：不等式x+3>7的解集為(4,+∞),5∈(4,+∞),故①④正確,②③不正確,選C。2.不等式組x-3<1,3A.(-∞,2] B.(4,+∞) C.[2,4) D.[2,+∞)答案：C解析：解不等式x-3<1,得x<4,解不等式3x+2≤4x,得x≥2,∴不等式組的解集為[2,4),故選C。3.若不等式組x+13<x2-1,xA.m≤2 B.m<2C.m≥2 D.m>2答案：A解析：解不等式x+13<x2-1,得∵不等式組無解,∴4m≤8,解得m≤2,故選A。4.不等式組5x+4≥2(A.(-∞,2] B.[-2,+∞)C.(-2,2] D.[-2,2)答案：D解析：5x+4因此可得-2≤x<2,故不等式組的解集為[-2,2),故選D。5.假如不等式組x-5≥1+2x,3m+2A.m≥-263 B.m>-C.m≤-263 D.m<-答案：C解析：x-5≥1+2x①,3m+2≤4x②,∵不等式組有解,∴3m+24≤-6,∴m≤-266.已知a,b為常數(shù),若ax+b>0的解集是x<12,則bx-a<0的解集是答案：x<-2解析：ax+b>0移項(xiàng),得ax>-b?！遖x+b>0的解集是x<12,∴a<0,-ba=12,b=-12abx-a<0移項(xiàng),得bx<a,不等式兩邊同時(shí)除以b,得x<ab=-27.如圖2-2-2-1所示是某個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示,它是下列四個(gè)不等式組①x≥2,③x≥2,x<-3;④圖2-2-2-1答案：④8解不等式組x答案：x解不等式①,得x≥-2,解不等式②,得x<5.5,所以不等式組的解集為[-2,5.5)。9.已知關(guān)于x的不等式4x+a3>1①與x(1)若它們的解集相同,求a的值;答案：解不等式①,得x>3-a4,解不等式②,得x由不等式解集的定義,得3-a4=-12,(2)若不等式①的解都是不等式②的解,求a的取值范圍。答案：依據(jù)題意可得3-a4≥-12,解得10.已知關(guān)于x,y的方程組x+y=2m+7,x-y=4答案：解關(guān)于x,y的方程組x+y∵x>0且y>0,∴3m+2>0,-m+5考點(diǎn)2肯定值的幾何意義及肯定值不等式的解集11.肯定值大于2且不大于5的最小整數(shù)是()。A.3 B.2 C.-2 D.-5答案：D解析：依據(jù)題意得2<|x|≤5。從而-5≤x<-2或2<x≤5,其中最小整數(shù)為-5,選D。12.不等式|8-3x|>0的解集是()。A.? B.RC.x|x≠答案：C解析：∵|8-3x|>0,∴8-3x≠0,即x≠83,選C13.不等式|2x-1|-2<3的解集是()。A.? B.(-3,2)C.(-2,3) D.[-2,3]答案：C解析：原不等式可化為|2x-1|<5,即-5<2x-1<5?-2<x<3,即不等式解集為(-2,3),選C。14.不等式4<|1-3x|≤7的解集為。

答案：[-2,-1)∪5解析：原不等式可化為4<|3x-1|≤7,即4<3x-1≤7或-7≤3x-1<-4,解得53<x≤83或-2≤即不等式解集為[-2,-1)∪5315.解不等式：|2x-1|>|2x-3|。答案：不等式兩邊分別平方,得4x2+1-4x>4x2+9-12x,即1-4x>9-12x,故x>1,即原不等式的解集為{x|x>1}。16.(2024·遼寧營口中學(xué)高二月考)解不等式|x-2|+|x+3|>5。答案：解法一:由不等式的幾何意義可知|x-2|+|x+3|>5表示數(shù)軸上與-3的距離加上與2的距離和大于5的全部數(shù)組成的集合,由圖可知,原不等式解集為{x|x>2或x<-3}。解法二:當(dāng)x≤-3時(shí),原不等式化為(2-x)-(x+3)>5?-2x>6?x<-3。當(dāng)-3<x<2時(shí),原不等式化為(2-x)+(x+3)>5?5>5無解。當(dāng)x≥2時(shí),原不等式化為(x-2)+(x+3)>5?2x>4?x>2。綜合得原不等式的解集為{x|x>2或x<-3}。17.(2024·山東濰坊重點(diǎn)中學(xué)高二聯(lián)考)解不等式|x-5|-|2x+3|<1。答案：當(dāng)x≤-32時(shí),x-5<0,2x+3≤0,-(x-5)+(2x+3)<1,得x<-7,所以x<-7;當(dāng)-32<x<5時(shí),原不等式可化為-(x-5)-(2x+3)<1,解得x>13,所以13當(dāng)x≥5時(shí),原不等式可化為x-5-(2x+3)<1,解得x>-9,所以x≥5。綜上所述得原不等式的解集為x|考點(diǎn)3肯定值不等式的應(yīng)用18.設(shè)不等式|x-a|<b的解集為{x|-1<x<2},則a,b的值為()。A.a=1,b=3B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3D.a=12,b=答案：D解析：由題意知,b>0,原不等式的解集為{x|a-b<x<a+b},由于解集又為{x|-1<x<2},所以a-b=-1,a+b=2,解得19.已知關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-3|<a的解集是非空集合,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

答案：a>5解析：解法一當(dāng)x≤-2時(shí),不等式化為-x-2-x+3<a,即-2x+1<a有解,而-2x+1≥5,∴a>5。當(dāng)-2<x<3時(shí),不等式化為x+2-x+3<a,即a>5。當(dāng)x≥3時(shí),不等式化為x+2+x-3<a,即2x-1<a有解,而2x-1≥5,∴a>5。綜上所述:a>5時(shí)不等式有解,從而解集非空。解法二|x+2|+|x-3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示-2和3的兩點(diǎn)的距離之和,明顯最小值為3-(-2)=5。故可得a的取值范圍為a>5。20.已知集合A={x|2<|6-2x|<5,x∈N},求A。答案：2<|6-2x|<5可化為2<|2x-6|<5。即-5<2x解得4<x<112或12<x因?yàn)閤∈N,所以A={1,5}。21.解不等式：|x+1|>2-x。答案：原不等式等價(jià)于:①2-x≥0由①,得x≤2,x>12由②,得x>2。綜合①②得x>12所以不等式的解集為x|22.解關(guān)于x的不等式：|2x-1|<2m-1(m