專練1新定義、新情境專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(人教A版2019)主備人備課成員教材分析“專練1新定義、新情境專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(人教A版2019)”以選擇性必修第二冊第三章《平面解析幾何》為基礎(chǔ)，圍繞新定義及新情境的引入，旨在幫助學(xué)生深化對平面解析幾何知識的理解和應(yīng)用。本節(jié)課通過實際例題和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生掌握新定義、新情境下的解題方法和技巧，提高學(xué)生的空間想象能力及解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，通過解析幾何中的新定義、新情境問題，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進行表達和交流的能力。同時，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使其能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)知識解決實際問題，增強學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了平面直角坐標系、直線方程、圓的方程等基本知識，并了解了解析幾何的基本概念和方法。此外，學(xué)生對函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)工具也有一定的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對新事物充滿好奇心，對于新定義、新情境的問題有一定的探索欲望。學(xué)生在數(shù)學(xué)邏輯思維方面具有一定的能力，但可能在空間想象力和抽象思維能力上存在個體差異。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡直觀演示，有的偏好邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-在理解新定義時，學(xué)生可能會對抽象的概念感到難以把握。

-在解決新情境問題時，學(xué)生可能難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生可能在處理復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時，缺乏有效的解題策略和方法。

-部分學(xué)生可能在數(shù)學(xué)表達和交流方面存在障礙，難以清晰地闡述自己的思路。學(xué)具準備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-選擇性必修第二冊教材（人教A版2019）

-多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）

-直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具

-數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）

-在線教育平臺（用于課后作業(yè)和資源分享）

-數(shù)學(xué)建模相關(guān)書籍和資料

-課堂互動軟件（如搶答系統(tǒng)、投票系統(tǒng)）教學(xué)過程設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：引起學(xué)生對新定義、新情境的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

-開場提問：“同學(xué)們，你們在生活中遇到過需要用數(shù)學(xué)知識解決的新問題嗎？這些問題與我們今天要學(xué)習(xí)的新定義、新情境有什么聯(lián)系？”

-展示一些與新定義、新情境相關(guān)的實際問題圖片或視頻，讓學(xué)生初步感受這些概念在實際中的應(yīng)用。

-簡短介紹新定義、新情境的概念，以及它們在平面解析幾何中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.新定義、新情境基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學(xué)生了解新定義、新情境的基本概念、應(yīng)用場景和解決策略。

過程：

-講解新定義的概念，包括其引入的目的、意義和在解題中的應(yīng)用。

-詳細介紹新情境的特點，使用示例或圖形幫助學(xué)生理解其形成的過程。

-通過實際例題，讓學(xué)生更好地理解新定義、新情境下的解題思路和方法。

3.新定義、新情境案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例分析，讓學(xué)生深入了解新定義、新情境的解題技巧和策略。

過程：

-選擇幾個典型的新定義、新情境案例進行分析。

-詳細介紹每個案例的背景、解題步驟和關(guān)鍵點，讓學(xué)生全面了解如何應(yīng)用新定義、新情境解決問題。

-引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實際生活中的應(yīng)用，討論如何將新定義、新情境與實際問題相結(jié)合。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

過程：

-將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與新定義、新情境相關(guān)的問題進行深入討論。

-小組內(nèi)討論該問題的解決方法、可能遇到的困難及應(yīng)對策略。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對新定義、新情境的理解。

過程：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解決過程、關(guān)鍵步驟和心得體會。

-其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

-教師總結(jié)各組的亮點和不足，提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)新定義、新情境在平面解析幾何中的重要性。

過程：

-簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括新定義、新情境的概念、案例分析和解題策略。

-強調(diào)新定義、新情境在解決實際問題中的價值，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際。

-布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選取一個新定義、新情境的問題，嘗試獨立解決，并撰寫解題報告。知識點梳理1.平面直角坐標系的基本概念

