專題02復數(shù)

目錄一覽

2023真題展現(xiàn)

考向一復數(shù)的運算

考向二復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

真題考查解讀

近年真題對比

考向一.復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

考向二.復數(shù)的運算

考向三.共聊復數(shù)

命題規(guī)律解密

名校模擬探源

易錯易混速記/二級結(jié)論速記

考向一復數(shù)的運算

1.（2023?新高考I?第2題）已知z=易，則z—2=（）

A.-iB.iC.0D.1

考向二復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

2.（2023?新高考H?第1題）在復平面內(nèi)，（1+3，）（3-，）對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

真題考查解讀

【命題意圖】考查復數(shù)的相關概念與四則運算，考查運算求解能力.

【考查要點】復數(shù)是高考考查熱點之一，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).考查復數(shù)的相關概念與

復數(shù)的四則運算交匯.常考的命題角度：①復數(shù)的概念問題；②復數(shù)的四則運算；③復數(shù)的幾

何意義；④復數(shù)的模.

【得分要點】

1.復數(shù)的四則運算

(1)復數(shù)的乘法：復數(shù)乘法類似于多項式的乘法運算.

(2)復數(shù)的除法：除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共輾復數(shù).

2.復數(shù)的幾何意義

(l)z=a+歷(a,Z??R)=Z(a,b)o

(2)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系

在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.

考向一.復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

1.(2021?新高考H)復數(shù)21在復平面內(nèi)對應點所在的象限為()

l-3i

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

考向二.復數(shù)的運算

2.(2022?新高考H)(2+2z)(1-2z)=()

A.-2+4/B.-2-4iC.6+2/D.6-2i

考向三.共姬復數(shù)

3.(2022?新高考I)若i(1-z)=1,則z+z=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.(2021?新高考I)已知z=2-i,則Z(z+Z)=()

A.6~2iB.4-2/C.6+2，D.4+2/

命題規(guī)律解密

分析近三年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)復數(shù)考察四個考點：復數(shù)的概念、復數(shù)的運算、復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾

何意義、復數(shù)的模。預計2024年還是主要體現(xiàn)在這四個考點上出題。

一、單選題

1.(2023?陜西咸陽?武功縣模擬預測)己知復數(shù)z==i,若z的共朝復數(shù)為1則zi=()

1+1

A.y/5B.5C.VioD.10

則復數(shù)二在復平面內(nèi)所對應的點位于

2.(2023?安徽合肥?二模)設i是虛數(shù)單位,

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

3.(2。23?四川德陽?統(tǒng)考模擬預測)在復平面內(nèi)，復數(shù)二(i是虛數(shù)單位)對應的點位于(

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2023?江蘇徐州模擬預測）已知復數(shù)z-2彳=l+3i,其中i是虛數(shù)單位，貝壯=（）

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

5.（2023?全國?校聯(lián)考三模）己知復數(shù)z,z0滿足|z-z0卜0,聞=夜，則|z|的最大值為（）

A.72B.2A/2C.4D.3亞

6.（2023?河南開封?統(tǒng)考三模）在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標為（-3,-1）,則三=（）

1

A.-l-3iB.-3-iC.3-iD.-l+3i

7.（2023?寧夏銀川?統(tǒng)考一模）已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點是（0,1）,則上匚=（）

Z

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

8.（2023?福建廈門?統(tǒng)考模擬預測）已知（2-i）z=3,則在復平面內(nèi)，對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（2023?湖南常德市模擬預測）已知復數(shù)4與z=4-2i在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱，則?=

1-1

（）

A.-l-3iB.-l+3iC.l-3iD.l+3i

10.（2023?河北滄州?統(tǒng)考三模）若兩個復數(shù)的實部相等或虛部相等，則稱這兩個復數(shù)為同部復數(shù).已知

Z=（l-i）3,則下列數(shù)是Z的同部復數(shù)的是（）

A.2+iB.3-2iC.4-iD.-3+2i

11.（2023?海南?？谀M預測）設二=4-i,其中a,6為實數(shù)，則（）

1+21

A.a=—5,b=2B.a=5,b=—2

C.a=5f/?=2D.a=—5b=—2

12.（2023?吉林長春模擬預測）復數(shù)2i的平方根是（）

A.1+i或-1—iB.2iC.1+iD.-1-i

13.（2023?陜西安康中學模擬預測）設復數(shù)z=（l-2i）（a+i）（a￡R）,z的實部與虛部互為相反數(shù)，則〃=

（）

A.-3B.--C.2D.3

3

14.（2023海南華僑中學一模）設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（l+i）z=（-l+i）2,則|z+2|=（）

