七年級·數(shù)學·上冊·人教版6.3

角6.3.1

角的概念1.通過生活中的實例認識角,明確角的定義及角的多種表示方法.2.明白平角和周角的意義.3.正確掌握“度、分、秒”的互化,會進行角度的換算.用不同方法表示一個角.角度的換算.同學們,你們打過臺球嗎?看過斯諾克比賽嗎?用球桿擊打主球,當主球與目標球相撞后,主球行進路線和目標球行進路線的夾角叫作分離角.可見,如果要進球,角度是非常重要的.這節(jié)課我們就來學習角.1.角的定義是什么?有公共端點的兩條射線組的圖形叫作角.2.角的單位是什么?度、分、秒或“°”,“'”,“″”.3.角的表示方法有哪些?(1)用三個大寫英文字母表示,如∠AOB;(2)用一個大寫英文字母表示,如∠O;(3)用數(shù)字表示,如∠1;(4)用一個希臘字母表示如∠α.1.下列圖形中,能用∠O和∠1表示同一個角的是()

A BC DA2.如圖,某同學利用量角器測量∠AOB的度數(shù),已知OA,OB經(jīng)過的刻度分別是70°,115°,則∠AOB=()A.25° B.35° C.45° D.55°C角的定義及表示閱讀課本本課時思考前的內(nèi)容,回答下列問題.1.有公共端點的兩條

組成的圖形叫作角,這個公共端點是角的

,這兩條射線是角的兩條

.

射線頂點邊2.角可以看作由一條射線繞著它的端點

而形成的圖形.

旋轉(zhuǎn)3.如圖,射線OA繞點O旋轉(zhuǎn),當終邊OB與始邊OA成一條直線時,形成

角;繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當OB與OA重合時,形成

角.

平周4.角是怎么表示的?你有幾種方法?說出來和大家一起分享.用符號“∠”表示角,這個符號讀作“角”.角有四種表示方法.①用三個大寫字母表示,表示頂點的字母寫在中間,如圖1中

;

②角的頂點處只有一個角時,也可以用表示頂點的一個大寫字母表示,如圖1記作

;

∠AOB∠O③在角內(nèi)畫一條弧線,用一個數(shù)字表示,如圖2中

用

表示;

④在角內(nèi)畫一條弧線,用一個希臘字母表示,如圖3記

作

.

∠1∠α圖1

圖2

圖3注意:在用三個大寫字母表示角時,要把表示頂點的字母寫在

.

中間·導學建議·在講解角的動態(tài)定義時可以用圓規(guī)的兩腳分開旋轉(zhuǎn),讓學生理解角的定義,進而得到周角和平角的定義,讓學生分別畫出這些角,可以加深理解.1.下列圖形中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一個角的是()

A

B

C

DB角度的換算閱讀課本本課時思考的內(nèi)容,回答下列問題.5.角的度量單位是

、

、

,進制是

.

度分秒606.1周角=

°,1平角=

°,1°=

',1'=

″.

36018060602.30.6°=30°

';23°30'=

°.

3623.5方向角例1平面測量時,通常以正北、正南方向為基準,描述物體運動的方向,這種表示方向的角叫作方向角,在測繪、航海中經(jīng)常用到.如圖,OA是表示北偏東20方向的一條射線.仿照這條射線畫出表示下列方向的射線:(1)北偏西50°.(2)南偏東10°.(3)西南方向(即南偏西45°)解:(1)根據(jù)方向角的定義畫出圖形如圖1所示.(2)根據(jù)方向角的定義畫出圖形如圖2所示.(3)根據(jù)方向角的定義畫出圖形如圖3所示.變式訓練方向角一般是指以觀測者的位置為中心,將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角(一般指銳角).請你在圖中表示下列方向角(可以用量角器,不寫畫法).(1)射線OC表示北偏西30°方向.(2)射線OD表示南偏東70°方向.解:(1)如圖,射線OC為所求.(2)如圖,射線OD為所求.時鐘上的角度計算例2玲玲每天早上都是6點10分起床,這時鐘表上時針和分針的夾角為()

A.120° B.125° C.130° D.135°B變式訓練若時鐘由2點30分走到2點55分,問時針、分針各轉(zhuǎn)過多大的角度?

1.如圖,下列說法中不正確的是()A.∠1與∠AOB是同一個角B.∠α與∠COB是同一個角C.圖中共有三個角:∠AOB,∠BOC,∠AOCD.∠AOC可以用∠O來表示D2.計算:1800'=()A.10° B.18° C.20° D.30°D3.圖中一共有

個角.

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