第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.函數(shù)的圖象把一個(gè)函數(shù)自變量的每一個(gè)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別作為

點(diǎn)的

和

，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相

應(yīng)的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.2.畫函數(shù)圖象的一般步驟

、描點(diǎn)、

?.注意：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由滿足函數(shù)關(guān)系式的有序?qū)崝?shù)

對(duì)確定.橫坐標(biāo)

縱坐標(biāo)

列表

連線

3.正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)

y

＝

kx

的圖象是一條經(jīng)過

?

的直線.因此，畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，只要再確定一

個(gè)點(diǎn)，過這點(diǎn)與原點(diǎn)畫直線就可以了.原點(diǎn)（0，0）

4.正比例函數(shù)的性質(zhì)在正比例函數(shù)

y

＝

kx

中，當(dāng)

k

＞0時(shí)，圖象過第一、三象

限，

y

的值隨著

x

值的增大而

；當(dāng)

k

＜0時(shí)，圖

象過第二、四象限，

y

的值隨著

x

值的增大而

?.注意：（1）

k

的絕對(duì)值越大，直線就越陡，就越靠近

y

軸，相應(yīng)的函數(shù)值上升或下降得越快；（2）

k

決定正比例函數(shù)

y

＝

kx

（

k

≠0）的圖象的增減

性和所經(jīng)過的象限.增大

減小

解：①列表：x…015……0—1…y＝x…01—…y＝5x…05—…②描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角

坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（答案圖）

由此猜想：正比例函數(shù)

y

＝

kx

（

k

＞0）中，

k

越小，圖象與

x

軸正方向所成的銳角越小.

1.已知正比例函數(shù)

y

＝

kx

（

k

≠0），當(dāng)

x

＝－1時(shí)，

y

＝

－2，則它的圖象大致是（

C

）C

②④

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）B.不論

x

為何值，總有

y

＞0C.

y

隨

x

的增大而減小D.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限D(zhuǎn)（2）已知正比例函數(shù)

y

＝（

m

－1）

x

，若

y

的值隨

x

值

的增大而增大，則點(diǎn)（

m

，1－

m

）所在的象限是

（

D

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)（3）如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)的關(guān)系式

是：①

y

＝

ax

；②

y

＝

bx

；③

y

＝

cx

，則

a

，

b

，

c

的大

小關(guān)系是（

C

）A.

a

＞

b

＞

c

B.

c

＞

b

＞

a

C.

b

＞

a

＞

c

D.

b

＞

c

＞

a

C

3.點(diǎn)

P1（

x1，

y1），

P2（

x2，

y2）是正比例函數(shù)

y

＝－

x

的圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（

B

）A.

y1＞

y2B.當(dāng)

x1＜

x2時(shí)，

y1＞

y2C.

y1＜

y2D.當(dāng)

x1＜

x2時(shí)，

y1＜

y2B4.若一次函數(shù)

y

＝（

m

＋3）

x

＋

m2－9的圖象經(jīng)過原

點(diǎn)，則

m

的值為（

B

）A.

m

＝－3B.

m

＝3C.

m

＝±3D.

m

＝4B5.若正比例函數(shù)

y

＝（1－2

m

）

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)

A

（

x1，

y1）和點(diǎn)

B

（

x2，

y2），當(dāng)

x1＜

x2時(shí)，

y1＞

y2，則

m

的取

值范圍是

?.

第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第2課時(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）的圖象是

?，

因此畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩

點(diǎn)畫直線就可以了.一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象也稱為直

線

y

＝

kx

＋

b

.2.一次函數(shù)的性質(zhì)一條直線

＞

增大

＜

減小

增大

減小

（2）

b

決定一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）的圖象與

y

軸

的交點(diǎn).①當(dāng)

b

＞0時(shí)，直線交

y

軸于

?；②當(dāng)

b

＝0時(shí)，直線過

?；③當(dāng)

b

＜0時(shí)，直線交

y

軸于

?.正半軸

原點(diǎn)