A.yf2B.2C.gD.1

15.（2023?廣西模擬預測）已知復數(shù)z滿足z+7=8,z-2=25,則2=（）

A.3±4zB.±3+4/C.4±3zD.±4+3z

16.（2023?江西南昌十中模擬預測）如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點為尸，則復數(shù)z?i=（）

A.2-iB.l-2iC.-l+2iD.-2-i

17.（2023?河南鄭州模擬預測）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（l+i）=l+3i,則z+2i的虛部為（）

A.2B.3C.2iD.3i

..2?2023

18.（2023?河南南陽中學三模）已知i為虛數(shù)單位，z」+i+…+i,則復數(shù)三在復平面上所對應的點

1-i

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

19.（2023江蘇省鎮(zhèn)江中學三模）已知復數(shù)Z1=l+2i,Z2=2-i（i為虛數(shù)單位），Z3在復平面上對應的點

分別為AB,C.若四邊形Q4SC為平行四邊形（。為復平面的坐標原點），則復數(shù)三為（）

A.l-3iB.l+3iC.-l+3iD.-l-3i

20.（2023?河南鄭州模擬預測）己知（3+㈤（-l+i）=-b+2i（a,beR,i為虛數(shù)單位），則復數(shù)

a--bi=()

2

A.2B.V5C.布D.6

21.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預測）已知復數(shù)2=。+歷，其中6為實數(shù)，且滿足（2+a）（l-2。=5-5歷,

則z的虛部為（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

7-4iI,023

22.（2023?河南模擬預測）已知z=（5-i）,則在復平面內(nèi),復數(shù)z所對應的點位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

■i2023111

23.（2023?云南曲靖模擬預測）己知復數(shù)z=^—（i是虛數(shù)單位），則H=（）

l+2iz

A.—B.—C.75D.73

53

24.（2023?河北滄州模擬預測）已知復數(shù)z滿足z2+2z+2=0,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一，四象限D(zhuǎn).第二、三象限

25.（2023?安徽?合肥一中模擬預測）若復數(shù)z滿足z（cos6（T+isin6（r）=-l+后，貝心的共輾復數(shù)的虛部

是（）

A.-73B.一&C.4D.V3i

26.（2023?湖南益陽安化縣第二中學三模）已知復數(shù)z滿足z（l+2i）=5,則復數(shù)z的虛部為（）

A.-2B.5C.-2iD.2

27.（2023?江蘇?金陵中學三模）已知復數(shù)z滿足z（l+i）=5+i,則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7

28.（2023?湖南長沙倜南中學二模）若復數(shù)2=/,則|z+2-3i|=（)

A.V13B.V17C.4D.5

29.（2023?福建泉州?五中模擬預測）已知復數(shù)z滿足|z+i|=l,則|z+l|的最大值為（）

A.y/2B.2C.5/2+1D.3

30.（2023?云南模擬預測）已知Zj,z2是方程/一2彳+2=0的兩個復根，則忖-z；卜（）

A.2B.4C.2iD.4i

31.（2023?全國?模擬預測）設z是復數(shù)且|z-l+2i|=l,則忖的最小值為（）

A.1B.y/3-lC.75-1D.45

32.（2023?新疆喀什模擬預測）已知目=5,z+彳=8則z在復平面內(nèi)的坐標是（）

A.（4,3）B.（4,-3）

C.（4,3）或（4,—3）D.（4,3）或（T3）

二、多選題

33.（2023?重慶?統(tǒng)考二模）已知復數(shù)句Z2,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.若z/zcR,則Z2=ZB.若z/2=0,貝l]Z]=0或z?=。