-定義：在平面上，由兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系，稱為平面直角坐標系。

-坐標軸：水平軸稱為x軸，垂直軸稱為y軸。

-原點：x軸和y軸的交點稱為原點，用符號“O”表示。

-坐標：平面內(nèi)的點可以用有序數(shù)對（x，y）表示，其中x表示點在x軸上的位置，y表示點在y軸上的位置。

2.點的坐標表示

-點的坐標表示為（x，y），其中x是橫坐標，y是縱坐標。

-點在x軸上時，縱坐標為0；點在y軸上時，橫坐標為0。

-點在原點時，橫坐標和縱坐標都為0。

3.直線方程

-直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。

-直線的兩點式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直線上的兩個點。

-直線的截距式方程：x/a+y/b=1，其中a是直線在x軸上的截距，b是直線在y軸上的截距。

4.圓的方程

-圓的標準方程：(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心的坐標，r是圓的半徑。

-圓的一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F是常數(shù)。

5.點與圓的位置關(guān)系

-點在圓外：點與圓心的距離大于圓的半徑。

-點在圓上：點與圓心的距離等于圓的半徑。

-點在圓內(nèi)：點與圓心的距離小于圓的半徑。

6.直線與圓的位置關(guān)系

-直線與圓相離：直線與圓沒有交點。

-直線與圓相切：直線與圓有且只有一個交點。

-直線與圓相交：直線與圓有兩個交點。

7.解析幾何中的距離公式

-兩點間的距離公式：d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，其中(x1,y1)和(x2,y2)是兩點的坐標。

-點到直線的距離公式：d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中Ax+By+C=0是直線的方程。

8.解析幾何中的角公式

-兩點間的夾角公式：tanθ=(y2-y1)/(x2-x1)，其中θ是兩點連線的傾斜角。

-直線與x軸的夾角公式：tanα=k，其中k是直線的斜率，α是直線與x軸的夾角。

9.解析幾何中的對稱性

-點關(guān)于x軸的對稱點：(x,-y)

-點關(guān)于y軸的對稱點：(-x,y)

-點關(guān)于原點的對稱點：(-x,-y)

-直線關(guān)于x軸的對稱直線：y=-kx-b

-直線關(guān)于y軸的對稱直線：y=kx+b

10.解析幾何中的軌跡方程

-圓的軌跡方程：以定點為圓心，定長為半徑的點的集合。

-橢圓的軌跡方程：以兩個定點為焦點，定長為長軸的點的集合。

-拋物線的軌跡方程：以定點為焦點，定直線為準線的點的集合。

-雙曲線的軌跡方程：以兩個定點為焦點，定差為實軸的點的集合。教學(xué)反思在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我對于新定義、新情境在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用有了更深的體會和反思。

首先，學(xué)生對新定義、新情境的理解程度超出了我的預(yù)期。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過生活中的實例和問題引導(dǎo)學(xué)生進入新定義、新情境的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對這些概念表現(xiàn)出濃厚的興趣，并且在討論中能夠積極思考，提出自己的想法。這說明通過實際問題引入新概念是有效的，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。

其次，我在講解新定義、新情境時，盡量使用了簡潔明了的語言，并通過實例來幫助學(xué)生理解。從學(xué)生的反饋來看，他們對于新定義的理解比較到位，但在應(yīng)用到具體問題時，一些學(xué)生還是感到有些困難。這提示我在今后的教學(xué)中，需要更多地讓學(xué)生動手實踐，通過解決實際問題來加深對概念的理解。

在小組討論環(huán)節(jié)，我觀察到學(xué)生們能夠積極地參與到討論中，但也有一些學(xué)生表現(xiàn)出較為被動的態(tài)度。這可能是因為他們對新定義、新情境還不夠熟悉，或者是對合作學(xué)習(xí)的方式不太適應(yīng)。未來，我需要更多地鼓勵這些學(xué)生參與到討論中，提高他們的參與度和積極性。

在課堂展示與點評環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰地表達自己的思路和解決方案，但我也發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生在邏輯表達上還有待提高。我會考慮在今后的教學(xué)中，加入更多的表達訓(xùn)練，比如讓學(xué)生在小組內(nèi)進行角色扮演，模擬解題過程，以提高他們的表達能力和邏輯思維。

