專題5.3動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【典例1】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，正方形BDEF的邊長(zhǎng)為2，且邊BD在線段AB上，點(diǎn)F，B，C在同一條直線上，將正方形BDEF沿射線FC方向平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F平移的距離為x，平移過程中兩圖重疊部分的面積為y，則下列函數(shù)圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意可知，需要分三種狀況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，求出每一段y的表達(dá)式，結(jié)合選項(xiàng)排解即可．【解題過程】解：依據(jù)題意可知，需要分三種狀況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如下圖所示：依據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)可知BG＝x，∴y＝S四邊形BGDH＝BG?DG＝2x；②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如下圖所示：依據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)可知BG＝x，∴FG＝x﹣2，CG＝4﹣x，∴DN＝2﹣NG＝2﹣CG＝x﹣2，∴y＝S五邊形FGNME＝FG2﹣S△DMN＝4?12（x﹣2）2=?12x這一段函數(shù)開口方向向下，可排解A，B選項(xiàng)，③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如下圖所示：依據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)可知BG＝x，∴BF＝x﹣2，CF＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，∴y＝S△CFP=12CF2=12（6﹣x）2=1這一段函數(shù)開口方向向上，可排解C選項(xiàng)．故選：D．1．（2025?長(zhǎng)豐縣二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝4，直線MN從點(diǎn)D動(dòng)身，沿D→A方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且該直線平行于對(duì)角線AC，與邊AD（或AB）、CD（或BC）所在直線分別交于點(diǎn)M、N，設(shè)直線MN的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△DMN的面積為y，則y關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．2．（2025春?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B動(dòng)身以2cm/s的速度沿B→A→C方向勻速移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B動(dòng)身以1cm/s的速度沿B→C方向勻速移動(dòng)．設(shè)△BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A．B． C．D．3．（2025?安徽模擬）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，以每秒1cm的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y＝PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．4．（2025?東營(yíng)二模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)動(dòng)身，點(diǎn)M沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是（）A．B． C．D．5．（2025?鞍山一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，點(diǎn)M從A動(dòng)身沿路徑A﹣B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從B動(dòng)身沿路徑B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，且點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)速度的3倍，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若M的運(yùn)動(dòng)路程為x，△BMN的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．6．（2025?合肥模擬）在△EFG中，∠G＝90°，EG＝FG＝22，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AD與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合．現(xiàn)將正方形ABCD沿EF方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．7．（2025?銅仁市）如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長(zhǎng)分別為3和2．開頭時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．在此過程中，設(shè)△ABC、△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．8．（2025?本溪一模）如圖，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)動(dòng)身，沿A→B→C，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C動(dòng)身，在BC延長(zhǎng)線上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)動(dòng)身，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，則下列圖象能大致反映△PDQ的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．9．（2025?盤錦）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點(diǎn)P為射線BC上一點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長(zhǎng)線于F．設(shè)BP長(zhǎng)為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A．B． C．D．10．（2025秋?亳州月考）在四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠D＝90°，AD∥BC，BC＝1，CD＝3．點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A動(dòng)身，點(diǎn)P以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒沿著AD→DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△APQ的面積為S，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．11．（2025秋?阜陽月考）如圖，△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且直線l⊥BC，直線l從點(diǎn)B動(dòng)身以23cm/s的速度沿BC向右勻速移動(dòng)，直到直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)停止移動(dòng)．移動(dòng)過程中，直線l交BC于點(diǎn)M，交AB或AC于點(diǎn)N，設(shè)△BMN的面積為S（cm2），直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．12．（2025秋?金安區(qū)期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，點(diǎn)M從點(diǎn)B動(dòng)身，以每秒1個(gè)單位的速度沿著B→A→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C動(dòng)身，以每秒2個(gè)單位的速度沿著C→D→A→B運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)S△DMN＝S，時(shí)間為t（s），則S與t之間的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．13．（2025?鐵嶺三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，23），點(diǎn)C（﹣3，3），點(diǎn)P從點(diǎn)O動(dòng)身沿O→A→B路線以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O動(dòng)身沿O→C→B路線以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)y＝PQ2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則正確表達(dá)y與t的關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．14．（2025秋?包河區(qū)期中）如圖，直線l為拋物線y＝﹣x2+2x+3的對(duì)稱軸，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（在頂點(diǎn)或頂點(diǎn)的右側(cè)），過點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，作PB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，設(shè)PA＝h，PB＝m，則h與m的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．15．（2025?沈陽模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)B動(dòng)身，在矩形ABCD的邊上沿B﹣C﹣D﹣A移動(dòng)，點(diǎn)M的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)M，N同時(shí)停止，連接AM，AN，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△AMN的面積為S，下列圖象能大致反映出s與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．16．（202