C.若Z/2=Z]Z3且Z]20,則Z2=Z3D.若z：=z；,則㈤=同

34.（2023?重慶一中模擬預測）定義復數(shù)的大小關系：已知復數(shù)均=%+源,z2=a2+b2i,%,a2,bx,

%eR.若4>%或（%=%且々>/），稱4>z?.若％=%且4=仇,稱4=z2.共余情形均為

Z,<Z2.復數(shù)"，V,w分別滿足：w2+〃+i=o

A.u<w<vB.u=v=wC.v>u=wD.w<u<v

7-1-1

35.（2023?全國?模擬預測）已知z是復數(shù)，且一；為純虛數(shù)，則（

z-1

A.|z|=1B.z.z=1

C.z在復平面內(nèi)對應的點不在實軸上D.|z-2-24的最大值為亞

36.（2023?河北石家莊三模）已知復數(shù)Z=l+2i,復數(shù)z滿足|z-zj=2,則（）

A.zl-zl=5

B.V5-2<|z|<V5+2

C.復數(shù)％在復平面內(nèi)所對應的點的坐標是（-1,2）

D.復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點為Z（蒼y）,則（x-l）2+（y-2）2=4

37.（2023?江蘇蘇州?模擬預測）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)4=（租T+"+l）i（meR）,

z2=cos^+isin^（^eR）,則（）

A.任意mwR,均有㈤>閭B.任意機21,均有々NO

C.存在meR,使得4=z2D.存在機eR,使得忖—z21=a-1

三、填空題

38.（2023福州第一中學三模）已知復數(shù)Z，z?滿足zyi,|Z「Z21=3,則艮|的最大值為.

39.（2023?上海華師大二附中模擬預測）復數(shù)z滿足z+W=L（z-7）i=2,則目=.

40.（2023?福州第一中學二模）已知復數(shù)z=l+2i,若，z（neN*）在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，

寫出一個滿足條件的"=.

41.（2023?廣東佛山模擬預測）已知2i-3是關于x的方程2/+/+4=0的一個根，其中P,夕為實數(shù)，

貝ijp+q=.

42.（2023?安徽蚌埠三模）已知aeR,i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=i（a-i）,忖=2,貝匹=.

43.（2023?上海華師大二附中三模）在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應的點為（LD,則z?乞=.

44.（2023?上海復旦附中模擬預測）已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點是A,其共軌復數(shù)5在復平面內(nèi)對應

的點是反。是坐標原點，若A在第一象限，且則受=.

z—z

45.（2023福州第一中學模擬預測）在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點為則:=.

46.（2023?天津和平,耀華中學二模）i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=詈（beR）為純虛數(shù)，則6=.

.易錯易混速記

三個易誤點

（1）兩個虛數(shù)不能比較大小.

(2)利用復數(shù)相等。+歷=。+泊列方程時，注意a,b,c,dGR的前提條件.

(3)注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復數(shù)集中來.例如，若ZI，Z2?C,zHzHO,就

不能推出Zl=Z2=0；z2<0在復數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.

［二級結(jié)論速記］

復數(shù)代數(shù)運算中常用的三個結(jié)論

在進行復數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度.

1+i1—i

(1)(1土i)02=±2i；—=i；幣=-i-

(2)—8+〃i=i(〃+/?i).

4，，4,,+14n+24n+3

(3)i=l,i=i,i=-l,i=-i,i4?+i4n+l+i4?+2+i4n+3=0)wGN*.

專題02復數(shù)

目錄一覽

2023真題展現(xiàn)

考向一復數(shù)的運算

考向二復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

真題考查解讀

近年真題對比

考向一.復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

考向二.復數(shù)的運算

考向三.共聊復數(shù)

命題規(guī)律解密

名校模擬探源

易錯易混速記/二級結(jié)論速記

考向一復數(shù)的運算

1.（2023?新高考I?第2題）已知z=易，則z—2=（）

A.-iB.iC.0D.1

【答案】A

9

存刀1-i11-i1（1-i）1.

解：Z=2+27=2-1+i=2-（l+0（l-0=-2

則2=會，

故z-2=-i.

故選：A.

