PAGE第一章1.41.4.2第1課時(shí)1．已知直線l過點(diǎn)A(1，－1,2)，和l垂直的一個向量為n＝(－3,0,4)，則P(3,5,0)到l的距離為(C)A．5 B．14C．eq\f(14,5) D．eq\f(4,5)[解析]∵eq\o(PA,\s\up6(→))＝(－2，－6,2)，eq\o(PA,\s\up6(→))·n＝(－2，－6,2)·(－3,0,4)＝14，|n|＝5，∴點(diǎn)P到直線l的距離為d＝eq\f(|\o(PA,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq\f(14,5)．2．若三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿意PA＝PB＝PC＝1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是(D)A．eq\f(\r(6),6) B．eq\f(\r(6),3)C．eq\f(\r(3),6) D．eq\f(\r(3),3)[解析]分別以PA，PB，PC所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)．可以求得平面ABC的一個法向量為n＝(1,1,1)，則d＝eq\f(|\o(PA,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq\f(\r(3),3)．3．已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，則平面AB1C與平面A1CA．eq\f(\r(3),6) B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(2\r(3),3) D．eq\f(\r(3),2)[解析]建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1(1,0,0)，C1(0,1,0)，D(0，0,1)，A(1,0,1)，所以eq\o(DA1,\s\up6(→))＝(1,0，－1)，eq\o(DC1,\s\up6(→))＝(0,1，－1)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－1,0,0)，設(shè)平面A1C1D的一個法向量為m＝(x，y,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊥\o(DA1,\s\up6(→))，,m⊥\o(DC1,\s\up6(→))，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝0，,y－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))故m＝(1,1,1)，明顯平面AB1C∥平面A1C1所以平面AB1C與平面A1C1d＝eq\f(|\o(AD,\s\up6(→))·m|,|m|)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3)．4．已知平面α的一個法向量為n＝(－2，－2,1)，點(diǎn)A(－1,3,0)在平面α內(nèi)，則點(diǎn)P(－2,1,4)到平面α的距離為__eq\f(10,3)__．[解析]點(diǎn)P到平面α的距離d＝eq\f(|\o(PA,\s\up6(→))·n|,|n|)＝eq\f(|－2－4－4|,\r(4＋4＋1))＝eq\f(10,3)．5．如圖所示，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱．若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為eq\f(4,3)，求正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高．[解析]設(shè)正四棱柱的高為h(h＞0)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，有A(0,0，h)，B1(1,0,0)，D1(0,1,0)，C(1,1，h)，則eq\o(AB1,\s\up6(→))＝(1,0，－h(huán))，eq\o(AD1,\s\up6(→))＝(0,1，－h(huán))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,1,0)，設(shè)平面AB1D1的法向量為n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(AB1,\s\up6(→))＝0，,n·\o(AD1,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－h(huán)z＝0，,y－h(huán)z＝0，))取z＝1，得n＝(h，h,1)，所以點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為d＝eq\f