最后，在課堂小結(jié)時，我強調(diào)了新定義、新情境在解決實際問題中的重要性，并布置了相關(guān)的課后作業(yè)。我希望通過作業(yè)的完成，學(xué)生們能夠進一步鞏固所學(xué)知識，并將這些知識應(yīng)用到實際問題中。典型例題講解例題1：已知點A(2,3)，點B在x軸上，且AB的長度為5，求點B的坐標。

解答：設(shè)點B的坐標為B(x,0)。根據(jù)兩點間的距離公式，我們有

√[(x-2)^2+(0-3)^2]=5

解得x=2±4，因此點B的坐標為B(-2,0)或B(6,0)。

例題2：直線y=2x+1與圓(x-1)^2+(y+2)^2=16相切，求直線的截距b。

解答：由于直線與圓相切，直線到圓心的距離等于圓的半徑。設(shè)直線y=2x+b與圓相切，則圓心(1,-2)到直線的距離為4。根據(jù)點到直線的距離公式，我們有

|2*1-1*b+2|/√(2^2+1^2)=4

解得b=8或b=-4。

例題3：求過點P(3,4)的直線方程，該直線與直線x+2y-5=0垂直。

解答：由于兩直線垂直，它們的斜率之積為-1。直線x+2y-5=0的斜率為-1/2，因此過點P的直線的斜率為2。所以直線的方程為y-4=2(x-3)，即y=2x-2。

例題4：已知橢圓的中心在原點，長軸在x軸上，短軸在y軸上，且經(jīng)過點A(2,√3)，求橢圓的方程。

解答：設(shè)橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1。因為橢圓經(jīng)過點A(2,√3)，代入得4/a^2+3/b^2=1。由于中心在原點，長軸在x軸上，短軸在y軸上，可以設(shè)a>b，取a^2=8，b^2=4，得到橢圓的方程為x^2/8+y^2/4=1。

例題5：已知拋物線的對稱軸為x軸，頂點在原點，且經(jīng)過點B(3,3)，求拋物線的方程。

解答：設(shè)拋物線的方程為y^2=4px。因為頂點在原點，對稱軸為x軸，所以p>0。由于拋物線經(jīng)過點B(3,3)，代入得3^2=4p*3，解得p=3/4。因此拋物線的方程為y^2=3x。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-平面直角坐標系

-點的坐標表示

-直線方程

-圓的方程

-點與圓的位置關(guān)系

-直線與圓的位置關(guān)系

-解析幾何中的距離公式

-解析幾何中的角公式

-解析幾何中的對稱性

-解析幾何中的軌跡方程

②本文重點詞：

-坐標、方程、直線、圓、點、距離、角度、對稱、軌跡

③本文重點句：

-點在x軸上時，縱坐標為0；點在y軸上時，橫坐標為0。

-直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。

-圓的標準方程：(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心的坐標，r是圓的半徑。

-點與圓心的距離大于圓的半徑時，點在圓外。

-直線與圓相切時，直線與圓有且只有一個交點。

-兩點間的距離公式：d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。

-點到直線的距離公式：d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。

-點關(guān)于x軸的對稱點：(x,-y)。

-圓的軌跡方程：以定點為圓心，定長為半徑的點的集合。

-橢圓的軌跡方程：以兩個定點為焦點，定長為長軸的點的集合。

-拋物線的軌跡方程：以定點為焦點，定直線為準線的點的集合。

-雙曲線的軌跡方程：以兩個定點為焦點，定差為實軸的點的集合。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)

-回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括新定義、新情境的概念、應(yīng)用場景和解決策略。

-強調(diào)新定義、新情境在解決實際問題中的價值，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際。

-總結(jié)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和進步，表揚積極參與討論和展示的學(xué)生，鼓勵其他學(xué)生積極參與課堂活動。

2.當堂檢測

-學(xué)生獨立完成以下檢測題，鞏固所學(xué)知識。