考向二復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

2.（2023?新高考H?第1題）在復平面內(nèi)，（1+30（3-，）對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

解：（1+3，）（3-0=3-z+9z+3=6+8z,

則在復平面內(nèi)，(l+3z)(3-0對應的點的坐標為(6,8),

位于第一象限.

故選：A.

真題考查解讀

【命題意圖】考查復數(shù)的相關概念與四則運算，考查運算求解能力.

【考查要點】復數(shù)是高考考查熱點之一，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).考查復數(shù)的相關概念與

復數(shù)的四則運算交匯.?？嫉拿}角度：①復數(shù)的概念問題；②復數(shù)的四則運算；③復數(shù)的幾

何意義；④復數(shù)的模.

【得分要點】

1.復數(shù)的四則運算

(1)復數(shù)的乘法：復數(shù)乘法類似于多項式的乘法運算.

(2)復數(shù)的除法：除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共輾復數(shù).

2.復數(shù)的幾何意義

(l)z=a+歷(a,Z??R)=Z(a,b)u>OZ).

(2)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系

在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.

考向一.復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

1.(2021?新高考H)復數(shù)上二匚在復平面內(nèi)對應點所在的象限為()

l-3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A.

???在復平面內(nèi)，復數(shù)方-對應的點的坐標為(』，工)，位于第一象限.

l-3i22

考向二.復數(shù)的運算

2.(2022?新高考H)(2+2z)(1-萬)=()

A.-2+4zB.-2-4/C.6+2;D.6-2z

【答案】D.

解:(2+2力(1-2z)=2-4z+2z-4z2=6-2z.

考向三.共聊復數(shù)

3.(2022?新高考I)若"1-z)=1,則z+z=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D.

解：由，(l-z)=l,得1-z=-7-=—=-i，

i?2

1-1

.'.z=l+i,貝!J,

z+z=l+i+l_i=2.

4.(2021?新高考I)已知z=2-i,則z(z+i)=()

A.6-2/B.4-2/C.6+2iD.4+2/

【答案】C.

解：?：z=2-i,

：.z(z+i)=(2-f)(2+i+i)=(2-0(2+2i)=4+4/-2z-2z*12=36+2z.

命題規(guī)律解密

分析近三年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)復數(shù)考察四個考點：復數(shù)的概念、復數(shù)的運算、復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾

何意義、復數(shù)的模。預計2024年還是主要體現(xiàn)在這四個考點上出題。

一、單選題

3-i_

1.（2023?陜西咸陽?武功縣模擬預測）已知復數(shù)z=j」，若z的共軟復數(shù)為1則zi=（）

A.亞B.5C.如D.10

【答案】B

2.（2023?安徽合肥?二模）設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)二在復平面內(nèi)所對應的點位于

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

2i2z（l+z）.、

解：由題意得y=（1_：）（］：）=一1+，,所以在復平面內(nèi)表示復數(shù)-1+1的點為（T,l）在第二象限.

3.（2023?四川德陽?統(tǒng)考模擬預測）在復平面內(nèi)，復數(shù)三（i是虛數(shù)單位）對應的點位于（）

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

22（1+i）2+2i

解：—.-=-^~=1+1J在復平面內(nèi)對應的點在第一象限.

l-i（l-i）V（1l+i）1-1

4.（2023?江蘇徐州模擬預測）已知復數(shù)z-2乞=l+3i,其中i是虛數(shù)單位，貝（Jz=（）

A.1+iB.l-iC.-1+iD.-l-i

【答案】C

角軍：設2=〃+為，Z?GR,貝!Jz—2乞=一〃+3歷=l+3i,

故〃=-1,b=l,z=—1+i,

5.（2023?全國?校聯(lián)考三模）已知復數(shù)z,z。滿足|z-z0卜0,％|=0，則|z|的最大值為（）

A.&B.2A/2C.4D.3亞

【答案】B

解：因為|z|-%以z-z。卜應，所以|z|-近40,所以|z|W2近，所以⑶的最大值為2后.