負(fù)半軸

（3）

y

＝

kx

＋

b

與

y

軸交于點(diǎn)

，與

x

軸交

于點(diǎn)

?.（0，

b

）

3.一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

與正比例函數(shù)

y

＝

kx

的圖象間的

關(guān)系一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象可由正比例函數(shù)

y

＝

kx

的圖

象平移得到.當(dāng)

b

＞0時(shí)，向

平移

b

個(gè)單位長度；

b

＜0時(shí)，向

平移－

b

個(gè)單位長度.上

下

*4.兩直線的特殊位置關(guān)系已知兩直線

l1：

y1＝

k1

x

＋

b1，

l2：

y2＝

k2

x

＋

b2.

k1＝

k2且

b1≠

b2?

l1∥

l2.

k1·

k2＝－1?

l1⊥

l2.

k1≠

k2?直線

l1，

l2必有交點(diǎn).題型一

一次函數(shù)的圖象

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)

y

＝2

x

－1和

y

＝2

x

＋1的圖象.解：過點(diǎn)（0，－1），（1，1）作直線

y

＝2

x

－1，再將它向上平移2個(gè)單位長度得到直線

y

＝2

x

＋1，如答案圖所示.（答案圖）

1.下列各點(diǎn)中，不在一次函數(shù)

y

＝

x

－2的圖象上的是

（

B

）A.（2，0）B.（1，1）C.（－2，－4）B2.已知

k

＞0，則一次函數(shù)

y

＝－

kx

＋

k

的圖象可能是

（

D

）ABCDD題型二

一次函數(shù)的性質(zhì)

已知函數(shù)

y

＝（8－2

m

）

x

＋

m

－2.（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求

m

的值；解：（1）由題意，得

m

－2＝0，解得

m

＝2，此時(shí)8－2

m

≠0，∴

m

的值是2.（2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且

y

隨著

x

的增大而減

小，求

m

的取值范圍；解：（2）由題意，得8－2

m

＜0，解得

m

＞4，∴

m

的取值范圍是

m

＞4.（3）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、二、

三象限，求

m

的取值范圍；解：（3）由題意，得8－2

m

＞0，且

m

－2＞0，解得2＜

m

＜4，∴

m

的取值范圍是2＜

m

＜4.（4）若函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求

m

的取值范圍.解：（4）由題意，得該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限或

經(jīng)過第一、三、四象限.當(dāng)經(jīng)過第一、三象限時(shí)，8－2

m

＞0，且

m

－2＝0，此時(shí)

m

＝2；當(dāng)經(jīng)過第一、三、四象限時(shí)，8－2

m

＞0，且

m

－2＜0，此時(shí)

m

＜2.綜上所述，

m

的取值范圍是

m

≤2.

3.直線

l1：

y

＝

kx

－

b

和

l2：

y

＝－2

kx

＋

b

在同一直角坐

標(biāo)系中的圖象可能是（

D

）ABDCD4.（1）已知點(diǎn)

A

（－5，

a

），

B

（4，

b

）在直線

y

＝

－3

x

＋2上，則

a

b

；（填“＞”“＜”或

“＝”）（2）直線

y

＝

kx

＋

b

與直線

y

＝

x

平行，且與直線

y

＝2

x

＋3交于

y

軸上同一點(diǎn)，則

k

＝

，

b

＝

?.＞

1

3

題型三

一次函數(shù)的平移

在平面直角坐標(biāo)系中，直線

l1與直線

y

＝2

x

－3平

行，且經(jīng)過點(diǎn)（0，5），將直線

l1向上平移3個(gè)單位長度

得到直線

l2.（1）求直線

l1，

l2的解析式；解：（1）∵直線

l1與直線

y

＝2

x

－3平行，∴設(shè)直線

l1的解析式為

y

＝2

x

＋

b

.把點(diǎn)（0，5）代入，得

b

＝5，∴直線

l1的解析式為

y

＝2

x

＋5，∴直線

l1向上平移3個(gè)單位長度，得到直線

l2的解析式為

y

＝2

x

＋