第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程人教版-數(shù)學(xué)-七年級上冊第4課時

分段計費問題與方案決策問題

學(xué)習(xí)目標1.體驗建立方程模型解決問題的一般過程；【重點】2.體會分類思想和方程思想，增強應(yīng)用意識和應(yīng)用能力．【難點】新課導(dǎo)入在科技迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟實惠的資費方式成為了我們所關(guān)心而且具有實際意義的問題，分段計費與方案選擇也是我們生活中常見的情境，如交水電費、商場購物等，你還能舉出例子嗎？這節(jié)課我們就來探究這些問題.新知探究知識點

分段計費問題1探究1:(1)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為

tmin(t

是正整數(shù)).根據(jù)下表說明：當(dāng)

t

在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二如何計費.月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費新知探究主叫時間(分)方式一計費/元方式二計費/元t

小于150t＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于3505888588858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)58＋0.25(t－150)8888＋0.19(t－350)當(dāng)

t

在不同時間范圍內(nèi)取值時，方式一和方式二的計費表：新知探究(2)觀察列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？小組討論.主叫時間(分)方式一計費/元方式二計費/元t

小于1505888t＝1505888省錢省錢①當(dāng)

t

小于或等于150時，按方式一計費更少.新知探究主叫時間(分)方式一計費/元方式二計費/元t

大于150且小于35058＋0.25(t－150)88②當(dāng)

t

從150到350時，方式一計費在增加，方式二計費不變.假設(shè)在某主叫時間，兩種計費方式相同，列得方程.58＋0.25(t－150)＝88.t＝270.新知探究如果主叫時間是大于150min且小于270min時，按方式一計費少于方式二計費；如果主叫時間是大于270min且小于350min時，按方式一計費多于方式二計費.某主叫時間是270min時，兩種計費方式一樣.新知探究主叫時間(分)方式一計費/元方式二計費/元t＝35088t

大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)58＋0.25(350－150)108③當(dāng)

t＝350時，按方式二的計費少.④當(dāng)

t

大于350時，按方式一計費58＋[0.25(t－350)]；按方式二計費88＋[0.19(t－350)].新知探究綜上以上分析，可以發(fā)現(xiàn)______________________，選擇方案一省錢；______________________，選擇方案二省錢.t＜270t＞270______________________，方案一和方案計費相等；t＝270新知探究知識點

方案決策問題2探究2:購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況.某人打算從兩款空調(diào)中選購一臺，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價是0.5元/(kW·h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/(kW·h)1.5141041.514104兩款空調(diào)的部分基本信息中國能效標識新知探究在這個問題中,綜合費用=空調(diào)的售價+電費.選定一種空調(diào)后，售價是確定的,電費則與使用的時間有關(guān).設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是t，則1級能效空調(diào)的綜合費用(單位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3級能效空調(diào)的綜合費用(單位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.新知探究當(dāng)兩款空調(diào)的綜合費用相等時，列方程3000+320t=2600+400t,解得

t=5.為了比較兩款空調(diào)的綜合費用，我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費用的式子2600+400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費用與另外一個式子的和，即(3000+320t)+(80t-400)，也就是3000+320t+80(t-5).新知探究當(dāng)t<5時，80(t-5)是負數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費用較低;當(dāng)t>5時，80(t-5)是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低.由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長(超過5年)時綜合費用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標準，空調(diào)的安全使用年限是10年(從生產(chǎn)日期計起)，因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算.課堂小結(jié)1.

解答分段計費題目要分段討論，先計算出分界點處需要交的費用再進行對比討論.2.

在解答方案選擇問題時，應(yīng)先分析討論每一種方案，不遺漏，然后根據(jù)要求選擇合適的方案．課堂訓(xùn)練1.小鵬所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過

5

噸，每噸水費

x

元；超過

5

噸，超過部分每噸加收

2

元.小明家今年

5

月份用水

9

噸，共交水費為

44

元，根據(jù)題意列出關(guān)于

x

的方程正確的是（

）A．5x

+

4(x

+

2)=

44B．5x

+

4(x

-

2)=

44C．9(x

+

2)=

44D．9(x

+

2)-

4×2

=

44A課堂訓(xùn)練2.某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：若每戶每月用水不超過7m3，則按2元/m3收費；若每戶每月用水超過7m3，則超過的部分按3元/m3收費.如果某居民戶去年12月繳納了53元水費，那么這戶居民去年12月的用水量為_____m3.20課堂訓(xùn)練3.有一位旅客攜帶了

30

千克行李乘坐某航空公司的飛機，按該航空公司規(guī)定，旅客最多可免費攜帶

20

千克行李，超重部分每千克按飛機票價的

1.5%

支付行李托運費用.現(xiàn)該旅客支付了

120

元的托運費用，他的飛機票是多少元?解：設(shè)該旅客機票票價為

x

元，根據(jù)題意解得：x＝800．答：該旅客的機票價為800

元．可得(30－20)×1.5%x＝120，課堂訓(xùn)練4.

某市家庭撥號上網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一.A計時制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式

都得加收通信費0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網(wǎng)時間為

x小時，請分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用；(2)你認為采用哪種方式比較合算？課堂訓(xùn)練(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由題意可知，上網(wǎng)時間越長，采用包月制越合算．所以，當(dāng)0<x<20時，采用計時制合算；當(dāng)x＝20時，采用兩種方式費用相同；