7

6.（2023?河南開封?統(tǒng)考三模）在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標為（-3,7）,則；=（）

i

A.-l-3iB.-3-iC.3-iD.-l+3i

【答案】D

解：因為復數(shù)z對應的點的坐標為（-3,-1）,

所以z=—3—i,

-3-i(-3-i)il-3i

所以三==-l+3i.

2

1ii-1

7.（2023?寧夏銀川?統(tǒng)考一模）己知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點是（0』），則上（）

Z

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-l-i

【答案】B

解：復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為（0,1）,貝ljz=i,

所以旦旦"以上=一

Ziix(T)1

8.（2023?福建廈門?統(tǒng)考模擬預測）已知（2-i）z=3,則在復平面內(nèi)z對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

解：因為（/2-i、）z=3,所以z=3島3（2段+i）6+3i63.

13r----------=—+—1,

555

所以復數(shù)Z在復平面內(nèi)所對應的點為位于第一象限;

912023?湖南常德市模擬預測)已知復數(shù)4與z=4-2i在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱,則六=

A.-l-3iB.-l+3iC.l-3iD.l+3i

【答案】D

解：由z=4—2i對應點為(4,-2),則Z1對應點為(4,2),故z1=4+2i,

所以2(2+1)=2(2+i)(l+i)=]+3j.

1-i1-i2

10.(2023?河北滄州?統(tǒng)考三模)若兩個復數(shù)的實部相等或虛部相等，則稱這兩個復數(shù)為同部復數(shù).已知

Z=(l-i)3,則下列數(shù)是Z的同部復數(shù)的是()

A.2+iB.3-2iC.4-iD.-3+2i

【答案】B

解：由于2=(1-。2(1」)=-2耳1-:1)=-2-21,其實部和虛部均為-2,

而3-2i與z的虛部相等，其余選項均不符合題意，所以3-2i是z的同部復數(shù).

11.(2023?海南?？谀M預測)設3=其中。，6為實數(shù)，則()

1+21

A.a=-51b=2B.a=59b=—2

C.a=5,b=2D.a=—5fb=—2

【答案】A

解：?.?—ai=("i)(l+2i)=。—2)+(2》+l)i,

%—2=0

回《，

\2b+l=-a

..Z?=2,ci——5?

12.(2023?吉林長春模擬預測)復數(shù)2i的平方根是()

A.1+i或-l—iB.2iC.1+iD.-1-i

【答案】A

解:設2i的平方根為x+ji(尤,yeR),貝l](x+=2i,即f-V+2盯i=2i,

[x2-y2=0,fx=l,[x=-1,

從而“，解得，或’

[2孫=2,[y=l[y=-l.

所以復數(shù)2i的平方根是1+i或-I-i,

13.(2023?陜西安康中學模擬預測)設復數(shù)z=(l-2i)(a+i)(aeR),z的實部與虛部互為相反數(shù)，則。=

,C1

A.—3B.—C.2D.3

3

【答案】D

解：z=(l-2i)(a+i)=a+2+(l—2a)i,

由已知得a+2+1—2a=0,解得。=3,

14.(2023海南華僑中學一模)設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足0+i)z=(-l+i)2,則|z+2|=()

A.0B.2C.73D.1

【答案】A

1+i2

解：Bz=(-)=zgi=_1_i,0|z+2|=|l-i|=A/2.

1+i1+i

15.(2023?廣西模擬預測)已知復數(shù)z滿足z+5=8,z-5=25,則2=()

A.3±4/B.±3+47C.4±3/D.±4+3i

【答案】C

解：設2="+⑤(。,/?￡/?),

依題意得，2〃=8,a2+b2=25.

角牽得〃=4,Z;=±3,所以z=4±3i.

16.(2023?江西南昌十中模擬預測)如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點為尸，則復數(shù)z?i=()

八y

'i--------2

?

?

?

?

?

-1Ox

A.2-iB.l-2iC.-l+2iD.-2-i

【答案】D

解：由圖可知，點P的坐標為(T,2),故z=—l+2i,

則z?i=(—l+2i)?i=—2—i.

17.(2023?河南鄭州模擬預測)已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z(l+i)=l+3i,則z+2i的虛部為()

A.2B.3C.2iD.3i

【答案】B

l+3i(l+3i)(l-i)4+2i

由題可得=2+i

解:2=~T+i~(l+i)(l-i)-2

故z+2i=2+3i,其虛部為3,

..??2023

1+1+…+1

18.(2023?河南南陽中學三模)已知i為虛數(shù)單位,Z=---------------------------------則復數(shù)三在復平面上所對應的點

1-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

4k+1+4

解：因為i+i伙+2+i妹+3+i?=i-l-i+l=0，

+…鏟23一

i+i?111.

---------1

1-i(l-i)(l+i)22

所以z=w+]i在復平面上所對應的點為位于第二象限.

19.（2023江蘇省鎮(zhèn)江中學三模）已知復數(shù)4=l+2i,Z2=2-i（i為虛數(shù)單位），z?在復平面上對應的點

分別為A,民C.若四邊形Q4BC為平行四邊形（。為復平面的坐標原點），則復數(shù)三為（）

A.l-3iB.l+3iC.-l+3iD.-l-3i

【答案】B

解：因為復數(shù)Z=l+2i、Zz=2-i（i為虛數(shù)單位）、zj在復平面上對應的點分別為A反C,

所以A（l,2）,B（2,-1）,

設C（x,y）,因為Q4BC為平行四邊形（0為復平面的坐標原點），

所以血=反，

（X=]

所以（l,-3）=（x,y）,所以一,

所以Z3=l-3i,所以公=l+3i,

20.（2023?河南鄭州模擬預測）已知（3+?（-l+i）=-b+2i（a,beR,i為虛數(shù)單位），則復數(shù)

1

a——bi=（）

C.不

【答案】B

解：0（3+6ri）（-l+i）=-/?+2i,

回（3—3=2i—b,

\—ct-3——b[（2=1

國3、,解得匕4，

[3-a=2[0=4

所以a-^bi=|l-2i|=A/5.

21.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預測）已知復數(shù)2=。+次，其中。力為實數(shù)，且滿足（2+a）（l-2i）=5-5歷,

則Z的虛部為（）

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】D

解：依題意，（2+a）0—2i）=（2+a）—（4+2a）i=5—5歷，而a,b為實數(shù),

2+。=5

則4+2“=5獷解得-3,6=2,所以復數(shù)z=3+2i的虛部為2.

7—4i.0023z-.\

22.（2023?河南模擬預測）已知Z=L^+「-（5-1）,則在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應的點位于（）

（j）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

7-4i73

解：-^+(-i)-(5-i)=-i+2-5i-l=l--i,

回復數(shù)Z所對應的點為,位于第四象限.

120231

23.（2023?云南曲靖模擬預測）已知復數(shù)2=（i是虛數(shù)單位），則—=（

l+2iZ

A.fR6

C.75D.不

3

【答案】C

1|l+2i|_|l+2i|

解:|2023=6

Z

24.（2023?河北滄州模擬預測）已知復數(shù)z滿足Z2+2Z+2=0,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一，四象限D(zhuǎn).第二、三象限

【答案】D

解：^z=a+bi,a,beR,所以z?+2z+2=0n〃―/+2。歷+2。+2歷+2=0,

“?—廳+2。+2=0

所以c,c,C，解得a=T,br=±l,所以z=—l土i,

2ab+2b=0

25.（2023?安徽?合肥一中模擬預測）若復數(shù)z滿足z（cos6（F+isin60o）=-l+6i,貝1的共軌復數(shù)的虛部

是（）

A.-百C.百D.后

【答案】A

角軍：因為z(cos60o+isin60。)=z(^-+i^-)=一1+gi,

所以1.6

—+1——

22

所以彳=1一后,

所以2的虛部是-0，

26.（2023,湖南益陽安化縣第二中學三模）已知復數(shù)z滿足z（l+2i）=5,則復數(shù)z的虛部為（）

A.—2B.5C.—2iD.2

【答案】A

一5_5(1-2i)

解:因為z(l+2i)=5,所以z--------------------------------------=1-2i,

l+2i(l+2i)(l-2i)

故復數(shù)Z的虛部為-2.

27.（2023?江蘇?金陵中學三模）已知復數(shù)z滿足z（l+i）=5+i,則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

初日在5+i（5+i）（l-i）6-4i。?

M：因為z=——=-^——~-）=-------=3-21,

1+i22

所以點（3,-2）位于第四象限.

2

28.（2023?湖南長沙倜南中學二模）若復數(shù)2=不，則|z+2-同=（）

A.713B.V17C.4D.5

【答案】D

222（1-i）

解：因為z=三，所以z=-=I：=l-i

l+il+i+

所以z+2-3i=l-i+2-3i=3—4i,

所以|z+2_3i|=|3_4i|=*2+（_4）=5.

29.（2023?福建泉州?五中模擬預測）已知復數(shù)z滿足上+力=1,則|z+l|的最大值為（）

A.72B.2C.72+1D.3

【答案】C

解：設2=。+歷,,

因為|z+i|=|a+S+l）i|=l,

所以后+僅+以=1,

因為|z+11=|a+l+bi|=++尸，

所以|z+l|相當于圓/+（6+1）2=1上的點到點（-1,0）距離，

所以|z+1|的最大值為圓心（0,-1）到點（T0）距離與圓的半徑1的和，即0+1.

30.（2023?云南模擬預測）已知％,z?是方程尤2_2x+2=0的兩個復根，則片-z；卜（）

A.2B.4C.2iD.4i

【答案】B

解：已知4，Z2是方程2x+2=0的兩個復根，所以z=2土值=2=1土4

22

則設Z=l+i,z2=l-i,所以|z；-zl=|（z]+z2）（z1-z2）|=|2x2i|=|4i|=4,

31.（2023?全國?模擬預測）設z是復數(shù)且|z-l+2i|=l,則忖的最小值為（）

A.1B.君-1C.75-1D.小

【答案】C

解：根據(jù)復數(shù)模的幾何意義可知，|z-l+2i|=l表示復平面內(nèi)以（1,-2）為圓心，1為半徑的圓，而目表示復

數(shù)z到原點的距離，

由圖可知，|九=#+（一2）2一i=g.

32.（2023?新疆喀什模擬預測）已知忖=5,z+彳=8則，在復平面內(nèi)的坐標是（）

A.（4,3）B.（4,-3）

C.（4,3）或（4,一3）D.（4,3）或（Y,3）

【答案】C

解：設2=々+歷（a,Z?wR）,由忖=5,z+5=8得

,儲+廿=5,a+Z?i+〃一Z?i=8,解得a=4,b=3,或〃=4,Z?=—3,

所以z=4+3i,或z=4-3i,則z在復平面內(nèi)的坐標是（4,3）或（4,-3）.

二、多選題

33.（2023?重慶?統(tǒng)考二模）已知復數(shù)Z，z2,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.若ZIZ2?R,則Z2=ZB.若平2=0,貝”]=0或Z2=0

C.若平2=平3且Z]#0,則Z2=Z3D.若z；=z；,則㈤=肉|

【答案】BCD

解：對于A,若z-eR,例如：4=1/2=2,貝心2^4,故A錯誤；

對于B,若乎2=0,則|平21T4值|=。，所以團=。或同=0至少有一個成立,即4=0或Z2=0,故B正

確；

對于C,由Z[Z2=Z]Z3，則Z]（Z2—Z3）=。，團4力0,0Z2=z3,故C正確；

對于D：若Z；=z；,則㈤=%|,故D正確.

34.（2023?重慶一中模擬預測）定義復數(shù)的大小關系：已知復數(shù)Z1=4+邛，z2=a2+b2i,%,a2,瓦,

瓦cR.若或（4=%且仿>4），稱4>Z2.若4=%且偽=&,稱4=z2.共余情形均為

4<Z2.復數(shù)M,V,?分別滿足："2+〃+1=0,,麻+1|=1,則（）

A.u<w<vB.u=v=wc.v>u=wD.w<u<v

【答案】ACD

解：設復數(shù)”=。+m(a,beR),若6=0,因為"R,則L+q+JO無解，

所以a,6eR,6#0,將〃=。+歷代入i?+〃+l=O,可得，

a2—b2+2